Subgroups — #6437208

Order 512.

2982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 251 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3169	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#36644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#30276	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#30258	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#30239	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#23798	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#532	—	2	4	no	—
9	C₂×#532	C₂²	1	4	yes	—
10	#3169	—	2	32	no	—
11	C₂×#500	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#486	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#466	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#2868	C₂²	1	2	yes	—
18	#2867	C₂²	1	2	yes	—
19	#2858	—	2	4	no	—
20	#2858	C₂²	1	4	yes	—
21	#2856	—	2	4	no	—
22	#2856	C₂²	1	8	yes	—
23	C₄×#127	—	2	4	no	—
24	C₄×#127	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2093	C₂²	1	32	yes	—
27	#2011	C₂²	1	32	yes	—
28	#1744	C₂²	1	4	yes	—
29	#1744	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×#41	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₈	C₂³	1	16	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	#532	—	2	32	no	—
35	#532	—	4	32	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×#127	—	2	4	no	—
39	C₂×#127	—	2	4	no	—
40	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂×#124	—	2	4	no	—
43	C₂×#124	—	2	8	no	—
44	C₂×#121	—	2	4	no	—
45	C₂×#121	—	2	16	no	—
46	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
49	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#500	—	2	16	no	—
55	#493	—	2	16	no	—
56	#486	—	2	32	no	—
57	#466	—	2	64	no	—
58	C₄×D₈	—	2	64	no	—
59	C₂×#107	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×#102	C₂³	1	32	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	D₄	1	16	yes	complemented
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
64	#390	—	2	8	no	—
65	#390	—	2	16	no	—
66	#390	—	2	16	no	—
67	#390	C₂³	1	16	yes	—
68	#384	—	2	4	no	—
69	#384	C₂³	1	8	yes	—
70	C₄³	D₄	1	2	yes	—
71	C₄³	D₄	1	2	yes	—
72	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
74	#336	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂×#41	—	4	16	no	—
76	C₂×#41	—	4	32	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
83	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×D₈	—	2	32	no	—
89	C₂×D₈	—	4	32	no	—
90	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
93	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
94	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
95	#127	—	2	16	no	—
96	#127	—	4	16	no	—
97	#127	—	4	16	no	—
98	#127	—	4	16	no	—
99	#124	—	4	16	no	—
100	#124	—	4	32	no	—
101	#121	—	2	32	no	—
102	#121	—	4	16	no	—
103	#121	—	4	64	no	—
104	C₄×D₄	—	2	32	no	—
105	C₄×D₄	—	4	16	no	—
106	C₄×D₄	—	4	64	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄²	D₈	1	16	yes	complemented
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	#107	—	2	32	no	—
128	#102	—	2	64	no	—
129	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
130	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
131	C₂⁴	—	2	8	no	—
132	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	#41	—	8	64	no	—
134	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
135	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
136	C₂×D₄	—	2	16	no	—
137	C₂×D₄	—	2	32	no	—
138	C₂×D₄	—	4	32	no	—
139	C₂×D₄	—	4	32	no	—
140	C₂×D₄	—	4	16	no	—
141	C₂×D₄	—	4	32	no	—
142	C₂×D₄	—	4	8	no	—
143	C₂×D₄	—	4	8	no	—
144	C₂×D₄	—	4	32	no	—
145	C₂×D₄	—	4	16	no	—
146	C₂×D₄	—	4	16	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
154	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	16	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
166	D₈	—	4	64	no	—
167	C₂×C₈	—	2	16	no	—
168	C₂×C₈	—	4	16	no	—
169	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
170	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
171	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
175	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
176	C₄²	—	2	8	no	—
177	C₄²	—	2	8	no	—
178	C₄²	—	4	4	no	—
179	C₄²	—	4	4	no	—
180	C₄²	#127	1	4	yes	—
181	C₄²	#127	1	4	yes	—
182	C₄²	C₂×D₈	1	16	yes	—
183	C₄²	C₂×D₈	1	16	yes	—
184	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
185	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
186	C₂³	—	2	2	no	—
187	C₂³	—	2	2	no	—
188	C₂³	—	4	8	no	—
189	C₂³	—	4	16	no	—
190	C₂³	—	4	16	no	—
191	C₂³	—	4	16	no	—
192	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
193	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
194	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
195	Q₈	—	8	16	no	—
196	D₄	—	4	32	no	—
197	D₄	—	8	64	no	—
198	D₄	—	8	32	no	—
199	D₄	—	8	16	no	—
200	D₄	—	8	16	no	—
201	C₂×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄	—	4	16	no	—
208	C₂×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄	—	4	16	no	—
210	C₂×C₄	—	8	32	no	—
211	C₂×C₄	#493	1	16	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	16	yes	—
218	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
223	C₈	—	2	16	no	—
224	C₂²	—	2	8	no	—
225	C₂²	—	2	2	no	—
226	C₂²	—	2	2	no	—
227	C₂²	—	8	32	no	—
228	C₂²	—	8	8	no	—
229	C₂²	—	8	8	no	—
230	C₂²	—	8	8	no	—
231	C₂²	C₂×#493	1	4	yes	—
232	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	#3449	1	2	yes	—
234	C₂²	C₂³×D₈	1	2	yes	—
235	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
236	C₄	—	2	16	no	—
237	C₄	—	2	2	no	—
238	C₄	—	2	2	no	—
239	C₄	—	8	8	no	—
240	C₄	C₂×#493	1	4	yes	—
241	C₄	C₂×#493	1	4	yes	—
242	C₄	#3150	1	4	yes	—
243	C₄	#3449	1	4	yes	—
244	C₂	—	2	4	no	—
245	C₂	—	16	8	no	—
246	C₂	#34641	1	1	yes	characteristic
247	C₂	C₂²×#493	1	1	yes	characteristic
248	C₂	C₂×#3150	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#60940	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3169	C₂	semidirect
2. #36644	C₂	semidirect
3. #30276	C₂	semidirect
4. #30258	C₂	semidirect
5. #30239	C₂	semidirect
6. #23798	C₂	semidirect
7. C₂×#1744	C₂	semidirect
61. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect
115. C₂×C₄²	D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3169	2
#36644	2
#30276	2
#30258	2
#30239	2
#23798	2
C₂×#1744	2