Subgroups — #6437173

Order 512.

1584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#35293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#30234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30212	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30194	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#23830	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#21408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2864	C₂²	1	2	yes	—
16	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2859	C₂²	1	2	yes	—
18	#2858	C₂²	1	2	yes	—
19	#2629	C₂²	1	4	yes	—
20	#2619	C₂²	1	4	yes	—
21	#2608	—	2	4	no	—
22	#2606	—	2	4	no	—
23	#2544	—	2	4	no	—
24	#2431	—	2	4	no	—
25	#2330	C₂²	1	4	yes	—
26	#2328	C₂²	1	4	yes	—
27	#2283	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2101	C₂²	1	16	yes	—
30	#2071	C₂²	1	16	yes	—
31	#2041	C₂²	1	16	yes	—
32	#2025	C₂²	1	16	yes	—
33	#1993	C₂²	1	4	yes	—
34	#1993	C₂²	1	4	yes	—
35	#1961	C₂²	1	4	yes	—
36	#1961	C₂²	1	4	yes	—
37	#1895	C₂²	1	8	yes	—
38	#1893	C₂²	1	8	yes	—
39	#1762	C₂²	1	8	yes	—
40	C₄×#102	C₂²	1	8	yes	—
41	#1746	C₂²	1	4	yes	—
42	#1745	C₂²	1	2	yes	—
43	#1745	C₂²	1	2	yes	—
44	#1729	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂²×#41	—	2	2	no	—
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	#532	—	2	8	no	—
49	#532	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#127	—	2	4	no	—
52	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#124	—	2	2	no	—
56	C₂×#124	—	2	4	no	—
57	C₂×#121	—	2	2	no	—
58	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
65	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×#97	—	2	4	no	—
67	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	#398	—	2	8	no	—
72	#396	—	2	8	no	—
73	#394	—	2	8	no	—
74	#392	—	2	8	no	—
75	#391	—	2	4	no	—
76	#390	—	2	4	no	—
77	#390	C₂³	1	8	yes	—
78	#389	—	2	8	no	—
79	#389	—	2	8	no	—
80	#389	C₂³	1	8	yes	—
81	#387	—	2	8	no	—
82	#387	—	2	8	no	—
83	#386	—	2	16	no	—
84	#384	C₂³	1	4	yes	—
85	#383	—	2	2	no	—
86	#382	C₂³	1	4	yes	—
87	#382	C₂³	1	4	yes	—
88	#381	—	2	2	no	—
89	#380	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
91	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
94	#376	—	2	2	no	—
95	#376	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#340	C₂³	1	16	yes	—
99	#340	C₂³	1	16	yes	—
100	#336	C₂³	1	8	yes	—
101	#336	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#41	—	4	8	no	—
103	C₂×#41	—	8	8	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
109	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
121	#127	—	2	4	no	—
122	#127	—	2	4	no	—
123	#127	—	4	8	no	—
124	#127	—	8	8	no	—
125	#125	—	4	8	no	—
126	#124	—	4	8	no	—
127	#124	—	8	8	no	—
128	#121	—	2	8	no	—
129	#121	—	2	8	no	—
130	#121	—	4	8	no	—
131	C₄×D₄	—	2	8	no	—
132	C₄×D₄	—	2	8	no	—
133	C₄×D₄	—	4	8	no	—
134	#117	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
152	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	#102	—	4	16	no	—
158	#102	—	4	16	no	—
159	#97	—	2	4	no	—
160	#97	—	2	4	no	—
161	#97	—	2	4	no	—
162	C₄×C₈	—	2	4	no	—
163	#95	—	2	4	no	—
164	#95	—	2	4	no	—
165	#95	—	2	4	no	—
166	#95	—	2	4	no	—
167	#95	—	2	8	no	—
168	#95	—	2	8	no	—
169	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
170	C₂⁴	—	2	4	no	—
171	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	#41	—	8	32	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
175	C₂×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂×D₄	—	2	16	no	—
178	C₂×D₄	—	4	8	no	—
179	C₂×D₄	—	4	8	no	—
180	C₂×D₄	—	4	16	no	—
181	C₂×D₄	—	4	8	no	—
182	C₂×D₄	—	4	4	no	—
183	C₂×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂×D₄	—	8	16	no	—
185	C₂×D₄	—	8	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
192	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
201	M₁₆	—	4	8	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	2	8	no	—
205	C₂×C₈	—	2	8	no	—
206	C₂×C₈	—	4	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
220	C₄²	—	2	4	no	—
221	C₄²	—	2	4	no	—
222	C₄²	—	4	4	no	—
223	C₄²	—	4	4	no	—
224	C₄²	—	8	4	no	—
225	C₄²	#124	1	8	yes	—
226	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
230	C₂³	—	2	4	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	4	8	no	—
233	C₂³	—	4	8	no	—
234	C₂³	—	4	4	no	—
235	C₂³	—	4	8	no	—
236	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
238	Q₈	—	8	8	no	—
239	D₄	—	4	8	no	—
240	D₄	—	4	8	no	—
241	D₄	—	8	8	no	—
242	D₄	—	8	8	no	—
243	D₄	—	8	16	no	—
244	D₄	—	16	16	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄	—	8	16	no	—
261	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
267	C₈	—	4	4	no	—
268	C₈	—	4	4	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	4	no	—
271	C₂²	—	4	4	no	—
272	C₂²	—	8	4	no	—
273	C₂²	—	8	16	no	—
274	C₂²	—	8	4	no	—
275	C₂²	—	8	4	no	—
276	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#3449	1	2	yes	—
278	C₂²	#3585	1	4	yes	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	4	no	—
281	C₄	—	2	4	no	—
282	C₄	—	4	4	no	—
283	C₄	—	4	4	no	—
284	C₄	—	8	8	no	—
285	C₄	—	8	4	no	—
286	C₄	#3455	1	2	yes	—
287	C₄	#3455	1	2	yes	—
288	C₂	—	4	2	no	—
289	C₂	—	16	4	no	—
290	C₂	#34637	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#60619	1	2	yes	—
292	C₂	#61019	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35293	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35345	C₂	semidirect
3. #30234	C₂	semidirect
4. #30224	C₂	semidirect
5. #30212	C₂	semidirect
6. #30194	C₂	semidirect
7. #23830	C₂	semidirect
8. #21408	C₂	semidirect
9. #21405	C₂	semidirect
10. #20367	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35345	2
#35293	2
#30234	2
#30224	2
#30212	2
#30194	2
#23830	2
#21408	2
#21405	2
#20367	2