Subgroups — #6436920

Order 512.

1531 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 769 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#29948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#29946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#29898	C₂	1	2	yes	maximal
11	#23759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#21358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2637	—	2	1	no	—
25	#2636	—	2	1	no	—
26	#2630	—	2	2	no	—
27	#2629	C₂²	1	2	yes	—
28	#2625	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2624	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2620	C₂²	1	2	yes	—
31	#2616	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2615	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2396	—	2	1	no	—
34	#2392	—	2	2	no	—
35	#2392	—	2	1	no	—
36	#2320	—	2	1	no	—
37	#2319	—	2	1	no	—
38	#2318	—	2	2	no	—
39	#2317	C₂²	1	2	yes	—
40	#2314	C₂²	1	2	yes	—
41	#2314	C₂²	1	2	yes	—
42	#2311	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
45	#2295	—	2	1	no	—
46	#2293	—	2	1	no	—
47	#2290	—	2	2	no	—
48	#2285	C₂²	1	2	yes	—
49	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2283	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2101	C₂²	1	2	yes	—
54	#2101	C₂²	1	2	yes	—
55	#2100	C₂²	1	2	yes	—
56	#2099	C₂²	1	2	yes	—
57	#2097	C₂²	1	2	yes	—
58	#2095	C₂²	1	2	yes	—
59	#2093	C₂²	1	2	yes	—
60	#2092	C₂²	1	2	yes	—
61	#2085	C₂²	1	2	yes	—
62	#2085	C₂²	1	2	yes	—
63	#2083	C₂²	1	2	yes	—
64	#2083	C₂²	1	2	yes	—
65	#2077	C₂²	1	2	yes	—
66	#2077	C₂²	1	2	yes	—
67	#2076	C₂²	1	2	yes	—
68	#2076	C₂²	1	2	yes	—
69	#2076	C₂²	1	2	yes	—
70	#2075	C₂²	1	2	yes	—
71	#2075	C₂²	1	2	yes	—
72	#2075	C₂²	1	2	yes	—
73	#2074	C₂²	1	2	yes	—
74	#2073	C₂²	1	2	yes	—
75	#2072	C₂²	1	2	yes	—
76	#2071	C₂²	1	2	yes	—
77	#2036	C₂²	1	2	yes	—
78	#2036	C₂²	1	2	yes	—
79	#2036	C₂²	1	2	yes	—
80	#2035	C₂²	1	2	yes	—
81	#2034	C₂²	1	2	yes	—
82	#2033	C₂²	1	2	yes	—
83	#2033	C₂²	1	2	yes	—
84	#2033	C₂²	1	2	yes	—
85	#1989	C₂²	1	2	yes	—
86	#1989	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1989	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1983	C₂²	1	2	yes	—
89	#1983	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1983	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1948	C₂²	1	2	yes	—
92	#1947	C₂²	1	2	yes	—
93	#1947	C₂²	1	2	yes	—
94	#1947	C₂²	1	2	yes	—
95	#1875	C₂²	1	2	yes	—
96	#1874	C₂²	1	2	yes	—
97	#1873	C₂²	1	2	yes	—
98	#1872	C₂²	1	2	yes	—
99	#1854	C₂²	1	2	yes	—
100	#1854	C₂²	1	2	yes	—
101	#1852	C₂²	1	2	yes	—
102	#1852	C₂²	1	2	yes	—
103	#1818	C₂²	1	2	yes	—
104	#1798	C₂²	1	2	yes	—
105	#1798	C₂²	1	2	yes	—
106	#1780	C₂²	1	2	yes	—
107	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
108	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
109	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
110	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
111	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
114	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
117	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
118	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
119	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#529	—	2	4	no	—
121	#529	—	2	4	no	—
122	C₂×#126	—	2	1	no	—
123	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#123	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄×#41	—	2	4	no	—
131	C₄×#41	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#117	—	2	1	no	—
143	C₂×#117	—	2	2	no	—
144	C₂×#117	—	2	1	no	—
145	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#431	—	2	4	no	—
153	#431	—	2	4	no	—
154	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#400	—	2	1	no	—
183	#399	—	2	1	no	—
184	#398	—	2	1	no	—
185	#398	—	2	2	no	—
186	#398	—	2	2	no	—
187	#397	—	2	1	no	—
188	#397	—	2	2	no	—
189	#396	—	2	2	no	—
190	#396	—	2	2	no	—
191	#396	—	2	2	no	—
192	#396	—	2	2	no	—
193	#395	—	2	1	no	—
194	#394	—	2	2	no	—
195	#394	—	2	1	no	—
196	#394	—	2	2	no	—
197	#394	—	2	2	no	—
198	#394	—	2	2	no	—
199	#393	—	2	1	no	—
200	#392	—	2	2	no	—
201	#392	—	2	1	no	—
202	#391	—	2	2	no	—
203	#391	C₂³	1	2	yes	—
204	#390	—	2	2	no	—
205	#390	C₂³	1	2	yes	—
206	#389	—	2	2	no	—
207	#389	—	2	2	no	—
208	#389	C₂³	1	2	yes	—
209	#389	C₂³	1	2	yes	—
210	#388	—	2	2	no	—
211	#388	—	2	2	no	—
212	#388	—	2	2	no	—
213	#388	—	2	2	no	—
214	#388	—	2	2	no	—
215	#387	—	2	2	no	—
216	#387	—	2	2	no	—
217	#387	—	2	2	no	—
218	#387	—	2	2	no	—
219	#387	—	2	2	no	—
220	#386	—	2	2	no	—
221	#386	—	2	2	no	—
222	#386	—	2	2	no	—
223	#385	—	2	2	no	—
224	#385	—	2	2	no	—
225	#385	—	2	2	no	—
226	#384	C₂³	1	2	yes	—
227	#384	C₂³	1	2	yes	—
228	#384	C₂³	1	2	yes	—
229	#383	—	2	2	no	—
230	#382	—	2	2	no	—
231	#382	—	2	1	no	—
232	#382	C₂³	1	2	yes	—
233	#382	C₂³	1	2	yes	—
234	#381	—	2	2	no	—
235	#380	—	2	2	no	—
236	#380	—	2	1	no	—
237	#380	C₂³	1	2	yes	—
238	#380	C₂³	1	2	yes	—
239	#380	C₂³	1	2	yes	—
240	#380	C₂³	1	2	yes	—
241	#380	C₂³	1	2	yes	—
242	#380	C₂³	1	2	yes	—
243	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
253	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
254	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
257	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	#376	—	2	1	no	—
263	#376	—	2	2	no	—
264	C₂×#95	—	2	1	no	—
265	C₄³	—	2	1	no	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#340	C₂³	1	2	yes	—
281	#340	C₂³	1	2	yes	—
282	#336	C₂³	1	2	yes	—
283	#336	C₂³	1	2	yes	—
284	#336	C₂³	1	2	yes	—
285	#336	C₂³	1	2	yes	—
286	C₂×#41	—	2	2	no	—
287	C₂×#41	—	2	2	no	—
288	C₂×#41	—	4	2	no	—
289	C₂×#41	—	4	2	no	—
290	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
309	#126	—	4	4	no	—
310	#125	—	2	2	no	—
311	#125	—	2	2	no	—
312	#124	—	2	2	no	—
313	#124	—	2	2	no	—
314	#123	—	4	4	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
319	#121	—	2	2	no	—
320	#121	—	2	2	no	—
321	#121	—	4	2	no	—
322	#121	—	4	2	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₄×D₄	—	2	8	no	—
328	C₄×D₄	—	2	8	no	—
329	C₄×D₄	—	2	4	no	—
330	C₄×D₄	—	2	4	no	—
331	C₄×D₄	—	2	2	no	—
332	C₄×D₄	—	2	2	no	—
333	C₄×D₄	—	4	4	no	—
334	C₄×D₄	—	8	4	no	—
335	#117	—	2	2	no	—
336	#117	—	2	2	no	—
337	#117	—	2	4	no	—
338	#117	—	2	4	no	—
339	#117	—	4	2	no	—
340	#117	—	4	2	no	—
341	#117	—	4	4	no	—
342	#117	—	8	4	no	—
343	#117	—	8	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
405	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
410	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
411	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
412	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
414	#107	—	4	2	no	—
415	#107	—	4	2	no	—
416	#107	—	4	2	no	—
417	#107	—	4	2	no	—
418	#107	—	4	2	no	—
419	#107	—	4	2	no	—
420	#106	—	4	2	no	—
421	#106	—	4	2	no	—
422	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
425	#103	—	4	2	no	—
426	#103	—	4	2	no	—
427	#103	—	4	2	no	—
428	#103	—	4	2	no	—
429	#102	—	4	2	no	—
430	#102	—	4	2	no	—
431	#102	—	4	2	no	—
432	#102	—	4	2	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
437	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
438	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
439	C₄×C₈	—	2	4	no	—
440	C₄×C₈	—	2	2	no	—
441	C₄×C₈	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	#95	—	2	1	no	—
444	#95	—	2	1	no	—
445	#95	—	2	1	no	—
446	#95	—	2	1	no	—
447	#95	—	2	2	no	—
448	#95	—	2	2	no	—
449	#95	—	2	2	no	—
450	#95	—	2	2	no	—
451	#95	—	2	2	no	—
452	#95	—	2	2	no	—
453	#95	—	2	2	no	—
454	#95	—	2	2	no	—
455	#95	—	2	2	no	—
456	#95	—	2	2	no	—
457	#95	—	2	2	no	—
458	#95	—	2	2	no	—
459	#95	—	2	2	no	—
460	#95	—	2	1	no	—
461	#95	—	2	1	no	—
462	#95	—	2	2	no	—
463	#95	—	2	2	no	—
464	#95	—	2	2	no	—
465	C₂⁴	—	2	1	no	—
466	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	#41	—	4	4	no	—
469	#41	—	4	8	no	—
470	#41	—	4	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	1	no	—
480	C₂×D₄	—	2	1	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	4	2	no	—
484	C₂×D₄	—	4	2	no	—
485	C₂×D₄	—	4	2	no	—
486	C₂×D₄	—	4	4	no	—
487	C₂×D₄	—	4	2	no	—
488	C₂×D₄	—	8	2	no	—
489	C₂×D₄	—	8	2	no	—
490	C₂×D₄	—	8	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
523	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
603	C₄²	—	2	4	no	—
604	C₄²	—	2	4	no	—
605	C₄²	—	2	2	no	—
606	C₄²	—	2	2	no	—
607	C₄²	—	4	4	no	—
608	C₄²	—	4	2	no	—
609	C₄²	—	4	4	no	—
610	C₄²	—	4	2	no	—
611	C₄²	—	4	4	no	—
612	C₄²	—	4	2	no	—
613	C₄²	—	8	2	no	—
614	C₄²	—	8	1	no	—
615	C₄²	—	8	1	no	—
616	C₄²	#123	1	4	yes	—
617	C₄²	#123	1	4	yes	—
618	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
619	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
620	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
621	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
622	C₂³	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	2	1	no	—
625	C₂³	—	2	1	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	4	2	no	—
634	C₂³	—	4	1	no	—
635	C₂³	—	4	2	no	—
636	C₂³	—	4	1	no	—
637	C₂³	—	4	1	no	—
638	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
639	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
640	Q₈	—	4	4	no	—
641	Q₈	—	4	1	no	—
642	Q₈	—	4	2	no	—
643	Q₈	—	4	1	no	—
644	D₄	—	4	4	no	—
645	D₄	—	4	8	no	—
646	D₄	—	4	1	no	—
647	D₄	—	4	2	no	—
648	D₄	—	4	1	no	—
649	D₄	—	8	4	no	—
650	D₄	—	8	8	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	8	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂×C₄	—	4	8	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	1	no	—
683	C₂×C₄	—	4	1	no	—
684	C₂×C₄	—	4	1	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	1	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	1	no	—
700	C₂×C₄	—	8	4	no	—
701	C₂×C₄	—	8	8	no	—
702	C₂×C₄	—	8	4	no	—
703	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
714	C₈	—	4	2	no	—
715	C₈	—	4	2	no	—
716	C₈	—	4	2	no	—
717	C₈	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	2	2	no	—
720	C₂²	—	2	2	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	4	2	no	—
730	C₂²	—	8	2	no	—
731	C₂²	—	8	2	no	—
732	C₂²	—	8	1	no	—
733	C₂²	—	8	1	no	—
734	C₂²	—	8	1	no	—
735	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
736	C₂²	#3449	1	2	yes	—
737	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	#3584	1	2	yes	—
740	C₄	—	2	2	no	—
741	C₄	—	2	2	no	—
742	C₄	—	2	2	no	—
743	C₄	—	2	2	no	—
744	C₄	—	4	2	no	—
745	C₄	—	4	2	no	—
746	C₄	—	4	2	no	—
747	C₄	—	8	2	no	—
748	C₄	—	8	2	no	—
749	C₄	—	8	2	no	—
750	C₄	—	8	2	no	—
751	C₄	—	8	2	no	—
752	C₄	—	8	2	no	—
753	C₄	—	8	1	no	—
754	C₄	—	8	1	no	—
755	C₄	—	8	1	no	—
756	C₄	#3098	1	4	yes	—
757	C₄	#3455	1	1	yes	characteristic
758	C₄	#3455	1	2	yes	—
759	C₄	#3455	1	1	yes	characteristic
760	C₂	—	4	2	no	—
761	C₂	—	8	2	no	—
762	C₂	—	16	1	no	—
763	C₂	#34635	1	1	yes	characteristic
764	C₂	C₂×#3098	1	1	yes	characteristic
765	C₂	#60516	1	1	yes	characteristic
766	C₂	#60955	1	2	yes	—
767	C₂	#60957	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	#2615	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34060	C₂	semidirect
3. #29948	C₂	semidirect
4. #29946	C₂	semidirect
5. #29935	C₂	semidirect
6. #29931	C₂	semidirect
7. #29918	C₂	semidirect
8. #29917	C₂	semidirect
9. #29901	C₂	semidirect
11. #23759	C₂	semidirect
12. #23758	C₂	semidirect
13. #23757	C₂	semidirect
14. #23754	C₂	semidirect
15. #21388	C₂	semidirect
16. #21387	C₂	semidirect
17. #21362	C₂	semidirect
18. #21358	C₂	semidirect
19. #20718	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34614	2
#34060	2
#29948	2
#29946	2
#29935	2
#29931	2
#29918	2
#29917	2
#29901	2
#29898	2
#23759	2
#23758	2
#23757	2
#23754	2
#21388	2
#21387	2
#21362	2
#21358	2
#20718	2