Subgroups — #6437174

Order 512.

1356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 273 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#35322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#30234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30214	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30196	C₂	1	8	yes	maximal
7	#23831	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#21407	C₂	1	2	yes	maximal
9	#21404	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2864	C₂²	1	2	yes	—
16	#2862	C₂²	1	2	yes	—
17	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2859	C₂²	1	2	yes	—
19	#2629	C₂²	1	4	yes	—
20	#2621	C₂²	1	4	yes	—
21	#2608	—	2	4	no	—
22	#2606	—	2	4	no	—
23	#2565	—	2	4	no	—
24	#2499	—	2	4	no	—
25	#2330	C₂²	1	4	yes	—
26	#2327	C₂²	1	4	yes	—
27	#2283	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2101	C₂²	1	16	yes	—
30	#2072	C₂²	1	16	yes	—
31	#2043	C₂²	1	16	yes	—
32	#2026	C₂²	1	16	yes	—
33	#1993	C₂²	1	4	yes	—
34	#1993	C₂²	1	4	yes	—
35	#1960	C₂²	1	4	yes	—
36	#1960	C₂²	1	4	yes	—
37	#1894	C₂²	1	8	yes	—
38	#1892	C₂²	1	8	yes	—
39	#1763	C₂²	1	8	yes	—
40	C₄×#103	C₂²	1	8	yes	—
41	#1746	C₂²	1	4	yes	—
42	#1745	C₂²	1	2	yes	—
43	#1745	C₂²	1	2	yes	—
44	#1729	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	#533	—	2	8	no	—
48	#533	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#125	—	2	2	no	—
53	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#117	—	2	2	no	—
59	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
63	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×#97	—	2	4	no	—
65	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	#398	—	2	8	no	—
70	#398	—	2	8	no	—
71	#397	—	2	8	no	—
72	#396	—	2	8	no	—
73	#391	—	2	4	no	—
74	#391	—	2	4	no	—
75	#391	C₂³	1	8	yes	—
76	#389	—	2	8	no	—
77	#389	—	2	8	no	—
78	#389	C₂³	1	8	yes	—
79	#387	—	2	8	no	—
80	#387	—	2	16	no	—
81	#387	—	2	8	no	—
82	#384	—	2	4	no	—
83	#384	C₂³	1	4	yes	—
84	#383	—	2	2	no	—
85	#382	—	2	4	no	—
86	#382	C₂³	1	4	yes	—
87	#382	C₂³	1	4	yes	—
88	#381	—	2	2	no	—
89	#380	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
91	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
94	#376	—	2	2	no	—
95	#376	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#340	C₂³	1	16	yes	—
99	#340	C₂³	1	16	yes	—
100	#336	C₂³	1	8	yes	—
101	#336	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
117	#125	—	4	8	no	—
118	#125	—	4	8	no	—
119	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
120	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
121	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
122	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
123	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
124	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
125	#117	—	4	4	no	—
126	#117	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
148	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	#103	—	4	16	no	—
154	#103	—	4	16	no	—
155	#97	—	2	4	no	—
156	#97	—	2	4	no	—
157	#97	—	2	4	no	—
158	C₄×C₈	—	2	4	no	—
159	#95	—	2	4	no	—
160	#95	—	2	4	no	—
161	#95	—	2	4	no	—
162	#95	—	2	4	no	—
163	#95	—	2	16	no	—
164	#95	—	2	8	no	—
165	#95	—	2	8	no	—
166	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
167	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
187	M₁₆	—	4	8	no	—
188	C₂×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈	—	2	8	no	—
191	C₂×C₈	—	2	8	no	—
192	C₂×C₈	—	4	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
205	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
209	C₄²	—	2	4	no	—
210	C₄²	—	2	4	no	—
211	C₄²	—	4	4	no	—
212	C₄²	—	4	4	no	—
213	C₄²	—	4	8	no	—
214	C₄²	—	8	4	no	—
215	C₄²	#124	1	8	yes	—
216	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
218	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂³	—	2	4	no	—
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
223	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
224	Q₈	—	4	8	no	—
225	Q₈	—	4	8	no	—
226	Q₈	—	8	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
250	C₈	—	4	4	no	—
251	C₈	—	4	4	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	—	4	4	no	—
255	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#3449	1	2	yes	—
257	C₂²	#3586	1	4	yes	—
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	2	4	no	—
260	C₄	—	2	4	no	—
261	C₄	—	4	4	no	—
262	C₄	—	4	4	no	—
263	C₄	—	8	4	no	—
264	C₄	—	8	8	no	—
265	C₄	—	8	4	no	—
266	C₄	#3455	1	2	yes	—
267	C₄	#3455	1	2	yes	—
268	C₂	—	4	2	no	—
269	C₂	#34637	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#60620	1	2	yes	—
271	C₂	#61020	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #30234	C₂	semidirect
4. #30226	C₂	semidirect
5. #30214	C₂	semidirect
7. #23831	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35345	2
#35322	2
#30234	2
#30226	2
#30214	2
#30196	2
#23831	2
#21407	2
#21404	2
#20367	2