Subgroups — #6437291

Order 512.

1392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 227 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36635	C₂	1	2	yes	maximal
2	#30308	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#30306	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#30295	C₂	1	8	yes	maximal
5	#23840	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23839	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20825	C₂	1	4	yes	maximal
8	#20364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	#2864	C₂²	1	4	yes	—
11	#2863	—	2	4	no	—
12	#2862	C₂²	1	2	yes	—
13	#2859	C₂²	1	2	yes	—
14	#2857	C₂²	1	4	yes	—
15	#2855	—	2	4	no	—
16	#2851	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×#125	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
20	#2295	—	2	4	no	—
21	#2283	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2085	C₂²	1	16	yes	—
24	#2084	C₂²	1	8	yes	—
25	#2083	C₂²	1	8	yes	—
26	#2059	C₂²	1	16	yes	—
27	#2058	C₂²	1	8	yes	—
28	#2057	C₂²	1	8	yes	—
29	#1846	C₂²	1	8	yes	—
30	#1835	C₂²	1	4	yes	—
31	#1835	C₂²	1	4	yes	—
32	#1809	C₂²	1	16	yes	—
33	#1776	C₂²	1	16	yes	—
34	#1745	C₂²	1	2	yes	—
35	#1745	C₂²	1	2	yes	—
36	#1744	C₂²	1	4	yes	—
37	#1728	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#107	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	—
48	C₄×M₁₆	Q₈	1	16	yes	complemented
49	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
51	#391	—	2	4	no	—
52	#391	—	2	4	no	—
53	#391	—	2	4	no	—
54	#391	—	2	4	no	—
55	#389	—	2	4	no	—
56	#389	—	2	4	no	—
57	#389	—	2	4	no	—
58	#389	—	2	4	no	—
59	#389	C₂³	1	8	yes	—
60	#389	C₂³	1	8	yes	—
61	#387	—	2	8	no	—
62	#387	—	2	8	no	—
63	#387	—	2	8	no	—
64	#387	—	2	8	no	—
65	#385	—	2	8	no	—
66	#384	C₂³	1	4	yes	—
67	#383	—	2	4	no	—
68	#382	C₂³	1	4	yes	—
69	#382	C₂³	1	4	yes	—
70	#382	C₂³	1	4	yes	—
71	#381	—	2	4	no	—
72	#380	—	2	4	no	—
73	#380	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
78	#376	—	2	4	no	—
79	C₄³	D₄	1	4	yes	—
80	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
83	#340	C₂³	1	16	yes	—
84	#340	C₂³	1	16	yes	—
85	#336	C₂³	1	4	yes	—
86	#336	C₂³	1	4	yes	—
87	#336	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
93	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	16	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
95	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
96	#125	—	4	8	no	—
97	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
98	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	#107	—	4	16	no	—
123	#106	—	4	16	no	—
124	#97	C₂×Q₈	1	16	yes	—
125	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
126	#95	—	2	8	no	—
127	#95	—	2	4	no	—
128	#95	—	2	4	no	—
129	#95	—	2	4	no	—
130	#95	—	2	4	no	—
131	#95	—	2	8	no	—
132	#95	—	2	8	no	—
133	#95	—	2	8	no	—
134	#95	—	2	8	no	—
135	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
137	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
138	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
154	M₁₆	—	4	16	no	—
155	C₂×C₈	—	2	8	no	—
156	C₂×C₈	—	2	8	no	—
157	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
158	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
160	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
162	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
163	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
164	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
165	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
166	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
167	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
168	C₄²	—	2	8	no	—
169	C₄²	—	2	8	no	—
170	C₄²	—	2	4	no	—
171	C₄²	—	2	4	no	—
172	C₄²	—	4	4	no	—
173	C₄²	—	4	4	no	—
174	C₄²	—	4	4	no	—
175	C₄²	—	4	16	no	—
176	C₄²	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
177	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
178	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
179	C₂³	—	2	2	no	—
180	C₂³	—	2	4	no	—
181	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
182	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
183	Q₈	—	8	16	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄	—	4	16	no	—
195	C₂×C₄	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	#575	1	8	yes	—
205	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
207	C₈	—	2	16	no	—
208	C₂²	—	2	2	no	—
209	C₂²	—	2	4	no	—
210	C₂²	—	4	4	no	—
211	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	#3449	1	2	yes	—
213	C₂²	C₂×#575	1	4	yes	—
214	C₄	—	2	8	no	—
215	C₄	—	2	2	no	—
216	C₄	—	2	4	no	—
217	C₄	—	2	4	no	—
218	C₄	—	4	4	no	—
219	C₄	—	8	8	no	—
220	C₄	—	8	8	no	—
221	C₄	#3458	1	4	yes	—
222	C₂	—	4	2	no	—
223	C₂	#34642	1	1	yes	characteristic
224	C₂	#60663	1	2	yes	—
225	C₂	#60970	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #30308	C₂	semidirect
3. #30306	C₂	semidirect
5. #23840	C₂	semidirect
6. #23839	C₂	semidirect
48. C₄×M₁₆	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36635	2
#30308	2
#30306	2
#30295	2
#23840	2
#23839	2
#20825	2
#20364	2