Subgroups — #6436754

Order 512.

2049 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 729 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#36625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#36621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#29883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#29771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#29735	C₂	1	2	yes	maximal
12	#29733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23710	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#23709	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#21407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3181	—	2	8	no	—
22	C₂×#501	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#497	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#491	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#432	—	2	8	no	—
31	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2857	C₂²	1	2	yes	—
39	#2857	C₂²	1	2	yes	—
40	#2855	—	2	1	no	—
41	#2855	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2855	C₂²	1	2	yes	—
43	#2854	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2853	—	2	1	no	—
45	#2852	—	2	2	no	—
46	#2851	—	2	2	no	—
47	#2851	C₂²	1	2	yes	—
48	#2850	C₂²	1	2	yes	—
49	#2849	—	2	1	no	—
50	#2848	—	2	1	no	—
51	#2848	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2848	C₂²	1	2	yes	—
53	#2847	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄×#123	—	2	1	no	—
58	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×#120	—	2	1	no	—
60	#2296	—	2	1	no	—
61	#2290	—	2	2	no	—
62	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2280	—	2	1	no	—
65	#2088	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2087	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2077	C₂²	1	4	yes	—
68	#2075	C₂²	1	4	yes	—
69	#2068	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2068	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2066	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2056	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#2036	C₂²	1	4	yes	—
76	#2035	C₂²	1	4	yes	—
77	#2035	C₂²	1	4	yes	—
78	#2033	C₂²	1	4	yes	—
79	#2001	C₂²	1	4	yes	—
80	#2000	C₂²	1	4	yes	—
81	#1993	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1992	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1960	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1959	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1893	C₂²	1	2	yes	—
86	#1892	C₂²	1	2	yes	—
87	#1892	C₂²	1	2	yes	—
88	#1892	C₂²	1	2	yes	—
89	#1847	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1836	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1808	C₂²	1	2	yes	—
92	#1807	C₂²	1	2	yes	—
93	#1776	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#1763	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1763	C₂²	1	4	yes	complemented
96	#1762	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	#533	—	2	4	no	—
105	#533	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#529	—	2	4	no	—
109	#529	—	2	4	no	—
110	C₂×#126	—	2	1	no	—
111	C₂×#125	—	2	1	no	—
112	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#123	—	2	1	no	—
115	C₂×#123	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#120	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#117	—	2	1	no	—
132	C₂×#117	—	2	1	no	—
133	C₂×#117	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#501	—	2	4	no	—
145	#497	—	2	4	no	—
146	#491	—	2	4	no	—
147	#489	—	2	4	no	—
148	#467	—	2	8	no	—
149	#465	—	2	8	no	—
150	#441	—	2	8	no	—
151	#440	—	2	8	no	—
152	#432	—	2	16	no	—
153	#432	—	2	8	no	—
154	#432	—	2	8	no	—
155	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#97	—	2	4	no	—
174	C₂×#97	D₄	1	8	yes	complemented
175	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
180	#391	—	2	2	no	—
181	#391	C₂³	1	4	yes	—
182	#391	C₂³	1	2	yes	—
183	#390	C₂³	1	2	yes	—
184	#389	—	2	2	no	—
185	#389	—	2	2	no	—
186	#389	—	2	2	no	—
187	#389	C₂³	1	4	yes	—
188	#389	C₂³	1	2	yes	—
189	#389	C₂³	1	2	yes	—
190	#388	—	2	2	no	—
191	#388	—	2	2	no	—
192	#388	—	2	2	no	—
193	#388	—	2	2	no	—
194	#387	—	2	4	no	—
195	#387	—	2	4	no	—
196	#387	—	2	2	no	—
197	#387	—	2	2	no	—
198	#387	—	2	2	no	—
199	#387	—	2	2	no	—
200	#386	—	2	2	no	—
201	#386	—	2	1	no	—
202	#386	—	2	2	no	—
203	#386	—	2	2	no	—
204	#386	—	2	2	no	—
205	#386	—	2	1	no	—
206	#385	—	2	4	no	—
207	#385	—	2	2	no	—
208	#385	—	2	4	no	—
209	#385	—	2	2	no	—
210	#385	—	2	1	no	—
211	#385	—	2	2	no	—
212	#385	—	2	2	no	—
213	#385	—	2	2	no	—
214	#385	—	2	2	no	—
215	#385	—	2	1	no	—
216	#384	C₂³	1	2	yes	—
217	#383	—	2	1	no	—
218	#382	—	2	1	no	—
219	#382	C₂³	1	2	yes	—
220	#381	—	2	1	no	—
221	#381	—	2	1	no	—
222	#381	—	2	2	no	—
223	#380	—	2	1	no	—
224	#380	—	2	2	no	—
225	#380	—	2	2	no	—
226	#380	—	2	2	no	—
227	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#380	C₂³	1	2	yes	—
229	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#380	C₂³	1	2	yes	—
231	#380	C₂³	1	4	yes	—
232	#380	C₂³	1	2	yes	—
233	#379	—	2	2	no	—
234	#379	—	2	1	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
239	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
240	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	#376	—	2	1	no	—
245	#340	C₂³	1	4	yes	—
246	#340	C₂³	1	4	yes	—
247	#340	C₂³	1	4	yes	—
248	#340	C₂³	1	4	yes	—
249	#340	C₂³	1	4	yes	—
250	#340	C₂³	1	4	yes	—
251	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
253	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
294	#126	—	4	4	no	—
295	#125	—	2	2	no	—
296	#125	—	2	2	no	—
297	#125	—	4	4	no	—
298	#124	—	2	2	no	—
299	#124	—	2	2	no	—
300	#123	—	4	4	no	—
301	#123	—	4	4	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
311	#121	—	2	2	no	—
312	#121	—	2	2	no	—
313	#121	—	4	4	no	—
314	#120	—	4	4	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
320	C₄×D₄	—	2	2	no	—
321	C₄×D₄	—	2	2	no	—
322	C₄×D₄	—	4	8	no	—
323	C₄×D₄	—	4	4	no	—
324	#117	—	4	4	no	—
325	#117	—	4	4	no	—
326	#117	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
388	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
389	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	#107	—	2	4	no	—
393	#107	—	4	4	no	—
394	#106	—	2	4	no	—
395	#106	—	4	4	no	—
396	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
397	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
398	#103	—	2	4	no	—
399	#103	—	2	4	no	—
400	#103	—	2	4	no	—
401	#103	—	4	4	no	—
402	#103	—	4	4	no	—
403	#103	—	4	4	no	—
404	#102	—	2	4	no	—
405	#102	—	4	4	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
408	#97	—	2	4	no	—
409	#97	—	2	4	no	—
410	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
411	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
412	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
413	#95	—	2	1	no	—
414	#95	—	2	1	no	—
415	#95	—	2	2	no	—
416	#95	—	2	4	no	—
417	#95	—	2	4	no	—
418	#95	—	2	2	no	—
419	#95	—	2	2	no	—
420	#95	—	2	2	no	—
421	#95	—	2	2	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	4	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	—	2	4	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	C₂⁴	—	2	2	no	—
431	C₂⁴	—	2	4	no	—
432	C₂⁴	—	2	2	no	—
433	C₂⁴	—	2	2	no	—
434	C₂⁴	—	2	1	no	—
435	C₂⁴	—	4	2	no	—
436	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂×D₄	—	2	1	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
513	Q₁₆	—	4	8	no	—
514	SD₁₆	—	4	8	no	—
515	C₂×C₈	—	2	4	no	—
516	C₂×C₈	—	2	4	no	—
517	C₂×C₈	—	2	4	no	—
518	C₂×C₈	—	2	4	no	—
519	C₂×C₈	—	2	4	no	—
520	C₂×C₈	—	4	8	no	—
521	C₂×C₈	—	4	8	no	—
522	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
523	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
567	C₄²	—	2	4	no	—
568	C₄²	—	2	4	no	—
569	C₄²	—	2	4	no	—
570	C₄²	—	2	4	no	—
571	C₄²	—	2	4	no	—
572	C₄²	—	2	2	no	—
573	C₄²	—	2	2	no	—
574	C₄²	—	4	4	no	—
575	C₄²	—	4	4	no	—
576	C₄²	—	4	2	no	—
577	C₄²	—	4	4	no	—
578	C₄²	#121	1	4	yes	—
579	C₄²	#121	1	4	yes	—
580	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
581	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
582	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
583	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	8	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	4	8	no	—
594	C₂³	—	4	8	no	—
595	C₂³	—	4	4	no	—
596	C₂³	—	4	4	no	—
597	C₂³	—	4	1	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	4	1	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	4	1	no	—
602	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
603	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
604	C₂³	#575	1	4	yes	—
605	C₂³	#575	1	2	yes	—
606	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
607	Q₈	—	4	2	no	—
608	Q₈	—	4	2	no	—
609	Q₈	—	4	2	no	—
610	Q₈	—	4	2	no	—
611	Q₈	—	4	4	no	—
612	Q₈	—	8	4	no	—
613	D₄	—	4	2	no	—
614	D₄	—	4	2	no	—
615	D₄	—	8	8	no	—
616	D₄	—	8	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	8	no	—
620	C₂×C₄	—	2	8	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	4	8	no	—
638	C₂×C₄	—	4	8	no	—
639	C₂×C₄	—	4	8	no	—
640	C₂×C₄	—	4	8	no	—
641	C₂×C₄	—	4	8	no	—
642	C₂×C₄	—	4	4	no	—
643	C₂×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	—	4	4	no	—
645	C₂×C₄	—	4	4	no	—
646	C₂×C₄	—	4	1	no	—
647	C₂×C₄	—	4	1	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	1	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	4	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	1	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	4	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	1	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	4	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	4	no	—
666	C₂×C₄	—	8	4	no	—
667	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
673	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
676	C₈	—	2	4	no	—
677	C₈	—	2	4	no	—
678	C₈	—	4	4	no	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	2	4	no	—
681	C₂²	—	2	4	no	—
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	2	4	no	—
684	C₂²	—	2	4	no	—
685	C₂²	—	2	4	no	—
686	C₂²	—	4	16	no	—
687	C₂²	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	4	2	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	8	1	no	—
692	C₂²	—	8	1	no	—
693	C₂²	—	8	2	no	—
694	C₂²	—	8	2	no	—
695	C₂²	—	8	1	no	—
696	C₂²	#3056	1	4	yes	—
697	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	#3449	1	2	yes	—
699	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
702	C₄	—	2	2	no	—
703	C₄	—	2	2	no	—
704	C₄	—	2	4	no	—
705	C₄	—	2	2	no	—
706	C₄	—	2	2	no	—
707	C₄	—	2	2	no	—
708	C₄	—	4	2	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	8	1	no	—
711	C₄	—	8	1	no	—
712	C₄	—	8	2	no	—
713	C₄	—	8	4	no	—
714	C₄	—	8	2	no	—
715	C₄	—	8	2	no	—
716	C₄	—	8	1	no	—
717	C₄	—	8	2	no	—
718	C₄	#3449	1	2	yes	—
719	C₄	#3455	1	2	yes	—
720	C₂	—	2	4	no	—
721	C₂	—	4	4	no	—
722	C₂	—	16	1	no	—
723	C₂	#34633	1	1	yes	characteristic
724	C₂	C₂×#3056	1	1	yes	characteristic
725	C₂	#60444	1	1	yes	characteristic
726	C₂	#60959	1	2	yes	—
727	C₂	#60963	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#2847	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3181	C₂	semidirect
2. C₂²×#432	C₂	semidirect
3. #36625	C₂	semidirect
5. #29883	C₂	semidirect
6. #29853	C₂	semidirect
7. #29852	C₂	semidirect
8. #29815	C₂	semidirect
9. #29774	C₂	semidirect
10. #29771	C₂	semidirect
12. #29733	C₂	semidirect
13. #23710	C₂	semidirect
14. #23709	C₂	semidirect
15. #21407	C₂	semidirect
16. #21406	C₂	semidirect
17. #20823	C₂	semidirect
22. C₂×#501	C₂²	semidirect
23. C₂×#497	C₂²	semidirect
24. C₂×#491	C₂²	semidirect
25. C₂×#489	C₂²	semidirect
28. C₂×#441	C₂²	semidirect
29. C₂×#440	C₂²	semidirect
65. #2088	C₂²	semidirect
66. #2087	C₂²	semidirect
69. #2068	C₂²	semidirect
70. #2068	C₂²	semidirect
71. #2066	C₂²	semidirect
72. #2065	C₂²	semidirect
73. #2056	C₂²	semidirect
74. #2055	C₂²	semidirect
81. #1993	C₂²	semidirect
82. #1992	C₂²	semidirect
83. #1960	C₂²	semidirect
84. #1959	C₂²	semidirect
89. #1847	C₂²	semidirect
90. #1836	C₂²	semidirect
93. #1776	C₂²	semidirect
94. #1763	C₂²	semidirect
95. #1763	C₂²	semidirect
96. #1762	C₂²	semidirect
174. C₂×#97	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3181	2
C₂²×#432	2
#36625	2
#36621	2
#29883	2
#29853	2
#29852	2
#29815	2
#29774	2
#29771	2
#29735	2
#29733	2
#23710	2
#23709	2
#21407	2
#21406	2
#20823	2