Subgroups — #6437271

Order 512.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 409 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34625	C₂	1	2	yes	maximal
2	#30315	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#30314	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#30303	C₂	1	2	yes	maximal
5	#30302	C₂	1	2	yes	maximal
6	#30299	C₂	1	4	yes	maximal
7	#23838	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20819	C₂	1	2	yes	maximal
11	#20818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#20816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#20366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2667	—	2	2	no	—
17	#2666	—	2	4	no	—
18	#2665	—	2	2	no	—
19	#2660	C₂²	1	4	yes	—
20	#2647	C₂²	1	4	yes	—
21	#2629	C₂²	1	4	yes	—
22	#2628	C₂²	1	4	yes	—
23	#2402	—	2	2	no	—
24	#2399	—	2	2	no	—
25	#2396	—	2	4	no	—
26	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄×#125	C₂²	1	4	yes	—
28	#2285	C₂²	1	2	yes	—
29	#2283	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2085	C₂²	1	4	yes	—
32	#2085	C₂²	1	4	yes	—
33	#2085	C₂²	1	4	yes	—
34	#2085	C₂²	1	4	yes	—
35	#2084	C₂²	1	4	yes	—
36	#2084	C₂²	1	4	yes	—
37	#2084	C₂²	1	4	yes	—
38	#2083	C₂²	1	4	yes	—
39	#2059	C₂²	1	4	yes	—
40	#2059	C₂²	1	4	yes	—
41	#2059	C₂²	1	4	yes	—
42	#2059	C₂²	1	4	yes	—
43	#2058	C₂²	1	4	yes	—
44	#2058	C₂²	1	4	yes	—
45	#2058	C₂²	1	4	yes	—
46	#2057	C₂²	1	4	yes	—
47	#1847	C₂²	1	4	yes	—
48	#1846	C₂²	1	2	yes	—
49	#1844	C₂²	1	2	yes	—
50	#1836	C₂²	1	4	yes	—
51	#1835	C₂²	1	2	yes	—
52	#1834	C₂²	1	2	yes	—
53	#1809	C₂²	1	4	yes	—
54	#1809	C₂²	1	4	yes	—
55	#1808	C₂²	1	2	yes	—
56	#1807	C₂²	1	2	yes	—
57	#1807	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1807	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1807	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×#106	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
67	#1746	C₂²	1	2	yes	—
68	#1746	C₂²	1	2	yes	—
69	#1744	C₂²	1	2	yes	—
70	#1744	C₂²	1	2	yes	—
71	#1729	C₂²	1	2	yes	—
72	#1729	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂×#117	—	2	2	no	—
80	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄×M₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
93	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	#400	—	2	4	no	—
101	#400	—	2	4	no	—
102	#400	—	2	4	no	—
103	#399	—	2	4	no	—
104	#398	—	2	4	no	—
105	#398	—	2	4	no	—
106	#398	—	2	4	no	—
107	#398	—	2	4	no	—
108	#398	—	2	4	no	—
109	#398	—	2	4	no	—
110	#396	—	2	4	no	—
111	#396	—	2	4	no	—
112	#395	—	2	4	no	—
113	#395	—	2	4	no	—
114	#395	—	2	4	no	—
115	#393	—	2	4	no	—
116	#391	—	2	4	no	—
117	#389	—	2	4	no	—
118	#389	C₂³	1	4	yes	—
119	#389	C₂³	1	4	yes	—
120	#389	C₂³	1	4	yes	—
121	#389	C₂³	1	4	yes	—
122	#387	—	2	4	no	—
123	#387	—	2	4	no	—
124	#384	C₂³	1	4	yes	—
125	#384	C₂³	1	4	yes	—
126	#383	—	2	2	no	—
127	#382	—	2	2	no	—
128	#382	C₂³	1	4	yes	—
129	#382	C₂³	1	4	yes	—
130	#381	—	2	2	no	—
131	#380	—	2	2	no	—
132	#380	C₂³	1	2	yes	—
133	#380	C₂³	1	2	yes	—
134	#380	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
140	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
141	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
146	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
148	#376	—	2	2	no	—
149	#376	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
151	#340	C₂³	1	4	yes	—
152	#340	C₂³	1	4	yes	—
153	#340	C₂³	1	2	yes	—
154	#340	C₂³	1	2	yes	—
155	#340	C₂³	1	4	yes	—
156	#340	C₂³	1	4	yes	—
157	#340	C₂³	1	4	yes	—
158	#340	C₂³	1	2	yes	—
159	#340	C₂³	1	2	yes	—
160	#340	C₂³	1	4	yes	—
161	#336	C₂³	1	4	yes	—
162	#336	C₂³	1	4	yes	—
163	#336	C₂³	1	4	yes	—
164	#336	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
171	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
172	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
175	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
176	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
183	#125	—	4	4	no	—
184	#125	—	4	4	no	—
185	C₄×Q₈	—	8	8	no	—
186	#117	—	4	2	no	—
187	#117	—	4	2	no	—
188	#117	—	8	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	#107	—	4	4	no	—
224	#107	—	4	4	no	—
225	#107	—	4	4	no	—
226	#106	—	4	2	no	—
227	#106	—	4	4	no	—
228	#106	—	4	2	no	—
229	#106	—	4	4	no	—
230	#106	—	4	4	no	—
231	#106	—	4	2	no	—
232	#106	—	4	2	no	—
233	#97	C₂×Q₈	1	8	yes	—
234	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
235	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
236	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
237	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
238	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
239	#95	—	2	4	no	—
240	#95	—	2	4	no	—
241	#95	—	2	4	no	—
242	#95	—	2	2	no	—
243	#95	—	2	2	no	—
244	#95	—	2	4	no	—
245	#95	—	2	4	no	—
246	#95	—	2	4	no	—
247	#95	—	2	4	no	—
248	#95	—	2	4	no	—
249	#95	—	2	4	no	—
250	#95	—	2	4	no	—
251	#95	—	2	2	no	—
252	#95	—	2	2	no	—
253	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
258	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
280	M₁₆	—	4	8	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	4	4	no	—
288	C₂×C₈	—	4	4	no	—
289	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
290	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
291	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
292	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
293	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
294	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
306	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
319	C₄²	—	2	8	no	—
320	C₄²	—	2	4	no	—
321	C₄²	—	2	4	no	—
322	C₄²	—	4	2	no	—
323	C₄²	—	4	2	no	—
324	C₄²	—	4	4	no	—
325	C₄²	—	4	8	no	—
326	C₄²	—	4	4	no	—
327	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
328	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
329	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
330	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
331	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
332	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
337	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
338	Q₈	—	8	16	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
376	C₈	—	2	2	no	—
377	C₈	—	2	2	no	—
378	C₈	—	2	2	no	—
379	C₈	—	2	2	no	—
380	C₈	—	2	8	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	4	4	no	—
385	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#3449	1	2	yes	—
387	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
388	C₂²	#3584	1	2	yes	—
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	4	4	no	—
394	C₄	—	4	4	no	—
395	C₄	—	8	4	no	—
396	C₄	—	8	4	no	—
397	C₄	—	8	4	no	—
398	C₄	—	8	4	no	—
399	C₄	#3163	1	4	yes	—
400	C₄	#3458	1	1	yes	characteristic
401	C₄	#3458	1	1	yes	characteristic
402	C₄	#3458	1	2	yes	—
403	C₂	—	4	2	no	—
404	C₂	#34642	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂×#3163	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#60660	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#60956	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #30315	C₂	semidirect
3. #30314	C₂	semidirect
7. #23838	C₂	semidirect
8. #23837	C₂	semidirect
9. #23836	C₂	semidirect
92. C₄×M₁₆	Q₈	semidirect
94. C₂×C₄×C₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34625	2
#30315	2
#30314	2
#30303	2
#30302	2
#30299	2
#23838	2
#23837	2
#23836	2
#20819	2
#20818	2
#20816	2
#20366	2