Subgroups — #6436786

Order 512.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 419 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#29881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29847	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29782	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#29742	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23712	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#21405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3184	—	2	8	no	—
15	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#2921	—	2	8	no	—
21	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#433	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2854	C₂²	1	4	yes	—
29	#2847	C₂²	1	4	yes	—
30	#2628	C₂²	1	4	yes	—
31	#2619	C₂²	1	4	yes	—
32	#2610	—	2	4	no	—
33	#2598	—	2	4	no	—
34	#2591	—	2	2	no	—
35	#2539	—	2	2	no	—
36	#2406	—	2	2	no	—
37	#2404	—	2	2	no	—
38	#2324	C₂²	1	8	yes	—
39	#2283	C₂²	1	2	yes	—
40	#2088	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#2077	C₂²	1	8	yes	—
42	#2067	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#2065	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#2054	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#2034	C₂²	1	8	yes	—
46	#2033	C₂²	1	8	yes	—
47	#1999	C₂²	1	8	yes	—
48	#1993	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#1961	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#1895	C₂²	1	8	yes	—
51	#1846	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#1835	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#1809	C₂²	1	4	yes	—
54	#1776	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂²×#41	—	2	2	no	—
58	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	#532	—	2	8	no	—
63	#532	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#124	—	2	2	no	—
67	C₂×#123	—	2	4	no	—
68	C₂×#121	—	2	2	no	—
69	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#120	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#117	—	2	4	no	—
75	C₂×#117	—	2	4	no	—
76	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#498	—	2	4	no	—
84	#493	—	2	4	no	—
85	#486	—	2	8	no	—
86	#469	—	2	16	no	—
87	#442	—	2	16	no	—
88	#433	—	2	16	no	—
89	#433	—	2	8	no	—
90	#433	—	2	8	no	—
91	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
94	#423	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
100	#407	—	2	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
105	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#400	—	2	4	no	—
111	#399	—	2	4	no	—
112	#395	—	2	4	no	—
113	#394	—	2	4	no	—
114	#394	—	2	4	no	—
115	#393	—	2	4	no	—
116	#392	—	2	4	no	—
117	#392	—	2	4	no	—
118	#390	—	2	8	no	—
119	#390	C₂³	1	8	yes	—
120	#389	C₂³	1	8	yes	—
121	#388	—	2	8	no	—
122	#388	—	2	8	no	—
123	#386	—	2	4	no	—
124	#386	—	2	4	no	—
125	#386	—	2	8	no	—
126	#386	—	2	8	no	—
127	#385	—	2	8	no	—
128	#383	—	2	2	no	—
129	#382	C₂³	1	4	yes	—
130	#381	—	2	2	no	—
131	#380	C₂³	1	4	yes	—
132	#380	C₂³	1	8	yes	—
133	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
135	#376	—	2	2	no	—
136	#340	C₂³	1	8	yes	—
137	#340	C₂³	1	8	yes	—
138	#340	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#41	—	4	8	no	—
141	C₂×#41	—	8	8	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₈	—	2	8	no	—
160	C₂×D₈	—	4	4	no	—
161	C₂×D₈	—	4	4	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
167	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
173	#127	—	2	4	no	—
174	#127	—	2	4	no	—
175	#124	—	4	8	no	—
176	#123	—	8	8	no	—
177	#121	—	2	8	no	—
178	#121	—	2	8	no	—
179	#121	—	4	8	no	—
180	#121	—	4	8	no	—
181	#121	—	4	8	no	—
182	#120	—	8	8	no	—
183	C₄×D₄	—	2	8	no	—
184	C₄×D₄	—	2	8	no	—
185	C₄×D₄	—	4	8	no	—
186	#117	—	2	16	no	—
187	#117	—	2	4	no	—
188	#117	—	2	4	no	—
189	#117	—	2	4	no	—
190	#117	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	#107	—	4	4	no	—
219	#106	—	2	8	no	—
220	#106	—	4	4	no	—
221	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
222	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
223	#102	—	2	16	no	—
224	#102	—	4	8	no	—
225	#102	—	4	8	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
228	#97	—	2	4	no	—
229	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
230	C₄×C₈	—	2	4	no	—
231	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	#95	—	2	4	no	—
234	#95	—	2	4	no	—
235	#95	—	2	4	no	—
236	#95	—	2	4	no	—
237	#95	—	2	8	no	—
238	#95	—	2	8	no	—
239	C₂⁴	—	2	2	no	—
240	C₂⁴	—	2	4	no	—
241	C₂⁴	—	4	2	no	—
242	C₂⁴	—	4	4	no	—
243	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	#41	—	8	32	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
248	C₂×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂×D₄	—	2	8	no	—
251	C₂×D₄	—	2	8	no	—
252	C₂×D₄	—	4	8	no	—
253	C₂×D₄	—	4	8	no	—
254	C₂×D₄	—	4	8	no	—
255	C₂×D₄	—	4	16	no	—
256	C₂×D₄	—	4	4	no	—
257	C₂×D₄	—	4	4	no	—
258	C₂×D₄	—	8	4	no	—
259	C₂×D₄	—	8	4	no	—
260	C₂×D₄	—	8	8	no	—
261	C₂×D₄	—	8	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
283	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
292	D₈	—	4	16	no	—
293	M₁₆	—	4	8	no	—
294	M₁₆	—	4	8	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	2	4	no	—
300	C₂×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
304	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
321	C₄²	—	2	4	no	—
322	C₄²	—	2	2	no	—
323	C₄²	—	2	2	no	—
324	C₄²	—	8	4	no	—
325	C₄²	#121	1	8	yes	—
326	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
329	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
330	C₂³	—	2	4	no	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	2	8	no	—
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	2	4	no	—
335	C₂³	—	4	4	no	—
336	C₂³	—	4	4	no	—
337	C₂³	—	4	8	no	—
338	C₂³	—	4	4	no	—
339	C₂³	—	4	4	no	—
340	C₂³	—	4	8	no	—
341	C₂³	—	8	4	no	—
342	C₂³	—	8	8	no	—
343	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
344	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
345	Q₈	—	8	8	no	—
346	D₄	—	4	8	no	—
347	D₄	—	4	4	no	—
348	D₄	—	4	4	no	—
349	D₄	—	8	8	no	—
350	D₄	—	8	8	no	—
351	D₄	—	8	16	no	—
352	D₄	—	16	16	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂×C₄	—	4	8	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	8	no	—
370	C₂×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	8	no	—
375	C₂×C₄	—	8	16	no	—
376	C₂×C₄	—	8	4	no	—
377	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
384	C₈	—	2	4	no	—
385	C₈	—	2	4	no	—
386	C₈	—	4	4	no	—
387	C₂²	—	2	4	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	4	4	no	—
390	C₂²	—	4	4	no	—
391	C₂²	—	4	2	no	—
392	C₂²	—	4	8	no	—
393	C₂²	—	8	8	no	—
394	C₂²	—	8	4	no	—
395	C₂²	—	8	4	no	—
396	C₂²	—	8	4	no	—
397	C₂²	—	8	8	no	—
398	C₂²	—	8	8	no	—
399	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#3449	1	2	yes	—
401	C₂²	#3585	1	4	yes	—
402	C₄	—	2	4	no	—
403	C₄	—	2	4	no	—
404	C₄	—	2	2	no	—
405	C₄	—	4	4	no	—
406	C₄	—	4	2	no	—
407	C₄	—	8	4	no	—
408	C₄	—	8	8	no	—
409	C₄	#3449	1	2	yes	—
410	C₄	#3455	1	1	yes	characteristic
411	C₄	#3455	1	1	yes	characteristic
412	C₂	—	4	2	no	—
413	C₂	—	8	2	no	—
414	C₂	—	16	4	no	—
415	C₂	#34633	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#60454	1	2	yes	—
417	C₂	#61003	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3184	C₂	semidirect
2. C₂×#2921	C₂	semidirect
3. #35301	C₂	semidirect
4. #29881	C₂	semidirect
5. #29847	C₂	semidirect
6. #29810	C₂	semidirect
7. #29782	C₂	semidirect
8. #29742	C₂	semidirect
9. #23712	C₂	semidirect
10. #21405	C₂	semidirect
11. #20825	C₂	semidirect
15. C₂×#498	C₂²	semidirect
16. C₂×#493	C₂²	semidirect
17. C₂×#486	C₂²	semidirect
19. C₂×#442	C₂²	semidirect
40. #2088	C₂²	semidirect
42. #2067	C₂²	semidirect
43. #2065	C₂²	semidirect
44. #2054	C₂²	semidirect
48. #1993	C₂²	semidirect
49. #1961	C₂²	semidirect
51. #1846	C₂²	semidirect
52. #1835	C₂²	semidirect
54. #1776	C₂²	semidirect
55. C₄×#102	C₂²	semidirect
56. C₄×#102	C₂²	semidirect
104. C₄×M₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3184	2
C₂×#2921	2
#35301	2
#29881	2
#29847	2
#29810	2
#29782	2
#29742	2
#23712	2
#21405	2
#20825	2