Subgroups — #6437265

Order 512.

1678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 220 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36645	C₂	1	2	yes	maximal
2	#30305	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#30293	C₂	1	8	yes	maximal
4	#23837	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20816	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#533	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	#2868	C₂²	1	4	yes	—
10	#2862	—	2	2	no	—
11	#2859	—	2	2	no	—
12	#2859	C₂²	1	4	yes	—
13	#2857	—	2	4	no	—
14	#2857	C₂²	1	8	yes	—
15	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
16	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
17	#2285	—	2	2	no	—
18	#2285	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2084	C₂²	1	32	yes	—
21	#2058	C₂²	1	32	yes	—
22	#1844	C₂²	1	8	yes	—
23	#1834	C₂²	1	8	yes	—
24	#1807	C₂²	1	16	yes	—
25	C₄×#106	C₂²	1	16	yes	—
26	#1744	C₂²	1	4	yes	—
27	#1744	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
30	#533	—	4	16	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂×#125	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
37	C₂×#117	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#106	C₂³	1	32	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	16	yes	complemented
44	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
46	#391	—	2	8	no	—
47	#391	—	2	8	no	—
48	#389	—	2	8	no	—
49	#389	—	2	8	no	—
50	#389	—	2	8	no	—
51	#389	C₂³	1	16	yes	—
52	#384	—	2	4	no	—
53	#384	—	2	4	no	—
54	#384	C₂³	1	8	yes	—
55	#384	C₂³	1	8	yes	—
56	#382	—	2	4	no	—
57	#382	—	2	4	no	—
58	#380	—	2	4	no	—
59	#380	—	2	8	no	—
60	#380	C₂³	1	8	yes	—
61	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
64	C₄³	D₄	1	2	yes	—
65	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
69	#340	C₂³	1	32	yes	—
70	#336	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
72	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
77	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
79	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
80	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
81	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
82	#125	—	4	16	no	—
83	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
84	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
85	#117	—	4	16	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄²	SD₁₆	1	16	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	#106	—	4	32	no	—
113	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
114	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
115	#95	—	2	16	no	—
116	#95	—	2	8	no	—
117	#95	—	2	8	no	—
118	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
120	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
121	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈	—	2	16	no	—
141	C₂×C₈	—	4	16	no	—
142	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
143	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
144	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
145	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
146	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
147	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
148	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
149	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
150	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
151	C₄²	—	2	8	no	—
152	C₄²	—	2	8	no	—
153	C₄²	—	4	2	no	—
154	C₄²	—	4	2	no	—
155	C₄²	—	4	2	no	—
156	C₄²	—	4	2	no	—
157	C₄²	—	4	16	no	—
158	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
159	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
160	C₄²	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
161	C₄²	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
162	C₄²	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
163	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
164	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
165	C₂³	—	2	2	no	—
166	C₂³	—	2	2	no	—
167	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
168	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
169	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
170	Q₈	—	8	32	no	—
171	C₂×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄	—	4	16	no	—
180	C₂×C₄	—	4	16	no	—
181	C₂×C₄	—	4	16	no	—
182	C₂×C₄	—	4	16	no	—
183	C₂×C₄	#498	1	16	yes	—
184	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
190	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
191	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
192	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
193	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
194	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
196	C₈	—	2	16	no	—
197	C₂²	—	2	8	no	—
198	C₂²	—	2	2	no	—
199	C₂²	—	2	2	no	—
200	C₂²	C₂×#498	1	4	yes	—
201	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²	#3449	1	2	yes	—
203	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	2	yes	—
204	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
205	C₄	—	2	8	no	—
206	C₄	—	2	8	no	—
207	C₄	—	2	2	no	—
208	C₄	—	2	2	no	—
209	C₄	—	8	16	no	—
210	C₄	C₂×#498	1	4	yes	—
211	C₄	C₂×#498	1	4	yes	—
212	C₄	#3162	1	4	yes	—
213	C₄	#3458	1	4	yes	—
214	C₂	—	2	4	no	—
215	C₂	#34642	1	1	yes	characteristic
216	C₂	C₂²×#498	1	1	yes	characteristic
217	C₂	C₂×#3162	1	1	yes	characteristic
218	C₂	#60941	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #30305	C₂	semidirect
4. #23837	C₂	semidirect
43. C₂×C₄×C₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36645	2
#30305	2
#30293	2
#23837	2
#20816	2
C₂×#1744	2