Subgroups — #6436774

Order 512.

2054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 437 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#29876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29843	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29776	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#29736	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23702	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#21410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3169	—	2	8	no	—
15	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
20	#2922	—	2	8	no	—
21	C₂×#433	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2857	C₂²	1	4	yes	—
29	#2856	C₂²	1	4	yes	—
30	#2624	C₂²	1	4	yes	—
31	#2615	C₂²	1	4	yes	—
32	#2592	—	2	2	no	—
33	#2580	—	2	2	no	—
34	#2540	—	2	2	no	—
35	#2535	—	2	2	no	—
36	#2414	—	2	4	no	—
37	#2407	—	2	4	no	—
38	#2324	C₂²	1	8	yes	—
39	#2285	C₂²	1	2	yes	—
40	#2086	C₂²	1	8	yes	—
41	#2075	C₂²	1	8	yes	—
42	#2065	C₂²	1	16	yes	—
43	#2054	C₂²	1	8	yes	—
44	#2034	C₂²	1	16	yes	—
45	#1999	C₂²	1	8	yes	—
46	#1990	C₂²	1	4	yes	—
47	#1957	C₂²	1	4	yes	—
48	#1895	C₂²	1	8	yes	—
49	#1844	C₂²	1	2	yes	—
50	#1834	C₂²	1	2	yes	—
51	#1807	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×#106	C₂²	1	4	yes	—
53	#1762	C₂²	1	8	yes	—
54	C₂²×#41	—	2	2	no	—
55	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	#532	—	2	8	no	—
60	#532	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#124	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂×#121	—	2	2	no	—
66	C₂×#121	—	2	4	no	—
67	C₂×#121	—	2	4	no	—
68	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
70	C₄×#41	—	2	4	no	—
71	C₄×#41	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#117	—	2	2	no	—
81	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#500	—	2	4	no	—
86	#493	—	2	4	no	—
87	#486	—	2	8	no	—
88	#466	—	2	16	no	—
89	C₄×D₈	—	2	16	no	—
90	#433	—	2	16	no	—
91	#431	—	2	8	no	—
92	#431	—	2	8	no	—
93	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
95	#424	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
100	#408	—	2	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
106	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	#399	—	2	4	no	—
111	#397	—	2	4	no	—
112	#394	—	2	8	no	—
113	#393	—	2	4	no	—
114	#392	—	2	8	no	—
115	#392	—	2	4	no	—
116	#391	—	2	4	no	—
117	#390	—	2	8	no	—
118	#390	—	2	4	no	—
119	#390	—	2	4	no	—
120	#390	C₂³	1	8	yes	—
121	#389	—	2	4	no	—
122	#389	C₂³	1	8	yes	—
123	#388	—	2	8	no	—
124	#386	—	2	8	no	—
125	#385	—	2	8	no	—
126	#384	C₂³	1	4	yes	—
127	#382	—	2	2	no	—
128	#380	—	2	4	no	—
129	#380	—	2	2	no	—
130	#380	C₂³	1	4	yes	—
131	#380	C₂³	1	8	yes	—
132	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	#340	C₂³	1	8	yes	—
135	#340	C₂³	1	16	yes	—
136	C₂×#41	—	2	2	no	—
137	C₂×#41	—	2	2	no	—
138	C₂×#41	—	4	4	no	—
139	C₂×#41	—	4	8	no	—
140	C₂×#41	—	8	8	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₈	—	2	8	no	—
158	C₂×D₈	—	4	8	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
160	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
168	#127	—	2	4	no	—
169	#127	—	2	4	no	—
170	#124	—	4	8	no	—
171	C₂²⋊Q₈	—	8	8	no	—
172	#121	—	2	8	no	—
173	#121	—	2	8	no	—
174	#121	—	4	16	no	—
175	#121	—	4	8	no	—
176	#121	—	8	8	no	—
177	#121	—	8	8	no	—
178	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₄×D₄	—	2	8	no	—
181	C₄×D₄	—	2	8	no	—
182	C₄×D₄	—	2	4	no	—
183	C₄×D₄	—	2	4	no	—
184	C₄×D₄	—	2	8	no	—
185	C₄×D₄	—	2	8	no	—
186	C₄×D₄	—	4	8	no	—
187	#117	—	2	2	no	—
188	#117	—	2	2	no	—
189	#117	—	2	4	no	—
190	#117	—	2	4	no	—
191	#117	—	8	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	#107	—	2	8	no	—
225	#106	—	4	8	no	—
226	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
227	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
228	#102	—	2	16	no	—
229	#102	—	4	16	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
232	#97	—	2	4	no	—
233	C₄×C₈	—	2	4	no	—
234	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
237	#95	—	2	4	no	—
238	#95	—	2	4	no	—
239	#95	—	2	8	no	—
240	#95	—	2	8	no	—
241	C₂⁴	—	2	4	no	—
242	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	#41	—	4	8	no	—
245	#41	—	4	8	no	—
246	#41	—	8	32	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
251	C₂×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂×D₄	—	2	16	no	—
256	C₂×D₄	—	4	2	no	—
257	C₂×D₄	—	4	4	no	—
258	C₂×D₄	—	4	8	no	—
259	C₂×D₄	—	4	16	no	—
260	C₂×D₄	—	4	4	no	—
261	C₂×D₄	—	4	4	no	—
262	C₂×D₄	—	4	8	no	—
263	C₂×D₄	—	4	4	no	—
264	C₂×D₄	—	4	4	no	—
265	C₂×D₄	—	8	8	no	—
266	C₂×D₄	—	8	8	no	—
267	C₂×D₄	—	8	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
283	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
296	D₈	—	4	16	no	—
297	M₁₆	—	4	8	no	—
298	C₂×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂×C₈	—	2	4	no	—
300	C₂×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂×C₈	—	2	8	no	—
302	C₂×C₈	—	4	8	no	—
303	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
305	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
315	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
326	C₄²	—	2	4	no	—
327	C₄²	—	2	4	no	—
328	C₄²	—	2	2	no	—
329	C₄²	—	2	2	no	—
330	C₄²	—	8	4	no	—
331	C₄²	#121	1	4	yes	—
332	C₄²	#121	1	4	yes	—
333	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
336	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
337	C₂³	—	2	2	no	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	2	4	no	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	2	4	no	—
345	C₂³	—	4	4	no	—
346	C₂³	—	4	8	no	—
347	C₂³	—	4	8	no	—
348	C₂³	—	4	4	no	—
349	C₂³	—	4	4	no	—
350	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
351	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
352	Q₈	—	4	4	no	—
353	Q₈	—	8	8	no	—
354	D₄	—	4	4	no	—
355	D₄	—	4	8	no	—
356	D₄	—	4	8	no	—
357	D₄	—	4	8	no	—
358	D₄	—	8	16	no	—
359	D₄	—	8	8	no	—
360	D₄	—	8	8	no	—
361	D₄	—	16	16	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	8	no	—
379	C₂×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂×C₄	—	4	8	no	—
384	C₂×C₄	—	4	8	no	—
385	C₂×C₄	—	8	16	no	—
386	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
396	C₈	—	2	4	no	—
397	C₈	—	2	4	no	—
398	C₈	—	4	4	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	4	4	no	—
403	C₂²	—	4	2	no	—
404	C₂²	—	4	2	no	—
405	C₂²	—	4	2	no	—
406	C₂²	—	4	4	no	—
407	C₂²	—	4	4	no	—
408	C₂²	—	8	4	no	—
409	C₂²	—	8	4	no	—
410	C₂²	—	8	4	no	—
411	C₂²	—	8	8	no	—
412	C₂²	—	8	8	no	—
413	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#3449	1	2	yes	—
415	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
416	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	2	2	no	—
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	4	2	no	—
421	C₄	—	4	2	no	—
422	C₄	—	4	2	no	—
423	C₄	—	8	4	no	—
424	C₄	—	8	8	no	—
425	C₄	#3058	1	4	yes	—
426	C₄	#3060	1	4	yes	—
427	C₄	#3449	1	2	yes	—
428	C₄	#3455	1	2	yes	—
429	C₂	—	4	2	no	—
430	C₂	—	8	2	no	—
431	C₂	—	16	4	no	—
432	C₂	#34633	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₂×#3058	1	1	yes	characteristic
434	C₂	C₂×#3060	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#61006	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3169	C₂	semidirect
2. C₂×#2922	C₂	semidirect
3. #35292	C₂	semidirect
4. #29876	C₂	semidirect
5. #29843	C₂	semidirect
6. #29806	C₂	semidirect
7. #29776	C₂	semidirect
8. #29736	C₂	semidirect
9. #23702	C₂	semidirect
10. #21410	C₂	semidirect
11. #20816	C₂	semidirect
105. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3169	2
C₂×#2922	2
#35292	2
#29876	2
#29843	2
#29806	2
#29776	2
#29736	2
#23702	2
#21410	2
#20816	2