Subgroups — #6436772

Order 512.

1819 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#29885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#29783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#29744	C₂	1	2	yes	maximal
12	#29743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#23704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#21411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#21409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3172	—	2	8	no	—
24	C₂×#501	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#497	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#491	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#2921	—	2	8	no	—
33	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2855	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2855	C₂²	1	2	yes	—
43	#2854	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2848	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2848	C₂²	1	2	yes	—
46	#2847	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2629	C₂²	1	2	yes	—
48	#2628	C₂²	1	2	yes	—
49	#2621	C₂²	1	2	yes	—
50	#2620	C₂²	1	2	yes	—
51	#2611	—	2	2	no	—
52	#2609	—	2	2	no	—
53	#2601	—	2	2	no	—
54	#2599	—	2	2	no	—
55	#2583	—	2	1	no	—
56	#2579	—	2	1	no	—
57	#2561	—	2	1	no	—
58	#2534	—	2	1	no	—
59	#2484	—	2	1	no	—
60	#2482	—	2	1	no	—
61	#2413	—	2	1	no	—
62	#2411	—	2	1	no	—
63	#2324	C₂²	1	2	yes	—
64	#2323	C₂²	1	2	yes	—
65	#2323	C₂²	1	2	yes	—
66	#2323	C₂²	1	2	yes	—
67	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2088	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2088	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2087	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2086	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2077	C₂²	1	2	yes	—
74	#2077	C₂²	1	2	yes	—
75	#2076	C₂²	1	2	yes	—
76	#2075	C₂²	1	2	yes	—
77	#2068	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#2068	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#2068	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#2067	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#2066	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#2066	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#2066	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#2065	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#2056	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#2056	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#2055	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#2055	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#2036	C₂²	1	2	yes	—
90	#2036	C₂²	1	2	yes	—
91	#2036	C₂²	1	2	yes	—
92	#2035	C₂²	1	2	yes	—
93	#2035	C₂²	1	2	yes	—
94	#2035	C₂²	1	2	yes	—
95	#2034	C₂²	1	2	yes	—
96	#2033	C₂²	1	2	yes	—
97	#2001	C₂²	1	2	yes	—
98	#2001	C₂²	1	2	yes	—
99	#2000	C₂²	1	2	yes	—
100	#2000	C₂²	1	2	yes	—
101	#1991	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1958	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#1895	C₂²	1	2	yes	—
106	#1894	C₂²	1	2	yes	—
107	#1894	C₂²	1	2	yes	—
108	#1894	C₂²	1	2	yes	—
109	#1847	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1836	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1809	C₂²	1	2	yes	—
112	#1809	C₂²	1	2	yes	—
113	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
114	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#1763	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#1763	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#1763	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#1763	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#1762	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#1762	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
126	#533	—	2	4	no	—
127	#533	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#529	—	2	4	no	—
131	#529	—	2	4	no	—
132	C₂×#126	—	2	1	no	—
133	C₂×#125	—	2	1	no	—
134	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#123	—	2	1	no	—
137	C₂×#123	—	2	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#120	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#117	—	2	1	no	—
153	C₂×#117	—	2	1	no	—
154	C₂×#117	—	2	4	no	—
155	C₂×#117	—	2	1	no	—
156	C₂×#117	—	2	4	no	—
157	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
158	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
159	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#501	—	2	4	no	—
168	#497	—	2	4	no	—
169	#491	—	2	4	no	—
170	#489	—	2	4	no	—
171	#470	—	2	8	no	—
172	#468	—	2	8	no	—
173	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
174	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
175	#433	—	2	8	no	—
176	#433	—	2	8	no	—
177	#433	—	2	8	no	—
178	#433	—	2	8	no	—
179	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
185	#423	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
202	#407	—	2	8	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
208	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
209	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
215	#400	—	2	2	no	—
216	#399	—	2	2	no	—
217	#398	—	2	2	no	—
218	#398	—	2	2	no	—
219	#398	—	2	2	no	—
220	#398	—	2	2	no	—
221	#397	—	2	2	no	—
222	#397	—	2	2	no	—
223	#396	—	2	2	no	—
224	#396	—	2	2	no	—
225	#396	—	2	2	no	—
226	#396	—	2	2	no	—
227	#395	—	2	2	no	—
228	#394	—	2	2	no	—
229	#394	—	2	2	no	—
230	#393	—	2	2	no	—
231	#391	C₂³	1	2	yes	—
232	#391	C₂³	1	2	yes	—
233	#391	C₂³	1	2	yes	—
234	#390	—	2	2	no	—
235	#390	C₂³	1	2	yes	—
236	#389	—	2	2	no	—
237	#389	—	2	2	no	—
238	#389	—	2	2	no	—
239	#389	C₂³	1	2	yes	—
240	#389	C₂³	1	2	yes	—
241	#389	C₂³	1	2	yes	—
242	#389	C₂³	1	2	yes	—
243	#388	—	2	2	no	—
244	#388	—	2	2	no	—
245	#388	—	2	2	no	—
246	#388	—	2	2	no	—
247	#388	—	2	2	no	—
248	#388	—	2	2	no	—
249	#388	—	2	2	no	—
250	#388	—	2	2	no	—
251	#387	—	2	2	no	—
252	#387	—	2	2	no	—
253	#387	—	2	2	no	—
254	#387	—	2	2	no	—
255	#387	—	2	2	no	—
256	#387	—	2	2	no	—
257	#386	—	2	1	no	—
258	#386	—	2	1	no	—
259	#386	—	2	2	no	—
260	#386	—	2	2	no	—
261	#385	—	2	1	no	—
262	#385	—	2	1	no	—
263	#385	—	2	2	no	—
264	#385	—	2	2	no	—
265	#385	—	2	2	no	—
266	#385	—	2	2	no	—
267	#385	—	2	2	no	—
268	#385	—	2	2	no	—
269	#384	C₂³	1	2	yes	—
270	#383	—	2	1	no	—
271	#382	—	2	1	no	—
272	#382	C₂³	1	2	yes	—
273	#381	—	2	2	no	—
274	#381	—	2	1	no	—
275	#381	—	2	1	no	—
276	#380	—	2	1	no	—
277	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#380	C₂³	1	2	yes	—
280	#380	C₂³	1	2	yes	—
281	#380	C₂³	1	2	yes	—
282	#380	C₂³	1	2	yes	—
283	#380	C₂³	1	2	yes	—
284	#379	—	2	2	no	—
285	#379	—	2	1	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
290	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
291	#376	—	2	1	no	—
292	#340	C₂³	1	2	yes	—
293	#340	C₂³	1	2	yes	—
294	#340	C₂³	1	2	yes	—
295	#340	C₂³	1	2	yes	—
296	#340	C₂³	1	2	yes	—
297	#340	C₂³	1	2	yes	—
298	#340	C₂³	1	2	yes	—
299	#340	C₂³	1	2	yes	—
300	#340	C₂³	1	2	yes	—
301	#340	C₂³	1	2	yes	—
302	#340	C₂³	1	2	yes	—
303	#340	C₂³	1	2	yes	—
304	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
306	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
335	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
336	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
344	#126	—	4	4	no	—
345	#125	—	2	2	no	—
346	#125	—	2	2	no	—
347	#125	—	4	4	no	—
348	#124	—	2	2	no	—
349	#124	—	2	2	no	—
350	#123	—	4	4	no	—
351	#123	—	8	2	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
363	#121	—	2	2	no	—
364	#121	—	2	2	no	—
365	#121	—	4	2	no	—
366	#121	—	4	2	no	—
367	#120	—	8	2	no	—
368	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
373	C₄×D₄	—	2	2	no	—
374	C₄×D₄	—	2	2	no	—
375	C₄×D₄	—	4	4	no	—
376	#117	—	2	8	no	—
377	#117	—	2	8	no	—
378	#117	—	2	4	no	—
379	#117	—	2	4	no	—
380	#117	—	2	4	no	—
381	#117	—	2	4	no	—
382	#117	—	4	4	no	—
383	#117	—	4	4	no	—
384	#117	—	8	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
441	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
452	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
453	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
454	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
456	#107	—	2	4	no	—
457	#107	—	4	2	no	—
458	#107	—	4	2	no	—
459	#106	—	2	4	no	—
460	#106	—	4	2	no	—
461	#106	—	4	2	no	—
462	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
466	#103	—	2	4	no	—
467	#103	—	2	4	no	—
468	#103	—	2	4	no	—
469	#103	—	4	2	no	—
470	#103	—	4	2	no	—
471	#103	—	4	2	no	—
472	#103	—	4	2	no	—
473	#103	—	4	2	no	—
474	#103	—	4	2	no	—
475	#102	—	2	4	no	—
476	#102	—	4	2	no	—
477	#102	—	4	2	no	—
478	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
480	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
482	#97	—	2	2	no	—
483	#97	—	2	2	no	—
484	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
485	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
486	C₄×C₈	—	2	4	no	—
487	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
488	#95	—	2	2	no	—
489	#95	—	2	2	no	—
490	#95	—	2	2	no	—
491	#95	—	2	1	no	—
492	#95	—	2	1	no	—
493	#95	—	2	2	no	—
494	#95	—	2	1	no	—
495	#95	—	2	1	no	—
496	#95	—	2	2	no	—
497	#95	—	2	2	no	—
498	#95	—	2	2	no	—
499	#95	—	2	2	no	—
500	#95	—	2	2	no	—
501	#95	—	2	2	no	—
502	#95	—	2	2	no	—
503	#95	—	2	2	no	—
504	#95	—	2	2	no	—
505	#95	—	2	2	no	—
506	#95	—	2	2	no	—
507	#95	—	2	2	no	—
508	#95	—	2	2	no	—
509	#95	—	2	2	no	—
510	C₂⁴	—	2	2	no	—
511	C₂⁴	—	2	1	no	—
512	C₂⁴	—	4	2	no	—
513	C₂⁴	—	4	1	no	—
514	C₂⁴	—	4	2	no	—
515	C₂⁴	—	4	1	no	—
516	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
531	C₂×D₄	—	2	1	no	—
532	C₂×D₄	—	2	1	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	4	2	no	—
536	C₂×D₄	—	4	2	no	—
537	C₂×D₄	—	4	2	no	—
538	C₂×D₄	—	4	4	no	—
539	C₂×D₄	—	8	2	no	—
540	C₂×D₄	—	8	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
576	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
577	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
589	Q₁₆	—	4	8	no	—
590	SD₁₆	—	4	8	no	—
591	M₁₆	—	4	8	no	—
592	M₁₆	—	4	8	no	—
593	C₂×C₈	—	2	2	no	—
594	C₂×C₈	—	2	2	no	—
595	C₂×C₈	—	2	2	no	—
596	C₂×C₈	—	2	2	no	—
597	C₂×C₈	—	2	2	no	—
598	C₂×C₈	—	2	2	no	—
599	C₂×C₈	—	2	2	no	—
600	C₂×C₈	—	2	2	no	—
601	C₂×C₈	—	2	2	no	—
602	C₂×C₈	—	2	2	no	—
603	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
604	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
605	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
664	C₄²	—	2	4	no	—
665	C₄²	—	2	2	no	—
666	C₄²	—	2	2	no	—
667	C₄²	—	4	2	no	—
668	C₄²	—	4	4	no	—
669	C₄²	—	8	1	no	—
670	C₄²	—	8	1	no	—
671	C₄²	—	8	2	no	—
672	C₄²	#121	1	4	yes	—
673	C₄²	#121	1	4	yes	—
674	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
675	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
676	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
677	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
678	C₂³	—	2	1	no	—
679	C₂³	—	2	2	no	—
680	C₂³	—	2	1	no	—
681	C₂³	—	2	2	no	—
682	C₂³	—	2	2	no	—
683	C₂³	—	2	2	no	—
684	C₂³	—	2	2	no	—
685	C₂³	—	2	2	no	—
686	C₂³	—	2	2	no	—
687	C₂³	—	2	2	no	—
688	C₂³	—	2	2	no	—
689	C₂³	—	4	4	no	—
690	C₂³	—	4	1	no	—
691	C₂³	—	4	2	no	—
692	C₂³	—	4	1	no	—
693	C₂³	—	4	1	no	—
694	C₂³	—	4	2	no	—
695	C₂³	—	8	2	no	—
696	C₂³	—	8	2	no	—
697	C₂³	—	8	4	no	—
698	C₂³	—	8	4	no	—
699	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
700	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
701	Q₈	—	4	2	no	—
702	Q₈	—	4	2	no	—
703	Q₈	—	4	2	no	—
704	Q₈	—	4	1	no	—
705	Q₈	—	4	1	no	—
706	Q₈	—	4	2	no	—
707	Q₈	—	4	2	no	—
708	Q₈	—	8	4	no	—
709	D₄	—	4	2	no	—
710	D₄	—	4	1	no	—
711	D₄	—	4	1	no	—
712	D₄	—	8	4	no	—
713	D₄	—	16	4	no	—
714	C₂×C₄	—	2	1	no	—
715	C₂×C₄	—	2	1	no	—
716	C₂×C₄	—	2	1	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	1	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	4	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	4	4	no	—
734	C₂×C₄	—	4	4	no	—
735	C₂×C₄	—	4	8	no	—
736	C₂×C₄	—	4	4	no	—
737	C₂×C₄	—	4	2	no	—
738	C₂×C₄	—	4	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	2	no	—
741	C₂×C₄	—	4	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	1	no	—
745	C₂×C₄	—	4	2	no	—
746	C₂×C₄	—	4	2	no	—
747	C₂×C₄	—	4	2	no	—
748	C₂×C₄	—	4	2	no	—
749	C₂×C₄	—	4	2	no	—
750	C₂×C₄	—	4	2	no	—
751	C₂×C₄	—	4	2	no	—
752	C₂×C₄	—	4	2	no	—
753	C₂×C₄	—	4	1	no	—
754	C₂×C₄	—	4	1	no	—
755	C₂×C₄	—	4	1	no	—
756	C₂×C₄	—	4	2	no	—
757	C₂×C₄	—	4	2	no	—
758	C₂×C₄	—	4	1	no	—
759	C₂×C₄	—	4	2	no	—
760	C₂×C₄	—	4	2	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	2	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	2	no	—
765	C₂×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂×C₄	—	8	4	no	—
767	C₂×C₄	—	8	2	no	—
768	C₂×C₄	—	8	2	no	—
769	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
770	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
771	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
772	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
773	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
774	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
777	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
778	C₈	—	2	4	no	—
779	C₈	—	2	4	no	—
780	C₈	—	4	2	no	—
781	C₈	—	4	2	no	—
782	C₂²	—	2	2	no	—
783	C₂²	—	2	2	no	—
784	C₂²	—	2	2	no	—
785	C₂²	—	4	2	no	—
786	C₂²	—	4	2	no	—
787	C₂²	—	4	2	no	—
788	C₂²	—	4	2	no	—
789	C₂²	—	4	2	no	—
790	C₂²	—	4	2	no	—
791	C₂²	—	4	2	no	—
792	C₂²	—	4	2	no	—
793	C₂²	—	4	2	no	—
794	C₂²	—	8	8	no	—
795	C₂²	—	8	1	no	—
796	C₂²	—	8	1	no	—
797	C₂²	—	8	1	no	—
798	C₂²	—	8	2	no	—
799	C₂²	—	8	2	no	—
800	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
801	C₂²	#3449	1	2	yes	—
802	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
803	C₂²	#3586	1	2	yes	—
804	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
805	C₄	—	2	2	no	—
806	C₄	—	2	2	no	—
807	C₄	—	2	2	no	—
808	C₄	—	2	2	no	—
809	C₄	—	2	2	no	—
810	C₄	—	4	2	no	—
811	C₄	—	4	2	no	—
812	C₄	—	4	2	no	—
813	C₄	—	8	1	no	—
814	C₄	—	8	1	no	—
815	C₄	—	8	2	no	—
816	C₄	—	8	1	no	—
817	C₄	—	8	2	no	—
818	C₄	—	8	2	no	—
819	C₄	—	8	2	no	—
820	C₄	—	8	2	no	—
821	C₄	—	8	2	no	—
822	C₄	#3449	1	2	yes	—
823	C₄	#3455	1	1	yes	characteristic
824	C₄	#3455	1	1	yes	characteristic
825	C₂	—	4	2	no	—
826	C₂	—	8	2	no	—
827	C₂	—	16	1	no	—
828	C₂	#34633	1	1	yes	characteristic
829	C₂	#60455	1	1	yes	characteristic
830	C₂	#60456	1	1	yes	characteristic
831	C₂	#61004	1	2	yes	—
832	C₂	#61005	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#2847	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3172	C₂	semidirect
2. C₂×#2921	C₂	semidirect
3. #35325	C₂	semidirect
5. #29885	C₂	semidirect
6. #29857	C₂	semidirect
7. #29856	C₂	semidirect
8. #29817	C₂	semidirect
9. #29784	C₂	semidirect
10. #29783	C₂	semidirect
12. #29743	C₂	semidirect
13. #23707	C₂	semidirect
14. #23706	C₂	semidirect
15. #23705	C₂	semidirect
16. #23704	C₂	semidirect
17. #21411	C₂	semidirect
18. #21409	C₂	semidirect
19. #20819	C₂	semidirect
24. C₂×#501	C₂²	semidirect
25. C₂×#497	C₂²	semidirect
26. C₂×#491	C₂²	semidirect
27. C₂×#489	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
69. #2088	C₂²	semidirect
70. #2088	C₂²	semidirect
71. #2087	C₂²	semidirect
72. #2086	C₂²	semidirect
77. #2068	C₂²	semidirect
78. #2068	C₂²	semidirect
79. #2068	C₂²	semidirect
80. #2067	C₂²	semidirect
81. #2066	C₂²	semidirect
82. #2066	C₂²	semidirect
83. #2066	C₂²	semidirect
84. #2065	C₂²	semidirect
85. #2056	C₂²	semidirect
86. #2056	C₂²	semidirect
87. #2055	C₂²	semidirect
88. #2055	C₂²	semidirect
101. #1991	C₂²	semidirect
102. #1990	C₂²	semidirect
103. #1958	C₂²	semidirect
104. #1956	C₂²	semidirect
109. #1847	C₂²	semidirect
110. #1836	C₂²	semidirect
113. C₄×#107	C₂²	semidirect
114. C₄×#106	C₂²	semidirect
115. #1763	C₂²	semidirect
116. #1763	C₂²	semidirect
117. #1763	C₂²	semidirect
118. #1763	C₂²	semidirect
119. #1762	C₂²	semidirect
120. #1762	C₂²	semidirect
208. C₄×M₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3172	2
C₂×#2921	2
#35325	2
#35302	2
#29885	2
#29857	2
#29856	2
#29817	2
#29784	2
#29783	2
#29744	2
#29743	2
#23707	2
#23706	2
#23705	2
#23704	2
#21411	2
#21409	2
#20819	2