Subgroups — #6436752

Order 512.

2247 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#36624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#36621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#29772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#29734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#29730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23710	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#23708	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#21408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#525	—	2	1	no	—
21	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3180	—	2	8	no	—
23	C₂×#501	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#496	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#490	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#432	—	2	8	no	—
32	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2857	C₂²	1	2	yes	—
40	#2856	C₂²	1	2	yes	—
41	#2855	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2854	—	2	1	no	—
43	#2854	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2854	C₂²	1	2	yes	—
45	#2853	—	2	1	no	—
46	#2852	—	2	2	no	—
47	#2851	C₂²	1	2	yes	—
48	#2850	—	2	2	no	—
49	#2850	C₂²	1	2	yes	—
50	#2849	—	2	1	no	—
51	#2848	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2847	—	2	1	no	—
53	#2847	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2847	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×#123	—	2	1	no	—
57	C₄×#121	—	2	2	no	—
58	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×#120	—	2	1	no	—
61	#2297	—	2	1	no	—
62	#2290	—	2	2	no	—
63	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2088	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2087	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2077	C₂²	1	4	yes	—
68	#2075	C₂²	1	4	yes	—
69	#2068	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#2035	C₂²	1	4	yes	—
76	#2034	C₂²	1	4	yes	—
77	#2033	C₂²	1	4	yes	—
78	#2033	C₂²	1	4	yes	—
79	#2000	C₂²	1	4	yes	—
80	#1999	C₂²	1	4	yes	—
81	#1993	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1992	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1961	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1959	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1893	C₂²	1	2	yes	—
86	#1893	C₂²	1	2	yes	—
87	#1893	C₂²	1	2	yes	—
88	#1892	C₂²	1	2	yes	—
89	#1847	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1836	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1808	C₂²	1	2	yes	—
92	#1807	C₂²	1	2	yes	—
93	#1776	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#1763	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1762	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
97	C₂²×#41	—	2	1	no	—
98	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	#532	—	2	4	no	—
106	#532	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#529	—	2	4	no	—
110	#529	—	2	4	no	—
111	C₂×#126	—	2	1	no	—
112	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#124	—	2	1	no	—
114	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#525	—	4	8	no	—
116	C₂×#123	—	2	1	no	—
117	C₂×#123	—	2	1	no	—
118	C₂×#123	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#121	—	2	1	no	—
123	C₂×#121	—	2	2	no	—
124	C₂×#121	—	2	2	no	—
125	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#120	—	2	2	no	—
130	C₂×#120	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#117	—	2	1	no	—
139	C₂×#117	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#501	—	2	4	no	—
151	#496	—	2	4	no	—
152	#490	—	2	4	no	—
153	#489	—	2	4	no	—
154	#466	—	2	8	no	—
155	#465	—	2	8	no	—
156	#442	—	2	8	no	—
157	#440	—	2	8	no	—
158	#432	—	2	16	no	—
159	#432	—	2	8	no	—
160	#432	—	2	8	no	—
161	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#97	—	2	4	no	—
180	C₂×#97	D₄	1	8	yes	complemented
181	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
186	#391	—	2	2	no	—
187	#391	C₂³	1	2	yes	—
188	#390	—	2	2	no	—
189	#390	—	2	2	no	—
190	#390	C₂³	1	2	yes	—
191	#390	C₂³	1	4	yes	—
192	#389	—	2	2	no	—
193	#389	C₂³	1	2	yes	—
194	#389	C₂³	1	4	yes	—
195	#389	C₂³	1	2	yes	—
196	#388	—	2	4	no	—
197	#388	—	2	4	no	—
198	#388	—	2	2	no	—
199	#388	—	2	2	no	—
200	#388	—	2	2	no	—
201	#388	—	2	2	no	—
202	#387	—	2	2	no	—
203	#387	—	2	2	no	—
204	#387	—	2	2	no	—
205	#387	—	2	2	no	—
206	#386	—	2	4	no	—
207	#386	—	2	2	no	—
208	#386	—	2	4	no	—
209	#386	—	2	2	no	—
210	#386	—	2	1	no	—
211	#386	—	2	2	no	—
212	#386	—	2	2	no	—
213	#386	—	2	2	no	—
214	#386	—	2	2	no	—
215	#386	—	2	1	no	—
216	#385	—	2	2	no	—
217	#385	—	2	1	no	—
218	#385	—	2	2	no	—
219	#385	—	2	2	no	—
220	#385	—	2	2	no	—
221	#385	—	2	1	no	—
222	#384	C₂³	1	2	yes	—
223	#383	—	2	1	no	—
224	#382	—	2	1	no	—
225	#382	C₂³	1	2	yes	—
226	#381	—	2	1	no	—
227	#381	—	2	1	no	—
228	#380	—	2	1	no	—
229	#380	—	2	2	no	—
230	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#380	C₂³	1	2	yes	—
232	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#380	C₂³	1	2	yes	—
234	#380	C₂³	1	4	yes	—
235	#380	C₂³	1	2	yes	—
236	#379	—	2	1	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
240	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
241	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	#376	—	2	1	no	—
246	#340	C₂³	1	4	yes	—
247	#340	C₂³	1	4	yes	—
248	#340	C₂³	1	4	yes	—
249	#340	C₂³	1	4	yes	—
250	#340	C₂³	1	4	yes	—
251	#340	C₂³	1	4	yes	—
252	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#41	—	4	4	no	—
254	C₂×#41	—	4	4	no	—
255	C₂×#41	—	4	4	no	—
256	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
257	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
290	C₂×D₈	—	2	4	no	—
291	C₂×D₈	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
296	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
301	#127	—	2	2	no	—
302	#127	—	2	2	no	—
303	#126	—	4	4	no	—
304	#125	—	2	2	no	—
305	#125	—	2	2	no	—
306	#124	—	2	2	no	—
307	#124	—	2	2	no	—
308	#124	—	4	4	no	—
309	#123	—	4	4	no	—
310	#123	—	4	8	no	—
311	#123	—	4	4	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
316	#121	—	2	2	no	—
317	#121	—	2	4	no	—
318	#121	—	2	2	no	—
319	#121	—	2	4	no	—
320	#121	—	4	4	no	—
321	#121	—	4	4	no	—
322	#121	—	4	4	no	—
323	#121	—	4	8	no	—
324	#121	—	4	8	no	—
325	#121	—	4	4	no	—
326	#120	—	4	4	no	—
327	#120	—	4	8	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₄×D₄	—	2	2	no	—
331	C₄×D₄	—	2	4	no	—
332	C₄×D₄	—	2	2	no	—
333	C₄×D₄	—	2	4	no	—
334	C₄×D₄	—	4	8	no	—
335	C₄×D₄	—	4	16	no	—
336	C₄×D₄	—	4	4	no	—
337	C₄×D₄	—	4	4	no	—
338	#117	—	4	4	no	—
339	#117	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
398	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
399	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	#107	—	2	4	no	—
403	#107	—	4	4	no	—
404	#106	—	2	4	no	—
405	#106	—	4	4	no	—
406	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
407	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
408	#103	—	2	4	no	—
409	#103	—	4	4	no	—
410	#102	—	2	4	no	—
411	#102	—	2	4	no	—
412	#102	—	2	4	no	—
413	#102	—	4	4	no	—
414	#102	—	4	4	no	—
415	#102	—	4	4	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
418	#97	—	2	4	no	—
419	#97	—	2	4	no	—
420	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
421	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
422	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
423	#95	—	2	1	no	—
424	#95	—	2	1	no	—
425	#95	—	2	2	no	—
426	#95	—	2	4	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	4	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	C₂⁴	—	2	2	no	—
439	C₂⁴	—	2	2	no	—
440	C₂⁴	—	2	1	no	—
441	C₂⁴	—	2	2	no	—
442	C₂⁴	—	4	2	no	—
443	C₂⁴	—	4	2	no	—
444	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
445	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
446	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	#41	—	8	16	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	1	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	1	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	2	no	—
462	C₂×D₄	—	4	4	no	—
463	C₂×D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×D₄	—	4	4	no	—
465	C₂×D₄	—	4	4	no	—
466	C₂×D₄	—	4	8	no	—
467	C₂×D₄	—	4	8	no	—
468	C₂×D₄	—	4	2	no	—
469	C₂×D₄	—	4	4	no	—
470	C₂×D₄	—	4	8	no	—
471	C₂×D₄	—	4	4	no	—
472	C₂×D₄	—	4	4	no	—
473	C₂×D₄	—	4	2	no	—
474	C₂×D₄	—	4	2	no	—
475	C₂×D₄	—	4	4	no	—
476	C₂×D₄	—	4	2	no	—
477	C₂×D₄	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
537	SD₁₆	—	4	8	no	—
538	D₈	—	4	8	no	—
539	C₂×C₈	—	2	4	no	—
540	C₂×C₈	—	2	4	no	—
541	C₂×C₈	—	2	4	no	—
542	C₂×C₈	—	2	4	no	—
543	C₂×C₈	—	2	4	no	—
544	C₂×C₈	—	4	8	no	—
545	C₂×C₈	—	4	8	no	—
546	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
547	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
548	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
560	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
589	C₄²	—	2	4	no	—
590	C₄²	—	2	4	no	—
591	C₄²	—	2	4	no	—
592	C₄²	—	2	4	no	—
593	C₄²	—	2	4	no	—
594	C₄²	—	2	2	no	—
595	C₄²	—	2	2	no	—
596	C₄²	—	4	4	no	—
597	C₄²	—	4	4	no	—
598	C₄²	—	4	2	no	—
599	C₄²	#121	1	4	yes	—
600	C₄²	#121	1	4	yes	—
601	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
602	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
603	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
604	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	2	no	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	2	8	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	4	8	no	—
615	C₂³	—	4	4	no	—
616	C₂³	—	4	4	no	—
617	C₂³	—	4	8	no	—
618	C₂³	—	4	1	no	—
619	C₂³	—	4	2	no	—
620	C₂³	—	4	2	no	—
621	C₂³	—	4	4	no	—
622	C₂³	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	4	1	no	—
624	C₂³	—	4	1	no	—
625	C₂³	—	4	2	no	—
626	C₂³	—	4	4	no	—
627	C₂³	—	4	2	no	—
628	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
629	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
630	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
631	C₂³	#575	1	2	yes	—
632	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
633	Q₈	—	4	2	no	—
634	Q₈	—	4	2	no	—
635	Q₈	—	8	4	no	—
636	D₄	—	4	2	no	—
637	D₄	—	4	2	no	—
638	D₄	—	4	2	no	—
639	D₄	—	4	2	no	—
640	D₄	—	4	4	no	—
641	D₄	—	8	4	no	—
642	D₄	—	8	4	no	—
643	D₄	—	8	16	no	—
644	D₄	—	8	8	no	—
645	D₄	—	8	4	no	—
646	D₄	—	8	8	no	—
647	C₂×C₄	—	2	8	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	8	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	4	no	—
667	C₂×C₄	—	4	8	no	—
668	C₂×C₄	—	4	8	no	—
669	C₂×C₄	—	4	8	no	—
670	C₂×C₄	—	4	8	no	—
671	C₂×C₄	—	4	8	no	—
672	C₂×C₄	—	4	4	no	—
673	C₂×C₄	—	4	4	no	—
674	C₂×C₄	—	4	4	no	—
675	C₂×C₄	—	4	4	no	—
676	C₂×C₄	—	4	1	no	—
677	C₂×C₄	—	4	1	no	—
678	C₂×C₄	—	4	1	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	4	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	4	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	1	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	4	no	—
693	C₂×C₄	—	4	1	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	8	4	no	—
696	C₂×C₄	—	8	8	no	—
697	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
703	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
706	C₈	—	2	4	no	—
707	C₈	—	2	4	no	—
708	C₈	—	4	4	no	—
709	C₂²	—	2	2	no	—
710	C₂²	—	2	4	no	—
711	C₂²	—	2	4	no	—
712	C₂²	—	2	2	no	—
713	C₂²	—	2	4	no	—
714	C₂²	—	2	4	no	—
715	C₂²	—	2	4	no	—
716	C₂²	—	4	16	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	8	2	no	—
722	C₂²	—	8	1	no	—
723	C₂²	—	8	1	no	—
724	C₂²	—	8	2	no	—
725	C₂²	—	8	4	no	—
726	C₂²	—	8	2	no	—
727	C₂²	—	8	2	no	—
728	C₂²	—	8	4	no	—
729	C₂²	—	8	1	no	—
730	C₂²	—	8	2	no	—
731	C₂²	#3055	1	4	yes	—
732	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	#3449	1	2	yes	—
734	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
735	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
736	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
737	C₄	—	2	2	no	—
738	C₄	—	2	2	no	—
739	C₄	—	2	4	no	—
740	C₄	—	2	2	no	—
741	C₄	—	2	2	no	—
742	C₄	—	2	2	no	—
743	C₄	—	4	2	no	—
744	C₄	—	4	2	no	—
745	C₄	—	8	2	no	—
746	C₄	—	8	1	no	—
747	C₄	—	8	1	no	—
748	C₄	—	8	4	no	—
749	C₄	—	8	2	no	—
750	C₄	—	8	2	no	—
751	C₄	—	8	1	no	—
752	C₄	#3449	1	2	yes	—
753	C₄	#3455	1	2	yes	—
754	C₂	—	2	4	no	—
755	C₂	—	4	4	no	—
756	C₂	—	16	2	no	—
757	C₂	—	16	1	no	—
758	C₂	#34633	1	1	yes	characteristic
759	C₂	C₂×#3055	1	1	yes	characteristic
760	C₂	#60444	1	1	yes	characteristic
761	C₂	#60958	1	2	yes	—
762	C₂	#60961	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3180	C₂	semidirect
2. C₂²×#432	C₂	semidirect
3. #36624	C₂	semidirect
4. #36621	C₂	semidirect
5. #29883	C₂	semidirect
6. #29853	C₂	semidirect
7. #29851	C₂	semidirect
8. #29814	C₂	semidirect
9. #29775	C₂	semidirect
10. #29772	C₂	semidirect
11. #29734	C₂	semidirect
12. #29730	C₂	semidirect
13. #23710	C₂	semidirect
14. #23708	C₂	semidirect
15. #21408	C₂	semidirect
16. #21406	C₂	semidirect
17. #20823	C₂	semidirect
23. C₂×#501	C₂²	semidirect
24. C₂×#496	C₂²	semidirect
25. C₂×#490	C₂²	semidirect
26. C₂×#489	C₂²	semidirect
29. C₂×#442	C₂²	semidirect
30. C₂×#440	C₂²	semidirect
65. #2088	C₂²	semidirect
66. #2087	C₂²	semidirect
69. #2068	C₂²	semidirect
70. #2067	C₂²	semidirect
71. #2065	C₂²	semidirect
72. #2065	C₂²	semidirect
73. #2055	C₂²	semidirect
74. #2054	C₂²	semidirect
81. #1993	C₂²	semidirect
82. #1992	C₂²	semidirect
83. #1961	C₂²	semidirect
84. #1959	C₂²	semidirect
89. #1847	C₂²	semidirect
90. #1836	C₂²	semidirect
93. #1776	C₂²	semidirect
94. #1763	C₂²	semidirect
95. #1762	C₂²	semidirect
96. #1762	C₂²	semidirect
180. C₂×#97	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3180	2
C₂²×#432	2
#36624	2
#36621	2
#29883	2
#29853	2
#29851	2
#29814	2
#29775	2
#29772	2
#29734	2
#29730	2
#23710	2
#23708	2
#21408	2
#21406	2
#20823	2