Subgroups — #6437247

Order 512.

2016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3185	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#3170	C₂	1	2	yes	maximal
3	#35322	C₂	1	2	yes	maximal
4	#30281	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#30262	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30257	C₂	1	8	yes	maximal
7	#23814	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#20366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#533	C₂²	1	4	yes	—
10	#3185	—	2	16	no	—
11	#3170	—	2	16	no	—
12	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#470	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#467	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#441	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2868	C₂²	1	2	yes	—
25	#2862	C₂²	1	4	yes	—
26	#2862	C₂²	1	2	yes	—
27	#2621	C₂²	1	8	yes	—
28	#2565	—	2	8	no	—
29	#2499	—	2	8	no	—
30	#2327	C₂²	1	8	yes	—
31	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2097	C₂²	1	32	yes	—
33	#2016	C₂²	1	32	yes	—
34	#1746	C₂²	1	4	yes	—
35	#1744	C₂²	1	4	yes	—
36	#1729	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	#533	—	2	16	no	—
42	#533	—	2	16	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#125	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×#117	—	2	4	no	—
52	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#500	—	2	8	no	—
55	#498	—	2	8	no	—
56	#494	—	2	8	no	—
57	#494	—	2	8	no	—
58	#487	—	2	16	no	—
59	#487	—	2	16	no	—
60	#470	—	2	32	no	—
61	#467	—	2	32	no	—
62	#441	—	2	32	no	—
63	C₄×Q₁₆	—	2	32	no	—
64	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
68	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
69	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	#398	—	2	16	no	—
75	#397	—	2	16	no	—
76	#391	—	2	8	no	—
77	#391	—	2	8	no	—
78	#391	C₂³	1	16	yes	—
79	#387	—	2	32	no	—
80	#384	—	2	8	no	—
81	#382	—	2	8	no	—
82	#382	C₂³	1	8	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
84	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
85	#376	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
87	#336	C₂³	1	16	yes	—
88	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
93	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
94	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
95	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
96	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
97	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
103	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
104	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
105	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
106	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
107	#125	—	4	16	no	—
108	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
109	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
110	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
111	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
112	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
113	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
114	#117	—	4	4	no	—
115	#117	—	4	16	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	#107	—	2	16	no	—
135	#106	—	2	16	no	—
136	#103	—	2	32	no	—
137	#103	—	2	32	no	—
138	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
140	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	#95	—	2	32	no	—
143	#95	—	2	16	no	—
144	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
147	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
148	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
149	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
150	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
163	Q₁₆	—	4	32	no	—
164	Q₁₆	—	4	32	no	—
165	M₁₆	—	4	8	no	—
166	C₂×C₈	—	2	8	no	—
167	C₂×C₈	—	2	8	no	—
168	C₂×C₈	—	4	8	no	—
169	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
170	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
171	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
182	C₄²	—	2	16	no	—
183	C₄²	—	2	8	no	—
184	C₄²	—	4	16	no	—
185	C₄²	#127	1	8	yes	—
186	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³	—	2	2	no	—
191	C₂³	—	2	4	no	—
192	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
193	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
194	Q₈	—	4	16	no	—
195	Q₈	—	4	16	no	—
196	Q₈	—	8	16	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	16	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄	—	2	16	no	—
204	C₂×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄	—	4	16	no	—
207	C₂×C₄	—	4	16	no	—
208	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	#578	1	8	yes	—
212	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
215	C₈	—	2	8	no	—
216	C₈	—	2	8	no	—
217	C₂²	—	2	2	no	—
218	C₂²	—	2	4	no	—
219	C₂²	—	4	4	no	—
220	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	#3449	1	2	yes	—
222	C₂²	C₂×#578	1	4	yes	—
223	C₄	—	2	2	no	—
224	C₄	—	2	4	no	—
225	C₄	—	4	8	no	—
226	C₄	—	8	8	no	—
227	C₄	—	8	8	no	—
228	C₄	#3156	1	8	yes	—
229	C₄	#3449	1	2	yes	—
230	C₄	#3449	1	2	yes	—
231	C₂	—	4	2	no	—
232	C₂	#34641	1	1	yes	characteristic
233	C₂	C₂×#3156	1	2	yes	—
234	C₂	#61013	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #30281	C₂	semidirect
5. #30262	C₂	semidirect
7. #23814	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3185	2
C₂×#3170	2
#35322	2
#30281	2
#30262	2
#30257	2
#23814	2
#20366	2