Finite Group Databasebeta

← #6436645

Subgroups — #6436645

Order 512.

2969 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62845C211yesmaximal, characteristic
2#35453C213yesmaximal, complemented
3#29711C214yesmaximal, complemented
4#29685C214yesmaximal, complemented
5#29659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#29659C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#29637C213yesmaximal, complemented
8#29637C213yesmaximal, complemented
9#23598C214yesmaximal, complemented
10#23596C214yesmaximal, complemented
11#20725C213yesmaximal, complemented
12#3507—26no—
13#3506—26no—
14#3493—26no—
15#3492—26no—
16#3459C2214yes—
17#3459C2214yes—
18#3458C2211yescharacteristic
19#3449C2213yes—
20C22×#125C2211yescharacteristic
21C2×#520C2213yes—
22#2579C2216yes—
23#2486C2216yes—
24#2484C2213yes—
25#2484C2213yes—
26#2475—26no—
27#2473—26no—
28#2462—26no—
29#2460—26no—
30#2406C2213yes—
31#2406C2213yes—
32#2322C2216yes—
33#2313C2213yes—
34C4×#123C2216yes—
35#2062C2214yes—
36#2062C2214yes—
37#2044C22112yes—
38#2044C22112yes—
39#2030C2214yes—
40#2030C2214yes—
41#2022C22112yes—
42#2022C22112yes—
43#1820C2213yes—
44#1820C2213yes—
45#1799C22112yes—
46#1782C2216yes—
47C4×#99C22112yes—
48C22×#41C2313yes—
49#559—212no—
50#557—24no—
51#556—212no—
52#556—212no—
53#555—212no—
54#554—212no—
55#553—224no—
56#552—224no—
57#550—24no—
58#547—212no—
59#544—23no—
60#544—23no—
61#543C2314yes—
62#539—212no—
63#539—212no—
64#538—212no—
65#538—212no—
66#537—23no—
67#537—23no—
68#536—26no—
69#535—26no—
70#534C23112yes—
71#533—26no—
72#532—26no—
73#529—212no—
74#529—212no—
75C2×#125—26no—
76C2×#125—26no—
77#525—212no—
78#525—212no—
79#525—212no—
80C2×#123C2316yes—
81C2×#123C2316yes—
82#520—212no—
83#520—212no—
84C2×C4×Q8D416yes—
85C2×C4×D4D416yes—
86C2×C4×D4C2316yes—
87C2×C4×D4C2316yes—
88C2×#117D416yes—
89C2×#117C2313yes—
90C22×C4⋊C4D416yes—
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C42C2311yescharacteristic
98C2×#99C23124yes—
99#400—23no—
100#400—23no—
101#398—26no—
102#398—26no—
103#398—23no—
104#398—23no—
105#397—26no—
106#396—26no—
107#395—23no—
108#395—23no—
109#394—23no—
110#394—23no—
111#389—26no—
112#389—26no—
113#388—26no—
114#388—26no—
115#387—26no—
116#387—26no—
117#387—26no—
118#387—26no—
119#387—26no—
120#387—26no—
121#387—26no—
122#386C2316yes—
123#386C2316yes—
124#385—26no—
125#385—26no—
126#385—26no—
127#385—26no—
128#385C2316yes—
129#385C2316yes—
130#381C2313yes—
131#381C2313yes—
132#381C2316yes—
133#381C2316yes—
134#380—26no—
135#380C2316yes—
136C4×C4⋊C4—26no—
137C4×C22⋊C4—26no—
138C4×C22⋊C4C2316yes—
139#342C23112yes—
140#342C23112yes—
141C2×#41—24no—
142C2×#41—24no—
143C2×#41—26no—
144C2×#41—26no—
145C2×#41—412no—
146C22×Q8C2×D413yes—
147C22×D4C2×D413yes—
148C22×D4C2416yes—
149C23×C4C2×D416yes—
150C23×C4C2×D416yes—
151C23×C4C2×D416yes—
152C23×C4C2411yescharacteristic
153C23×C4C2411yescharacteristic
154C23×C4C2411yescharacteristic
155C23×C4C2411yescharacteristic
156C23×C4C2411yescharacteristic
157C23×C4C2411yescharacteristic
158C23×C4C2411yescharacteristic
159C4⋊Q8—26no—
160C4⋊Q8—26no—
161C4⋊Q8—26no—
162#127—26no—
163#126—224no—
164#126—224no—
165#125—212no—
166#125—212no—
167#125—212no—
168#125—412no—
169#125—44no—
170#124—212no—
171#124—212no—
172#124—212no—
173#123—224no—
174#123—224no—
175#123—224no—
176#123—412no—
177#123—412no—
178C22⋊Q8—212no—
179C22⋊Q8—212no—
180C22⋊Q8—212no—
181C22⋊Q8—212no—
182C22⋊Q8—212no—
183C22⋊Q8—212no—
184#121—212no—
185#121—212no—
186#121—212no—
187#121—212no—
188#121—212no—
189#121—212no—
190#120—224no—
191C4×Q8—24no—
192C4×Q8—24no—
193C4×Q8—24no—
194C4×Q8—24no—
195C4×Q8—212no—
196C4×Q8—212no—
197C4×D4—212no—
198C4×D4—212no—
199C4×D4—212no—
200C4×D4—212no—
201C4×D4—224no—
202C4×D4—224no—
203C4×D4—212no—
204C4×D4—212no—
205#117—212no—
206#117—212no—
207#117—26no—
208#117—26no—
209#117—224no—
210C2×C4⋊C4—224no—
211C2×C4⋊C4—26no—
212C2×C4⋊C4—23no—
213C2×C4⋊C4—23no—
214C2×C4⋊C4—26no—
215C2×C4⋊C4—26no—
216C2×C4⋊C4—23no—
217C2×C4⋊C4—23no—
218C2×C4⋊C4—26no—
219C2×C4⋊C4—26no—
220C2×C4⋊C4—26no—
221C2×C4⋊C4—26no—
222C2×C4⋊C4—26no—
223C2×C4⋊C4C2×D413yes—
224C2×C4⋊C4C2×D416yes—
225C2×C4⋊C4C2×D416yes—
226C2×C4⋊C4C2×D413yes—
227C2×C4⋊C4C2×D416yes—
228C2×C4⋊C4C2×D416yes—
229C2×C22⋊C4—26no—
230C2×C22⋊C4—26no—
231C2×C22⋊C4—26no—
232C2×C22⋊C4—26no—
233C2×C22⋊C4C2×D416yes—
234C2×C22⋊C4C2×D416yes—
235C2×C22⋊C4C2416yes—
236C2×C22⋊C4C2416yes—
237C2×C22⋊C4C2416yes—
238C2×C42—26no—
239C2×C42—26no—
240C2×C42C2×D416yes—
241C2×C42C2×D416yes—
242C2×C42C2×D416yes—
243#99—424no—
244#95—26no—
245#95—26no—
246#95—26no—
247#95—26no—
248#95—26no—
249#95—26no—
250#95—26no—
251#95—23no—
252#95—23no—
253#95—23no—
254#95—23no—
255#95—26no—
256#95—26no—
257#95—26no—
258C24C22×D416yes—
259C24C2511yescharacteristic
260#41—424no—
261#41—424no—
262#41—164no—
263#41—164no—
264C2×Q8—24no—
265C2×Q8—24no—
266C2×Q8—23no—
267C2×Q8—23no—
268C2×Q8—46no—
269C2×D4—212no—
270C2×D4—212no—
271C2×D4—212no—
272C2×D4—212no—
273C2×D4—212no—
274C2×D4—23no—
275C2×D4—23no—
276C2×D4—46no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—23no—
279C22×C4—212no—
280C22×C4—212no—
281C22×C4—212no—
282C22×C4—26no—
283C22×C4—26no—
284C22×C4—23no—
285C22×C4—23no—
286C22×C4—23no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—46no—
291C22×C4—46no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4—86no—
296C22×C4—86no—
297C22×C4C22×D416yes—
298C22×C4C22×D413yes—
299C22×C4C22×D413yes—
300C22×C4C22×D416yes—
301C22×C4C22×D416yes—
302C22×C4C22×D416yes—
303C22×C4C22×D416yes—
304C4⋊C4—212no—
305C4⋊C4—212no—
306C4⋊C4—212no—
307C4⋊C4—212no—
308C4⋊C4—26no—
309C4⋊C4—212no—
310C4⋊C4—212no—
311C4⋊C4—26no—
312C4⋊C4—412no—
313C4⋊C4—412no—
314C4⋊C4—412no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—43no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—43no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—86no—
323C4⋊C4—86no—
324C4⋊C4#120112yes—
325C4⋊C4#12014yes—
326C22⋊C4—224no—
327C22⋊C4—224no—
328C22⋊C4—212no—
329C22⋊C4—212no—
330C22⋊C4—212no—
331C22⋊C4—212no—
332C22⋊C4—212no—
333C22⋊C4—412no—
334C22⋊C4—412no—
335C22⋊C4—412no—
336C22⋊C4—86no—
337C42—212no—
338C42—212no—
339C42—26no—
340C42—26no—
341C42—44no—
342C42—86no—
343C23—26no—
344C23—26no—
345C23—26no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—46no—
349C23—46no—
350C23C23×D413yes—
351C23#58514yes—
352Q8—46no—
353Q8—46no—
354Q8—84no—
355Q8—84no—
356D4—46no—
357D4—46no—
358D4—424no—
359D4—812no—
360D4—812no—
361C2×C4—26no—
362C2×C4—26no—
363C2×C4—26no—
364C2×C4—26no—
365C2×C4—26no—
366C2×C4—26no—
367C2×C4—26no—
368C2×C4—26no—
369C2×C4—46no—
370C2×C4—46no—
371C2×C4—424no—
372C2×C4—43no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—46no—
375C2×C4—46no—
376C2×C4—46no—
377C2×C4—46no—
378C2×C4—46no—
379C2×C4—43no—
380C2×C4—46no—
381C2×C4—43no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—46no—
386C2×C4—46no—
387C2×C4—46no—
388C2×C4—46no—
389C2×C4—812no—
390C2×C4—812no—
391C2×C4C2×#12011yescharacteristic
392C2×C4C2×#12014yes—
393C2×C4C2×#12014yes—
394C2×C4C2×#12013yes—
395C22—23no—
396C22—23no—
397C22—44no—
398C22—412no—
399C22—46no—
400C22—46no—
401C22—46no—
402C22—86no—
403C22C22×#12011yescharacteristic
404C22#344916yes—
405C4—23no—
406C4—21no—
407C4—24no—
408C4—24no—
409C4—46no—
410C4—42no—
411C4—46no—
412C4—46no—
413C4—86no—
414C4—86no—
415C4—81no—
416C4—81no—
417C4—81no—
418C2—26no—
419C2—86no—
420C2#3463211yescharacteristic
421C2#6040011yescharacteristic
422C2#6040111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radical#62845C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35453C2semidirect
3. #29711C2semidirect
4. #29685C2semidirect
5. #29659C2semidirect
6. #29659C2semidirect
7. #29637C2semidirect
8. #29637C2semidirect
9. #23598C2semidirect
10. #23596C2semidirect
11. #20725C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628452
#354532
#297112
#296852
#296592
#296372
#235982
#235962
#207252