Subgroups — #6436673

Order 512.

2244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#36639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29761	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#29718	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#23686	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	#21395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#117	—	2	1	no	—
19	#3110	—	2	8	no	—
20	#3109	—	2	8	no	—
21	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#2861	—	2	2	no	—
36	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#2850	—	2	1	no	—
39	#2850	—	2	1	no	—
40	#2850	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×#124	—	2	1	no	—
42	C₄×#124	—	2	1	no	—
43	C₄×#124	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#2297	—	2	2	no	—
45	#2293	—	2	2	no	—
46	#2293	—	2	1	no	—
47	#2293	—	2	1	no	—
48	#2293	C₂²	1	2	yes	—
49	#2293	C₂²	1	2	yes	—
50	#2293	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#388	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2085	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#2073	C₂²	1	8	yes	—
59	#2067	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#2066	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#2055	C₂²	1	8	yes	—
62	#2054	C₂²	1	8	yes	—
63	#2042	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#2012	C₂²	1	8	yes	—
65	#1988	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1874	C₂²	1	4	yes	—
70	#1872	C₂²	1	4	yes	—
71	#1842	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1831	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1797	C₂²	1	4	yes	—
74	#1767	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1763	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₂²×#41	—	2	1	no	—
78	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
80	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
82	#533	—	2	4	no	—
83	#533	—	2	4	no	—
84	#532	—	2	4	no	—
85	#532	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#125	—	2	1	no	—
91	C₂×#124	—	2	1	no	—
92	C₂×#124	—	2	1	no	—
93	C₂×#124	—	2	1	no	—
94	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#121	—	2	1	no	—
98	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#117	—	2	1	no	—
110	C₂×#117	—	2	4	no	—
111	C₂×#117	—	2	2	no	—
112	C₂×#117	—	2	2	no	—
113	C₂×#117	—	4	8	no	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#484	—	2	8	no	—
127	#481	—	2	8	no	—
128	#476	—	2	8	no	—
129	#474	—	2	8	no	—
130	#461	—	2	8	no	—
131	#459	—	2	8	no	—
132	#450	—	2	8	no	—
133	#447	—	2	8	no	—
134	#442	—	2	16	no	—
135	#440	—	2	16	no	—
136	#432	—	2	4	no	—
137	#432	—	2	4	no	—
138	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
153	#391	—	2	1	no	—
154	#391	—	2	1	no	—
155	#391	—	2	2	no	—
156	#391	—	2	2	no	—
157	#391	C₂³	1	4	yes	—
158	#390	—	2	1	no	—
159	#390	—	2	1	no	—
160	#390	—	2	2	no	—
161	#390	—	2	2	no	—
162	#390	—	2	2	no	—
163	#390	—	2	2	no	—
164	#390	C₂³	1	4	yes	—
165	#390	C₂³	1	4	yes	—
166	#390	C₂³	1	4	yes	—
167	#389	—	2	2	no	—
168	#389	—	2	2	no	—
169	#389	C₂³	1	4	yes	—
170	#389	C₂³	1	4	yes	—
171	#388	—	2	4	no	—
172	#388	—	2	4	no	—
173	#388	—	2	4	no	—
174	#388	—	2	4	no	—
175	#388	—	2	4	no	—
176	#388	—	2	4	no	—
177	#388	—	2	4	no	—
178	#388	—	2	4	no	—
179	#386	—	2	4	no	—
180	#386	—	2	4	no	—
181	#382	—	2	1	no	—
182	#382	—	2	1	no	—
183	#382	C₂³	1	4	yes	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×#95	—	2	2	no	—
194	C₂×#95	—	2	1	no	—
195	C₄³	D₄	1	2	yes	—
196	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
201	#340	C₂³	1	8	yes	—
202	#340	C₂³	1	8	yes	—
203	#336	C₂³	1	8	yes	—
204	C₂⁵	—	2	1	no	—
205	C₂×#41	—	4	8	no	—
206	C₂×#41	—	4	4	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
209	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
234	C₂×D₈	—	2	8	no	—
235	C₂×D₈	—	4	8	no	—
236	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
244	#127	—	2	2	no	—
245	#127	—	2	2	no	—
246	#125	—	4	4	no	—
247	#124	—	4	8	no	—
248	#124	—	4	4	no	—
249	#124	—	4	4	no	—
250	#124	—	4	4	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
254	#121	—	2	4	no	—
255	#121	—	2	4	no	—
256	#121	—	4	4	no	—
257	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
260	C₄×D₄	—	2	8	no	—
261	C₄×D₄	—	2	8	no	—
262	C₄×D₄	—	2	4	no	—
263	C₄×D₄	—	2	4	no	—
264	C₄×D₄	—	2	4	no	—
265	C₄×D₄	—	2	4	no	—
266	C₄×D₄	—	4	4	no	—
267	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
268	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
269	#117	—	4	16	no	—
270	#117	—	4	8	no	—
271	#117	—	4	4	no	—
272	#117	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	#107	—	2	8	no	—
336	#106	—	2	8	no	—
337	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
340	#103	—	2	8	no	—
341	#103	—	4	8	no	—
342	#102	—	2	8	no	—
343	#102	—	2	8	no	—
344	#102	—	2	8	no	—
345	#102	—	4	8	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
348	#97	—	2	4	no	—
349	#97	—	2	4	no	—
350	#95	—	2	4	no	—
351	#95	—	2	4	no	—
352	#95	—	2	2	no	—
353	#95	—	2	2	no	—
354	#95	—	2	4	no	—
355	#95	—	2	4	no	—
356	#95	—	2	4	no	—
357	#95	—	2	4	no	—
358	C₂⁴	—	2	4	no	—
359	C₂⁴	—	2	2	no	—
360	C₂⁴	—	2	2	no	—
361	C₂⁴	—	4	2	no	—
362	C₂⁴	—	4	2	no	—
363	C₂⁴	—	4	4	no	—
364	C₂⁴	—	4	4	no	—
365	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	#41	—	8	16	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	8	no	—
382	C₂×D₄	—	4	8	no	—
383	C₂×D₄	—	4	4	no	—
384	C₂×D₄	—	4	8	no	—
385	C₂×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂×D₄	—	4	8	no	—
388	C₂×D₄	—	4	2	no	—
389	C₂×D₄	—	4	2	no	—
390	C₂×D₄	—	4	2	no	—
391	C₂×D₄	—	4	2	no	—
392	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
437	SD₁₆	—	4	16	no	—
438	D₈	—	4	16	no	—
439	C₂×C₈	—	2	4	no	—
440	C₂×C₈	—	2	4	no	—
441	C₂×C₈	—	2	8	no	—
442	C₂×C₈	—	2	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
460	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
474	C₄²	—	2	4	no	—
475	C₄²	—	2	2	no	—
476	C₄²	—	2	2	no	—
477	C₄²	—	2	2	no	—
478	C₄²	—	2	4	no	—
479	C₄²	—	2	4	no	—
480	C₄²	—	4	2	no	—
481	C₄²	—	4	2	no	—
482	C₄²	—	4	2	no	—
483	C₄²	—	4	2	no	—
484	C₄²	—	4	2	no	—
485	C₄²	—	4	2	no	—
486	C₄²	—	4	2	no	—
487	C₄²	—	4	4	no	—
488	C₄²	—	4	4	no	—
489	C₄²	—	4	4	no	—
490	C₄²	#121	1	4	yes	—
491	C₄²	#121	1	4	yes	—
492	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
493	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
496	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	1	no	—
499	C₂³	—	2	1	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	4	8	no	—
502	C₂³	—	4	8	no	—
503	C₂³	—	4	4	no	—
504	C₂³	—	4	8	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	4	4	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	4	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	4	4	no	—
513	C₂³	—	8	8	no	—
514	C₂³	—	8	8	no	—
515	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
516	C₂³	#575	1	4	yes	—
517	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
518	Q₈	—	4	4	no	—
519	Q₈	—	4	4	no	—
520	Q₈	—	8	4	no	—
521	Q₈	—	8	4	no	—
522	D₄	—	2	4	no	—
523	D₄	—	2	4	no	—
524	D₄	—	4	8	no	—
525	D₄	—	4	4	no	—
526	D₄	—	4	4	no	—
527	D₄	—	4	4	no	—
528	D₄	—	8	4	no	—
529	D₄	—	8	8	no	—
530	D₄	—	8	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	8	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	8	no	—
553	C₂×C₄	—	4	16	no	—
554	C₂×C₄	—	4	8	no	—
555	C₂×C₄	—	4	8	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	16	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	8	8	no	—
570	C₂×C₄	—	8	8	no	—
571	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
577	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
582	C₈	—	4	4	no	—
583	C₈	—	4	4	no	—
584	C₂²	—	2	4	no	—
585	C₂²	—	2	4	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	2	2	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	4	4	no	—
591	C₂²	—	8	16	no	—
592	C₂²	—	8	4	no	—
593	C₂²	—	8	4	no	—
594	C₂²	—	8	4	no	—
595	C₂²	—	8	4	no	—
596	C₂²	—	8	2	no	—
597	C₂²	—	8	2	no	—
598	C₂²	—	8	2	no	—
599	C₂²	#3040	1	4	yes	—
600	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	#3449	1	2	yes	—
602	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
604	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
605	C₄	—	2	4	no	—
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	2	2	no	—
610	C₄	—	4	2	no	—
611	C₄	—	4	2	no	—
612	C₄	—	4	2	no	—
613	C₄	—	4	4	no	—
614	C₄	—	8	4	no	—
615	C₄	—	8	2	no	—
616	C₄	—	8	2	no	—
617	C₄	—	8	2	no	—
618	C₄	#3036	1	4	yes	—
619	C₄	#3449	1	2	yes	—
620	C₄	#3455	1	2	yes	—
621	C₂	—	2	4	no	—
622	C₂	—	8	4	no	—
623	C₂	—	16	2	no	—
624	C₂	#34633	1	1	yes	characteristic
625	C₂	C₂×#3036	1	1	yes	characteristic
626	C₂	C₂×#3040	1	1	yes	characteristic
627	C₂	#60962	1	2	yes	—
628	C₂	#60970	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3109	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3110	C₂	semidirect
3. #36639	C₂	semidirect
4. C₂×#2293	C₂	semidirect
5. #29865	C₂	semidirect
6. #29828	C₂	semidirect
7. #29824	C₂	semidirect
8. #29795	C₂	semidirect
9. #29761	C₂	semidirect
10. #29718	C₂	semidirect
11. #23686	C₂	semidirect
12. #21395	C₂	semidirect
13. #21394	C₂	semidirect
14. #20810	C₂	semidirect
33. #2862	C₂²	semidirect
34. #2862	C₂²	semidirect
36. #2858	C₂²	semidirect
37. #2858	C₂²	semidirect
43. C₄×#124	C₂²	semidirect
57. #2085	C₂²	semidirect
59. #2067	C₂²	semidirect
60. #2066	C₂²	semidirect
63. #2042	C₂²	semidirect
65. #1988	C₂²	semidirect
66. #1987	C₂²	semidirect
67. #1982	C₂²	semidirect
68. #1981	C₂²	semidirect
71. #1842	C₂²	semidirect
72. #1831	C₂²	semidirect
74. #1767	C₂²	semidirect
75. #1763	C₂²	semidirect
76. #1762	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3110	2
C₂×#3109	2
#36639	2
C₂×#2293	2
#29865	2
#29828	2
#29824	2
#29795	2
#29761	2
#29718	2
#23686	2
#21395	2
#21394	2
#20810	2