Finite Group Databasebeta

← #6436647

Subgroups — #6436647

Order 512.

3021 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 439 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62845C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35454C213yesmaximal, complemented
3#29710C214yesmaximal, complemented
4#29686C214yesmaximal, complemented
5#29659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#29658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#29637C213yesmaximal, complemented
8#29636C213yesmaximal, complemented
9#23597C214yesmaximal, complemented
10#23596C214yesmaximal, complemented
11#20725C213yesmaximal, complemented
12#3507—26no—
13#3506—26no—
14#3493—26no—
15#3492—26no—
16#3459C2214yes—
17#3459C2214yes—
18#3458C2211yescharacteristic
19#3449C2213yes—
20C22×#126C2211yescharacteristic
21C2×#520C2213yes—
22#2534C2216yes—
23#2487C2216yes—
24#2484C2213yes—
25#2482C2213yes—
26#2481—26no—
27#2479—26no—
28#2469—26no—
29#2467—26no—
30#2406C2213yes—
31#2404C2213yes—
32#2321C2216yes—
33#2313C2213yes—
34C4×#123C2216yes—
35#2062C2214yes—
36#2062C2214yes—
37#2044C22112yes—
38#2044C22112yes—
39#2030C2214yes—
40#2029C2214yes—
41#2022C22112yes—
42#2021C22112yes—
43#1820C2213yes—
44#1820C2213yes—
45#1799C22112yes—
46#1782C2216yes—
47C4×#99C22112yes—
48C22×#41C2313yes—
49#559—212no—
50#557—24no—
51#556—212no—
52#556—212no—
53#555—212no—
54#554—212no—
55#553—224no—
56#552—224no—
57#550—24no—
58#547—212no—
59#544—23no—
60#544—23no—
61#543C2314yes—
62#539—212no—
63#539—212no—
64#538—212no—
65#538—212no—
66#537—23no—
67#537—23no—
68#536—26no—
69#535—26no—
70#534C23112yes—
71#533—26no—
72#532—26no—
73#529—212no—
74#529—212no—
75C2×#126—26no—
76C2×#126—26no—
77#525—212no—
78#525—212no—
79#525—212no—
80C2×#123C2316yes—
81C2×#120C2316yes—
82#520—212no—
83#520—212no—
84C2×C4×Q8D416yescomplemented
85C2×C4×D4D416yescomplemented
86C2×C4×D4C2316yes—
87C2×C4×D4C2316yes—
88C2×#117D416yescomplemented
89C2×#117C2313yes—
90C22×C4⋊C4D416yescomplemented
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C42C2311yescharacteristic
98C2×#99C23124yes—
99#400—26no—
100#400—23no—
101#399—23no—
102#399—26no—
103#398—23no—
104#397—23no—
105#396—26no—
106#395—23no—
107#394—23no—
108#394—26no—
109#393—23no—
110#392—23no—
111#390—26no—
112#389—26no—
113#388—26no—
114#388—26no—
115#388—26no—
116#388—26no—
117#388—26no—
118#387—26no—
119#387—26no—
120#387—26no—
121#387—26no—
122#386—26no—
123#386—26no—
124#386—26no—
125#386C2316yes—
126#386C2316yes—
127#385—26no—
128#385C2316yes—
129#385C2316yes—
130#381C2313yes—
131#381C2313yes—
132#381C2316yes—
133#380—26no—
134#380C2316yes—
135#379C2316yes—
136C4×C4⋊C4—26no—
137C4×C22⋊C4—26no—
138C4×C22⋊C4C2316yes—
139#342C23112yes—
140#342C23112yes—
141C25C2411yescharacteristic
142C2×#41—24no—
143C2×#41—24no—
144C2×#41—26no—
145C2×#41—26no—
146C2×#41—412no—
147C22×Q8C2×D413yes—
148C22×D4—26no—
149C22×D4C2×D413yes—
150C22×D4C2416yes—
151C23×C4C2×D416yes—
152C23×C4C2×D416yes—
153C23×C4C2×D416yes—
154C23×C4C2411yescharacteristic
155C23×C4C2411yescharacteristic
156C23×C4C2411yescharacteristic
157C23×C4C2411yescharacteristic
158C23×C4C2411yescharacteristic
159C23×C4C2411yescharacteristic
160C4⋊Q8—26no—
161C4⋊Q8—26no—
162C4⋊Q8—26no—
163#127—26no—
164#126—224no—
165#126—224no—
166#126—412no—
167#126—44no—
168#125—212no—
169#125—212no—
170#125—212no—
171#124—212no—
172#124—212no—
173#124—212no—
174#123—224no—
175#123—224no—
176#123—224no—
177#123—412no—
178C22⋊Q8—212no—
179C22⋊Q8—212no—
180C22⋊Q8—212no—
181C22⋊Q8—212no—
182C22⋊Q8—212no—
183C22⋊Q8—212no—
184#121—212no—
185#121—212no—
186#121—212no—
187#121—212no—
188#121—212no—
189#121—212no—
190#120—224no—
191#120—412no—
192C4×Q8—24no—
193C4×Q8—24no—
194C4×Q8—24no—
195C4×Q8—24no—
196C4×Q8—212no—
197C4×Q8—212no—
198C4×D4—212no—
199C4×D4—212no—
200C4×D4—212no—
201C4×D4—212no—
202C4×D4—224no—
203C4×D4—224no—
204C4×D4—212no—
205C4×D4—212no—
206#117—212no—
207#117—212no—
208#117—26no—
209#117—26no—
210#117—224no—
211C2×C4⋊C4—224no—
212C2×C4⋊C4—26no—
213C2×C4⋊C4—23no—
214C2×C4⋊C4—23no—
215C2×C4⋊C4—26no—
216C2×C4⋊C4—26no—
217C2×C4⋊C4—26no—
218C2×C4⋊C4—26no—
219C2×C4⋊C4C2×D413yes—
220C2×C4⋊C4C2×D416yes—
221C2×C4⋊C4C2×D416yes—
222C2×C4⋊C4C2×D413yes—
223C2×C4⋊C4C2×D416yes—
224C2×C4⋊C4C2×D416yes—
225C2×C22⋊C4—26no—
226C2×C22⋊C4—23no—
227C2×C22⋊C4—26no—
228C2×C22⋊C4—26no—
229C2×C22⋊C4—23no—
230C2×C22⋊C4—26no—
231C2×C22⋊C4—26no—
232C2×C22⋊C4—26no—
233C2×C22⋊C4—26no—
234C2×C22⋊C4—26no—
235C2×C22⋊C4C2×D416yes—
236C2×C22⋊C4C2×D416yes—
237C2×C22⋊C4C2416yes—
238C2×C22⋊C4C2416yes—
239C2×C22⋊C4C2416yes—
240C2×C42—26no—
241C2×C42—26no—
242C2×C42C2×D416yes—
243C2×C42C2×D416yes—
244C2×C42C2×D416yes—
245#99—424no—
246#95—26no—
247#95—26no—
248#95—26no—
249#95—26no—
250#95—26no—
251#95—26no—
252#95—26no—
253#95—23no—
254#95—23no—
255#95—23no—
256#95—23no—
257#95—26no—
258C24—23no—
259C24—24no—
260C24—81no—
261C24—81no—
262C24C22×D416yes—
263C24C2511yescharacteristic
264#41—424no—
265#41—424no—
266#41—164no—
267#41—164no—
268C2×Q8—24no—
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—23no—
271C2×Q8—23no—
272C2×Q8—46no—
273C2×D4—212no—
274C2×D4—212no—
275C2×D4—212no—
276C2×D4—212no—
277C2×D4—212no—
278C2×D4—23no—
279C2×D4—23no—
280C2×D4—46no—
281C2×D4—412no—
282C2×D4—86no—
283C2×D4—86no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—212no—
286C22×C4—212no—
287C22×C4—212no—
288C22×C4—26no—
289C22×C4—26no—
290C22×C4—23no—
291C22×C4—23no—
292C22×C4—23no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—46no—
295C22×C4—46no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—86no—
301C22×C4—86no—
302C22×C4C22×D416yes—
303C22×C4C22×D413yes—
304C22×C4C22×D413yes—
305C22×C4C22×D416yes—
306C22×C4C22×D416yes—
307C22×C4C22×D416yes—
308C22×C4C22×D416yes—
309C4⋊C4—212no—
310C4⋊C4—212no—
311C4⋊C4—212no—
312C4⋊C4—212no—
313C4⋊C4—26no—
314C4⋊C4—212no—
315C4⋊C4—212no—
316C4⋊C4—26no—
317C4⋊C4—412no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—43no—
321C4⋊C4—86no—
322C4⋊C4—86no—
323C4⋊C4—86no—
324C4⋊C4#120112yes—
325C4⋊C4#12014yes—
326C22⋊C4—224no—
327C22⋊C4—224no—
328C22⋊C4—212no—
329C22⋊C4—212no—
330C22⋊C4—212no—
331C22⋊C4—212no—
332C22⋊C4—212no—
333C22⋊C4—412no—
334C22⋊C4—412no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—43no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—86no—
340C22⋊C4—86no—
341C22⋊C4—86no—
342C22⋊C4—86no—
343C42—212no—
344C42—212no—
345C42—26no—
346C42—26no—
347C42—44no—
348C42—86no—
349C23—26no—
350C23—26no—
351C23—26no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—46no—
355C23—46no—
356C23—43no—
357C23—46no—
358C23—43no—
359C23—41no—
360C23—46no—
361C23—164no—
362C23C23×D413yes—
363C23#58514yes—
364Q8—46no—
365Q8—46no—
366Q8—84no—
367Q8—84no—
368D4—46no—
369D4—46no—
370D4—424no—
371D4—812no—
372D4—812no—
373D4—1612no—
374C2×C4—26no—
375C2×C4—26no—
376C2×C4—26no—
377C2×C4—26no—
378C2×C4—26no—
379C2×C4—26no—
380C2×C4—26no—
381C2×C4—46no—
382C2×C4—46no—
383C2×C4—424no—
384C2×C4—46no—
385C2×C4—46no—
386C2×C4—46no—
387C2×C4—46no—
388C2×C4—46no—
389C2×C4—43no—
390C2×C4—46no—
391C2×C4—46no—
392C2×C4—43no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—46no—
397C2×C4—46no—
398C2×C4—46no—
399C2×C4—812no—
400C2×C4—812no—
401C2×C4C2×#12011yescharacteristic
402C2×C4C2×#12014yes—
403C2×C4C2×#12014yes—
404C2×C4C2×#12013yes—
405C22—23no—
406C22—23no—
407C22—44no—
408C22—412no—
409C22—46no—
410C22—46no—
411C22—46no—
412C22—86no—
413C22—86no—
414C22—86no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22C22×#12011yescharacteristic
419C22#344916yes—
420C4—23no—
421C4—21no—
422C4—24no—
423C4—24no—
424C4—46no—
425C4—46no—
426C4—46no—
427C4—86no—
428C4—86no—
429C4—81no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C2—26no—
433C2—86no—
434C2—161no—
435C2#3463211yescharacteristic
436C2#6040111yescharacteristic
437C2#6040211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62845C2semidirect
2. #35454C2semidirect
3. #29710C2semidirect
4. #29686C2semidirect
5. #29659C2semidirect
6. #29658C2semidirect
7. #29637C2semidirect
8. #29636C2semidirect
9. #23597C2semidirect
10. #23596C2semidirect
11. #20725C2semidirect
84. C2×C4×Q8D4semidirect
85. C2×C4×D4D4semidirect
88. C2×#117D4semidirect
90. C22×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628452
#354542
#297102
#296862
#296592
#296582
#296372
#296362
#235972
#235962
#207252