Subgroups — #6436820

Order 512.

1727 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 779 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#29888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29860	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#29750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#29749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#29748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#23718	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#23717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3168	—	2	2	no	—
21	#3168	—	2	2	no	—
22	#3168	—	2	2	no	—
23	#3168	—	2	2	no	—
24	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#3117	—	2	2	no	—
28	#3114	—	2	2	no	—
29	#3111	—	2	4	no	—
30	#3108	—	2	2	no	—
31	#3105	—	2	2	no	—
32	#3102	—	2	4	no	—
33	#3095	C₂²	1	2	yes	—
34	#3094	C₂²	1	2	yes	—
35	#3080	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
39	#3040	C₂²	1	4	yes	—
40	#3007	C₂²	1	2	yes	—
41	#3006	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#137	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#2922	—	2	2	no	—
48	#2922	—	2	2	no	—
49	#2922	C₂²	1	2	yes	—
50	#2922	C₂²	1	2	yes	—
51	#2922	C₂²	1	2	yes	—
52	#2922	C₂²	1	2	yes	—
53	#2920	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#433	—	2	2	no	—
55	C₂×#431	—	2	2	no	—
56	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2090	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2089	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2089	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2079	C₂²	1	4	yes	—
66	#2078	C₂²	1	2	yes	—
67	#2078	C₂²	1	2	yes	—
68	#2064	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2064	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2063	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2063	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2052	C₂²	1	4	yes	—
73	#2052	C₂²	1	4	yes	—
74	#2051	C₂²	1	4	yes	—
75	#2051	C₂²	1	4	yes	—
76	#2047	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#2046	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#2045	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#2020	C₂²	1	2	yes	—
80	#2019	C₂²	1	4	yes	—
81	#2018	C₂²	1	2	yes	—
82	#1998	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1967	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1901	C₂²	1	2	yes	—
85	#1901	C₂²	1	2	yes	—
86	#1900	C₂²	1	2	yes	—
87	#1900	C₂²	1	2	yes	—
88	#1848	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1837	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1810	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1810	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1810	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₄×#101	C₂²	1	4	yes	complemented
96	C₄×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
97	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#529	—	2	2	no	—
108	#529	—	2	2	no	—
109	#529	—	2	2	no	—
110	#529	—	2	2	no	—
111	#529	—	2	2	no	—
112	#529	—	2	2	no	—
113	#529	—	2	2	no	—
114	#529	—	2	2	no	—
115	C₂×#126	—	2	2	no	—
116	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#123	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄×#41	—	2	1	no	—
122	C₄×#41	—	2	1	no	—
123	C₄×#41	—	2	1	no	—
124	C₄×#41	—	2	1	no	—
125	C₄×#41	D₄	1	2	yes	—
126	C₄×#41	D₄	1	2	yes	—
127	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#117	—	2	1	no	—
139	C₂×#117	—	2	2	no	—
140	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#499	—	2	2	no	—
144	#499	—	2	2	no	—
145	#495	—	2	2	no	—
146	#495	—	2	2	no	—
147	#488	—	2	4	no	—
148	#488	—	2	4	no	—
149	#485	—	2	4	no	—
150	#484	—	2	2	no	—
151	#483	—	2	2	no	—
152	#482	—	2	4	no	—
153	#481	—	2	2	no	—
154	#480	—	2	2	no	—
155	#479	—	2	4	no	—
156	#479	—	2	4	no	—
157	#478	—	2	4	no	—
158	#478	—	2	4	no	—
159	#467	—	2	2	no	—
160	#467	—	2	2	no	—
161	#466	—	2	2	no	—
162	#466	—	2	2	no	—
163	#465	—	2	4	no	—
164	#465	—	2	4	no	—
165	#464	—	2	4	no	—
166	#464	—	2	4	no	—
167	#463	—	2	4	no	—
168	#463	—	2	4	no	—
169	#452	—	2	4	no	—
170	#451	—	2	2	no	—
171	#450	—	2	2	no	—
172	#449	—	2	4	no	—
173	#448	—	2	2	no	—
174	#447	—	2	2	no	—
175	#442	—	2	4	no	—
176	#441	—	2	4	no	—
177	#440	—	2	4	no	—
178	#440	—	2	4	no	—
179	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
180	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
181	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
182	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
183	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
184	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
185	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
186	C₄×D₈	—	2	4	no	—
187	C₄×D₈	—	2	2	no	—
188	C₄×D₈	—	2	2	no	—
189	#433	—	2	4	no	—
190	#433	—	2	4	no	—
191	#433	—	2	4	no	—
192	#433	—	2	4	no	—
193	#432	—	2	2	no	—
194	#432	—	2	2	no	—
195	#431	—	2	2	no	—
196	#431	—	2	2	no	—
197	#431	—	2	4	no	—
198	#431	—	2	4	no	—
199	#431	—	2	4	no	—
200	#431	—	2	4	no	—
201	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
204	#428	C₂³	1	4	yes	—
205	#428	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
209	#424	—	2	2	no	—
210	#424	—	2	2	no	—
211	#424	C₂³	1	2	yes	—
212	#424	C₂³	1	2	yes	—
213	#424	C₂³	1	2	yes	—
214	#424	C₂³	1	2	yes	—
215	#423	C₂³	1	4	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
218	#419	C₂³	1	4	yes	—
219	#418	C₂³	1	4	yes	—
220	#417	C₂³	1	4	yes	—
221	#417	C₂³	1	4	yes	—
222	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
227	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
228	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
229	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
230	#408	—	2	2	no	—
231	#408	—	2	2	no	—
232	#408	C₂³	1	2	yes	—
233	#408	C₂³	1	2	yes	—
234	#408	C₂³	1	2	yes	—
235	#408	C₂³	1	2	yes	—
236	#407	C₂³	1	2	yes	—
237	#407	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
240	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
241	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
242	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
245	C₂×#97	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#343	C₂³	1	4	yes	—
256	#343	C₂³	1	4	yes	—
257	#343	C₂³	1	4	yes	—
258	#343	C₂³	1	4	yes	—
259	#341	C₂³	1	2	yes	—
260	#341	C₂³	1	2	yes	—
261	#341	C₂³	1	4	yes	—
262	C₂×#41	—	2	1	no	—
263	C₂×#41	—	2	1	no	—
264	C₂×#41	—	4	2	no	—
265	C₂×#41	—	4	2	no	—
266	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	#137	—	4	4	no	—
282	#137	—	4	4	no	—
283	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
284	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
292	C₂×D₈	—	2	4	no	—
293	C₂×D₈	—	2	2	no	—
294	C₂×D₈	—	4	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
297	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
299	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
302	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
303	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	#126	—	4	2	no	—
316	#126	—	4	2	no	—
317	#126	—	4	2	no	—
318	#126	—	4	2	no	—
319	#125	—	2	2	no	—
320	#125	—	2	2	no	—
321	#125	—	2	2	no	—
322	#125	—	2	2	no	—
323	#124	—	2	2	no	—
324	#124	—	2	2	no	—
325	#124	—	2	2	no	—
326	#124	—	2	2	no	—
327	#123	—	4	2	no	—
328	#123	—	4	2	no	—
329	#123	—	4	2	no	—
330	#123	—	4	2	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
335	#121	—	2	2	no	—
336	#121	—	2	2	no	—
337	#121	—	2	2	no	—
338	#121	—	2	2	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
340	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
341	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₄×D₄	—	2	2	no	—
352	C₄×D₄	—	2	2	no	—
353	C₄×D₄	—	2	2	no	—
354	C₄×D₄	—	2	2	no	—
355	C₄×D₄	—	2	2	no	—
356	C₄×D₄	—	2	2	no	—
357	C₄×D₄	—	2	2	no	—
358	C₄×D₄	—	2	2	no	—
359	C₄×D₄	—	2	1	no	—
360	C₄×D₄	—	2	1	no	—
361	C₄×D₄	—	2	1	no	—
362	C₄×D₄	—	2	1	no	—
363	C₄×D₄	—	2	2	no	—
364	C₄×D₄	—	2	2	no	—
365	C₄×D₄	—	2	2	no	—
366	C₄×D₄	—	2	2	no	—
367	C₄×D₄	—	4	2	no	—
368	C₄×D₄	—	4	2	no	—
369	C₄×D₄	—	4	2	no	—
370	C₄×D₄	—	4	2	no	—
371	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	#117	—	2	1	no	—
376	#117	—	2	1	no	—
377	#117	—	2	2	no	—
378	#117	—	2	2	no	—
379	#117	—	2	2	no	—
380	#117	—	2	2	no	—
381	#117	—	4	2	no	—
382	#117	—	4	2	no	—
383	#117	—	4	2	no	—
384	#117	—	4	2	no	—
385	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
425	#108	—	4	4	no	—
426	#108	—	4	2	no	—
427	#108	—	4	2	no	—
428	#107	—	2	2	no	—
429	#107	—	2	2	no	—
430	#107	—	2	4	no	—
431	#107	—	2	4	no	—
432	#106	—	2	4	no	—
433	#106	—	2	4	no	—
434	#106	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
441	#103	—	2	4	no	—
442	#103	—	2	4	no	—
443	#103	—	2	4	no	—
444	#103	—	2	4	no	—
445	#103	—	2	4	no	—
446	#103	—	2	4	no	—
447	#102	—	2	4	no	—
448	#102	—	2	4	no	—
449	#102	—	2	4	no	—
450	#102	—	2	4	no	—
451	#102	—	2	4	no	—
452	#102	—	2	4	no	—
453	#101	—	4	4	no	—
454	#101	—	4	4	no	—
455	#100	—	4	4	no	—
456	#100	—	4	4	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
465	#97	—	2	2	no	—
466	#97	—	2	2	no	—
467	#97	—	2	4	no	—
468	C₄×C₈	—	2	2	no	—
469	C₄×C₈	—	2	2	no	—
470	C₄×C₈	—	2	4	no	—
471	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
472	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
473	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
474	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
475	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
476	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
477	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
478	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
479	C₂⁴	—	2	1	no	—
480	C₂⁴	—	2	2	no	—
481	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
482	#41	—	2	4	no	—
483	#41	—	2	4	no	—
484	#41	—	4	4	no	—
485	#41	—	4	4	no	—
486	#41	—	4	2	no	—
487	#41	—	4	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
494	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	1	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	4	2	no	—
503	C₂×D₄	—	4	4	no	—
504	C₂×D₄	—	4	2	no	—
505	C₂×D₄	—	4	2	no	—
506	C₂×D₄	—	8	4	no	—
507	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
531	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
549	Q₁₆	—	4	4	no	—
550	Q₁₆	—	4	8	no	—
551	SD₁₆	—	4	8	no	—
552	SD₁₆	—	4	8	no	—
553	SD₁₆	—	4	8	no	—
554	D₈	—	4	4	no	—
555	D₈	—	4	8	no	—
556	M₁₆	—	2	4	no	—
557	M₁₆	—	2	4	no	—
558	M₁₆	—	2	4	no	—
559	M₁₆	—	2	4	no	—
560	M₁₆	—	2	4	no	—
561	M₁₆	—	2	4	no	—
562	M₁₆	—	4	2	no	—
563	M₁₆	—	4	2	no	—
564	C₂×C₈	—	2	2	no	—
565	C₂×C₈	—	2	2	no	—
566	C₂×C₈	—	2	2	no	—
567	C₂×C₈	—	2	2	no	—
568	C₂×C₈	—	2	2	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	2	4	no	—
571	C₂×C₈	—	2	4	no	—
572	C₂×C₈	—	4	2	no	—
573	C₂×C₈	—	4	2	no	—
574	C₂×C₈	—	4	2	no	—
575	C₂×C₈	—	4	2	no	—
576	C₂×C₈	—	4	2	no	—
577	C₂×C₈	—	4	2	no	—
578	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
579	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
580	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
581	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
582	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
600	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
601	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
618	C₄²	—	2	2	no	—
619	C₄²	—	2	2	no	—
620	C₄²	—	2	2	no	—
621	C₄²	—	2	2	no	—
622	C₄²	—	2	2	no	—
623	C₄²	—	2	2	no	—
624	C₄²	—	4	2	no	—
625	C₄²	—	4	2	no	—
626	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
627	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
628	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
629	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
630	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
631	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
632	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
633	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
634	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
635	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
636	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
637	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
638	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
641	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
642	C₂³	—	2	2	no	—
643	C₂³	—	2	2	no	—
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	4	1	no	—
646	C₂³	—	4	2	no	—
647	C₂³	—	4	2	no	—
648	C₂³	—	4	2	no	—
649	C₂³	—	4	2	no	—
650	C₂³	—	4	4	no	—
651	C₂³	—	8	2	no	—
652	C₂³	—	8	2	no	—
653	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
654	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
655	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
656	Q₈	—	2	4	no	—
657	Q₈	—	4	2	no	—
658	Q₈	—	4	2	no	—
659	Q₈	—	4	4	no	—
660	Q₈	—	4	2	no	—
661	D₄	—	2	4	no	—
662	D₄	—	4	2	no	—
663	D₄	—	4	4	no	—
664	D₄	—	4	4	no	—
665	D₄	—	4	2	no	—
666	D₄	—	4	4	no	—
667	D₄	—	4	2	no	—
668	D₄	—	8	4	no	—
669	D₄	—	8	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	1	no	—
686	C₂×C₄	—	4	1	no	—
687	C₂×C₄	—	4	1	no	—
688	C₂×C₄	—	4	1	no	—
689	C₂×C₄	—	4	1	no	—
690	C₂×C₄	—	4	1	no	—
691	C₂×C₄	—	4	1	no	—
692	C₂×C₄	—	4	4	no	—
693	C₂×C₄	—	4	4	no	—
694	C₂×C₄	—	4	4	no	—
695	C₂×C₄	—	4	4	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	4	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	4	no	—
706	C₂×C₄	—	8	4	no	—
707	C₂×C₄	—	8	4	no	—
708	C₂×C₄	—	8	2	no	—
709	C₂×C₄	—	8	2	no	—
710	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
724	C₈	—	2	2	no	—
725	C₈	—	2	2	no	—
726	C₈	—	2	2	no	—
727	C₈	—	2	2	no	—
728	C₈	—	4	2	no	—
729	C₈	—	4	2	no	—
730	C₈	—	4	4	no	—
731	C₈	—	4	4	no	—
732	C₂²	—	2	1	no	—
733	C₂²	—	2	1	no	—
734	C₂²	—	2	1	no	—
735	C₂²	—	2	1	no	—
736	C₂²	—	2	1	no	—
737	C₂²	—	2	1	no	—
738	C₂²	—	2	1	no	—
739	C₂²	—	4	4	no	—
740	C₂²	—	4	2	no	—
741	C₂²	—	4	2	no	—
742	C₂²	—	4	2	no	—
743	C₂²	—	8	4	no	—
744	C₂²	—	8	2	no	—
745	C₂²	—	8	2	no	—
746	C₂²	—	8	2	no	—
747	C₂²	—	16	4	no	—
748	C₂²	#3067	1	2	yes	—
749	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
750	C₂²	#3455	1	2	yes	—
751	C₄	—	2	1	no	—
752	C₄	—	2	1	no	—
753	C₄	—	2	1	no	—
754	C₄	—	2	1	no	—
755	C₄	—	2	1	no	—
756	C₄	—	2	1	no	—
757	C₄	—	2	1	no	—
758	C₄	—	2	1	no	—
759	C₄	—	2	1	no	—
760	C₄	—	4	2	no	—
761	C₄	—	4	2	no	—
762	C₄	—	4	2	no	—
763	C₄	—	8	2	no	—
764	C₄	—	8	2	no	—
765	C₄	—	8	2	no	—
766	C₄	#3067	1	2	yes	—
767	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
768	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
769	C₄	#3449	1	2	yes	—
770	C₂	—	2	2	no	—
771	C₂	—	2	2	no	—
772	C₂	—	4	1	no	—
773	C₂	—	8	2	no	—
774	C₂	—	16	2	no	—
775	C₂	#34633	1	1	yes	characteristic
776	C₂	C₂×#3067	1	1	yes	characteristic
777	C₂	C₂×#3067	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×#121
prime radical	#29748	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3168	C₂	semidirect
2. #60563	C₂	semidirect
3. C₂×#2922	C₂	semidirect
4. #29888	C₂	semidirect
5. #29860	C₂	semidirect
6. #29821	C₂	semidirect
7. #29790	C₂	semidirect
8. #29789	C₂	semidirect
9. #29788	C₂	semidirect
10. #29750	C₂	semidirect
11. #29749	C₂	semidirect
13. #23718	C₂	semidirect
14. #23717	C₂	semidirect
15. #23716	C₂	semidirect
16. #21426	C₂	semidirect
17. #20826	C₂	semidirect
24. C₂×#499	C₂²	semidirect
25. C₂×#495	C₂²	semidirect
26. C₂×#488	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
62. #2090	C₂²	semidirect
63. #2089	C₂²	semidirect
64. #2089	C₂²	semidirect
68. #2064	C₂²	semidirect
69. #2064	C₂²	semidirect
70. #2063	C₂²	semidirect
71. #2063	C₂²	semidirect
76. #2047	C₂²	semidirect
77. #2046	C₂²	semidirect
78. #2045	C₂²	semidirect
82. #1998	C₂²	semidirect
83. #1967	C₂²	semidirect
88. #1848	C₂²	semidirect
89. #1837	C₂²	semidirect
93. C₄×#108	C₂²	semidirect
94. C₄×#108	C₂²	semidirect
95. C₄×#101	C₂²	semidirect
96. C₄×#100	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3168	2
#60563	2
C₂×#2922	2
#29888	2
#29860	2
#29821	2
#29790	2
#29789	2
#29788	2
#29750	2
#29749	2
#29748	2
#23718	2
#23717	2
#23716	2
#21426	2
#20826	2