Subgroups — #6437290

Order 512.

1392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36635	C₂	1	2	yes	maximal
2	#30308	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#30306	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#30298	C₂	1	2	yes	maximal
5	#30297	C₂	1	4	yes	maximal
6	#30296	C₂	1	2	yes	maximal
7	#23841	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#20825	C₂	1	4	yes	maximal
9	#20364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	#2864	C₂²	1	4	yes	—
12	#2863	—	2	4	no	—
13	#2862	C₂²	1	2	yes	—
14	#2859	C₂²	1	2	yes	—
15	#2857	C₂²	1	4	yes	—
16	#2855	—	2	4	no	—
17	#2851	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×#125	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
21	#2295	—	2	4	no	—
22	#2283	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2085	C₂²	1	16	yes	—
25	#2084	C₂²	1	8	yes	—
26	#2083	C₂²	1	8	yes	—
27	#2059	C₂²	1	16	yes	—
28	#2058	C₂²	1	8	yes	—
29	#2057	C₂²	1	8	yes	—
30	#1846	C₂²	1	4	yes	—
31	#1846	C₂²	1	4	yes	—
32	#1835	C₂²	1	8	yes	—
33	#1809	C₂²	1	8	yes	—
34	#1809	C₂²	1	8	yes	—
35	#1776	C₂²	1	8	yes	—
36	#1776	C₂²	1	8	yes	—
37	#1745	C₂²	1	4	yes	—
38	#1744	C₂²	1	4	yes	—
39	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1728	C₂²	1	2	yes	—
41	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
56	C₄×M₁₆	Q₈	1	16	yes	complemented
57	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
59	#391	—	2	4	no	—
60	#391	—	2	4	no	—
61	#391	—	2	4	no	—
62	#391	—	2	4	no	—
63	#389	—	2	4	no	—
64	#389	—	2	4	no	—
65	#389	—	2	4	no	—
66	#389	—	2	4	no	—
67	#389	C₂³	1	8	yes	—
68	#389	C₂³	1	8	yes	—
69	#387	—	2	8	no	—
70	#387	—	2	8	no	—
71	#387	—	2	8	no	—
72	#387	—	2	8	no	—
73	#385	—	2	8	no	—
74	#384	C₂³	1	4	yes	—
75	#383	—	2	4	no	—
76	#382	C₂³	1	4	yes	—
77	#382	C₂³	1	4	yes	—
78	#382	C₂³	1	4	yes	—
79	#381	—	2	4	no	—
80	#380	—	2	4	no	—
81	#380	C₂³	1	8	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
86	#376	—	2	4	no	—
87	C₄³	D₄	1	4	yes	—
88	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
90	#340	C₂³	1	16	yes	—
91	#340	C₂³	1	16	yes	—
92	#336	C₂³	1	4	yes	—
93	#336	C₂³	1	4	yes	—
94	#336	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
104	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
105	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
109	#125	—	4	4	no	—
110	#125	—	4	4	no	—
111	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
112	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	#107	—	4	8	no	—
140	#107	—	4	8	no	—
141	#106	—	4	8	no	—
142	#106	—	4	8	no	—
143	#97	C₂×Q₈	1	16	yes	—
144	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
145	#95	—	2	8	no	—
146	#95	—	2	4	no	—
147	#95	—	2	4	no	—
148	#95	—	2	4	no	—
149	#95	—	2	4	no	—
150	#95	—	2	8	no	—
151	#95	—	2	8	no	—
152	#95	—	2	8	no	—
153	#95	—	2	8	no	—
154	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
156	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
157	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
176	M₁₆	—	4	8	no	—
177	M₁₆	—	4	8	no	—
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
183	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
184	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
194	C₄²	—	2	8	no	—
195	C₄²	—	2	8	no	—
196	C₄²	—	2	2	no	—
197	C₄²	—	2	2	no	—
198	C₄²	—	2	4	no	—
199	C₄²	—	4	2	no	—
200	C₄²	—	4	2	no	—
201	C₄²	—	4	4	no	—
202	C₄²	—	4	4	no	—
203	C₄²	—	4	16	no	—
204	C₄²	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
205	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
206	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
207	C₂³	—	2	1	no	—
208	C₂³	—	2	1	no	—
209	C₂³	—	2	4	no	—
210	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
211	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
212	Q₈	—	8	16	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	#575	1	8	yes	—
237	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
241	C₈	—	2	8	no	—
242	C₈	—	2	8	no	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	2	4	no	—
245	C₂²	—	4	2	no	—
246	C₂²	—	4	2	no	—
247	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	C₂×#575	1	4	yes	—
251	C₄	—	2	8	no	—
252	C₄	—	2	2	no	—
253	C₄	—	2	4	no	—
254	C₄	—	2	4	no	—
255	C₄	—	4	4	no	—
256	C₄	—	8	8	no	—
257	C₄	—	8	8	no	—
258	C₄	#3458	1	2	yes	—
259	C₄	#3458	1	2	yes	—
260	C₂	—	4	2	no	—
261	C₂	#34642	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#60663	1	2	yes	—
263	C₂	#60964	1	2	yes	—
264	C₂	#60967	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #30308	C₂	semidirect
3. #30306	C₂	semidirect
7. #23841	C₂	semidirect
56. C₄×M₁₆	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36635	2
#30308	2
#30306	2
#30298	2
#30297	2
#30296	2
#23841	2
#20825	2
#20364	2