Subgroups — #6437278

Order 512.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 213 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35344	C₂	1	2	yes	maximal
2	#30306	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#30302	C₂	1	4	yes	maximal
4	#30300	C₂	1	4	yes	maximal
5	#23842	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20825	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20818	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2864	C₂²	1	4	yes	—
12	#2862	C₂²	1	4	yes	—
13	#2628	C₂²	1	8	yes	—
14	#2607	—	2	8	no	—
15	#2605	—	2	8	no	—
16	#2331	C₂²	1	8	yes	—
17	#2283	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2085	C₂²	1	16	yes	—
20	#2085	C₂²	1	16	yes	—
21	#2058	C₂²	1	16	yes	—
22	#2057	C₂²	1	16	yes	—
23	#1846	C₂²	1	4	yes	—
24	#1846	C₂²	1	4	yes	—
25	#1835	C₂²	1	4	yes	—
26	#1835	C₂²	1	4	yes	—
27	#1809	C₂²	1	8	yes	—
28	#1808	C₂²	1	4	yes	—
29	#1807	C₂²	1	4	yes	—
30	#1776	C₂²	1	8	yes	—
31	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×#106	C₂²	1	4	yes	—
33	#1746	C₂²	1	4	yes	—
34	#1744	C₂²	1	4	yes	—
35	#1729	C₂²	1	2	yes	—
36	#1729	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
47	C₄×M₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
48	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	#400	—	2	8	no	—
54	#399	—	2	8	no	—
55	#395	—	2	8	no	—
56	#393	—	2	8	no	—
57	#391	—	2	16	no	—
58	#391	—	2	16	no	—
59	#389	C₂³	1	16	yes	—
60	#387	—	2	16	no	—
61	#387	—	2	16	no	—
62	#383	—	2	4	no	—
63	#382	C₂³	1	8	yes	—
64	#382	C₂³	1	8	yes	—
65	#381	—	2	4	no	—
66	#380	C₂³	1	8	yes	—
67	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
68	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
71	#376	—	2	4	no	—
72	#376	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
74	#340	C₂³	1	8	yes	—
75	#340	C₂³	1	16	yes	—
76	#340	C₂³	1	8	yes	—
77	#336	C₂³	1	8	yes	—
78	#336	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
83	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
84	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
85	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
93	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
94	#117	—	4	2	no	—
95	#117	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	#107	—	4	8	no	—
111	#107	—	4	8	no	—
112	#106	—	4	8	no	—
113	#106	—	4	8	no	—
114	#97	C₂×Q₈	1	8	yes	—
115	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
116	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
117	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
118	#95	—	2	8	no	—
119	#95	—	2	8	no	—
120	#95	—	2	8	no	—
121	#95	—	2	8	no	—
122	#95	—	2	8	no	—
123	#95	—	2	8	no	—
124	#95	—	2	16	no	—
125	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
128	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
141	M₁₆	—	4	8	no	—
142	C₂×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈	—	4	4	no	—
147	C₂×C₈	—	4	4	no	—
148	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
149	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
150	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
151	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
152	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
153	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
155	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
156	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
158	C₄²	—	2	4	no	—
159	C₄²	—	2	4	no	—
160	C₄²	—	4	8	no	—
161	C₄²	—	8	8	no	—
162	C₄²	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
163	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
164	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
165	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
166	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂³	—	2	4	no	—
168	C₂³	—	2	2	no	—
169	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
171	Q₈	—	16	16	no	—
172	C₂×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄	—	2	16	no	—
179	C₂×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄	—	4	16	no	—
182	C₂×C₄	—	4	16	no	—
183	C₂×C₄	—	4	16	no	—
184	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
186	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
187	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
191	C₈	—	2	4	no	—
192	C₈	—	2	4	no	—
193	C₈	—	2	8	no	—
194	C₂²	—	2	2	no	—
195	C₂²	—	2	4	no	—
196	C₂²	—	4	4	no	—
197	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂²	#3449	1	2	yes	—
199	C₂²	#3584	1	4	yes	—
200	C₄	—	2	2	no	—
201	C₄	—	2	4	no	—
202	C₄	—	2	4	no	—
203	C₄	—	4	8	no	—
204	C₄	—	8	16	no	—
205	C₄	#3458	1	1	yes	characteristic
206	C₄	#3458	1	1	yes	characteristic
207	C₄	#3458	1	2	yes	—
208	C₂	—	4	2	no	—
209	C₂	#34642	1	1	yes	characteristic
210	C₂	#60660	1	2	yes	—
211	C₂	#61007	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #30306	C₂	semidirect
5. #23842	C₂	semidirect
47. C₄×M₁₆	Q₈	semidirect
49. C₂×C₄×C₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35344	2
#30306	2
#30302	2
#30300	2
#23842	2
#20825	2
#20818	2
#20366	2