Subgroups — #6437209

Order 512.

2190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 225 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3170	C₂	1	4	yes	maximal
2	#36645	C₂	1	2	yes	maximal
3	#30279	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#30262	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#30242	C₂	1	8	yes	maximal
6	#23801	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#533	C₂²	1	4	yes	—
9	#3170	—	2	32	no	—
10	C₂×#500	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#494	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#487	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#467	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#2868	C₂²	1	2	yes	—
17	#2868	C₂²	1	2	yes	—
18	#2862	C₂²	1	4	yes	—
19	#2859	—	2	4	no	—
20	#2857	—	2	4	no	—
21	#2857	C₂²	1	8	yes	—
22	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
23	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
24	#2285	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2095	C₂²	1	32	yes	—
27	#2016	C₂²	1	32	yes	—
28	#1744	C₂²	1	4	yes	—
29	#1744	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	#533	—	2	32	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×#125	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×#117	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#500	—	2	16	no	—
49	#494	—	2	16	no	—
50	#487	—	2	32	no	—
51	#467	—	2	64	no	—
52	C₄×Q₁₆	—	2	64	no	—
53	C₂×#107	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂×#103	C₂³	1	32	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	D₄	1	16	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
58	#391	—	2	8	no	—
59	#391	C₂³	1	16	yes	—
60	#389	—	2	16	no	—
61	#389	—	2	16	no	—
62	#384	—	2	4	no	—
63	#384	—	2	4	no	—
64	#384	—	2	4	no	—
65	#384	C₂³	1	8	yes	—
66	#382	—	2	8	no	—
67	#380	—	2	16	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
69	C₄³	D₄	1	2	yes	—
70	C₄³	D₄	1	2	yes	—
71	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
73	#336	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
81	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
82	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
83	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
85	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
86	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
87	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
88	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
89	#125	—	4	16	no	—
90	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
91	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
92	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
93	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
94	#117	—	4	16	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄²	Q₁₆	1	16	yes	complemented
108	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	#107	—	2	32	no	—
120	#103	—	2	64	no	—
121	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
122	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
123	#95	—	2	32	no	—
124	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
126	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
127	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
128	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	16	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
147	Q₁₆	—	4	64	no	—
148	C₂×C₈	—	2	16	no	—
149	C₂×C₈	—	4	16	no	—
150	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
151	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
152	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
153	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
154	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
155	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
156	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
157	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
158	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
160	C₄²	—	2	8	no	—
161	C₄²	—	2	8	no	—
162	C₄²	—	4	4	no	—
163	C₄²	—	4	4	no	—
164	C₄²	—	4	16	no	—
165	C₄²	#127	1	4	yes	—
166	C₄²	#127	1	4	yes	—
167	C₄²	C₂×Q₁₆	1	16	yes	—
168	C₄²	C₂×Q₁₆	1	16	yes	—
169	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
170	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
171	C₂³	—	2	2	no	—
172	C₂³	—	2	2	no	—
173	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
174	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
175	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
176	Q₈	—	4	32	no	—
177	Q₈	—	8	16	no	—
178	C₂×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄	—	4	16	no	—
185	C₂×C₄	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄	—	4	16	no	—
188	C₂×C₄	—	4	16	no	—
189	C₂×C₄	#494	1	16	yes	—
190	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	16	yes	—
196	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
197	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
198	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
201	C₈	—	2	16	no	—
202	C₂²	—	2	8	no	—
203	C₂²	—	2	2	no	—
204	C₂²	—	2	2	no	—
205	C₂²	C₂×#494	1	4	yes	—
206	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	#3449	1	2	yes	—
208	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	2	yes	—
209	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
210	C₄	—	2	16	no	—
211	C₄	—	2	2	no	—
212	C₄	—	2	2	no	—
213	C₄	—	8	8	no	—
214	C₄	—	8	8	no	—
215	C₄	C₂×#494	1	4	yes	—
216	C₄	C₂×#494	1	4	yes	—
217	C₄	#3150	1	4	yes	—
218	C₄	#3449	1	4	yes	—
219	C₂	—	2	4	no	—
220	C₂	#34641	1	1	yes	characteristic
221	C₂	C₂²×#494	1	1	yes	characteristic
222	C₂	C₂×#3150	1	1	yes	characteristic
223	C₂	#60943	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #30279	C₂	semidirect
4. #30262	C₂	semidirect
6. #23801	C₂	semidirect
107. C₂×C₄²	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3170	2
#36645	2
#30279	2
#30262	2
#30242	2
#23801	2
C₂×#1744	2