Finite Group Databasebeta

← #6436643

Subgroups — #6436643

Order 512.

3158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 449 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62845C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35357C213yesmaximal, complemented
3#29709C214yesmaximal, complemented
4#29686C214yesmaximal, complemented
5#29659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#29658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#29637C213yesmaximal, complemented
8#29636C213yesmaximal, complemented
9#23598C214yesmaximal, complemented
10#23595C214yesmaximal, complemented
11#20725C213yesmaximal, complemented
12#3507—26no—
13#3506—26no—
14#3493—26no—
15#3492—26no—
16#3459C2214yes—
17#3459C2214yes—
18#3458C2211yescharacteristic
19#3449C2213yes—
20C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
21C2×#520C2213yes—
22#2534C2216yes—
23#2484C2213yes—
24#2482C2213yes—
25#2477—26no—
26#2465—26no—
27#2463—26no—
28#2449—26no—
29#2409C2216yes—
30#2406C2213yes—
31#2404C2213yes—
32#2322C2216yes—
33#2313C2213yes—
34C4×#120C2216yes—
35#2062C2214yes—
36#2062C2214yes—
37#2044C22112yes—
38#2044C22112yes—
39#2030C2214yes—
40#2029C2214yes—
41#2022C22112yes—
42#2021C22112yes—
43#1820C2213yes—
44#1820C2213yes—
45#1799C22112yes—
46#1782C2216yes—
47C4×#99C22112yes—
48C22×#41C2313yes—
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C24×C4C2311yescharacteristic
51#559—212no—
52#557—24no—
53#556—212no—
54#556—212no—
55#555—212no—
56#554—212no—
57#553—224no—
58#552—224no—
59#550—24no—
60#547—212no—
61#544—23no—
62#544—23no—
63#543C2314yes—
64#539—212no—
65#539—212no—
66#538—212no—
67#538—212no—
68#537—23no—
69#537—23no—
70#536—26no—
71#535—26no—
72#534C23112yes—
73#533—26no—
74#532—26no—
75#529—212no—
76#529—212no—
77#525—212no—
78#525—212no—
79#525—212no—
80C2×#123C2316yes—
81C2×C22⋊Q8—26no—
82C2×C22⋊Q8—26no—
83C2×C22⋊Q8—26no—
84C2×#120C2316yes—
85#520—212no—
86#520—212no—
87C2×C4×Q8D416yescomplemented
88C2×C4×D4—26no—
89C2×C4×D4D416yescomplemented
90C2×C4×D4C2316yes—
91C2×C4×D4C2316yes—
92C2×#117D416yescomplemented
93C2×#117C2313yes—
94C22×C4⋊C4D416yescomplemented
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×#99C23124yes—
101#400—23no—
102#399—23no—
103#398—23no—
104#397—23no—
105#396—26no—
106#395—23no—
107#395—26no—
108#394—23no—
109#394—26no—
110#393—23no—
111#393—26no—
112#392—23no—
113#391—26no—
114#389—26no—
115#388—26no—
116#388—26no—
117#388—26no—
118#387—26no—
119#387—26no—
120#387—26no—
121#387—26no—
122#386—26no—
123#386—26no—
124#386—26no—
125#386C2316yes—
126#386C2316yes—
127#385—26no—
128#385—26no—
129#385—26no—
130#385C2316yes—
131#385C2316yes—
132#381C2313yes—
133#381C2313yes—
134#381C2316yes—
135#380C2316yes—
136#379C2316yes—
137C4×C22⋊C4—26no—
138C4×C22⋊C4C2316yes—
139#342C23112yes—
140#342C23112yes—
141C25C2411yescharacteristic
142C2×#41—24no—
143C2×#41—24no—
144C2×#41—26no—
145C2×#41—26no—
146C2×#41—412no—
147C22×Q8—26no—
148C22×Q8—82no—
149C22×Q8C2×D413yes—
150C22×D4—26no—
151C22×D4C2×D413yes—
152C22×D4C2416yes—
153C23×C4—26no—
154C23×C4—82no—
155C23×C4C2×D416yes—
156C23×C4C2×D416yes—
157C23×C4C2×D416yes—
158C23×C4C2411yescharacteristic
159C23×C4C2411yescharacteristic
160C23×C4C2411yescharacteristic
161C23×C4C2411yescharacteristic
162C23×C4C2411yescharacteristic
163C23×C4C2411yescharacteristic
164C4⋊Q8—26no—
165C4⋊Q8—26no—
166C4⋊Q8—26no—
167#127—26no—
168#126—224no—
169#126—224no—
170#125—212no—
171#125—212no—
172#125—212no—
173#124—212no—
174#124—212no—
175#124—212no—
176#123—224no—
177#123—224no—
178#123—224no—
179#123—412no—
180C22⋊Q8—212no—
181C22⋊Q8—212no—
182C22⋊Q8—212no—
183C22⋊Q8—212no—
184C22⋊Q8—212no—
185C22⋊Q8—212no—
186C22⋊Q8—412no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—812no—
189#121—212no—
190#121—212no—
191#121—212no—
192#121—212no—
193#121—212no—
194#121—212no—
195#120—224no—
196#120—412no—
197C4×Q8—24no—
198C4×Q8—24no—
199C4×Q8—24no—
200C4×Q8—24no—
201C4×Q8—212no—
202C4×Q8—212no—
203C4×D4—212no—
204C4×D4—212no—
205C4×D4—212no—
206C4×D4—212no—
207C4×D4—224no—
208C4×D4—224no—
209C4×D4—212no—
210C4×D4—212no—
211C4×D4—812no—
212#117—212no—
213#117—212no—
214#117—26no—
215#117—26no—
216#117—224no—
217C2×C4⋊C4—224no—
218C2×C4⋊C4—23no—
219C2×C4⋊C4—26no—
220C2×C4⋊C4—23no—
221C2×C4⋊C4—26no—
222C2×C4⋊C4—26no—
223C2×C4⋊C4—26no—
224C2×C4⋊C4—26no—
225C2×C4⋊C4C2×D413yes—
226C2×C4⋊C4C2×D416yes—
227C2×C4⋊C4C2×D416yes—
228C2×C4⋊C4C2×D413yes—
229C2×C4⋊C4C2×D416yes—
230C2×C4⋊C4C2×D416yes—
231C2×C22⋊C4—26no—
232C2×C22⋊C4—26no—
233C2×C22⋊C4—23no—
234C2×C22⋊C4—26no—
235C2×C22⋊C4—23no—
236C2×C22⋊C4—26no—
237C2×C22⋊C4—26no—
238C2×C22⋊C4—26no—
239C2×C22⋊C4—26no—
240C2×C22⋊C4C2×D416yes—
241C2×C22⋊C4C2×D416yes—
242C2×C22⋊C4C2416yes—
243C2×C22⋊C4C2416yes—
244C2×C22⋊C4C2416yes—
245C2×C42—26no—
246C2×C42C2×D416yes—
247C2×C42C2×D416yes—
248C2×C42C2×D416yes—
249#99—424no—
250#95—26no—
251#95—26no—
252#95—26no—
253#95—26no—
254#95—23no—
255#95—26no—
256#95—23no—
257#95—23no—
258#95—23no—
259#95—26no—
260#95—26no—
261#95—26no—
262C24—23no—
263C24—24no—
264C24—42no—
265C24—81no—
266C24C22×D416yes—
267C24C2511yescharacteristic
268#41—424no—
269#41—424no—
270#41—164no—
271#41—164no—
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—23no—
275C2×Q8—23no—
276C2×Q8—46no—
277C2×Q8—412no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—86no—
280C2×D4—212no—
281C2×D4—212no—
282C2×D4—212no—
283C2×D4—212no—
284C2×D4—212no—
285C2×D4—23no—
286C2×D4—23no—
287C2×D4—46no—
288C2×D4—412no—
289C2×D4—412no—
290C2×D4—86no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—23no—
293C22×C4—212no—
294C22×C4—212no—
295C22×C4—212no—
296C22×C4—26no—
297C22×C4—26no—
298C22×C4—23no—
299C22×C4—23no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—46no—
303C22×C4—46no—
304C22×C4—412no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—86no—
310C22×C4—86no—
311C22×C4—86no—
312C22×C4C22×D416yes—
313C22×C4C22×D413yes—
314C22×C4C22×D413yes—
315C22×C4C22×D416yes—
316C22×C4C22×D416yes—
317C22×C4C22×D416yes—
318C22×C4C22×D416yes—
319C4⋊C4—212no—
320C4⋊C4—212no—
321C4⋊C4—212no—
322C4⋊C4—212no—
323C4⋊C4—26no—
324C4⋊C4—212no—
325C4⋊C4—212no—
326C4⋊C4—26no—
327C4⋊C4—412no—
328C4⋊C4—412no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—43no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—86no—
333C4⋊C4—86no—
334C4⋊C4#120112yes—
335C4⋊C4#12014yes—
336C22⋊C4—224no—
337C22⋊C4—224no—
338C22⋊C4—212no—
339C22⋊C4—212no—
340C22⋊C4—212no—
341C22⋊C4—212no—
342C22⋊C4—212no—
343C22⋊C4—412no—
344C22⋊C4—412no—
345C22⋊C4—412no—
346C22⋊C4—412no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—43no—
350C22⋊C4—86no—
351C22⋊C4—86no—
352C42—212no—
353C42—212no—
354C42—26no—
355C42—26no—
356C42—86no—
357C23—26no—
358C23—26no—
359C23—26no—
360C23—26no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—46no—
364C23—46no—
365C23—46no—
366C23—43no—
367C23—41no—
368C23—46no—
369C23—88no—
370C23C23×D413yes—
371C23#58514yes—
372Q8—46no—
373Q8—46no—
374Q8—88no—
375Q8—84no—
376Q8—84no—
377D4—46no—
378D4—46no—
379D4—424no—
380D4—812no—
381D4—812no—
382D4—824no—
383C2×C4—26no—
384C2×C4—26no—
385C2×C4—26no—
386C2×C4—26no—
387C2×C4—26no—
388C2×C4—26no—
389C2×C4—26no—
390C2×C4—26no—
391C2×C4—46no—
392C2×C4—46no—
393C2×C4—424no—
394C2×C4—43no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—46no—
397C2×C4—46no—
398C2×C4—46no—
399C2×C4—46no—
400C2×C4—46no—
401C2×C4—46no—
402C2×C4—46no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—46no—
406C2×C4—46no—
407C2×C4—46no—
408C2×C4—812no—
409C2×C4—812no—
410C2×C4—88no—
411C2×C4C2×#12011yescharacteristic
412C2×C4C2×#12014yes—
413C2×C4C2×#12014yes—
414C2×C4C2×#12013yes—
415C22—23no—
416C22—23no—
417C22—44no—
418C22—412no—
419C22—412no—
420C22—46no—
421C22—46no—
422C22—46no—
423C22—42no—
424C22—86no—
425C22—86no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22C22×#12011yescharacteristic
429C22#344916yes—
430C4—23no—
431C4—21no—
432C4—24no—
433C4—24no—
434C4—46no—
435C4—42no—
436C4—46no—
437C4—46no—
438C4—86no—
439C4—86no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C2—26no—
443C2—82no—
444C2—86no—
445C2#3463211yescharacteristic
446C2#6039911yescharacteristic
447C2#6040011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62845C2semidirect
2. #35357C2semidirect
3. #29709C2semidirect
4. #29686C2semidirect
5. #29659C2semidirect
6. #29658C2semidirect
7. #29637C2semidirect
8. #29636C2semidirect
9. #23598C2semidirect
10. #23595C2semidirect
11. #20725C2semidirect
87. C2×C4×Q8D4semidirect
89. C2×C4×D4D4semidirect
92. C2×#117D4semidirect
94. C22×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628452
#353572
#297092
#296862
#296592
#296582
#296372
#296362
#235982
#235952
#207252