Finite Group Databasebeta

← #6436642

Subgroups — #6436642

Order 512.

3429 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62844C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35355C213yesmaximal, complemented
3#29711C214yesmaximal, complemented
4#29684C214yesmaximal, complemented
5#29656C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#29656C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#29634C213yesmaximal, complemented
8#29634C213yesmaximal, complemented
9#23597C214yesmaximal, complemented
10#23595C214yesmaximal, complemented
11#20724C213yesmaximal, complemented
12#3505—26no—
13#3505—26no—
14#3491—26no—
15#3490—26no—
16#3459C2214yes—
17#3459C2214yes—
18C2×#543C2211yescharacteristic
19C2×#534C2213yes—
20C22×#121C2211yescharacteristic
21C2×#518C2213yes—
22#2579C2216yescomplemented
23#2476—26no—
24#2464—26no—
25#2456—26no—
26#2424—26no—
27#2408C2216yescomplemented
28#2405C2213yes—
29#2405C2213yes—
30#2403C2213yes—
31#2403C2213yes—
32#2321C2216yescomplemented
33#2312C2213yes—
34C4×#120C2216yescomplemented
35#2062C2214yescomplemented
36#2062C2214yescomplemented
37#2044C22112yescomplemented
38#2044C22112yescomplemented
39#2029C2214yescomplemented
40#2029C2214yescomplemented
41#2021C22112yescomplemented
42#2021C22112yescomplemented
43#1819C2213yes—
44#1819C2213yes—
45#1799C22112yescomplemented
46#1781C2216yes—
47C4×#99C22112yescomplemented
48C23×D4C2313yes—
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53#553—212no—
54#553—212no—
55#552—212no—
56#552—212no—
57#551—224no—
58#551—224no—
59#548—24no—
60#548—24no—
61#546—212no—
62#546—212no—
63#543—26no—
64#543C2314yes—
65#539—212no—
66#539—212no—
67#538—212no—
68#538—212no—
69#534—212no—
70#534—26no—
71#534C23112yes—
72#529—212no—
73#529—212no—
74#525—212no—
75#525—212no—
76C2×#123—26no—
77C2×#123—23no—
78C2×#123—23no—
79C2×C22⋊Q8—23no—
80C2×C22⋊Q8—23no—
81C2×#121—23no—
82C2×#121—23no—
83C2×#121—26no—
84C2×#121—26no—
85C2×#121—26no—
86C2×#120—26no—
87C2×#120—23no—
88C2×#120—23no—
89C2×#120C2316yes—
90C2×#120C2316yes—
91#518—212no—
92#518—212no—
93C2×C4×D4—26no—
94C2×C4×D4D416yescomplemented
95C2×C4×D4D416yescomplemented
96C2×C4×D4C2316yes—
97C2×C4×D4C2316yes—
98C2×#117D416yescomplemented
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C22⋊C4D416yescomplemented
101C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C22⋊C4C2313yes—
103C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×#99C23124yes—
105#398—26no—
106#396—26no—
107#394—26no—
108#394—26no—
109#394—26no—
110#392—26no—
111#392—26no—
112#392—26no—
113#390—26no—
114#390—26no—
115#388—26no—
116#388—26no—
117#388—26no—
118#388—26no—
119#387—26no—
120#386—26no—
121#386—23no—
122#386—23no—
123#386—23no—
124#386—23no—
125#386—26no—
126#386C2316yes—
127#386C2316yes—
128#385—26no—
129#385—26no—
130#385C2316yes—
131#385C2316yes—
132#380C2316yes—
133#379C2313yes—
134#379C2313yes—
135#379C2316yes—
136#379C2316yes—
137C4×C22⋊C4—26no—
138C4×C22⋊C4C2316yes—
139#342C23112yes—
140#342C23112yes—
141C25C2×D413yes—
142C25C2411yescharacteristic
143C25C2411yescharacteristic
144C25C2411yescharacteristic
145C2×#41—24no—
146C2×#41—24no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×D4—26no—
150C22×D4—26no—
151C22×D4—23no—
152C22×D4—23no—
153C22×D4—26no—
154C22×D4—23no—
155C22×D4—23no—
156C22×D4—23no—
157C22×D4—23no—
158C22×D4—26no—
159C22×D4—26no—
160C22×D4—412no—
161C22×D4—82no—
162C22×D4—82no—
163C22×D4—82no—
164C22×D4C2×D416yes—
165C22×D4C2416yes—
166C23×C4—26no—
167C23×C4—82no—
168C23×C4C2×D413yes—
169C23×C4C2×D416yes—
170C23×C4C2×D416yes—
171C23×C4C2×D413yes—
172C23×C4C2×D413yes—
173C23×C4C2411yescharacteristic
174C23×C4C2411yescharacteristic
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C23×C4C2411yescharacteristic
177#126—224no—
178#126—224no—
179#125—212no—
180#125—212no—
181#124—212no—
182#124—212no—
183#123—224no—
184#123—224no—
185#123—224no—
186#123—224no—
187#123—86no—
188#123—86no—
189C22⋊Q8—212no—
190C22⋊Q8—212no—
191C22⋊Q8—212no—
192C22⋊Q8—212no—
193C22⋊Q8—212no—
194C22⋊Q8—212no—
195#121—212no—
196#121—212no—
197#121—212no—
198#121—212no—
199#121—212no—
200#121—212no—
201#121—412no—
202#121—44no—
203#121—812no—
204#120—224no—
205#120—224no—
206#120—412no—
207#120—412no—
208#120—86no—
209#120—86no—
210C4×Q8—24no—
211C4×Q8—24no—
212C4×D4—212no—
213C4×D4—212no—
214C4×D4—224no—
215C4×D4—224no—
216C4×D4—212no—
217C4×D4—212no—
218C4×D4—212no—
219C4×D4—212no—
220C4×D4—812no—
221#117—212no—
222#117—212no—
223#117—224no—
224C2×C4⋊C4—23no—
225C2×C4⋊C4—23no—
226C2×C4⋊C4—23no—
227C2×C4⋊C4—23no—
228C2×C4⋊C4—26no—
229C2×C4⋊C4—26no—
230C2×C4⋊C4—26no—
231C2×C4⋊C4—26no—
232C2×C4⋊C4C2×D416yes—
233C2×C4⋊C4C2×D416yes—
234C2×C22⋊C4—26no—
235C2×C22⋊C4—26no—
236C2×C22⋊C4—26no—
237C2×C22⋊C4—26no—
238C2×C22⋊C4—224no—
239C2×C22⋊C4—26no—
240C2×C22⋊C4—26no—
241C2×C22⋊C4—26no—
242C2×C22⋊C4—26no—
243C2×C22⋊C4—26no—
244C2×C22⋊C4—23no—
245C2×C22⋊C4—23no—
246C2×C22⋊C4—26no—
247C2×C22⋊C4—23no—
248C2×C22⋊C4—23no—
249C2×C22⋊C4—26no—
250C2×C22⋊C4—26no—
251C2×C22⋊C4—26no—
252C2×C22⋊C4C2×D416yes—
253C2×C22⋊C4C2×D416yes—
254C2×C22⋊C4C2×D416yes—
255C2×C22⋊C4C2×D416yes—
256C2×C22⋊C4C2×D416yes—
257C2×C22⋊C4C2416yes—
258C2×C22⋊C4C2416yes—
259C2×C22⋊C4C2416yes—
260C2×C42—26no—
261C2×C42C2×D416yes—
262C2×C42C2×D416yes—
263#99—424no—
264#95—26no—
265#95—26no—
266#95—26no—
267#95—26no—
268#95—26no—
269#95—26no—
270C24—24no—
271C24—23no—
272C24—26no—
273C24—23no—
274C24—24no—
275C24—24no—
276C24—42no—
277C24—46no—
278C24—81no—
279C24—81no—
280C24—81no—
281C24—81no—
282C24—81no—
283C24—83no—
284C24—83no—
285C24C22×D416yes—
286C24C22×D413yes—
287C24C22×D413yes—
288C24C2511yescharacteristic
289#41—164no—
290#41—164no—
291C2×Q8—24no—
292C2×Q8—24no—
293C2×Q8—161no—
294C2×Q8—161no—
295C2×D4—26no—
296C2×D4—26no—
297C2×D4—212no—
298C2×D4—212no—
299C2×D4—212no—
300C2×D4—212no—
301C2×D4—212no—
302C2×D4—46no—
303C2×D4—46no—
304C2×D4—46no—
305C2×D4—46no—
306C2×D4—424no—
307C2×D4—424no—
308C2×D4—412no—
309C2×D4—412no—
310C2×D4—46no—
311C2×D4—412no—
312C2×D4—46no—
313C2×D4—43no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—43no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—412no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—86no—
320C2×D4—86no—
321C2×D4—83no—
322C2×D4—83no—
323C2×D4—83no—
324C2×D4—83no—
325C2×D4—86no—
326C2×D4—86no—
327C2×D4—163no—
328C2×D4—163no—
329C22×C4—26no—
330C22×C4—23no—
331C22×C4—23no—
332C22×C4—23no—
333C22×C4—23no—
334C22×C4—23no—
335C22×C4—212no—
336C22×C4—212no—
337C22×C4—26no—
338C22×C4—26no—
339C22×C4—23no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—46no—
342C22×C4—412no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—86no—
348C22×C4—86no—
349C22×C4—86no—
350C22×C4—83no—
351C22×C4—83no—
352C22×C4C22×D416yes—
353C22×C4C22×D416yes—
354C22×C4C22×D416yes—
355C22×C4C22×D416yes—
356C22×C4C22×D416yes—
357C4⋊C4—212no—
358C4⋊C4—212no—
359C4⋊C4—212no—
360C4⋊C4—212no—
361C4⋊C4—212no—
362C4⋊C4—212no—
363C4⋊C4—412no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—86no—
366C4⋊C4—86no—
367C22⋊C4—224no—
368C22⋊C4—224no—
369C22⋊C4—212no—
370C22⋊C4—212no—
371C22⋊C4—212no—
372C22⋊C4—212no—
373C22⋊C4—212no—
374C22⋊C4—212no—
375C22⋊C4—412no—
376C22⋊C4—412no—
377C22⋊C4—412no—
378C22⋊C4—412no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—86no—
381C22⋊C4—83no—
382C22⋊C4—83no—
383C22⋊C4—86no—
384C22⋊C4—86no—
385C22⋊C4—86no—
386C22⋊C4—83no—
387C22⋊C4—83no—
388C22⋊C4#120112yes—
389C22⋊C4#12014yes—
390C42—212no—
391C42—212no—
392C42—86no—
393C23—26no—
394C23—26no—
395C23—26no—
396C23—26no—
397C23—26no—
398C23—26no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—43no—
402C23—43no—
403C23—43no—
404C23—43no—
405C23—46no—
406C23—46no—
407C23—46no—
408C23—43no—
409C23—412no—
410C23—43no—
411C23—46no—
412C23—43no—
413C23—41no—
414C23—46no—
415C23—41no—
416C23—46no—
417C23—86no—
418C23—86no—
419C23—88no—
420C23—164no—
421C23—164no—
422C23—1612no—
423C23C2×#12013yes—
424C23C2×#12011yescharacteristic
425C23C23×D413yes—
426C23#58514yes—
427Q8—84no—
428Q8—84no—
429D4—412no—
430D4—412no—
431D4—424no—
432D4—88no—
433D4—82no—
434D4—86no—
435D4—812no—
436D4—812no—
437D4—82no—
438D4—86no—
439D4—824no—
440D4—1612no—
441C2×C4—26no—
442C2×C4—26no—
443C2×C4—26no—
444C2×C4—26no—
445C2×C4—26no—
446C2×C4—26no—
447C2×C4—46no—
448C2×C4—46no—
449C2×C4—43no—
450C2×C4—412no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—46no—
453C2×C4—46no—
454C2×C4—46no—
455C2×C4—46no—
456C2×C4—46no—
457C2×C4—46no—
458C2×C4—43no—
459C2×C4—43no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—46no—
462C2×C4—46no—
463C2×C4—812no—
464C2×C4—812no—
465C2×C4—88no—
466C2×C4—83no—
467C2×C4—83no—
468C2×C4—83no—
469C2×C4—83no—
470C2×C4C2×#12014yes—
471C2×C4C2×#12014yes—
472C22—23no—
473C22—23no—
474C22—23no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—23no—
479C22—23no—
480C22—44no—
481C22—412no—
482C22—412no—
483C22—46no—
484C22—46no—
485C22—46no—
486C22—42no—
487C22—86no—
488C22—86no—
489C22—86no—
490C22—86no—
491C22—86no—
492C22—86no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—1612no—
499C22C22×#12011yescharacteristic
500C22#344916yes—
501C4—24no—
502C4—24no—
503C4—46no—
504C4—42no—
505C4—46no—
506C4—46no—
507C4—86no—
508C4—86no—
509C4—81no—
510C2—26no—
511C2—41no—
512C2—43no—
513C2—82no—
514C2—86no—
515C2—161no—
516C2#3463211yescharacteristic
517C2#6039911yescharacteristic
518C2#6039911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62844C2semidirect
2. #35355C2semidirect
3. #29711C2semidirect
4. #29684C2semidirect
5. #29656C2semidirect
6. #29656C2semidirect
7. #29634C2semidirect
8. #29634C2semidirect
9. #23597C2semidirect
10. #23595C2semidirect
11. #20724C2semidirect
22. #2579C22semidirect
27. #2408C22semidirect
32. #2321C22semidirect
34. C4×#120C22semidirect
35. #2062C22semidirect
36. #2062C22semidirect
37. #2044C22semidirect
38. #2044C22semidirect
39. #2029C22semidirect
40. #2029C22semidirect
41. #2021C22semidirect
42. #2021C22semidirect
45. #1799C22semidirect
47. C4×#99C22semidirect
94. C2×C4×D4D4semidirect
95. C2×C4×D4D4semidirect
98. C2×#117D4semidirect
100. C22×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628442
#353552
#297112
#296842
#296562
#296342
#235972
#235952
#207242