Subgroups — #6437190

Order 512.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 447 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#36639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#30229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30200	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#23821	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#21410	C₂	1	2	yes	maximal
10	#21409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#533	—	2	1	no	—
13	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	#2868	C₂²	1	2	yes	—
17	#2862	—	2	1	no	—
18	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2861	—	2	2	no	—
21	#2859	—	2	1	no	—
22	#2859	C₂²	1	2	yes	—
23	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2857	—	2	2	no	—
26	#2857	C₂²	1	4	yes	—
27	#2850	—	2	1	no	—
28	#2850	—	2	1	no	—
29	#2850	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
31	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×#124	—	2	1	no	—
33	C₄×#124	—	2	1	no	—
34	C₄×#124	C₂²	1	4	yes	—
35	#2297	—	2	2	no	—
36	#2285	—	2	1	no	—
37	#2285	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2101	C₂²	1	16	yes	—
40	#2072	C₂²	1	8	yes	—
41	#2071	C₂²	1	8	yes	—
42	#2042	C₂²	1	16	yes	—
43	#2024	C₂²	1	8	yes	—
44	#2023	C₂²	1	8	yes	—
45	#1990	C₂²	1	4	yes	—
46	#1990	C₂²	1	4	yes	—
47	#1957	C₂²	1	4	yes	—
48	#1956	C₂²	1	4	yes	—
49	#1895	C₂²	1	8	yes	—
50	#1894	C₂²	1	8	yes	—
51	#1763	C₂²	1	8	yes	—
52	#1762	C₂²	1	8	yes	—
53	#1745	C₂²	1	4	yes	—
54	#1744	C₂²	1	2	yes	—
55	#1744	C₂²	1	2	yes	—
56	#1728	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂²×#41	—	2	1	no	—
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
59	#533	—	2	8	no	—
60	#533	—	4	8	no	—
61	#532	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#125	—	2	2	no	—
70	C₂×#125	—	2	1	no	—
71	C₂×#124	—	2	1	no	—
72	C₂×#124	—	2	1	no	—
73	C₂×#124	—	2	1	no	—
74	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#121	—	2	1	no	—
79	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#117	—	2	2	no	—
86	C₂×#117	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
93	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
94	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
95	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
97	#391	—	2	4	no	—
98	#391	—	2	4	no	—
99	#391	—	2	1	no	—
100	#391	—	2	1	no	—
101	#391	—	2	2	no	—
102	#391	—	2	2	no	—
103	#391	C₂³	1	4	yes	—
104	#390	—	2	1	no	—
105	#390	—	2	1	no	—
106	#390	—	2	2	no	—
107	#390	—	2	2	no	—
108	#390	C₂³	1	4	yes	—
109	#389	—	2	4	no	—
110	#389	—	2	4	no	—
111	#389	—	2	4	no	—
112	#389	C₂³	1	8	yes	—
113	#388	—	2	4	no	—
114	#388	—	2	4	no	—
115	#388	—	2	4	no	—
116	#388	—	2	4	no	—
117	#386	—	2	4	no	—
118	#386	—	2	4	no	—
119	#384	—	2	2	no	—
120	#384	—	2	2	no	—
121	#384	C₂³	1	4	yes	—
122	#384	C₂³	1	4	yes	—
123	#382	—	2	1	no	—
124	#382	—	2	1	no	—
125	#382	—	2	2	no	—
126	#382	—	2	2	no	—
127	#382	C₂³	1	4	yes	—
128	#380	—	2	2	no	—
129	#380	—	2	4	no	—
130	#380	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₄³	D₄	1	2	yes	—
137	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#340	C₂³	1	16	yes	—
143	#340	C₂³	1	16	yes	—
144	#336	C₂³	1	4	yes	—
145	#336	C₂³	1	4	yes	—
146	#336	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂×#41	—	4	8	no	—
148	C₂×#41	—	4	4	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
164	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
165	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
166	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
172	#127	—	2	4	no	—
173	#125	—	4	8	no	—
174	#125	—	4	4	no	—
175	#124	—	4	8	no	—
176	#124	—	4	4	no	—
177	#124	—	4	4	no	—
178	#124	—	4	4	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
182	#121	—	2	8	no	—
183	#121	—	4	4	no	—
184	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
185	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
186	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
187	C₄×D₄	—	2	8	no	—
188	C₄×D₄	—	4	4	no	—
189	#117	—	4	8	no	—
190	#117	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	#103	—	4	16	no	—
240	#102	—	4	16	no	—
241	#97	—	2	8	no	—
242	C₄×C₈	—	2	8	no	—
243	#95	—	2	4	no	—
244	#95	—	2	4	no	—
245	#95	—	2	4	no	—
246	#95	—	2	4	no	—
247	#95	—	2	8	no	—
248	#95	—	2	4	no	—
249	#95	—	2	4	no	—
250	C₂⁴	—	2	2	no	—
251	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	#41	—	8	16	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
263	C₂×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂×D₄	—	2	8	no	—
265	C₂×D₄	—	4	8	no	—
266	C₂×D₄	—	4	4	no	—
267	C₂×D₄	—	4	2	no	—
268	C₂×D₄	—	4	2	no	—
269	C₂×D₄	—	4	2	no	—
270	C₂×D₄	—	4	2	no	—
271	C₂×D₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
301	M₁₆	—	4	16	no	—
302	C₂×C₈	—	2	8	no	—
303	C₂×C₈	—	2	8	no	—
304	C₂×C₈	—	2	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
328	C₄²	—	2	4	no	—
329	C₄²	—	2	2	no	—
330	C₄²	—	2	4	no	—
331	C₄²	—	2	2	no	—
332	C₄²	—	2	4	no	—
333	C₄²	—	2	4	no	—
334	C₄²	—	2	4	no	—
335	C₄²	—	2	4	no	—
336	C₄²	—	4	2	no	—
337	C₄²	—	4	2	no	—
338	C₄²	—	4	2	no	—
339	C₄²	—	4	2	no	—
340	C₄²	—	4	8	no	—
341	C₄²	—	4	4	no	—
342	C₄²	#124	1	4	yes	—
343	C₄²	#124	1	4	yes	—
344	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
345	C₄²	#137	1	4	yes	—
346	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
347	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	—	2	1	no	—
350	C₂³	—	2	1	no	—
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	4	2	no	—
353	C₂³	—	4	4	no	—
354	C₂³	—	4	2	no	—
355	C₂³	—	4	2	no	—
356	C₂³	—	4	4	no	—
357	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
358	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
359	Q₈	—	4	8	no	—
360	Q₈	—	8	16	no	—
361	Q₈	—	8	4	no	—
362	Q₈	—	8	4	no	—
363	D₄	—	4	8	no	—
364	D₄	—	8	8	no	—
365	D₄	—	8	4	no	—
366	D₄	—	8	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	8	no	—
385	C₂×C₄	—	4	8	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	8	no	—
391	C₂×C₄	—	4	8	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	8	8	no	—
397	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
409	C₈	—	4	8	no	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	4	2	no	—
414	C₂²	—	4	2	no	—
415	C₂²	—	8	4	no	—
416	C₂²	—	8	4	no	—
417	C₂²	—	8	2	no	—
418	C₂²	—	8	2	no	—
419	C₂²	—	8	2	no	—
420	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#3449	1	2	yes	—
422	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
425	C₄	—	2	4	no	—
426	C₄	—	2	4	no	—
427	C₄	—	2	2	no	—
428	C₄	—	2	2	no	—
429	C₄	—	2	2	no	—
430	C₄	—	4	2	no	—
431	C₄	—	4	2	no	—
432	C₄	—	8	8	no	—
433	C₄	—	8	2	no	—
434	C₄	—	8	2	no	—
435	C₄	—	8	2	no	—
436	C₄	#3140	1	4	yes	—
437	C₄	#3141	1	4	yes	—
438	C₄	#3455	1	4	yes	—
439	C₂	—	4	2	no	—
440	C₂	—	16	2	no	—
441	C₂	#34637	1	1	yes	characteristic
442	C₂	C₂×#3140	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₂×#3141	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#60965	1	2	yes	—
445	C₂	#60966	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36645	C₂	semidirect
3. #30229	C₂	semidirect
4. #30219	C₂	semidirect
5. #30205	C₂	semidirect
6. #30203	C₂	semidirect
7. #30200	C₂	semidirect
8. #23821	C₂	semidirect
10. #21409	C₂	semidirect
11. #20364	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36645	2
#36639	2
#30229	2
#30219	2
#30205	2
#30203	2
#30200	2
#23821	2
#21410	2
#21409	2
#20364	2