Subgroups — #6437246

Order 512.

2472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 257 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30278	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#30258	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30253	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#23810	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#20366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#532	C₂²	1	4	yes	—
10	#3184	—	2	16	no	—
11	#3169	—	2	16	no	—
12	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#469	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#466	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#442	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2867	C₂²	1	2	yes	—
25	#2862	C₂²	1	2	yes	—
26	#2858	C₂²	1	4	yes	—
27	#2619	C₂²	1	8	yes	—
28	#2544	—	2	8	no	—
29	#2431	—	2	8	no	—
30	#2328	C₂²	1	8	yes	—
31	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2092	C₂²	1	32	yes	—
33	#2011	C₂²	1	32	yes	—
34	#1746	C₂²	1	4	yes	—
35	#1744	C₂²	1	4	yes	—
36	#1729	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×#41	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	#532	—	2	16	no	—
43	#532	—	2	16	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×#127	—	2	8	no	—
46	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×#124	—	2	4	no	—
49	C₂×#124	—	2	8	no	—
50	C₂×#121	—	2	4	no	—
51	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#500	—	2	8	no	—
57	#498	—	2	8	no	—
58	#493	—	2	8	no	—
59	#493	—	2	8	no	—
60	#486	—	2	16	no	—
61	#486	—	2	16	no	—
62	#469	—	2	32	no	—
63	#466	—	2	32	no	—
64	#442	—	2	32	no	—
65	C₄×D₈	—	2	32	no	—
66	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
70	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	#394	—	2	16	no	—
77	#392	—	2	16	no	—
78	#391	—	2	8	no	—
79	#390	—	2	8	no	—
80	#390	C₂³	1	16	yes	—
81	#386	—	2	32	no	—
82	#382	C₂³	1	8	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
84	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
85	#376	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
87	#336	C₂³	1	16	yes	—
88	C₂×#41	—	4	16	no	—
89	C₂×#41	—	8	16	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
95	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
96	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₈	—	2	16	no	—
100	C₂×D₈	—	2	16	no	—
101	C₂×D₈	—	4	16	no	—
102	C₂×D₈	—	4	16	no	—
103	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
104	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
111	#127	—	2	8	no	—
112	#127	—	2	8	no	—
113	#127	—	4	16	no	—
114	#127	—	8	16	no	—
115	#124	—	4	16	no	—
116	#124	—	8	16	no	—
117	#121	—	2	16	no	—
118	#121	—	2	16	no	—
119	#121	—	4	16	no	—
120	C₄×D₄	—	2	16	no	—
121	C₄×D₄	—	2	16	no	—
122	C₄×D₄	—	4	16	no	—
123	#117	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	#107	—	2	16	no	—
139	#106	—	2	16	no	—
140	#102	—	2	32	no	—
141	#102	—	2	32	no	—
142	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
146	#95	—	2	16	no	—
147	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	C₂⁴	—	2	8	no	—
149	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	#41	—	8	64	no	—
151	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
152	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
153	C₂×D₄	—	2	8	no	—
154	C₂×D₄	—	2	8	no	—
155	C₂×D₄	—	2	32	no	—
156	C₂×D₄	—	4	32	no	—
157	C₂×D₄	—	4	16	no	—
158	C₂×D₄	—	4	8	no	—
159	C₂×D₄	—	4	8	no	—
160	C₂×D₄	—	4	16	no	—
161	C₂×D₄	—	4	16	no	—
162	C₂×D₄	—	8	32	no	—
163	C₂×D₄	—	8	16	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
168	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
169	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
177	D₈	—	4	32	no	—
178	D₈	—	4	32	no	—
179	M₁₆	—	4	8	no	—
180	C₂×C₈	—	2	8	no	—
181	C₂×C₈	—	2	8	no	—
182	C₂×C₈	—	4	8	no	—
183	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
184	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
185	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
193	C₄²	—	2	16	no	—
194	C₄²	—	2	8	no	—
195	C₄²	#127	1	8	yes	—
196	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³	—	2	2	no	—
201	C₂³	—	2	4	no	—
202	C₂³	—	4	8	no	—
203	C₂³	—	4	16	no	—
204	C₂³	—	4	16	no	—
205	C₂³	—	4	16	no	—
206	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
207	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
208	Q₈	—	8	16	no	—
209	D₄	—	4	16	no	—
210	D₄	—	4	16	no	—
211	D₄	—	8	32	no	—
212	D₄	—	8	16	no	—
213	D₄	—	8	16	no	—
214	D₄	—	16	32	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	16	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄	—	2	16	no	—
222	C₂×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄	—	4	16	no	—
224	C₂×C₄	—	8	32	no	—
225	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	#576	1	8	yes	—
229	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
232	C₈	—	2	8	no	—
233	C₈	—	2	8	no	—
234	C₂²	—	2	2	no	—
235	C₂²	—	2	4	no	—
236	C₂²	—	4	4	no	—
237	C₂²	—	8	8	no	—
238	C₂²	—	8	32	no	—
239	C₂²	—	8	8	no	—
240	C₂²	—	8	8	no	—
241	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	#3449	1	2	yes	—
243	C₂²	C₂×#576	1	4	yes	—
244	C₄	—	2	2	no	—
245	C₄	—	2	4	no	—
246	C₄	—	4	8	no	—
247	C₄	—	8	8	no	—
248	C₄	#3155	1	8	yes	—
249	C₄	#3449	1	2	yes	—
250	C₄	#3449	1	2	yes	—
251	C₂	—	4	2	no	—
252	C₂	—	16	8	no	—
253	C₂	#34641	1	1	yes	characteristic
254	C₂	C₂×#3155	1	2	yes	—
255	C₂	#61011	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3184	C₂	semidirect
2. C₂×#3169	C₂	semidirect
3. #35293	C₂	semidirect
4. #30278	C₂	semidirect
5. #30258	C₂	semidirect
6. #30253	C₂	semidirect
7. #23810	C₂	semidirect
8. #20366	C₂	semidirect
70. C₄×M₁₆	D₄	semidirect
72. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3184	2
C₂×#3169	2
#35293	2
#30278	2
#30258	2
#30253	2
#23810	2
#20366	2