Subgroups — #6436861

Order 512.

1534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#34058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#30003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29962	C₂	1	2	yes	maximal
10	#29959	C₂	1	2	yes	maximal
11	#23784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#20738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2667	—	2	1	no	—
24	#2666	—	2	2	no	—
25	#2665	—	2	1	no	—
26	#2660	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#2647	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#2629	C₂²	1	2	yes	—
29	#2628	C₂²	1	2	yes	—
30	#2402	—	2	1	no	—
31	#2399	—	2	1	no	—
32	#2396	—	2	2	no	—
33	#2319	—	2	1	no	—
34	#2319	—	2	1	no	—
35	#2319	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2319	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2319	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2319	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2316	C₂²	1	2	yes	—
40	#2312	—	2	2	no	—
41	#2309	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2293	—	2	2	no	—
45	#2293	C₂²	1	2	yes	—
46	#2293	C₂²	1	2	yes	—
47	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2280	—	2	1	no	—
50	#2280	—	2	1	no	—
51	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2101	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2101	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2100	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2099	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2094	C₂²	1	2	yes	—
58	#2093	C₂²	1	2	yes	—
59	#2092	C₂²	1	2	yes	—
60	#2092	C₂²	1	2	yes	—
61	#2088	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2088	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2088	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2088	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2087	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2087	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2086	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2086	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2067	C₂²	1	2	yes	—
70	#2067	C₂²	1	2	yes	—
71	#2067	C₂²	1	2	yes	—
72	#2067	C₂²	1	2	yes	—
73	#2065	C₂²	1	2	yes	—
74	#2065	C₂²	1	2	yes	—
75	#2065	C₂²	1	2	yes	—
76	#2065	C₂²	1	2	yes	—
77	#2059	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#2059	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#2058	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#2057	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#2025	C₂²	1	2	yes	—
82	#2025	C₂²	1	2	yes	—
83	#2023	C₂²	1	2	yes	—
84	#2023	C₂²	1	2	yes	—
85	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1947	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1854	C₂²	1	2	yes	—
90	#1854	C₂²	1	2	yes	—
91	#1854	C₂²	1	2	yes	—
92	#1854	C₂²	1	2	yes	—
93	#1843	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1832	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1824	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1824	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1823	C₂²	1	2	yes	—
98	#1804	C₂²	1	2	yes	—
99	#1804	C₂²	1	2	yes	—
100	#1802	C₂²	1	2	yes	—
101	#1802	C₂²	1	2	yes	—
102	#1798	C₂²	1	2	yes	—
103	#1798	C₂²	1	2	yes	—
104	#1786	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1786	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1786	C₂²	1	2	yes	—
107	#1776	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1776	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1776	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1776	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1767	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1767	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#1762	C₂²	1	2	yes	—
114	#1762	C₂²	1	2	yes	—
115	#1762	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#1762	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1762	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1762	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	8	yes	complemented
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#117	—	2	1	no	—
133	C₂×#117	—	2	2	no	—
134	C₂×#117	—	2	2	no	—
135	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#432	—	2	4	no	—
141	#432	—	2	4	no	—
142	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#400	—	2	2	no	—
171	#400	—	2	2	no	—
172	#400	—	2	2	no	—
173	#399	—	2	2	no	—
174	#398	—	2	2	no	—
175	#398	—	2	2	no	—
176	#398	—	2	2	no	—
177	#398	—	2	2	no	—
178	#398	—	2	2	no	—
179	#398	—	2	2	no	—
180	#396	—	2	2	no	—
181	#396	—	2	2	no	—
182	#395	—	2	2	no	—
183	#395	—	2	2	no	—
184	#395	—	2	2	no	—
185	#393	—	2	2	no	—
186	#391	—	2	2	no	—
187	#390	—	2	2	no	—
188	#390	—	2	2	no	—
189	#390	C₂³	1	2	yes	—
190	#390	C₂³	1	2	yes	—
191	#390	C₂³	1	2	yes	—
192	#390	C₂³	1	2	yes	—
193	#389	—	2	2	no	—
194	#389	—	2	2	no	—
195	#389	—	2	2	no	—
196	#389	C₂³	1	2	yes	—
197	#389	C₂³	1	2	yes	—
198	#389	C₂³	1	2	yes	—
199	#389	C₂³	1	2	yes	—
200	#389	C₂³	1	2	yes	—
201	#389	C₂³	1	2	yes	—
202	#389	C₂³	1	2	yes	—
203	#389	C₂³	1	2	yes	—
204	#388	—	2	2	no	—
205	#388	—	2	2	no	—
206	#388	—	2	2	no	—
207	#388	—	2	2	no	—
208	#388	—	2	2	no	—
209	#388	—	2	2	no	—
210	#388	—	2	2	no	—
211	#388	—	2	2	no	—
212	#387	—	2	2	no	—
213	#387	—	2	2	no	—
214	#384	C₂³	1	2	yes	—
215	#384	C₂³	1	2	yes	—
216	#383	—	2	1	no	—
217	#382	—	2	1	no	—
218	#382	C₂³	1	2	yes	—
219	#382	C₂³	1	2	yes	—
220	#381	—	2	1	no	—
221	#381	—	2	1	no	—
222	#381	—	2	1	no	—
223	#381	—	2	1	no	—
224	#381	—	2	1	no	—
225	#380	—	2	1	no	—
226	#380	—	2	2	no	—
227	#380	—	2	2	no	—
228	#380	—	2	1	no	—
229	#380	—	2	1	no	—
230	#380	—	2	1	no	—
231	#380	—	2	1	no	—
232	#380	C₂³	1	2	yes	—
233	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#379	—	2	2	no	—
236	#379	—	2	2	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
244	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
258	#376	—	2	1	no	—
259	#376	—	2	1	no	—
260	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₄³	—	2	1	no	—
263	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#336	C₂³	1	2	yes	—
281	#336	C₂³	1	2	yes	—
282	#336	C₂³	1	2	yes	—
283	#336	C₂³	1	2	yes	—
284	C₂⁵	—	2	1	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
290	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
291	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
300	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
309	#125	—	4	2	no	—
310	#125	—	4	2	no	—
311	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
312	C₄×D₄	—	2	8	no	—
313	C₄×D₄	—	2	8	no	—
314	C₄×D₄	—	2	2	no	—
315	C₄×D₄	—	2	2	no	—
316	C₄×D₄	—	2	2	no	—
317	C₄×D₄	—	2	2	no	—
318	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
319	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
320	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
321	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
322	#117	—	4	2	no	—
323	#117	—	4	2	no	—
324	#117	—	4	2	no	—
325	#117	—	4	2	no	—
326	#117	—	8	4	no	—
327	#117	—	8	4	no	—
328	#117	—	8	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
390	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
391	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	#107	—	4	2	no	—
396	#107	—	4	2	no	—
397	#107	—	4	2	no	—
398	#107	—	4	2	no	—
399	#106	—	4	2	no	—
400	#106	—	4	2	no	—
401	#106	—	4	2	no	—
402	#106	—	4	2	no	—
403	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
406	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
407	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
408	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
409	#102	—	4	2	no	—
410	#102	—	4	2	no	—
411	#102	—	4	2	no	—
412	#102	—	4	2	no	—
413	#102	—	4	2	no	—
414	#102	—	4	2	no	—
415	#102	—	4	2	no	—
416	#102	—	4	2	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
420	#97	—	2	4	no	—
421	#97	—	2	2	no	—
422	#97	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	1	no	—
424	#95	—	2	1	no	—
425	#95	—	2	2	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	1	no	—
434	#95	—	2	1	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	1	no	—
443	#95	—	2	1	no	—
444	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
445	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
446	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
447	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
448	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	C₂⁴	—	2	1	no	—
451	C₂⁴	—	2	1	no	—
452	C₂⁴	—	2	4	no	—
453	C₂⁴	—	4	4	no	—
454	C₂⁴	—	8	2	no	—
455	C₂⁴	—	8	1	no	—
456	C₂⁴	—	8	1	no	—
457	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	1	no	—
463	C₂×D₄	—	2	1	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	4	4	no	—
469	C₂×D₄	—	4	4	no	—
470	C₂×D₄	—	4	4	no	—
471	C₂×D₄	—	4	8	no	—
472	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
473	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
497	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
498	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
556	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
557	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
576	C₄²	—	2	2	no	—
577	C₄²	—	2	2	no	—
578	C₄²	—	2	2	no	—
579	C₄²	—	2	2	no	—
580	C₄²	—	4	2	no	—
581	C₄²	—	4	2	no	—
582	C₄²	—	4	2	no	—
583	C₄²	—	4	2	no	—
584	C₄²	—	4	2	no	—
585	C₄²	—	4	4	no	—
586	C₄²	—	4	4	no	—
587	C₄²	—	4	4	no	—
588	C₄²	—	4	2	no	—
589	C₄²	—	8	1	no	—
590	C₄²	—	8	1	no	—
591	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
592	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
593	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
594	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
595	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
596	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
597	C₂³	—	2	1	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	1	no	—
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	4	8	no	—
604	C₂³	—	4	2	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	—	4	1	no	—
607	C₂³	—	4	1	no	—
608	C₂³	—	4	1	no	—
609	C₂³	—	4	1	no	—
610	C₂³	—	4	2	no	—
611	C₂³	—	4	2	no	—
612	C₂³	—	8	4	no	—
613	C₂³	—	8	4	no	—
614	C₂³	—	8	8	no	—
615	C₂³	—	8	8	no	—
616	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
617	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
618	Q₈	—	8	8	no	—
619	D₄	—	2	2	no	—
620	D₄	—	2	2	no	—
621	D₄	—	2	2	no	—
622	D₄	—	2	2	no	—
623	D₄	—	4	8	no	—
624	D₄	—	4	2	no	—
625	D₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	4	8	no	—
653	C₂×C₄	—	4	8	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	8	4	no	—
675	C₂×C₄	—	8	4	no	—
676	C₂×C₄	—	8	4	no	—
677	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
686	C₈	—	4	2	no	—
687	C₈	—	4	2	no	—
688	C₈	—	4	2	no	—
689	C₈	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	2	2	no	—
691	C₂²	—	2	2	no	—
692	C₂²	—	2	2	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	8	16	no	—
702	C₂²	—	8	2	no	—
703	C₂²	—	8	2	no	—
704	C₂²	—	8	2	no	—
705	C₂²	—	8	2	no	—
706	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	#3449	1	2	yes	—
708	C₂²	#3585	1	2	yes	—
709	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
711	C₄	—	2	2	no	—
712	C₄	—	2	2	no	—
713	C₄	—	2	2	no	—
714	C₄	—	2	2	no	—
715	C₄	—	2	2	no	—
716	C₄	—	4	2	no	—
717	C₄	—	4	2	no	—
718	C₄	—	4	2	no	—
719	C₄	—	4	2	no	—
720	C₄	—	4	2	no	—
721	C₄	—	4	2	no	—
722	C₄	—	8	2	no	—
723	C₄	—	8	2	no	—
724	C₄	—	8	2	no	—
725	C₄	—	8	2	no	—
726	C₄	—	8	2	no	—
727	C₄	—	8	2	no	—
728	C₄	#3455	1	2	yes	—
729	C₄	#3458	1	1	yes	characteristic
730	C₄	#3458	1	1	yes	characteristic
731	C₂	—	4	2	no	—
732	C₂	—	8	2	no	—
733	C₂	—	8	2	no	—
734	C₂	#34634	1	1	yes	characteristic
735	C₂	#60490	1	1	yes	characteristic
736	C₂	#60493	1	1	yes	characteristic
737	C₂	#60973	1	2	yes	—
738	C₂	#60974	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #34625	C₂	semidirect
3. #30003	C₂	semidirect
4. #30002	C₂	semidirect
5. #29991	C₂	semidirect
6. #29990	C₂	semidirect
7. #29978	C₂	semidirect
8. #29975	C₂	semidirect
11. #23784	C₂	semidirect
12. #23784	C₂	semidirect
13. #23781	C₂	semidirect
14. #23780	C₂	semidirect
15. #21366	C₂	semidirect
16. #21364	C₂	semidirect
17. #20811	C₂	semidirect
26. #2660	C₂²	semidirect
27. #2647	C₂²	semidirect
42. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
43. C₄×#125	C₂²	semidirect
53. #2101	C₂²	semidirect
54. #2101	C₂²	semidirect
55. #2100	C₂²	semidirect
56. #2099	C₂²	semidirect
61. #2088	C₂²	semidirect
62. #2088	C₂²	semidirect
63. #2088	C₂²	semidirect
64. #2088	C₂²	semidirect
65. #2087	C₂²	semidirect
66. #2087	C₂²	semidirect
67. #2086	C₂²	semidirect
68. #2086	C₂²	semidirect
77. #2059	C₂²	semidirect
78. #2059	C₂²	semidirect
79. #2058	C₂²	semidirect
80. #2057	C₂²	semidirect
85. #1949	C₂²	semidirect
86. #1949	C₂²	semidirect
87. #1948	C₂²	semidirect
88. #1947	C₂²	semidirect
93. #1843	C₂²	semidirect
94. #1832	C₂²	semidirect
107. #1776	C₂²	semidirect
108. #1776	C₂²	semidirect
109. #1776	C₂²	semidirect
110. #1776	C₂²	semidirect
111. #1767	C₂²	semidirect
112. #1767	C₂²	semidirect
127. C₂×C₄×D₄	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34625	2
#34058	2
#30003	2
#30002	2
#29991	2
#29990	2
#29978	2
#29975	2
#29962	2
#29959	2
#23784	2
#23781	2
#23780	2
#21366	2
#21364	2
#20811	2
#20739	2
#20738	2