Subgroups — #6436830

Order 512.

1676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#60126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#29886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29863	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#29753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#29749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#29748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#23721	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#23717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#542	C₂²	1	2	yes	—
19	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3175	—	2	4	no	—
21	#3175	—	2	4	no	—
22	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#3125	—	2	4	no	—
26	#3124	—	2	4	no	—
27	#3121	—	2	4	no	—
28	#3118	—	2	4	no	—
29	#3095	C₂²	1	2	yes	—
30	#3094	C₂²	1	2	yes	—
31	#3079	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#3040	C₂²	1	4	yes	—
36	#3007	C₂²	1	2	yes	—
37	#3006	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#137	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#2925	—	2	4	no	—
44	#2924	—	2	4	no	—
45	#2923	C₂²	1	2	yes	—
46	#2923	C₂²	1	2	yes	—
47	#2922	C₂²	1	2	yes	—
48	#2922	C₂²	1	2	yes	—
49	#2921	C₂²	1	2	yes	—
50	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2873	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2089	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2089	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2089	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2078	C₂²	1	2	yes	—
60	#2078	C₂²	1	2	yes	—
61	#2078	C₂²	1	4	yes	—
62	#2064	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2064	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2063	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2063	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2052	C₂²	1	4	yes	—
67	#2052	C₂²	1	4	yes	—
68	#2051	C₂²	1	4	yes	—
69	#2051	C₂²	1	4	yes	—
70	#2047	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2046	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2045	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2020	C₂²	1	2	yes	—
74	#2019	C₂²	1	4	yes	—
75	#2018	C₂²	1	2	yes	—
76	#1997	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1967	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1901	C₂²	1	2	yes	—
79	#1901	C₂²	1	2	yes	—
80	#1900	C₂²	1	2	yes	—
81	#1900	C₂²	1	2	yes	—
82	#1849	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1837	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1811	C₂²	1	2	yes	—
85	#1810	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1810	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1778	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₄×#101	C₂²	1	4	yes	complemented
90	C₄×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
91	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#542	—	2	4	no	—
102	#542	—	2	4	no	—
103	#542	—	2	4	no	—
104	#542	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#126	—	2	2	no	—
107	C₂×#124	—	2	2	no	—
108	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#123	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
113	#520	—	2	1	no	—
114	#520	—	2	1	no	—
115	#520	D₄	1	2	yes	—
116	#520	D₄	1	2	yes	—
117	#519	D₄	1	2	yes	—
118	#518	—	2	1	no	—
119	#518	—	2	1	no	—
120	#518	D₄	1	2	yes	—
121	C₄×#41	—	2	2	no	—
122	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#117	—	2	2	no	—
127	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#500	—	2	4	no	—
130	#495	—	2	4	no	—
131	#489	—	2	8	no	—
132	#485	—	2	4	no	—
133	#484	—	2	2	no	—
134	#483	—	2	2	no	—
135	#482	—	2	4	no	—
136	#481	—	2	2	no	—
137	#480	—	2	2	no	—
138	#477	—	2	4	no	—
139	#476	—	2	4	no	—
140	#475	—	2	4	no	—
141	#474	—	2	4	no	—
142	#468	—	2	4	no	—
143	#468	—	2	4	no	—
144	#467	—	2	2	no	—
145	#467	—	2	2	no	—
146	#466	—	2	2	no	—
147	#466	—	2	2	no	—
148	#464	—	2	4	no	—
149	#464	—	2	4	no	—
150	#463	—	2	4	no	—
151	#463	—	2	4	no	—
152	#452	—	2	4	no	—
153	#451	—	2	2	no	—
154	#450	—	2	2	no	—
155	#449	—	2	4	no	—
156	#448	—	2	2	no	—
157	#447	—	2	2	no	—
158	#442	—	2	4	no	—
159	#441	—	2	4	no	—
160	#440	—	2	4	no	—
161	#440	—	2	4	no	—
162	#440	—	2	8	no	—
163	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
164	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
165	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
166	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
167	C₄×D₈	—	2	4	no	—
168	C₄×D₈	—	2	4	no	—
169	#433	—	2	4	no	—
170	#433	—	2	4	no	—
171	#433	—	2	4	no	—
172	#433	—	2	4	no	—
173	#433	—	2	4	no	—
174	#433	—	2	4	no	—
175	#432	—	2	4	no	—
176	#432	—	2	4	no	—
177	#431	—	2	4	no	—
178	#431	—	2	4	no	—
179	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
182	#428	C₂³	1	4	yes	—
183	#428	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
187	#424	—	2	2	no	—
188	#424	—	2	2	no	—
189	#424	C₂³	1	2	yes	—
190	#424	C₂³	1	2	yes	—
191	#424	C₂³	1	2	yes	—
192	#424	C₂³	1	2	yes	—
193	#423	—	2	2	no	—
194	#423	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
196	#419	C₂³	1	4	yes	—
197	#418	C₂³	1	4	yes	—
198	#417	C₂³	1	4	yes	—
199	#417	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
208	#408	—	2	2	no	—
209	#408	—	2	2	no	—
210	#408	C₂³	1	2	yes	—
211	#408	C₂³	1	2	yes	—
212	#408	C₂³	1	2	yes	—
213	#408	C₂³	1	2	yes	—
214	#407	—	2	2	no	—
215	#407	C₂³	1	2	yes	—
216	#407	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
218	#405	—	2	2	no	—
219	#405	—	2	2	no	—
220	#405	D₄	1	4	yes	—
221	#405	D₄	1	4	yes	—
222	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
225	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#343	C₂³	1	4	yes	—
230	#343	C₂³	1	4	yes	—
231	#343	C₂³	1	4	yes	—
232	#343	C₂³	1	4	yes	—
233	#341	C₂³	1	2	yes	—
234	#341	C₂³	1	2	yes	—
235	#341	C₂³	1	4	yes	—
236	C₂×#41	—	2	1	no	—
237	C₂×#41	—	2	1	no	—
238	C₂×#41	—	4	2	no	—
239	C₂×#41	—	4	2	no	—
240	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	#137	—	4	4	no	—
253	#137	—	4	4	no	—
254	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
255	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
263	C₂×D₈	—	2	4	no	—
264	C₂×D₈	—	2	2	no	—
265	C₂×D₈	—	4	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
268	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
271	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
288	#126	—	4	4	no	—
289	#126	—	4	4	no	—
290	#124	—	2	4	no	—
291	#124	—	2	4	no	—
292	#124	—	4	4	no	—
293	#124	—	4	4	no	—
294	#123	—	4	4	no	—
295	#123	—	4	4	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
302	#121	—	2	2	no	—
303	#121	—	2	2	no	—
304	#121	—	2	2	no	—
305	#121	—	2	2	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₄×D₄	—	2	2	no	—
315	C₄×D₄	—	2	2	no	—
316	C₄×D₄	—	2	2	no	—
317	C₄×D₄	—	2	2	no	—
318	C₄×D₄	—	2	2	no	—
319	C₄×D₄	—	2	2	no	—
320	C₄×D₄	—	2	2	no	—
321	C₄×D₄	—	2	2	no	—
322	C₄×D₄	—	2	2	no	—
323	C₄×D₄	—	2	2	no	—
324	C₄×D₄	—	2	4	no	—
325	C₄×D₄	—	2	4	no	—
326	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	#117	—	2	1	no	—
331	#117	—	2	1	no	—
332	#117	—	2	2	no	—
333	#117	—	2	2	no	—
334	#117	—	2	2	no	—
335	#117	—	2	2	no	—
336	#117	—	2	2	no	—
337	#117	—	2	2	no	—
338	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	#108	—	4	2	no	—
372	#108	—	4	2	no	—
373	#108	—	4	4	no	—
374	#107	—	2	2	no	—
375	#107	—	2	2	no	—
376	#107	—	2	4	no	—
377	#107	—	2	4	no	—
378	#107	—	2	4	no	—
379	#106	—	2	4	no	—
380	#106	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
387	#103	—	2	4	no	—
388	#103	—	2	4	no	—
389	#103	—	2	4	no	—
390	#103	—	2	4	no	—
391	#103	—	2	4	no	—
392	#103	—	2	4	no	—
393	#102	—	2	4	no	—
394	#102	—	2	4	no	—
395	#102	—	2	4	no	—
396	#102	—	2	4	no	—
397	#102	—	2	4	no	—
398	#102	—	2	4	no	—
399	#101	—	4	4	no	—
400	#101	—	4	4	no	—
401	#100	—	4	4	no	—
402	#100	—	4	4	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
411	#97	—	2	2	no	—
412	#97	—	2	2	no	—
413	#97	—	2	4	no	—
414	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
415	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
416	C₄×C₈	—	2	2	no	—
417	C₄×C₈	—	2	2	no	—
418	C₄×C₈	—	2	4	no	—
419	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
420	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
421	C₂⁴	—	2	1	no	—
422	C₂⁴	—	2	2	no	—
423	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
424	#41	—	2	4	no	—
425	#41	—	2	4	no	—
426	#41	—	4	4	no	—
427	#41	—	4	4	no	—
428	#41	—	4	2	no	—
429	#41	—	4	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
438	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	2	no	—
447	C₂×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	—	16	2	no	—
451	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
480	Q₁₆	—	4	4	no	—
481	Q₁₆	—	4	8	no	—
482	SD₁₆	—	4	8	no	—
483	SD₁₆	—	4	8	no	—
484	SD₁₆	—	4	8	no	—
485	D₈	—	4	4	no	—
486	D₈	—	4	8	no	—
487	M₁₆	—	2	4	no	—
488	M₁₆	—	2	4	no	—
489	M₁₆	—	2	4	no	—
490	M₁₆	—	2	4	no	—
491	M₁₆	—	2	4	no	—
492	M₁₆	—	2	4	no	—
493	M₁₆	—	4	2	no	—
494	M₁₆	—	4	2	no	—
495	M₁₆	—	4	2	no	—
496	M₁₆	—	4	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	4	no	—
504	C₂×C₈	—	2	4	no	—
505	C₂×C₈	—	4	2	no	—
506	C₂×C₈	—	4	2	no	—
507	C₂×C₈	—	4	2	no	—
508	C₂×C₈	—	4	2	no	—
509	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
527	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
528	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
529	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
530	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
531	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
532	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
547	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
548	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
549	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
550	C₄²	—	2	2	no	—
551	C₄²	—	2	2	no	—
552	C₄²	—	2	2	no	—
553	C₄²	—	2	2	no	—
554	C₄²	—	2	2	no	—
555	C₄²	—	2	2	no	—
556	C₄²	—	4	4	no	—
557	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
558	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
559	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
560	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	4	1	no	—
564	C₂³	—	4	1	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	4	4	no	—
568	C₂³	—	8	1	no	—
569	C₂³	—	8	1	no	—
570	C₂³	—	8	2	no	—
571	C₂³	—	8	2	no	—
572	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
573	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
574	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
575	Q₈	—	2	4	no	—
576	Q₈	—	4	2	no	—
577	Q₈	—	4	2	no	—
578	Q₈	—	4	4	no	—
579	Q₈	—	4	2	no	—
580	Q₈	—	16	4	no	—
581	D₄	—	2	4	no	—
582	D₄	—	4	2	no	—
583	D₄	—	4	4	no	—
584	D₄	—	4	4	no	—
585	D₄	—	4	2	no	—
586	D₄	—	4	4	no	—
587	D₄	—	4	2	no	—
588	D₄	—	16	2	no	—
589	D₄	—	16	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂×C₄	—	4	1	no	—
602	C₂×C₄	—	4	1	no	—
603	C₂×C₄	—	4	1	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂×C₄	—	8	2	no	—
613	C₂×C₄	—	8	2	no	—
614	C₂×C₄	—	8	2	no	—
615	C₂×C₄	—	8	2	no	—
616	C₂×C₄	—	8	1	no	—
617	C₂×C₄	—	8	1	no	—
618	C₂×C₄	—	8	2	no	—
619	C₂×C₄	—	8	2	no	—
620	C₂×C₄	—	16	4	no	—
621	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
631	C₈	—	2	2	no	—
632	C₈	—	2	2	no	—
633	C₈	—	2	2	no	—
634	C₈	—	2	2	no	—
635	C₈	—	4	2	no	—
636	C₈	—	4	2	no	—
637	C₈	—	4	4	no	—
638	C₈	—	4	4	no	—
639	C₂²	—	2	1	no	—
640	C₂²	—	2	1	no	—
641	C₂²	—	2	1	no	—
642	C₂²	—	2	1	no	—
643	C₂²	—	2	1	no	—
644	C₂²	—	2	1	no	—
645	C₂²	—	2	1	no	—
646	C₂²	—	2	1	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	8	2	no	—
651	C₂²	—	8	2	no	—
652	C₂²	—	8	2	no	—
653	C₂²	—	8	2	no	—
654	C₂²	—	16	4	no	—
655	C₂²	—	16	2	no	—
656	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	#3455	1	2	yes	—
658	C₄	—	2	2	no	—
659	C₄	—	2	2	no	—
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	2	2	no	—
662	C₄	—	2	1	no	—
663	C₄	—	2	1	no	—
664	C₄	—	4	2	no	—
665	C₄	—	4	2	no	—
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	—	8	2	no	—
668	C₄	—	8	2	no	—
669	C₄	—	8	2	no	—
670	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
671	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
672	C₄	#3449	1	2	yes	—
673	C₂	—	2	2	no	—
674	C₂	—	4	1	no	—
675	C₂	—	4	1	no	—
676	C₂	—	8	2	no	—
677	C₂	—	16	2	no	—
678	C₂	#34633	1	1	yes	characteristic
679	C₂	#60471	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#60472	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#29748	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3175	C₂	semidirect
2. #60567	C₂	semidirect
3. #60126	C₂	semidirect
4. #29886	C₂	semidirect
5. #29863	C₂	semidirect
6. #29821	C₂	semidirect
7. #29793	C₂	semidirect
8. #29789	C₂	semidirect
9. #29788	C₂	semidirect
10. #29753	C₂	semidirect
11. #29749	C₂	semidirect
13. #23721	C₂	semidirect
14. #23717	C₂	semidirect
15. #23716	C₂	semidirect
16. #21427	C₂	semidirect
17. #20829	C₂	semidirect
22. C₂×#500	C₂²	semidirect
23. C₂×#495	C₂²	semidirect
24. C₂×#489	C₂²	semidirect
40. C₂×#440	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
56. #2089	C₂²	semidirect
57. #2089	C₂²	semidirect
58. #2089	C₂²	semidirect
62. #2064	C₂²	semidirect
63. #2064	C₂²	semidirect
64. #2063	C₂²	semidirect
65. #2063	C₂²	semidirect
70. #2047	C₂²	semidirect
71. #2046	C₂²	semidirect
72. #2045	C₂²	semidirect
76. #1997	C₂²	semidirect
77. #1967	C₂²	semidirect
82. #1849	C₂²	semidirect
83. #1837	C₂²	semidirect
87. #1778	C₂²	semidirect
88. C₄×#108	C₂²	semidirect
89. C₄×#101	C₂²	semidirect
90. C₄×#100	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3175	2
#60567	2
#60126	2
#29886	2
#29863	2
#29821	2
#29793	2
#29789	2
#29788	2
#29753	2
#29749	2
#29748	2
#23721	2
#23717	2
#23716	2
#21427	2
#20829	2