Subgroups — #6436764

Order 512.

1762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34627	C₂	1	2	yes	maximal
4	#29881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29848	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29786	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#29746	C₂	1	4	yes	maximal
9	#23709	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#21407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3185	—	2	8	no	—
15	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#470	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#441	C₂²	1	4	yes	—
20	#2923	—	2	8	no	—
21	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2638	—	2	4	no	—
29	#2634	—	2	2	no	—
30	#2633	—	2	2	no	—
31	#2628	C₂²	1	4	yes	—
32	#2625	C₂²	1	4	yes	—
33	#2621	C₂²	1	4	yes	—
34	#2616	C₂²	1	4	yes	—
35	#2399	—	2	2	no	—
36	#2398	—	2	2	no	—
37	#2395	—	2	4	no	—
38	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
39	#2283	C₂²	1	2	yes	—
40	#2088	C₂²	1	8	yes	—
41	#2077	C₂²	1	8	yes	—
42	#2068	C₂²	1	8	yes	—
43	#2066	C₂²	1	8	yes	—
44	#2056	C₂²	1	8	yes	—
45	#2036	C₂²	1	8	yes	—
46	#2035	C₂²	1	8	yes	—
47	#2001	C₂²	1	8	yes	—
48	#1993	C₂²	1	4	yes	—
49	#1960	C₂²	1	4	yes	—
50	#1892	C₂²	1	8	yes	—
51	#1846	C₂²	1	2	yes	—
52	#1835	C₂²	1	2	yes	—
53	#1809	C₂²	1	4	yes	—
54	#1776	C₂²	1	4	yes	—
55	#1763	C₂²	1	4	yes	—
56	#1763	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	#533	—	2	8	no	—
62	#533	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#125	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
69	C₄×#41	—	2	4	no	—
70	C₄×#41	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×#117	—	2	2	no	—
77	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#498	—	2	4	no	—
82	#494	—	2	4	no	—
83	#487	—	2	8	no	—
84	#470	—	2	16	no	—
85	#441	—	2	16	no	—
86	#433	—	2	8	no	—
87	#433	—	2	8	no	—
88	#432	—	2	16	no	—
89	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
92	#424	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
98	#408	—	2	8	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
102	C₂×#97	—	2	4	no	—
103	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#400	—	2	4	no	—
109	#400	—	2	4	no	—
110	#399	—	2	4	no	—
111	#398	—	2	4	no	—
112	#398	—	2	4	no	—
113	#398	—	2	4	no	—
114	#397	—	2	4	no	—
115	#397	—	2	4	no	—
116	#397	—	2	8	no	—
117	#395	—	2	4	no	—
118	#395	—	2	4	no	—
119	#394	—	2	4	no	—
120	#394	—	2	8	no	—
121	#393	—	2	4	no	—
122	#391	C₂³	1	8	yes	—
123	#389	C₂³	1	8	yes	—
124	#387	—	2	8	no	—
125	#385	—	2	8	no	—
126	#383	—	2	2	no	—
127	#382	C₂³	1	4	yes	—
128	#381	—	2	2	no	—
129	#380	C₂³	1	4	yes	—
130	#380	C₂³	1	8	yes	—
131	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
135	#376	—	2	2	no	—
136	#340	C₂³	1	8	yes	—
137	#340	C₂³	1	8	yes	—
138	#340	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×#41	—	2	2	no	—
140	C₂×#41	—	2	2	no	—
141	C₂×#41	—	4	2	no	—
142	C₂×#41	—	4	2	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
153	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
154	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
155	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
157	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
158	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
168	#125	—	4	8	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
172	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
173	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
174	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
175	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
176	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
177	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
178	C₄×D₄	—	2	16	no	—
179	C₄×D₄	—	2	8	no	—
180	#117	—	2	2	no	—
181	#117	—	2	2	no	—
182	#117	—	2	4	no	—
183	#117	—	2	4	no	—
184	#117	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	#107	—	4	4	no	—
214	#106	—	2	8	no	—
215	#106	—	4	4	no	—
216	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
217	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
218	#103	—	2	16	no	—
219	#103	—	4	8	no	—
220	#103	—	4	8	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
223	#97	—	2	4	no	—
224	#97	—	2	4	no	—
225	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
226	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	#95	—	2	4	no	—
229	#95	—	2	4	no	—
230	#95	—	2	4	no	—
231	#95	—	2	8	no	—
232	#95	—	2	8	no	—
233	#95	—	2	8	no	—
234	#95	—	2	8	no	—
235	#95	—	2	4	no	—
236	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	#41	—	4	8	no	—
239	#41	—	4	4	no	—
240	#41	—	4	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
249	C₂×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂×D₄	—	4	2	no	—
252	C₂×D₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
274	Q₁₆	—	4	16	no	—
275	M₁₆	—	4	8	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂×C₈	—	4	8	no	—
284	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
286	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
305	C₄²	—	2	8	no	—
306	C₄²	—	2	2	no	—
307	C₄²	—	2	2	no	—
308	C₄²	—	4	8	no	—
309	C₄²	—	4	8	no	—
310	C₄²	#121	1	8	yes	—
311	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
314	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
315	C₂³	—	2	4	no	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	—	2	8	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	2	4	no	—
320	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
321	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
322	Q₈	—	4	4	no	—
323	Q₈	—	4	8	no	—
324	Q₈	—	4	4	no	—
325	Q₈	—	4	4	no	—
326	Q₈	—	8	8	no	—
327	D₄	—	4	4	no	—
328	D₄	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂×C₄	—	8	8	no	—
352	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
359	C₈	—	2	4	no	—
360	C₈	—	2	4	no	—
361	C₈	—	4	4	no	—
362	C₂²	—	2	4	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	4	4	no	—
365	C₂²	—	4	4	no	—
366	C₂²	—	4	8	no	—
367	C₂²	—	4	2	no	—
368	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#3449	1	2	yes	—
370	C₂²	#3586	1	4	yes	—
371	C₄	—	2	4	no	—
372	C₄	—	2	4	no	—
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	4	4	no	—
375	C₄	—	4	2	no	—
376	C₄	—	8	4	no	—
377	C₄	—	8	8	no	—
378	C₄	—	8	4	no	—
379	C₄	#3449	1	2	yes	—
380	C₄	#3455	1	1	yes	characteristic
381	C₄	#3455	1	1	yes	characteristic
382	C₂	—	4	2	no	—
383	C₂	—	8	2	no	—
384	C₂	#34633	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#60455	1	2	yes	—
386	C₂	#60975	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3185	C₂	semidirect
4. #29881	C₂	semidirect
5. #29848	C₂	semidirect
6. #29812	C₂	semidirect
7. #29786	C₂	semidirect
9. #23709	C₂	semidirect
10. #21407	C₂	semidirect
11. #20825	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3185	2
C₂×#2923	2
#34627	2
#29881	2
#29848	2
#29812	2
#29786	2
#29746	2
#23709	2
#21407	2
#20825	2