Subgroups — #6437266

Order 512.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 216 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36640	C₂	1	2	yes	maximal
2	#30307	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#30292	C₂	1	8	yes	maximal
4	#23836	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20817	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20816	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2864	—	2	4	no	—
11	#2859	C₂²	1	4	yes	—
12	#2859	C₂²	1	4	yes	—
13	#2851	—	2	4	no	—
14	#2851	C₂²	1	8	yes	—
15	C₄×#125	—	2	4	no	—
16	C₄×#125	C₂²	1	8	yes	—
17	#2296	—	2	4	no	—
18	#2285	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2085	C₂²	1	32	yes	—
21	#2059	C₂²	1	32	yes	—
22	#1845	C₂²	1	4	yes	—
23	#1844	C₂²	1	4	yes	—
24	#1834	C₂²	1	4	yes	—
25	#1834	C₂²	1	4	yes	—
26	#1808	C₂²	1	8	yes	—
27	#1807	C₂²	1	8	yes	—
28	C₄×#107	C₂²	1	8	yes	—
29	C₄×#106	C₂²	1	8	yes	—
30	#1744	C₂²	1	4	yes	—
31	#1744	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#125	—	2	4	no	—
36	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂×#117	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#107	C₂³	1	16	yes	—
43	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	8	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	8	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	#389	—	2	8	no	—
51	#389	—	2	8	no	—
52	#389	—	2	8	no	—
53	#389	C₂³	1	16	yes	—
54	#387	—	2	16	no	—
55	#387	—	2	16	no	—
56	#385	—	2	16	no	—
57	#384	C₂³	1	8	yes	—
58	#382	—	2	4	no	—
59	#382	—	2	4	no	—
60	#382	C₂³	1	8	yes	—
61	#380	—	2	4	no	—
62	#380	C₂³	1	8	yes	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
66	C₄³	D₄	1	2	yes	—
67	C₄³	D₄	1	2	yes	—
68	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
70	#340	C₂³	1	16	yes	—
71	#340	C₂³	1	16	yes	—
72	#336	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
83	#125	—	4	16	no	—
84	#125	—	4	16	no	—
85	#117	—	4	16	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	#107	—	4	16	no	—
109	#106	—	4	16	no	—
110	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
111	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
112	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
113	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
114	#95	—	2	8	no	—
115	#95	—	2	16	no	—
116	#95	—	2	16	no	—
117	#95	—	2	8	no	—
118	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈	—	2	8	no	—
138	C₂×C₈	—	2	8	no	—
139	C₂×C₈	—	4	8	no	—
140	C₂×C₈	—	4	8	no	—
141	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
142	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
143	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
144	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
145	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
146	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
147	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
148	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
149	C₄²	—	2	8	no	—
150	C₄²	—	2	8	no	—
151	C₄²	—	2	8	no	—
152	C₄²	—	2	8	no	—
153	C₄²	—	4	4	no	—
154	C₄²	—	4	4	no	—
155	C₄²	—	4	16	no	—
156	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
157	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
158	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
159	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
160	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
161	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂³	—	2	2	no	—
163	C₂³	—	2	2	no	—
164	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
165	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
166	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄	—	4	16	no	—
176	C₂×C₄	—	4	16	no	—
177	C₂×C₄	—	4	16	no	—
178	C₂×C₄	—	4	16	no	—
179	C₂×C₄	#499	1	16	yes	—
180	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
186	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
187	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
188	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
191	C₈	—	2	8	no	—
192	C₈	—	2	8	no	—
193	C₂²	—	2	8	no	—
194	C₂²	—	2	2	no	—
195	C₂²	—	2	2	no	—
196	C₂²	C₂×#499	1	4	yes	—
197	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂²	#3449	1	2	yes	—
199	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
200	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
201	C₄	—	2	2	no	—
202	C₄	—	2	2	no	—
203	C₄	—	4	8	no	—
204	C₄	—	8	16	no	—
205	C₄	C₂×#499	1	4	yes	—
206	C₄	C₂×#499	1	4	yes	—
207	C₄	#3162	1	4	yes	—
208	C₄	#3458	1	2	yes	—
209	C₄	#3458	1	2	yes	—
210	C₂	—	2	4	no	—
211	C₂	#34642	1	1	yes	characteristic
212	C₂	C₂²×#499	1	1	yes	characteristic
213	C₂	C₂×#3162	1	1	yes	characteristic
214	C₂	#60944	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #30307	C₂	semidirect
4. #23836	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36640	2
#30307	2
#30292	2
#23836	2
#20817	2
#20816	2
C₂×#1744	2