Subgroups — #6436796

Order 512.

1824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 783 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#29879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#29785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#29747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#29746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#29745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#23715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#23713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#23712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#21402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3183	—	2	8	no	—
23	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#470	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#469	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#442	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#441	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
32	#2922	—	2	8	no	—
33	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2851	C₂²	1	2	yes	—
44	#2851	C₂²	1	2	yes	—
45	#2850	C₂²	1	2	yes	—
46	#2850	C₂²	1	2	yes	—
47	#2625	C₂²	1	2	yes	—
48	#2624	C₂²	1	2	yes	—
49	#2616	C₂²	1	2	yes	—
50	#2615	C₂²	1	2	yes	—
51	#2604	—	2	2	no	—
52	#2603	—	2	2	no	—
53	#2602	—	2	2	no	—
54	#2602	—	2	2	no	—
55	#2600	—	2	2	no	—
56	#2600	—	2	2	no	—
57	#2599	—	2	2	no	—
58	#2598	—	2	2	no	—
59	#2324	C₂²	1	2	yes	—
60	#2324	C₂²	1	2	yes	—
61	#2323	C₂²	1	2	yes	—
62	#2323	C₂²	1	2	yes	—
63	#2283	C₂²	1	2	yes	—
64	#2088	C₂²	1	2	yes	—
65	#2088	C₂²	1	2	yes	—
66	#2087	C₂²	1	2	yes	—
67	#2086	C₂²	1	2	yes	—
68	#2077	C₂²	1	2	yes	—
69	#2077	C₂²	1	2	yes	—
70	#2076	C₂²	1	2	yes	—
71	#2075	C₂²	1	2	yes	—
72	#2068	C₂²	1	2	yes	—
73	#2068	C₂²	1	2	yes	—
74	#2067	C₂²	1	2	yes	—
75	#2067	C₂²	1	2	yes	—
76	#2066	C₂²	1	2	yes	—
77	#2066	C₂²	1	2	yes	—
78	#2065	C₂²	1	2	yes	—
79	#2065	C₂²	1	2	yes	—
80	#2056	C₂²	1	2	yes	—
81	#2055	C₂²	1	2	yes	—
82	#2055	C₂²	1	2	yes	—
83	#2054	C₂²	1	2	yes	—
84	#2036	C₂²	1	2	yes	—
85	#2036	C₂²	1	2	yes	—
86	#2035	C₂²	1	2	yes	—
87	#2035	C₂²	1	2	yes	—
88	#2034	C₂²	1	2	yes	—
89	#2034	C₂²	1	2	yes	—
90	#2033	C₂²	1	2	yes	—
91	#2033	C₂²	1	2	yes	—
92	#2001	C₂²	1	2	yes	—
93	#2000	C₂²	1	2	yes	—
94	#2000	C₂²	1	2	yes	—
95	#1999	C₂²	1	2	yes	—
96	#1991	C₂²	1	2	yes	—
97	#1991	C₂²	1	2	yes	—
98	#1958	C₂²	1	2	yes	—
99	#1958	C₂²	1	2	yes	—
100	#1893	C₂²	1	2	yes	—
101	#1893	C₂²	1	2	yes	—
102	#1892	C₂²	1	2	yes	—
103	#1892	C₂²	1	2	yes	—
104	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1835	C₂²	1	2	yes	—
107	#1809	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#1809	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#1809	C₂²	1	2	yes	—
110	#1776	C₂²	1	2	yes	—
111	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
114	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
115	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
116	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
117	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#529	—	2	8	no	—
126	#529	—	2	8	no	—
127	C₂×#126	—	2	2	no	—
128	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#123	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×#41	—	2	4	no	—
138	C₄×#41	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#117	—	2	2	no	—
147	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#499	—	2	4	no	—
152	#495	—	2	4	no	—
153	#488	—	2	8	no	—
154	#470	—	2	4	no	—
155	#469	—	2	4	no	—
156	#468	—	2	8	no	—
157	#442	—	2	4	no	—
158	#441	—	2	4	no	—
159	#440	—	2	8	no	—
160	#433	—	2	8	no	—
161	#433	—	2	8	no	—
162	#431	—	2	8	no	—
163	#431	—	2	8	no	—
164	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#424	—	2	4	no	—
174	#424	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
191	#408	—	2	4	no	—
192	#408	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
198	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#400	—	2	2	no	—
206	#399	—	2	2	no	—
207	#398	—	2	2	no	—
208	#397	—	2	2	no	—
209	#397	—	2	2	no	—
210	#397	—	2	2	no	—
211	#395	—	2	2	no	—
212	#394	—	2	2	no	—
213	#394	—	2	2	no	—
214	#394	—	2	2	no	—
215	#394	—	2	2	no	—
216	#394	—	2	2	no	—
217	#393	—	2	2	no	—
218	#392	—	2	2	no	—
219	#392	—	2	2	no	—
220	#392	—	2	2	no	—
221	#391	C₂³	1	2	yes	—
222	#391	C₂³	1	2	yes	—
223	#390	—	2	2	no	—
224	#390	—	2	2	no	—
225	#390	C₂³	1	2	yes	—
226	#390	C₂³	1	2	yes	—
227	#389	—	2	2	no	—
228	#389	—	2	2	no	—
229	#389	C₂³	1	2	yes	—
230	#389	C₂³	1	2	yes	—
231	#389	C₂³	1	2	yes	—
232	#389	C₂³	1	2	yes	—
233	#388	—	2	2	no	—
234	#388	—	2	2	no	—
235	#388	—	2	2	no	—
236	#388	—	2	2	no	—
237	#388	—	2	2	no	—
238	#388	—	2	2	no	—
239	#388	—	2	2	no	—
240	#388	—	2	2	no	—
241	#388	—	2	2	no	—
242	#388	—	2	2	no	—
243	#387	—	2	2	no	—
244	#387	—	2	2	no	—
245	#387	—	2	2	no	—
246	#387	—	2	2	no	—
247	#387	—	2	2	no	—
248	#387	—	2	2	no	—
249	#386	—	2	2	no	—
250	#386	—	2	2	no	—
251	#386	—	2	2	no	—
252	#386	—	2	2	no	—
253	#386	—	2	2	no	—
254	#386	—	2	2	no	—
255	#385	—	2	2	no	—
256	#385	—	2	2	no	—
257	#385	—	2	2	no	—
258	#385	—	2	2	no	—
259	#385	—	2	2	no	—
260	#385	—	2	2	no	—
261	#383	—	2	2	no	—
262	#382	C₂³	1	2	yes	—
263	#382	C₂³	1	2	yes	—
264	#381	—	2	2	no	—
265	#380	C₂³	1	2	yes	—
266	#380	C₂³	1	2	yes	—
267	#380	C₂³	1	2	yes	—
268	#380	C₂³	1	2	yes	—
269	#380	C₂³	1	2	yes	—
270	#380	C₂³	1	2	yes	—
271	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
272	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
273	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	#376	—	2	2	no	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#340	C₂³	1	2	yes	—
281	#340	C₂³	1	2	yes	—
282	#340	C₂³	1	2	yes	—
283	#340	C₂³	1	2	yes	—
284	#340	C₂³	1	2	yes	—
285	#340	C₂³	1	2	yes	—
286	#340	C₂³	1	2	yes	—
287	C₂×#41	—	2	2	no	—
288	C₂×#41	—	2	2	no	—
289	C₂×#41	—	4	1	no	—
290	C₂×#41	—	4	1	no	—
291	C₂×#41	—	4	1	no	—
292	C₂×#41	—	4	1	no	—
293	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
313	C₂×D₈	—	2	2	no	—
314	C₂×D₈	—	4	1	no	—
315	C₂×D₈	—	4	1	no	—
316	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
317	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
318	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
319	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
320	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
321	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
322	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
328	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	#126	—	4	8	no	—
335	#125	—	2	4	no	—
336	#125	—	2	4	no	—
337	#124	—	2	4	no	—
338	#124	—	2	4	no	—
339	#123	—	4	8	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
346	#121	—	2	4	no	—
347	#121	—	2	4	no	—
348	#121	—	4	2	no	—
349	#121	—	4	2	no	—
350	#121	—	4	2	no	—
351	#121	—	4	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
354	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₄×D₄	—	2	8	no	—
356	C₄×D₄	—	2	8	no	—
357	C₄×D₄	—	2	8	no	—
358	C₄×D₄	—	2	4	no	—
359	C₄×D₄	—	2	4	no	—
360	C₄×D₄	—	4	8	no	—
361	#117	—	2	2	no	—
362	#117	—	2	2	no	—
363	#117	—	2	4	no	—
364	#117	—	2	4	no	—
365	#117	—	4	8	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
417	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
418	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
419	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
421	#107	—	2	4	no	—
422	#107	—	4	2	no	—
423	#107	—	4	1	no	—
424	#107	—	4	1	no	—
425	#106	—	2	2	no	—
426	#106	—	2	2	no	—
427	#106	—	4	2	no	—
428	#106	—	4	1	no	—
429	#106	—	4	1	no	—
430	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
434	#103	—	2	4	no	—
435	#103	—	2	4	no	—
436	#103	—	4	2	no	—
437	#103	—	4	2	no	—
438	#103	—	4	2	no	—
439	#103	—	4	2	no	—
440	#102	—	2	4	no	—
441	#102	—	2	4	no	—
442	#102	—	4	2	no	—
443	#102	—	4	2	no	—
444	#102	—	4	2	no	—
445	#102	—	4	2	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
450	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
451	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
452	C₄×C₈	—	2	4	no	—
453	C₄×C₈	—	2	4	no	—
454	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
455	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
456	#95	—	2	2	no	—
457	#95	—	2	2	no	—
458	#95	—	2	2	no	—
459	#95	—	2	2	no	—
460	#95	—	2	2	no	—
461	#95	—	2	2	no	—
462	#95	—	2	2	no	—
463	#95	—	2	2	no	—
464	#95	—	2	2	no	—
465	#95	—	2	2	no	—
466	#95	—	2	2	no	—
467	#95	—	2	2	no	—
468	#95	—	2	2	no	—
469	#95	—	2	2	no	—
470	#95	—	2	2	no	—
471	#95	—	2	2	no	—
472	#95	—	2	2	no	—
473	#95	—	2	2	no	—
474	#95	—	2	2	no	—
475	#95	—	2	2	no	—
476	C₂⁴	—	2	2	no	—
477	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	#41	—	4	4	no	—
480	#41	—	4	4	no	—
481	#41	—	4	4	no	—
482	#41	—	4	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
491	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
492	C₂×D₄	—	2	4	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	4	1	no	—
501	C₂×D₄	—	4	1	no	—
502	C₂×D₄	—	4	2	no	—
503	C₂×D₄	—	4	2	no	—
504	C₂×D₄	—	4	4	no	—
505	C₂×D₄	—	4	4	no	—
506	C₂×D₄	—	4	4	no	—
507	C₂×D₄	—	8	2	no	—
508	C₂×D₄	—	8	2	no	—
509	C₂×D₄	—	8	2	no	—
510	C₂×D₄	—	8	2	no	—
511	C₂×D₄	—	8	2	no	—
512	C₂×D₄	—	8	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
541	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
551	Q₁₆	—	4	4	no	—
552	SD₁₆	—	4	8	no	—
553	D₈	—	4	4	no	—
554	M₁₆	—	4	4	no	—
555	M₁₆	—	4	4	no	—
556	C₂×C₈	—	2	1	no	—
557	C₂×C₈	—	2	1	no	—
558	C₂×C₈	—	2	1	no	—
559	C₂×C₈	—	2	1	no	—
560	C₂×C₈	—	2	1	no	—
561	C₂×C₈	—	2	1	no	—
562	C₂×C₈	—	2	1	no	—
563	C₂×C₈	—	2	1	no	—
564	C₂×C₈	—	2	2	no	—
565	C₂×C₈	—	2	2	no	—
566	C₂×C₈	—	2	2	no	—
567	C₂×C₈	—	2	2	no	—
568	C₂×C₈	—	2	2	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	4	4	no	—
571	C₂×C₈	—	4	4	no	—
572	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
573	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
574	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
575	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
576	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
624	C₄²	—	2	4	no	—
625	C₄²	—	2	4	no	—
626	C₄²	—	2	2	no	—
627	C₄²	—	2	2	no	—
628	C₄²	—	4	4	no	—
629	C₄²	—	8	2	no	—
630	C₄²	—	8	2	no	—
631	C₄²	#121	1	8	yes	—
632	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
633	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
634	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
635	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	2	1	no	—
639	C₂³	—	2	1	no	—
640	C₂³	—	2	2	no	—
641	C₂³	—	2	2	no	—
642	C₂³	—	2	2	no	—
643	C₂³	—	2	2	no	—
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	4	2	no	—
648	C₂³	—	4	2	no	—
649	C₂³	—	4	2	no	—
650	C₂³	—	4	2	no	—
651	C₂³	—	4	2	no	—
652	C₂³	—	4	2	no	—
653	C₂³	—	4	2	no	—
654	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
655	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
656	Q₈	—	4	4	no	—
657	Q₈	—	4	2	no	—
658	Q₈	—	4	2	no	—
659	Q₈	—	4	2	no	—
660	Q₈	—	4	2	no	—
661	D₄	—	4	4	no	—
662	D₄	—	4	8	no	—
663	D₄	—	4	2	no	—
664	D₄	—	4	2	no	—
665	D₄	—	4	2	no	—
666	D₄	—	4	2	no	—
667	D₄	—	8	8	no	—
668	D₄	—	16	4	no	—
669	D₄	—	16	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	8	no	—
690	C₂×C₄	—	4	8	no	—
691	C₂×C₄	—	4	8	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	8	8	no	—
718	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
719	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
720	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
727	C₈	—	2	2	no	—
728	C₈	—	2	2	no	—
729	C₈	—	2	2	no	—
730	C₈	—	2	2	no	—
731	C₈	—	4	2	no	—
732	C₈	—	4	2	no	—
733	C₂²	—	2	4	no	—
734	C₂²	—	2	2	no	—
735	C₂²	—	4	1	no	—
736	C₂²	—	4	1	no	—
737	C₂²	—	4	2	no	—
738	C₂²	—	4	2	no	—
739	C₂²	—	4	2	no	—
740	C₂²	—	4	2	no	—
741	C₂²	—	4	2	no	—
742	C₂²	—	4	2	no	—
743	C₂²	—	4	2	no	—
744	C₂²	—	4	2	no	—
745	C₂²	—	8	2	no	—
746	C₂²	—	8	2	no	—
747	C₂²	—	8	2	no	—
748	C₂²	—	8	2	no	—
749	C₂²	—	8	2	no	—
750	C₂²	—	8	2	no	—
751	C₂²	—	8	2	no	—
752	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
753	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
754	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
755	C₂²	#3584	1	2	yes	—
756	C₂²	#3584	1	2	yes	—
757	C₄	—	2	4	no	—
758	C₄	—	2	4	no	—
759	C₄	—	2	2	no	—
760	C₄	—	4	2	no	—
761	C₄	—	4	2	no	—
762	C₄	—	4	2	no	—
763	C₄	—	8	2	no	—
764	C₄	—	8	2	no	—
765	C₄	—	8	2	no	—
766	C₄	—	8	2	no	—
767	C₄	—	8	2	no	—
768	C₄	—	8	2	no	—
769	C₄	—	8	2	no	—
770	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
771	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
772	C₄	#3455	1	1	yes	characteristic
773	C₄	#3455	1	1	yes	characteristic
774	C₂	—	4	2	no	—
775	C₂	—	8	2	no	—
776	C₂	—	16	2	no	—
777	C₂	#34633	1	1	yes	characteristic
778	C₂	#60453	1	2	yes	—
779	C₂	#61007	1	1	yes	characteristic
780	C₂	#61009	1	1	yes	characteristic
781	C₂	#61010	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#29745	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3183	C₂	semidirect
2. C₂×#2922	C₂	semidirect
3. #35342	C₂	semidirect
4. #29879	C₂	semidirect
5. #29846	C₂	semidirect
6. #29846	C₂	semidirect
7. #29809	C₂	semidirect
8. #29787	C₂	semidirect
9. #29786	C₂	semidirect
10. #29785	C₂	semidirect
11. #29747	C₂	semidirect
12. #29746	C₂	semidirect
14. #23715	C₂	semidirect
15. #23714	C₂	semidirect
16. #23713	C₂	semidirect
17. #23712	C₂	semidirect
18. #21402	C₂	semidirect
19. #20825	C₂	semidirect
197. C₄×M₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3183	2
C₂×#2922	2
#35342	2
#29879	2
#29846	2
#29809	2
#29787	2
#29786	2
#29785	2
#29747	2
#29746	2
#29745	2
#23715	2
#23714	2
#23713	2
#23712	2
#21402	2
#20825	2