Subgroups — #6437211

Order 512.

2274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3168	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#36631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#30282	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#30264	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#30244	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30243	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23800	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#529	C₂²	1	4	yes	—
13	#3168	—	2	32	no	—
14	C₂×#499	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#488	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#465	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	#2861	C₂²	1	4	yes	—
25	#2860	—	2	4	no	—
26	#2859	C₂²	1	2	yes	—
27	#2858	C₂²	1	2	yes	—
28	#2857	C₂²	1	2	yes	—
29	#2856	C₂²	1	2	yes	—
30	#2854	—	2	4	no	—
31	#2850	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#124	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×#121	—	2	4	no	—
36	#2293	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2097	C₂²	1	8	yes	—
39	#2096	C₂²	1	4	yes	—
40	#2095	C₂²	1	4	yes	—
41	#2094	C₂²	1	4	yes	—
42	#2093	C₂²	1	4	yes	—
43	#2092	C₂²	1	8	yes	—
44	#2016	C₂²	1	4	yes	—
45	#2015	C₂²	1	8	yes	—
46	#2014	C₂²	1	4	yes	—
47	#2013	C₂²	1	4	yes	—
48	#2012	C₂²	1	8	yes	—
49	#2011	C₂²	1	4	yes	—
50	#1744	C₂²	1	4	yes	—
51	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1744	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
61	#529	—	2	32	no	—
62	C₂×#126	—	2	4	no	—
63	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#123	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#121	—	2	4	no	—
69	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#117	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#499	—	2	16	no	—
80	#495	—	2	16	no	—
81	#488	—	2	32	no	—
82	#467	—	2	16	no	—
83	#466	—	2	16	no	—
84	#465	—	2	32	no	—
85	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
86	C₄×SD₁₆	—	2	32	no	—
87	C₄×D₈	—	2	16	no	—
88	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×C₈	D₄	1	16	yes	complemented
96	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	#391	C₂³	1	4	yes	—
100	#391	C₂³	1	4	yes	—
101	#390	—	2	4	no	—
102	#390	—	2	4	no	—
103	#390	—	2	4	no	—
104	#390	—	2	4	no	—
105	#390	C₂³	1	4	yes	—
106	#390	C₂³	1	4	yes	—
107	#389	—	2	4	no	—
108	#389	—	2	4	no	—
109	#389	—	2	4	no	—
110	#389	—	2	4	no	—
111	#388	—	2	8	no	—
112	#388	—	2	8	no	—
113	#388	—	2	8	no	—
114	#388	—	2	8	no	—
115	#386	—	2	8	no	—
116	#384	C₂³	1	2	yes	—
117	#384	C₂³	1	2	yes	—
118	#382	C₂³	1	4	yes	—
119	#380	—	2	4	no	—
120	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₄³	D₄	1	2	yes	—
123	C₄³	D₄	1	2	yes	—
124	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#336	C₂³	1	8	yes	—
128	#336	C₂³	1	4	yes	—
129	#336	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
140	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
141	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
142	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
143	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
144	C₂×D₈	—	2	8	no	—
145	C₂×D₈	—	4	8	no	—
146	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
147	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
151	#127	—	4	4	no	—
152	#126	—	4	16	no	—
153	#125	—	2	16	no	—
154	#124	—	2	16	no	—
155	#124	—	4	8	no	—
156	#123	—	4	16	no	—
157	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
158	#121	—	2	16	no	—
159	#121	—	4	16	no	—
160	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
161	C₄×D₄	—	2	16	no	—
162	C₄×D₄	—	4	16	no	—
163	C₄×D₄	—	4	16	no	—
164	#117	—	4	16	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	#107	—	2	8	no	—
201	#107	—	2	8	no	—
202	#106	—	2	16	no	—
203	#103	—	2	16	no	—
204	#103	—	2	16	no	—
205	#102	—	2	16	no	—
206	#102	—	2	16	no	—
207	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
208	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
209	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
210	#95	—	2	8	no	—
211	#95	—	2	8	no	—
212	#95	—	2	8	no	—
213	C₂⁴	—	2	4	no	—
214	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂×D₄	—	2	8	no	—
220	C₂×D₄	—	2	8	no	—
221	C₂×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂×D₄	—	4	8	no	—
224	C₂×D₄	—	4	8	no	—
225	C₂×D₄	—	4	8	no	—
226	C₂×D₄	—	4	16	no	—
227	C₂×D₄	—	4	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
239	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
250	Q₁₆	—	4	16	no	—
251	SD₁₆	—	4	32	no	—
252	D₈	—	4	16	no	—
253	C₂×C₈	—	2	8	no	—
254	C₂×C₈	—	2	8	no	—
255	C₂×C₈	—	4	16	no	—
256	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
257	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
258	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
275	C₄²	—	2	8	no	—
276	C₄²	—	2	4	no	—
277	C₄²	—	2	4	no	—
278	C₄²	—	2	4	no	—
279	C₄²	—	4	4	no	—
280	C₄²	—	4	2	no	—
281	C₄²	—	4	4	no	—
282	C₄²	—	4	2	no	—
283	C₄²	—	4	8	no	—
284	C₄²	#127	1	4	yes	—
285	C₄²	#127	1	4	yes	—
286	C₄²	#135	1	8	yes	—
287	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
288	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	4	4	no	—
292	C₂³	—	4	4	no	—
293	C₂³	—	4	4	no	—
294	C₂³	—	4	8	no	—
295	C₂³	—	4	8	no	—
296	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
297	C₂³	#575	1	4	yes	—
298	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
299	Q₈	—	4	8	no	—
300	Q₈	—	4	8	no	—
301	D₄	—	4	8	no	—
302	D₄	—	4	8	no	—
303	D₄	—	8	16	no	—
304	D₄	—	8	16	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	16	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂×C₄	—	8	16	no	—
326	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#135	1	8	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
335	C₈	—	2	8	no	—
336	C₈	—	2	8	no	—
337	C₂²	—	2	8	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	8	8	no	—
341	C₂²	—	8	8	no	—
342	C₂²	—	8	4	no	—
343	C₂²	—	8	4	no	—
344	C₂²	—	8	4	no	—
345	C₂²	#3150	1	4	yes	—
346	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#3449	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
349	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
350	C₄	—	2	8	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	4	4	no	—
356	C₄	—	8	4	no	—
357	C₄	—	8	4	no	—
358	C₄	—	8	4	no	—
359	C₄	#3147	1	4	yes	—
360	C₄	#3449	1	4	yes	—
361	C₂	—	2	4	no	—
362	C₂	—	16	4	no	—
363	C₂	#34641	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₂×#3147	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₂×#3150	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#60942	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3168	C₂	semidirect
2. #36631	C₂	semidirect
3. #30282	C₂	semidirect
4. #30264	C₂	semidirect
5. #30244	C₂	semidirect
6. #30243	C₂	semidirect
7. #23801	C₂	semidirect
8. #23800	C₂	semidirect
9. #23799	C₂	semidirect
10. #23798	C₂	semidirect
11. C₂×#1744	C₂	semidirect
95. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3168	2
#36631	2
#30282	2
#30264	2
#30244	2
#30243	2
#23801	2
#23800	2
#23799	2
#23798	2
C₂×#1744	2