Subgroups — #6437281

Order 512.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35294	C₂	1	2	yes	maximal
2	#30307	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#30305	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#30303	C₂	1	4	yes	maximal
5	#30302	C₂	1	4	yes	maximal
6	#23845	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20824	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20816	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2868	C₂²	1	2	yes	—
13	#2859	C₂²	1	4	yes	—
14	#2859	C₂²	1	2	yes	—
15	#2629	C₂²	1	4	yes	—
16	#2628	C₂²	1	4	yes	—
17	#2570	—	2	4	no	—
18	#2550	—	2	4	no	—
19	#2441	—	2	4	no	—
20	#2439	—	2	4	no	—
21	#2331	C₂²	1	4	yes	—
22	#2330	C₂²	1	4	yes	—
23	#2285	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2085	C₂²	1	16	yes	—
26	#2084	C₂²	1	16	yes	—
27	#2059	C₂²	1	16	yes	—
28	#2058	C₂²	1	16	yes	—
29	#1845	C₂²	1	2	yes	—
30	#1844	C₂²	1	2	yes	—
31	#1844	C₂²	1	2	yes	—
32	#1844	C₂²	1	2	yes	—
33	#1834	C₂²	1	4	yes	—
34	#1834	C₂²	1	4	yes	—
35	#1809	C₂²	1	8	yes	—
36	#1807	C₂²	1	8	yes	—
37	#1776	C₂²	1	8	yes	—
38	C₄×#106	C₂²	1	8	yes	—
39	#1746	C₂²	1	4	yes	—
40	#1744	C₂²	1	4	yes	—
41	#1729	C₂²	1	2	yes	—
42	#1729	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×#125	—	2	4	no	—
48	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#117	—	2	4	no	—
50	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
57	C₄×M₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
58	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	#400	—	2	4	no	—
64	#399	—	2	4	no	—
65	#398	—	2	8	no	—
66	#396	—	2	8	no	—
67	#395	—	2	4	no	—
68	#393	—	2	4	no	—
69	#391	—	2	8	no	—
70	#389	—	2	4	no	—
71	#389	—	2	4	no	—
72	#389	—	2	4	no	—
73	#389	—	2	4	no	—
74	#389	—	2	8	no	—
75	#389	C₂³	1	8	yes	—
76	#389	C₂³	1	8	yes	—
77	#387	—	2	8	no	—
78	#387	—	2	8	no	—
79	#384	—	2	4	no	—
80	#384	C₂³	1	4	yes	—
81	#384	C₂³	1	4	yes	—
82	#384	C₂³	1	4	yes	—
83	#382	—	2	4	no	—
84	#382	—	2	4	no	—
85	#382	C₂³	1	4	yes	—
86	#380	—	2	4	no	—
87	#380	C₂³	1	8	yes	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
90	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
91	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
92	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
93	#376	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
95	#340	C₂³	1	16	yes	—
96	#340	C₂³	1	16	yes	—
97	#336	C₂³	1	8	yes	—
98	#336	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
104	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
105	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	8	8	no	—
112	#125	—	4	8	no	—
113	#125	—	8	8	no	—
114	#117	—	4	2	no	—
115	#117	—	4	2	no	—
116	#117	—	8	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	#107	—	4	8	no	—
145	#106	—	4	8	no	—
146	#106	—	4	8	no	—
147	#106	—	4	8	no	—
148	#97	C₂×Q₈	1	8	yes	—
149	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
150	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
151	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
152	#95	—	2	8	no	—
153	#95	—	2	8	no	—
154	#95	—	2	8	no	—
155	#95	—	2	8	no	—
156	#95	—	2	4	no	—
157	#95	—	2	4	no	—
158	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
162	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
178	M₁₆	—	4	8	no	—
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈	—	4	8	no	—
184	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
185	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
186	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
187	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
196	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
197	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
198	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
203	C₄²	—	2	8	no	—
204	C₄²	—	2	8	no	—
205	C₄²	—	2	4	no	—
206	C₄²	—	2	4	no	—
207	C₄²	—	8	8	no	—
208	C₄²	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
209	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
210	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
211	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
212	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
213	C₂³	—	2	1	no	—
214	C₂³	—	2	1	no	—
215	C₂³	—	2	4	no	—
216	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
217	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
218	Q₈	—	16	8	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	16	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	#577	1	8	yes	—
242	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
246	C₈	—	2	8	no	—
247	C₈	—	2	8	no	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	2	4	no	—
250	C₂²	—	4	2	no	—
251	C₂²	—	4	2	no	—
252	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂×#577	1	4	yes	—
256	C₄	—	2	2	no	—
257	C₄	—	2	4	no	—
258	C₄	—	4	2	no	—
259	C₄	—	4	2	no	—
260	C₄	—	4	4	no	—
261	C₄	—	8	8	no	—
262	C₄	—	8	8	no	—
263	C₄	#3163	1	8	yes	—
264	C₄	#3458	1	2	yes	—
265	C₄	#3458	1	2	yes	—
266	C₂	—	4	2	no	—
267	C₂	#34642	1	1	yes	characteristic
268	C₂	C₂×#3163	1	2	yes	—
269	C₂	#61012	1	2	yes	—
270	C₂	#61015	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #30307	C₂	semidirect
3. #30305	C₂	semidirect
6. #23845	C₂	semidirect
57. C₄×M₁₆	Q₈	semidirect
59. C₂×C₄×C₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35294	2
#30307	2
#30305	2
#30303	2
#30302	2
#23845	2
#20824	2
#20816	2
#20366	2