Finite Group Databasebeta

← #6436646

Subgroups — #6436646

Order 512.

3074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62844C211yesmaximal, characteristic
2#35452C213yesmaximal, complemented
3#29711C214yesmaximal, complemented
4#29685C214yesmaximal, complemented
5#29657C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#29657C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#29635C213yesmaximal, complemented
8#29635C213yesmaximal, complemented
9#23598C214yesmaximal, complemented
10#23596C214yesmaximal, complemented
11#20724C213yesmaximal, complemented
12#3505—26no—
13#3505—26no—
14#3491—26no—
15#3490—26no—
16#3459C2214yes—
17#3459C2214yes—
18C2×#543C2211yescharacteristic
19C2×#534C2213yes—
20C22×#126C2211yescharacteristic
21C2×#518C2213yes—
22#2579C2216yescomplemented
23#2486C2216yescomplemented
24#2483C2213yes—
25#2483C2213yes—
26#2480—26no—
27#2478—26no—
28#2468—26no—
29#2466—26no—
30#2405C2213yes—
31#2405C2213yes—
32#2322C2216yescomplemented
33#2312C2213yes—
34C4×#123C2216yescomplemented
35#2062C2214yescomplemented
36#2062C2214yescomplemented
37#2044C22112yescomplemented
38#2044C22112yescomplemented
39#2030C2214yescomplemented
40#2030C2214yescomplemented
41#2022C22112yescomplemented
42#2022C22112yescomplemented
43#1819C2213yes—
44#1819C2213yes—
45#1799C22112yescomplemented
46#1781C2216yes—
47C4×#99C22112yescomplemented
48C23×D4C2313yes—
49#553—212no—
50#553—212no—
51#552—212no—
52#552—212no—
53#551—224no—
54#551—224no—
55#548—24no—
56#548—24no—
57#546—212no—
58#546—212no—
59#543—26no—
60#543C2314yes—
61#539—212no—
62#539—212no—
63#538—212no—
64#538—212no—
65#534—212no—
66#534—26no—
67#534C23112yes—
68#529—212no—
69#529—212no—
70C2×#126—26no—
71C2×#126—26no—
72#525—212no—
73#525—212no—
74C2×#123—26no—
75C2×#123C2316yes—
76C2×#123C2316yes—
77C2×C22⋊Q8—23no—
78C2×C22⋊Q8—23no—
79C2×#121—23no—
80C2×#121—23no—
81C2×#120—26no—
82#518—212no—
83#518—212no—
84C2×C4×D4D416yes—
85C2×C4×D4D416yes—
86C2×C4×D4C2316yes—
87C2×C4×D4C2316yes—
88C2×#117D416yes—
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4D416yes—
93C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊C4C2313yes—
96C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C42C2311yescharacteristic
98C2×#99C23124yes—
99#398—26no—
100#398—26no—
101#397—26no—
102#397—26no—
103#397—26no—
104#396—26no—
105#394—26no—
106#394—26no—
107#389—26no—
108#389—26no—
109#388—26no—
110#388—26no—
111#388—26no—
112#388—26no—
113#387—26no—
114#387—26no—
115#387—26no—
116#386C2316yes—
117#386C2316yes—
118#385—26no—
119#385—26no—
120#385—23no—
121#385—23no—
122#385—23no—
123#385—23no—
124#385C2316yes—
125#385C2316yes—
126#381—23no—
127#381—23no—
128#381C2316yes—
129#381C2316yes—
130#380—26no—
131#380C2316yes—
132#379—23no—
133#379—23no—
134#379C2313yes—
135#379C2313yes—
136C4×C4⋊C4—26no—
137C4×C22⋊C4—26no—
138C4×C22⋊C4C2316yes—
139#342C23112yes—
140#342C23112yes—
141C25C2×D413yes—
142C25C2411yescharacteristic
143C2×#41—24no—
144C2×#41—24no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×D4—26no—
148C22×D4—26no—
149C22×D4—23no—
150C22×D4—23no—
151C22×D4—412no—
152C22×D4C2×D416yes—
153C22×D4C2416yes—
154C23×C4C2×D413yes—
155C23×C4C2×D416yes—
156C23×C4C2×D416yes—
157C23×C4C2×D413yes—
158C23×C4C2×D413yes—
159C23×C4C2411yescharacteristic
160C23×C4C2411yescharacteristic
161C23×C4C2411yescharacteristic
162C23×C4C2411yescharacteristic
163C23×C4C2411yescharacteristic
164C23×C4C2411yescharacteristic
165#126—224no—
166#126—224no—
167#126—412no—
168#126—44no—
169#125—212no—
170#125—212no—
171#124—212no—
172#124—212no—
173#123—224no—
174#123—224no—
175#123—224no—
176#123—224no—
177#123—412no—
178#123—412no—
179C22⋊Q8—212no—
180C22⋊Q8—212no—
181C22⋊Q8—212no—
182C22⋊Q8—212no—
183C22⋊Q8—212no—
184C22⋊Q8—212no—
185#121—212no—
186#121—212no—
187#121—212no—
188#121—212no—
189#121—212no—
190#121—212no—
191#120—224no—
192#120—224no—
193C4×Q8—24no—
194C4×Q8—24no—
195C4×D4—212no—
196C4×D4—212no—
197C4×D4—224no—
198C4×D4—224no—
199C4×D4—212no—
200C4×D4—212no—
201C4×D4—212no—
202C4×D4—212no—
203#117—212no—
204#117—212no—
205#117—224no—
206C2×C4⋊C4—23no—
207C2×C4⋊C4—23no—
208C2×C4⋊C4—23no—
209C2×C4⋊C4—23no—
210C2×C4⋊C4—26no—
211C2×C4⋊C4—26no—
212C2×C4⋊C4—26no—
213C2×C4⋊C4—26no—
214C2×C4⋊C4—26no—
215C2×C4⋊C4—26no—
216C2×C4⋊C4—26no—
217C2×C4⋊C4—26no—
218C2×C4⋊C4C2×D416yes—
219C2×C4⋊C4C2×D416yes—
220C2×C22⋊C4—26no—
221C2×C22⋊C4—26no—
222C2×C22⋊C4—26no—
223C2×C22⋊C4—26no—
224C2×C22⋊C4—224no—
225C2×C22⋊C4—23no—
226C2×C22⋊C4—23no—
227C2×C22⋊C4—23no—
228C2×C22⋊C4—23no—
229C2×C22⋊C4—26no—
230C2×C22⋊C4—26no—
231C2×C22⋊C4—26no—
232C2×C22⋊C4—23no—
233C2×C22⋊C4—23no—
234C2×C22⋊C4—26no—
235C2×C22⋊C4—23no—
236C2×C22⋊C4—23no—
237C2×C22⋊C4C2×D416yes—
238C2×C22⋊C4C2×D416yes—
239C2×C22⋊C4C2×D416yes—
240C2×C22⋊C4C2×D416yes—
241C2×C22⋊C4C2×D416yes—
242C2×C22⋊C4C2416yes—
243C2×C22⋊C4C2416yes—
244C2×C22⋊C4C2416yes—
245C2×C42—26no—
246C2×C42—26no—
247C2×C42C2×D416yes—
248C2×C42C2×D416yes—
249#99—424no—
250#95—26no—
251#95—26no—
252#95—26no—
253#95—26no—
254#95—26no—
255#95—26no—
256#95—26no—
257#95—26no—
258#95—26no—
259#95—26no—
260C24—24no—
261C24—26no—
262C24—46no—
263C24—81no—
264C24—81no—
265C24—83no—
266C24—83no—
267C24C22×D416yes—
268C24C22×D413yes—
269C24C22×D413yes—
270C24C2511yescharacteristic
271#41—164no—
272#41—164no—
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—24no—
275C2×Q8—161no—
276C2×Q8—161no—
277C2×D4—26no—
278C2×D4—26no—
279C2×D4—212no—
280C2×D4—212no—
281C2×D4—212no—
282C2×D4—212no—
283C2×D4—212no—
284C2×D4—46no—
285C2×D4—46no—
286C2×D4—424no—
287C2×D4—424no—
288C2×D4—163no—
289C2×D4—163no—
290C22×C4—26no—
291C22×C4—23no—
292C22×C4—23no—
293C22×C4—23no—
294C22×C4—23no—
295C22×C4—212no—
296C22×C4—212no—
297C22×C4—26no—
298C22×C4—26no—
299C22×C4—23no—
300C22×C4—23no—
301C22×C4—23no—
302C22×C4—23no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—46no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—86no—
311C22×C4—86no—
312C22×C4—83no—
313C22×C4—83no—
314C22×C4C22×D416yes—
315C22×C4C22×D416yes—
316C22×C4C22×D416yes—
317C22×C4C22×D416yes—
318C22×C4C22×D416yes—
319C4⋊C4—212no—
320C4⋊C4—212no—
321C4⋊C4—212no—
322C4⋊C4—212no—
323C4⋊C4—212no—
324C4⋊C4—212no—
325C4⋊C4—412no—
326C4⋊C4—412no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—86no—
331C4⋊C4—86no—
332C4⋊C4—86no—
333C22⋊C4—224no—
334C22⋊C4—224no—
335C22⋊C4—212no—
336C22⋊C4—212no—
337C22⋊C4—212no—
338C22⋊C4—212no—
339C22⋊C4—212no—
340C22⋊C4—212no—
341C22⋊C4—412no—
342C22⋊C4—412no—
343C22⋊C4—43no—
344C22⋊C4—43no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—83no—
348C22⋊C4—86no—
349C22⋊C4—83no—
350C22⋊C4—83no—
351C22⋊C4—86no—
352C22⋊C4—83no—
353C22⋊C4#120112yes—
354C22⋊C4#12014yes—
355C42—212no—
356C42—212no—
357C42—44no—
358C42—86no—
359C23—26no—
360C23—26no—
361C23—26no—
362C23—26no—
363C23—26no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—43no—
367C23—43no—
368C23—43no—
369C23—43no—
370C23—46no—
371C23—46no—
372C23—412no—
373C23—86no—
374C23—86no—
375C23—164no—
376C23—1612no—
377C23C2×#12013yes—
378C23C2×#12011yescharacteristic
379C23C23×D413yes—
380C23#58514yes—
381Q8—84no—
382Q8—84no—
383D4—412no—
384D4—412no—
385D4—424no—
386D4—812no—
387D4—812no—
388C2×C4—26no—
389C2×C4—26no—
390C2×C4—26no—
391C2×C4—26no—
392C2×C4—26no—
393C2×C4—46no—
394C2×C4—46no—
395C2×C4—412no—
396C2×C4—46no—
397C2×C4—46no—
398C2×C4—46no—
399C2×C4—46no—
400C2×C4—46no—
401C2×C4—46no—
402C2×C4—46no—
403C2×C4—46no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—46no—
409C2×C4—46no—
410C2×C4—46no—
411C2×C4—46no—
412C2×C4—812no—
413C2×C4—812no—
414C2×C4—83no—
415C2×C4—83no—
416C2×C4—83no—
417C2×C4—83no—
418C2×C4C2×#12014yes—
419C2×C4C2×#12014yes—
420C22—23no—
421C22—23no—
422C22—23no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—23no—
427C22—23no—
428C22—44no—
429C22—412no—
430C22—46no—
431C22—46no—
432C22—46no—
433C22—86no—
434C22—86no—
435C22—86no—
436C22—1612no—
437C22C22×#12011yescharacteristic
438C22#344916yes—
439C4—24no—
440C4—24no—
441C4—46no—
442C4—46no—
443C4—46no—
444C4—86no—
445C4—86no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—81no—
450C2—26no—
451C2—41no—
452C2—43no—
453C2—86no—
454C2#3463211yescharacteristic
455C2#6040111yescharacteristic
456C2#6040111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radical#62844C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35452C2semidirect
3. #29711C2semidirect
4. #29685C2semidirect
5. #29657C2semidirect
6. #29657C2semidirect
7. #29635C2semidirect
8. #29635C2semidirect
9. #23598C2semidirect
10. #23596C2semidirect
11. #20724C2semidirect
22. #2579C22semidirect
23. #2486C22semidirect
32. #2322C22semidirect
34. C4×#123C22semidirect
35. #2062C22semidirect
36. #2062C22semidirect
37. #2044C22semidirect
38. #2044C22semidirect
39. #2030C22semidirect
40. #2030C22semidirect
41. #2022C22semidirect
42. #2022C22semidirect
45. #1799C22semidirect
47. C4×#99C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628442
#354522
#297112
#296852
#296572
#296352
#235982
#235962
#207242