Subgroups — #6436839

Order 512.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#29996	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#29983	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29967	C₂	1	4	yes	maximal
6	#29951	C₂	1	4	yes	maximal
7	#23776	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#21359	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20734	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×#533	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
14	#2868	C₂²	1	2	yes	—
15	#2862	—	2	1	no	—
16	#2859	—	2	1	no	—
17	#2859	C₂²	1	2	yes	—
18	#2857	—	2	2	no	—
19	#2857	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
21	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
22	#2295	—	2	2	no	—
23	#2295	—	2	1	no	—
24	#2295	—	2	1	no	—
25	#2295	C₂²	1	2	yes	—
26	#2295	C₂²	1	2	yes	—
27	#2295	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#387	—	2	2	no	—
31	#2285	—	2	1	no	—
32	#2285	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#376	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2099	C₂²	1	8	yes	—
38	#2096	C₂²	1	8	yes	—
39	#2088	C₂²	1	16	yes	—
40	#2066	C₂²	1	16	yes	—
41	#2058	C₂²	1	8	yes	—
42	#2024	C₂²	1	8	yes	—
43	#1948	C₂²	1	8	yes	—
44	#1853	C₂²	1	8	yes	—
45	#1842	C₂²	1	2	yes	—
46	#1831	C₂²	1	2	yes	—
47	#1824	C₂²	1	4	yes	—
48	#1803	C₂²	1	8	yes	—
49	#1797	C₂²	1	4	yes	—
50	#1787	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×#106	C₂²	1	8	yes	—
52	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄×#103	C₂²	1	8	yes	—
54	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#533	—	4	8	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#125	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	8	yes	complemented
66	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#117	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#431	—	2	8	no	—
81	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
87	#391	—	2	4	no	—
88	#391	—	2	4	no	—
89	#391	—	2	2	no	—
90	#391	—	2	2	no	—
91	#391	C₂³	1	4	yes	—
92	#391	C₂³	1	4	yes	—
93	#389	—	2	4	no	—
94	#389	—	2	4	no	—
95	#389	—	2	4	no	—
96	#389	—	2	2	no	—
97	#389	—	2	2	no	—
98	#389	C₂³	1	8	yes	—
99	#389	C₂³	1	4	yes	—
100	#389	C₂³	1	4	yes	—
101	#387	—	2	4	no	—
102	#387	—	2	4	no	—
103	#387	—	2	4	no	—
104	#387	—	2	4	no	—
105	#384	—	2	2	no	—
106	#384	—	2	2	no	—
107	#384	C₂³	1	4	yes	—
108	#384	C₂³	1	4	yes	—
109	#382	—	2	2	no	—
110	#382	—	2	2	no	—
111	#380	—	2	2	no	—
112	#380	—	2	4	no	—
113	#380	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	#376	—	2	2	no	—
125	#376	—	2	2	no	—
126	#376	—	2	4	no	—
127	C₂×#95	—	2	2	no	—
128	C₂×#95	—	2	2	no	—
129	C₂×#95	—	2	2	no	—
130	C₂×#95	—	2	1	no	—
131	C₄³	D₄	1	2	yes	—
132	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#340	C₂³	1	16	yes	—
138	#340	C₂³	1	16	yes	—
139	#336	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
144	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
145	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
155	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
158	#125	—	4	8	no	—
159	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
160	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
161	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
162	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
165	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
166	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
167	#117	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄²	SD₁₆	1	8	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
215	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	#106	—	4	16	no	—
221	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
222	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
223	#103	—	4	16	no	—
224	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
225	C₄×C₈	—	2	8	no	—
226	#95	—	2	4	no	—
227	#95	—	2	4	no	—
228	#95	—	2	4	no	—
229	#95	—	2	4	no	—
230	#95	—	2	4	no	—
231	#95	—	2	4	no	—
232	#95	—	2	2	no	—
233	#95	—	2	2	no	—
234	#95	—	2	8	no	—
235	#95	—	2	4	no	—
236	#95	—	2	4	no	—
237	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
247	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈	—	2	8	no	—
284	C₂×C₈	—	2	16	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
300	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
301	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
302	C₄²	—	2	8	no	—
303	C₄²	—	2	8	no	—
304	C₄²	—	2	2	no	—
305	C₄²	—	2	4	no	—
306	C₄²	—	2	2	no	—
307	C₄²	—	2	4	no	—
308	C₄²	—	2	4	no	—
309	C₄²	—	2	4	no	—
310	C₄²	—	2	4	no	—
311	C₄²	—	4	2	no	—
312	C₄²	—	4	2	no	—
313	C₄²	—	4	2	no	—
314	C₄²	—	4	2	no	—
315	C₄²	—	4	8	no	—
316	C₄²	—	4	4	no	—
317	C₄²	—	4	4	no	—
318	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
319	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
320	C₄²	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
321	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
322	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
323	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
324	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
325	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
326	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
330	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
331	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
332	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	2	8	no	—
334	Q₈	—	4	8	no	—
335	Q₈	—	4	4	no	—
336	Q₈	—	8	16	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	8	no	—
355	C₂×C₄	—	4	8	no	—
356	C₂×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	8	no	—
366	C₂×C₄	—	8	8	no	—
367	C₂×C₄	#475	1	16	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
383	C₈	—	4	8	no	—
384	C₂²	—	2	4	no	—
385	C₂²	—	2	4	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	C₂×#475	1	4	yes	—
389	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#3449	1	2	yes	—
391	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
394	C₄	—	2	4	no	—
395	C₄	—	2	4	no	—
396	C₄	—	2	4	no	—
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	4	2	no	—
401	C₄	—	4	4	no	—
402	C₄	—	4	4	no	—
403	C₄	—	8	8	no	—
404	C₄	—	8	4	no	—
405	C₄	C₂×#475	1	4	yes	—
406	C₄	C₂×#475	1	4	yes	—
407	C₄	#3455	1	2	yes	—
408	C₄	#3458	1	2	yes	—
409	C₂	—	2	4	no	—
410	C₂	#34634	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₂²×#475	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#60484	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#60941	1	2	yes	—
414	C₂	#60950	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #29996	C₂	semidirect
4. #29983	C₂	semidirect
7. #23776	C₂	semidirect
65. C₂×C₄×Q₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36645	2
C₂×#2295	2
#29996	2
#29983	2
#29967	2
#29951	2
#23776	2
#21359	2
#20808	2
#20734	2