Group #6437230 — subgroups

Subgroups — #6437230

Order 512.

2152 conjugacy classes of subgroups; only the 626 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2152 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 626 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3185	C₂	1	4	yes	maximal
2	#36645	C₂	1	2	yes	maximal
3	#30280	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#30262	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#30250	C₂	1	8	yes	maximal
6	#23805	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#533	C₂²	1	4	yes	—
9	#3185	—	2	32	no	—
10	C₂×#498	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#494	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#487	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#470	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂×#441	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	#2868	C₂²	1	2	yes	—
17	#2868	C₂²	1	2	yes	—
18	#2862	C₂²	1	4	yes	—
19	#2859	—	2	4	no	—
20	#2857	—	2	4	no	—
21	#2857	C₂²	1	8	yes	—
22	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
23	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
24	#2285	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2096	C₂²	1	32	yes	—
27	#2016	C₂²	1	32	yes	—
28	#1745	C₂²	1	4	yes	—
29	#1744	C₂²	1	4	yes	—
30	#1728	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
33	#533	—	2	32	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×#125	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×#117	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#498	—	2	16	no	—
48	#494	—	2	16	no	—
49	#487	—	2	32	no	—
50	#470	—	2	64	no	—
51	#441	—	2	64	no	—
52	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂×#103	C₂³	1	32	yes	—
54	C₄×M₁₆	D₄	1	16	yes	—
55	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
57	#391	—	2	8	no	—
58	#391	C₂³	1	16	yes	—
59	#389	—	2	16	no	—
60	#389	—	2	16	no	—
61	#384	—	2	4	no	—
62	#384	—	2	4	no	—
63	#384	—	2	4	no	—
64	#384	C₂³	1	8	yes	—
65	#382	—	2	8	no	—
66	#380	—	2	16	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
68	C₄³	D₄	1	4	yes	—
69	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
71	#336	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
78	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
79	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
80	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
82	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
83	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
84	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
85	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
86	#125	—	4	16	no	—
87	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
88	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
89	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
90	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
91	#117	—	4	16	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	#106	—	2	32	no	—
114	#103	—	2	64	no	—
115	#97	C₂×D₄	1	16	yes	—
116	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
117	#95	—	2	32	no	—
118	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
120	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
121	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
122	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
136	Q₁₆	—	4	64	no	—
137	M₁₆	—	4	16	no	—
138	C₂×C₈	—	2	16	no	—
139	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
140	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
141	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
142	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
143	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
144	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
145	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
146	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
147	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
148	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
149	C₄²	—	2	16	no	—
150	C₄²	—	2	8	no	—
151	C₄²	—	2	8	no	—
152	C₄²	—	4	4	no	—
153	C₄²	—	4	16	no	—
154	C₄²	#127	1	8	yes	—
155	C₄²	#137	1	16	yes	—
156	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
157	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
158	C₂³	—	2	2	no	—
159	C₂³	—	2	4	no	—
160	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
161	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
162	Q₈	—	4	32	no	—
163	Q₈	—	8	16	no	—
164	C₂×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄	—	2	16	no	—
169	C₂×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄	—	4	16	no	—
171	C₂×C₄	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄	—	4	16	no	—
174	C₂×C₄	—	4	16	no	—
175	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
176	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
178	C₂×C₄	C₂×#137	1	16	yes	—
179	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
180	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
182	C₈	—	2	16	no	—
183	C₂²	—	2	2	no	—
184	C₂²	—	2	4	no	—
185	C₂²	—	4	4	no	—
186	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
187	C₂²	#3449	1	2	yes	—
188	C₂²	C₂²×#137	1	4	yes	—
189	C₄	—	2	16	no	—
190	C₄	—	2	2	no	—
191	C₄	—	2	4	no	—
192	C₄	—	8	8	no	—
193	C₄	—	8	8	no	—
194	C₄	#3152	1	8	yes	—
195	C₄	#3449	1	4	yes	—
196	C₂	—	4	2	no	—
197	C₂	#34641	1	1	yes	characteristic
198	C₂	C₂×#3152	1	2	yes	—
199	C₂	#60971	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#3185

C₂

yes

maximal

#36645

C₂

yes

maximal

#30280

C₂

yes

maximal, complemented

#30262

C₂

yes

maximal, complemented

#30250

C₂

yes

maximal

#23805

C₂

yes

maximal, complemented

#20364

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#533

C₂²

yes

—

#3185

—

C₂×#498

C₂²

yes

—

C₂×#494

C₂²

yes

—

C₂×#487

C₂²

yes

—

C₂×#470

C₂²

yes

—

C₂×#441

C₂²

yes

—

C₂×C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

#2868

C₂²

yes

—

#2868

C₂²

yes

—

#2862

C₂²

yes

—

#2859

—

#2857

—

#2857

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊Q₈

—

C₄×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

#2285

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

characteristic

#2096

C₂²

yes

—

#2016

C₂²

yes

—

#1745

C₂²

yes

—

#1744

C₂²

yes

—

#1728

C₂²

yes

—

C₂²×Q₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

#533

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×#125

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₂²⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

C₂³

yes

—

C₂×#117

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

C₂×#103

C₂³

yes

—

C₄×M₁₆

D₄

yes

—

C₂×#97

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

#391

—

#391

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

#382

—

#380

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

D₄

yes

—

C₄³

C₂³

yes

—

C₄³

C₂³

yes

—

#336

C₂³

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂⁴

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂⁴

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂⁴

yes

—

100

C₂×C₂²⋊C₄

—

101

C₂×C₄²

—

102

C₂×C₄²

—

103

C₂×C₄²

—

104

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

105

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

106

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

107

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

108

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

109

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

110

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

111

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

112

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

113

#106

—

114

#103

—

115

#97

C₂×D₄

yes

—

116

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

117

#95

—

118

C₂⁴

C₂²×D₄

yes

characteristic

119

C₂×Q₈

—

120

C₂×Q₈

—

121

C₂×Q₈

—

122

C₂×Q₈

—

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

—

125

C₂²×C₄

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

#127

yes

—

130

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

131

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

132

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

133

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

134

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

135

C₂²×C₄

C₂⁵

yes

characteristic

136

Q₁₆

—

137

M₁₆

—

138

C₂×C₈

—

139

C₂×C₈

C₂²×D₄

yes

—

140

C₄⋊C₄

—

141

C₄⋊C₄

—

142

C₄⋊C₄

—

143

C₄⋊C₄

—

144

C₄⋊C₄

—

145

C₄⋊C₄

—

146

C₄⋊C₄

—

147

C₄⋊C₄

—

148

C₂²⋊C₄

—

149

C₄²

—

150

C₄²

—

151

C₄²

—

152

C₄²

—

153

C₄²

—

154

C₄²

#127

yes

—

155

C₄²

#137

yes

—

156

C₄²

C₂²×D₄

yes

—

157

C₄²

C₂²×D₄

yes

—

158

C₂³

—

159

C₂³

—

160

C₂³

C₂×#127

yes

—

161

C₂³

C₂³×D₄

yes

characteristic

162

Q₈

—

163

Q₈

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

C₂×#127

yes

—

176

C₂×C₄

C₂×#127

yes

—

177

C₂×C₄

C₂×#127

yes

—

178

C₂×C₄

C₂×#137

yes

—

179

C₂×C₄

C₂×#137

yes

—

180

C₂×C₄

C₂³×D₄

yes

—

181

C₂×C₄

#585

yes

—

182

C₈

—

183

C₂²

—

184

C₂²

—

185

C₂²

—

186

C₂²

C₂²×#127

yes

characteristic

187

C₂²

#3449

yes

—

188

C₂²

C₂²×#137

yes

—

189

C₄

—

190

C₄

—

191

C₄

—

192

C₄

—

193

C₄

—

194

C₄

#3152

yes

—

195

C₄

#3449

yes

—

196

C₂

—

197

C₂

#34641

yes

characteristic

198

C₂

C₂×#3152

yes

—

199

C₂

#60971

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂³×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁵

prime radical

C₂⁴

C₂²×D₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #30280	C₂	semidirect
4. #30262	C₂	semidirect
6. #23805	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #30280

C₂

semidirect

4. #30262

C₂

semidirect

6. #23805

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3185	2
#36645	2
#30280	2
#30262	2
#30250	2
#23805	2
#20364	2

subgroup

index

Subgroups — #6437230

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups