Subgroups — C₂×#23924 #6437405

Order 512.

7088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 832 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23924	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#2000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#1780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#537	—	2	4	no	—
19	C₂×#537	—	2	8	no	—
20	C₂×#537	—	2	8	no	—
21	C₂×#537	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#535	—	2	4	no	—
23	C₂×#535	—	2	16	no	—
24	C₂×#535	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×#127	—	2	1	no	—
26	C₂²×#124	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×#121	—	2	1	no	—
31	C₂²×#121	—	2	1	no	—
32	C₂²×#121	—	2	1	no	—
33	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×#120	—	2	1	no	—
38	C₂²×#120	—	2	1	no	—
39	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#449	—	2	16	no	—
42	C₂×#449	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×#450	—	2	8	no	—
44	C₂×#450	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#447	—	2	8	no	—
46	C₂×#447	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2000	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#1999	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#1875	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1874	C₂²	1	16	yes	complemented
59	#1873	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1780	C₂²	1	8	yes	complemented
61	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂⁶	—	2	1	no	—
64	C₂²×#41	—	2	4	no	—
65	C₂²×#41	—	2	4	no	—
66	C₂²×#41	—	2	8	no	—
67	C₂²×#41	—	2	4	no	—
68	C₂²×#41	—	2	4	no	—
69	C₂²×#41	—	2	2	no	—
70	C₂²×#41	—	2	8	no	—
71	C₂²×#41	—	4	4	no	—
72	C₂²×#41	—	4	4	no	—
73	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	complemented
76	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
79	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
82	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
83	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
84	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
85	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
89	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
96	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
101	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
102	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
103	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
105	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
106	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
107	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	#537	—	2	64	no	—
111	#537	—	2	32	no	—
112	#537	—	2	32	no	—
113	#535	—	2	64	no	—
114	#535	—	2	64	no	—
115	C₂×#127	—	2	16	no	—
116	C₂×#127	—	2	8	no	—
117	C₂×#124	—	2	16	no	—
118	C₂×#124	—	2	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
127	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
129	C₂×#121	—	2	16	no	—
130	C₂×#121	—	2	16	no	—
131	C₂×#121	—	2	16	no	—
132	C₂×#121	—	2	8	no	—
133	C₂×#121	—	2	8	no	—
134	C₂×#121	—	2	8	no	—
135	C₂×#121	—	2	8	no	—
136	C₂×#121	—	2	4	no	—
137	C₂×#121	—	2	8	no	—
138	C₂×#121	—	2	4	no	—
139	C₂×#121	—	2	4	no	—
140	C₂×#121	—	2	4	no	—
141	C₂×#121	—	2	2	no	—
142	C₂×#121	—	2	2	no	—
143	C₂×#121	—	2	8	no	—
144	C₂×#121	—	2	4	no	—
145	C₂×#121	D₄	1	16	yes	complemented
146	C₂×#121	D₄	1	8	yes	complemented
147	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	complemented
151	C₂×#120	—	2	16	no	—
152	C₂×#120	—	2	16	no	—
153	C₂×#120	—	2	8	no	—
154	C₂×#120	—	2	8	no	—
155	C₂×#117	—	2	2	no	—
156	C₂×#117	—	2	8	no	—
157	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
168	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
176	#450	—	2	32	no	—
177	#449	—	2	64	no	—
178	#447	—	2	32	no	—
179	C₂×#103	—	2	8	no	—
180	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
181	C₂×#102	—	2	8	no	—
182	C₂×#102	—	2	8	no	—
183	C₂×#102	—	2	8	no	—
184	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
187	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
194	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
195	#340	C₂³	1	8	yes	complemented
196	#340	C₂³	1	8	yes	complemented
197	C₂⁵	—	2	8	no	—
198	C₂⁵	—	2	1	no	—
199	C₂⁵	—	2	2	no	—
200	C₂⁵	—	2	4	no	—
201	C₂⁵	—	4	4	no	—
202	C₂⁵	—	4	4	no	—
203	C₂⁵	—	8	4	no	—
204	C₂⁵	—	8	4	no	—
205	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#41	—	2	16	no	—
209	C₂×#41	—	2	8	no	—
210	C₂×#41	—	2	8	no	—
211	C₂×#41	—	2	16	no	—
212	C₂×#41	—	2	16	no	—
213	C₂×#41	—	2	16	no	—
214	C₂×#41	—	2	8	no	—
215	C₂×#41	—	2	8	no	—
216	C₂×#41	—	2	16	no	—
217	C₂×#41	—	4	8	no	—
218	C₂×#41	—	4	8	no	—
219	C₂×#41	—	4	32	no	—
220	C₂×#41	—	4	32	no	—
221	C₂×#41	—	4	8	no	—
222	C₂×#41	—	4	32	no	—
223	C₂×#41	—	4	32	no	—
224	C₂×#41	—	4	8	no	—
225	C₂×#41	—	4	8	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
233	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
269	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
270	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
271	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
276	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
280	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
285	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
286	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
288	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
292	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
313	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
321	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
330	C₂×D₈	—	2	16	no	—
331	C₂×D₈	—	2	16	no	—
332	C₂×D₈	—	4	8	no	—
333	C₂×D₈	—	4	32	no	—
334	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
341	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
342	#127	—	2	64	no	—
343	#124	—	2	64	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
350	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
351	#121	—	2	32	no	—
352	#121	—	2	16	no	—
353	#121	—	2	64	no	—
354	#121	—	2	64	no	—
355	#121	—	2	64	no	—
356	#121	—	2	16	no	—
357	#121	—	2	8	no	—
358	#121	—	2	32	no	—
359	#121	—	2	16	no	—
360	#121	—	2	16	no	—
361	#121	—	2	8	no	—
362	#121	—	2	16	no	—
363	#121	—	2	8	no	—
364	#121	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
365	#121	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
366	#120	—	2	64	no	—
367	#120	—	2	64	no	—
368	#117	—	2	16	no	—
369	#117	—	2	16	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
407	#103	—	2	16	no	—
408	#102	—	2	16	no	—
409	#102	—	2	16	no	—
410	#102	—	2	16	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
415	C₂⁴	—	2	2	no	—
416	C₂⁴	—	2	2	no	—
417	C₂⁴	—	2	2	no	—
418	C₂⁴	—	2	2	no	—
419	C₂⁴	—	2	4	no	—
420	C₂⁴	—	2	4	no	—
421	C₂⁴	—	2	4	no	—
422	C₂⁴	—	2	4	no	—
423	C₂⁴	—	2	16	no	—
424	C₂⁴	—	2	2	no	—
425	C₂⁴	—	2	4	no	—
426	C₂⁴	—	2	8	no	—
427	C₂⁴	—	2	2	no	—
428	C₂⁴	—	2	2	no	—
429	C₂⁴	—	2	4	no	—
430	C₂⁴	—	2	4	no	—
431	C₂⁴	—	2	2	no	—
432	C₂⁴	—	2	4	no	—
433	C₂⁴	—	4	32	no	—
434	C₂⁴	—	4	8	no	—
435	C₂⁴	—	4	2	no	—
436	C₂⁴	—	4	8	no	—
437	C₂⁴	—	4	4	no	—
438	C₂⁴	—	4	2	no	—
439	C₂⁴	—	4	4	no	—
440	C₂⁴	—	4	4	no	—
441	C₂⁴	—	4	4	no	—
442	C₂⁴	—	4	4	no	—
443	C₂⁴	—	4	4	no	—
444	C₂⁴	—	4	4	no	—
445	C₂⁴	—	4	4	no	—
446	C₂⁴	—	8	8	no	—
447	C₂⁴	—	8	8	no	—
448	C₂⁴	—	8	16	no	—
449	C₂⁴	—	8	16	no	—
450	C₂⁴	—	8	32	no	—
451	C₂⁴	—	8	32	no	—
452	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
453	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
454	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
457	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	#41	—	4	64	no	—
459	#41	—	4	32	no	—
460	#41	—	4	32	no	—
461	#41	—	4	32	no	—
462	#41	—	4	32	no	—
463	#41	—	4	64	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
473	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
476	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
477	C₂×D₄	—	2	16	no	—
478	C₂×D₄	—	2	16	no	—
479	C₂×D₄	—	2	8	no	—
480	C₂×D₄	—	2	8	no	—
481	C₂×D₄	—	2	8	no	—
482	C₂×D₄	—	2	8	no	—
483	C₂×D₄	—	2	32	no	—
484	C₂×D₄	—	2	16	no	—
485	C₂×D₄	—	2	32	no	—
486	C₂×D₄	—	2	16	no	—
487	C₂×D₄	—	2	8	no	—
488	C₂×D₄	—	2	8	no	—
489	C₂×D₄	—	2	8	no	—
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	2	16	no	—
492	C₂×D₄	—	2	16	no	—
493	C₂×D₄	—	2	16	no	—
494	C₂×D₄	—	2	4	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	4	32	no	—
503	C₂×D₄	—	4	32	no	—
504	C₂×D₄	—	4	4	no	—
505	C₂×D₄	—	4	4	no	—
506	C₂×D₄	—	4	4	no	—
507	C₂×D₄	—	4	16	no	—
508	C₂×D₄	—	4	16	no	—
509	C₂×D₄	—	4	32	no	—
510	C₂×D₄	—	4	8	no	—
511	C₂×D₄	—	4	64	no	—
512	C₂×D₄	—	4	16	no	—
513	C₂×D₄	—	4	32	no	—
514	C₂×D₄	—	4	8	no	—
515	C₂×D₄	—	4	8	no	—
516	C₂×D₄	—	4	8	no	—
517	C₂×D₄	—	4	4	no	—
518	C₂×D₄	—	4	2	no	—
519	C₂×D₄	—	4	4	no	—
520	C₂×D₄	—	4	2	no	—
521	C₂×D₄	—	4	8	no	—
522	C₂×D₄	—	4	8	no	—
523	C₂×D₄	—	4	8	no	—
524	C₂×D₄	—	8	16	no	—
525	C₂×D₄	—	8	32	no	—
526	C₂×D₄	—	8	8	no	—
527	C₂×D₄	—	8	8	no	—
528	C₂×D₄	—	8	8	no	—
529	C₂×D₄	—	8	8	no	—
530	C₂×D₄	—	8	8	no	—
531	C₂×D₄	—	8	8	no	—
532	C₂×D₄	—	8	16	no	—
533	C₂×D₄	—	8	32	no	—
534	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
535	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
584	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
585	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
586	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
587	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
588	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
589	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
602	SD₁₆	—	4	32	no	—
603	D₈	—	4	32	no	—
604	C₂×C₈	—	2	4	no	—
605	C₂×C₈	—	2	4	no	—
606	C₂×C₈	—	2	4	no	—
607	C₂×C₈	—	2	4	no	—
608	C₂×C₈	—	2	4	no	—
609	C₂×C₈	—	2	4	no	—
610	C₂×C₈	—	4	8	no	—
611	C₂×C₈	—	4	8	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
622	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
623	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
631	C₄²	—	2	16	no	—
632	C₂³	—	2	8	no	—
633	C₂³	—	2	8	no	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	2	8	no	—
639	C₂³	—	2	8	no	—
640	C₂³	—	2	16	no	—
641	C₂³	—	2	4	no	—
642	C₂³	—	2	4	no	—
643	C₂³	—	2	4	no	—
644	C₂³	—	2	4	no	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	2	4	no	—
647	C₂³	—	2	8	no	—
648	C₂³	—	2	2	no	—
649	C₂³	—	2	2	no	—
650	C₂³	—	2	4	no	—
651	C₂³	—	2	4	no	—
652	C₂³	—	4	32	no	—
653	C₂³	—	4	8	no	—
654	C₂³	—	4	8	no	—
655	C₂³	—	4	4	no	—
656	C₂³	—	4	4	no	—
657	C₂³	—	4	8	no	—
658	C₂³	—	4	8	no	—
659	C₂³	—	4	4	no	—
660	C₂³	—	4	16	no	—
661	C₂³	—	4	2	no	—
662	C₂³	—	4	4	no	—
663	C₂³	—	4	2	no	—
664	C₂³	—	4	4	no	—
665	C₂³	—	4	8	no	—
666	C₂³	—	4	4	no	—
667	C₂³	—	4	8	no	—
668	C₂³	—	4	4	no	—
669	C₂³	—	4	8	no	—
670	C₂³	—	4	8	no	—
671	C₂³	—	4	16	no	—
672	C₂³	—	4	16	no	—
673	C₂³	—	4	4	no	—
674	C₂³	—	4	4	no	—
675	C₂³	—	4	4	no	—
676	C₂³	—	4	4	no	—
677	C₂³	—	4	4	no	—
678	C₂³	—	4	4	no	—
679	C₂³	—	8	16	no	—
680	C₂³	—	8	16	no	—
681	C₂³	—	8	32	no	—
682	C₂³	—	8	32	no	—
683	C₂³	—	8	128	no	—
684	C₂³	—	8	8	no	—
685	C₂³	—	8	8	no	—
686	C₂³	—	8	8	no	—
687	C₂³	—	8	8	no	—
688	C₂³	—	8	8	no	—
689	C₂³	—	8	8	no	—
690	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
691	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
692	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
693	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
694	C₂³	#534	1	2	yes	—
695	C₂³	#576	1	4	yes	—
696	C₂³	#577	1	4	yes	—
697	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
698	Q₈	—	2	8	no	—
699	Q₈	—	4	16	no	—
700	Q₈	—	4	8	no	—
701	Q₈	—	4	4	no	—
702	D₄	—	2	8	no	—
703	D₄	—	2	8	no	—
704	D₄	—	2	8	no	—
705	D₄	—	4	16	no	—
706	D₄	—	4	16	no	—
707	D₄	—	4	32	no	—
708	D₄	—	4	16	no	—
709	D₄	—	4	32	no	—
710	D₄	—	4	16	no	—
711	D₄	—	4	8	no	—
712	D₄	—	4	4	no	—
713	D₄	—	4	4	no	—
714	D₄	—	4	4	no	—
715	D₄	—	8	16	no	—
716	D₄	—	8	32	no	—
717	D₄	—	8	16	no	—
718	D₄	—	8	32	no	—
719	C₂×C₄	—	2	8	no	—
720	C₂×C₄	—	2	8	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	16	no	—
726	C₂×C₄	—	2	16	no	—
727	C₂×C₄	—	2	8	no	—
728	C₂×C₄	—	2	8	no	—
729	C₂×C₄	—	2	8	no	—
730	C₂×C₄	—	2	8	no	—
731	C₂×C₄	—	2	8	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	4	no	—
734	C₂×C₄	—	2	4	no	—
735	C₂×C₄	—	2	4	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	4	32	no	—
739	C₂×C₄	—	4	4	no	—
740	C₂×C₄	—	4	8	no	—
741	C₂×C₄	—	4	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	4	8	no	—
744	C₂×C₄	—	4	8	no	—
745	C₂×C₄	—	4	16	no	—
746	C₂×C₄	—	4	4	no	—
747	C₂×C₄	—	4	4	no	—
748	C₂×C₄	—	4	4	no	—
749	C₂×C₄	—	4	4	no	—
750	C₂×C₄	—	4	8	no	—
751	C₂×C₄	—	4	4	no	—
752	C₂×C₄	—	4	4	no	—
753	C₂×C₄	—	8	16	no	—
754	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
755	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
756	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
757	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
758	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
759	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
760	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
761	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
764	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
765	C₈	—	4	4	no	—
766	C₈	—	4	4	no	—
767	C₂²	—	2	4	no	—
768	C₂²	—	2	4	no	—
769	C₂²	—	2	4	no	—
770	C₂²	—	2	4	no	—
771	C₂²	—	2	8	no	—
772	C₂²	—	4	4	no	—
773	C₂²	—	4	4	no	—
774	C₂²	—	4	16	no	—
775	C₂²	—	4	16	no	—
776	C₂²	—	4	2	no	—
777	C₂²	—	4	2	no	—
778	C₂²	—	4	4	no	—
779	C₂²	—	4	4	no	—
780	C₂²	—	4	4	no	—
781	C₂²	—	4	2	no	—
782	C₂²	—	4	8	no	—
783	C₂²	—	4	2	no	—
784	C₂²	—	4	4	no	—
785	C₂²	—	4	2	no	—
786	C₂²	—	4	4	no	—
787	C₂²	—	4	4	no	—
788	C₂²	—	4	8	no	—
789	C₂²	—	4	8	no	—
790	C₂²	—	8	64	no	—
791	C₂²	—	8	4	no	—
792	C₂²	—	8	4	no	—
793	C₂²	—	8	4	no	—
794	C₂²	—	8	8	no	—
795	C₂²	—	8	16	no	—
796	C₂²	—	8	32	no	—
797	C₂²	—	8	4	no	—
798	C₂²	—	8	4	no	—
799	C₂²	—	8	4	no	—
800	C₂²	#2403	1	4	yes	—
801	C₂²	#3008	1	4	yes	—
802	C₂²	#3010	1	4	yes	—
803	C₂²	#3012	1	8	yes	—
804	C₂²	#3198	1	8	yes	—
805	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
806	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
807	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
808	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
809	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
810	C₄	—	2	4	no	—
811	C₄	—	2	4	no	—
812	C₄	—	4	2	no	—
813	C₄	—	4	4	no	—
814	C₄	—	4	4	no	—
815	C₄	—	4	4	no	—
816	C₄	—	4	8	no	—
817	C₄	#2403	1	4	yes	—
818	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
819	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
820	C₂	—	4	4	no	—
821	C₂	—	4	4	no	—
822	C₂	—	8	2	no	—
823	C₂	—	8	4	no	—
824	C₂	—	8	8	no	—
825	C₂	#23924	1	8	yes	direct product factor
826	C₂	C₂×#2403	1	1	yes	characteristic
827	C₂	C₂×#3008	1	1	yes	characteristic
828	C₂	C₂×#3010	1	1	yes	characteristic
829	C₂	C₂×#3012	1	2	yes	—
830	C₂	C₂×#3198	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#537	C₂	semidirect
2. C₂²×#535	C₂	semidirect
3. C₂²×#449	C₂	semidirect
4. C₂²×#450	C₂	semidirect
5. C₂²×#447	C₂	semidirect
6. #23924	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#2000	C₂	semidirect
8. C₂×#1999	C₂	semidirect
9. C₂×#1875	C₂	semidirect
10. C₂×#1873	C₂	semidirect
11. C₂×#1874	C₂	semidirect
12. C₂×#1780	C₂	semidirect
14. C₂³×#41	C₂²	semidirect
21. C₂×#537	C₂²	semidirect
24. C₂×#535	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
36. C₂²×#121	C₂²	semidirect
40. C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
42. C₂×#449	C₂²	semidirect
44. C₂×#450	C₂²	semidirect
46. C₂×#447	C₂²	semidirect
47. C₂²×#103	C₂²	semidirect
50. C₂²×#102	C₂²	semidirect
53. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
54. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
55. #2000	C₂²	semidirect
56. #1999	C₂²	semidirect
57. #1875	C₂²	semidirect
58. #1874	C₂²	semidirect
59. #1873	C₂²	semidirect
60. #1780	C₂²	semidirect
61. C₂×#340	C₂²	semidirect
62. C₂×#340	C₂²	semidirect
75. C₂²×#41	C₂³	semidirect
126. C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	semidirect
128. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
145. C₂×#121	D₄	semidirect
146. C₂×#121	D₄	semidirect
150. C₂×#121	C₂³	semidirect
167. C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
180. C₂×#103	C₂³	semidirect
186. C₂×#102	C₂³	semidirect
193. C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
194. C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
195. #340	C₂³	semidirect
196. #340	C₂³	semidirect
350. C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
364. #121	C₂×D₄	semidirect
365. #121	C₂×D₄	semidirect
825. C₂	#23924	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#537	2
C₂²×#535	2
C₂²×#449	2
C₂²×#450	2
C₂²×#447	2
#23924	2
C₂×#2000	2
C₂×#1999	2
C₂×#1875	2
C₂×#1873	2
C₂×#1874	2
C₂×#1780	2

Subgroups — C2×#23924 #6437405

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23924 #6437405