Finite Group Databasebeta

← #6437413

Subgroups — #6437413

Order 512.

6992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 857 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#525C211yesmaximal, characteristic
2C23×C22⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3007C212yesmaximal, complemented
4C2×#3004C212yesmaximal, complemented
5#23922C218yesmaximal, complemented
6#23921C214yesmaximal, complemented
7#23919C214yesmaximal, complemented
8#23392C214yesmaximal, complemented
9#20911C212yesmaximal, complemented
10#20909C212yesmaximal, complemented
11#20579C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C24×Q8C2211yescharacteristic, complemented
14C25×C4C2211yescharacteristic
15C22×#137C2214yescomplemented
16C2×#525—21no—
17C2×#525—21no—
18C2×#525—22no—
19C2×#525—216no—
20C2×#525C2212yes—
21C2×#525C2214yes—
22C2×#525C2212yes—
23C22×#123—21no—
24C22×C22⋊Q8—22no—
25C22×C22⋊Q8—21no—
26C22×C22⋊Q8—21no—
27C22×C22⋊Q8—22no—
28C22×C22⋊Q8—216no—
29C22×C22⋊Q8C2214yes—
30C22×C22⋊Q8C2212yes—
31C22×C22⋊Q8C2212yes—
32C22×C22⋊Q8C2212yescomplemented
33C22×C22⋊Q8C2214yescomplemented
34C22×#121C2212yes—
35C22×#120—21no—
36C22×C4×D4—22no—
37C22×#117C2211yescharacteristic
38C23×C4⋊C4—21no—
39C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
40C23×C22⋊C4—21no—
41#3007—216no—
42#3004—216no—
43C2×#452C2218yescomplemented
44C2×#451C2214yescomplemented
45C2×#451C2218yescomplemented
46C2×#448C2218yescomplemented
47C2×#450C2214yescomplemented
48C2×#417C2214yescomplemented
49C2×#419C2214yescomplemented
50C2×#407C2212yes—
51C2×#407C2212yescomplemented
52C2×#407C2212yescomplemented
53#2001C22116yescomplemented
54#2000C22116yescomplemented
55#1874C2218yescomplemented
56#1873C2218yescomplemented
57#1872C2218yescomplemented
58#1872C2218yescomplemented
59#1779C2214yes—
60#1779C2214yescomplemented
61#1736C2214yescomplemented
62C26D411yescharacteristic
63C22×#41—28no—
64C22×#41—21no—
65C22×#41—21no—
66C22×#41—28no—
67C22×#41—44no—
68C22×#41C2312yes—
69C22×#41C2312yes—
70C23×Q8—28no—
71C23×Q8—22no—
72C23×Q8—21no—
73C23×Q8—28no—
74C23×Q8—44no—
75C23×Q8C2312yes—
76C23×Q8C2314yes—
77C23×Q8C2311yescharacteristic
78C23×D4—21no—
79C23×D4—22no—
80C23×D4C2311yescharacteristic
81C24×C4—21no—
82C24×C4—21no—
83C24×C4—28no—
84C24×C4—28no—
85C24×C4—21no—
86C24×C4—44no—
87C24×C4D411yescharacteristic
88C24×C4D412yes—
89C24×C4D411yescharacteristic
90C24×C4D412yes—
91C24×C4D411yescharacteristic
92C24×C4C2311yescharacteristic
93C24×C4C2312yes—
94C24×C4C2312yes—
95C24×C4C2311yescharacteristic
96C24×C4C2311yescharacteristic
97C2×#137—216no—
98C2×#137—216no—
99C2×#137—48no—
100C22×Q16C2318yescomplemented
101C22×SD16C2318yescomplemented
102C22×M16C2314yes—
103#525—216no—
104#525—216no—
105#525—232no—
106#525—28no—
107#525—28no—
108#525—216no—
109#525—216no—
110#525—28no—
111#525D4116yes—
112C2×#123—216no—
113C2×#123—22no—
114C2×#123—24no—
115C2×#123—22no—
116C2×C22⋊Q8—232no—
117C2×C22⋊Q8—232no—
118C2×C22⋊Q8—216no—
119C2×C22⋊Q8—216no—
120C2×C22⋊Q8—28no—
121C2×C22⋊Q8—28no—
122C2×C22⋊Q8—24no—
123C2×C22⋊Q8—24no—
124C2×C22⋊Q8—22no—
125C2×C22⋊Q8—22no—
126C2×C22⋊Q8—24no—
127C2×C22⋊Q8—24no—
128C2×C22⋊Q8—24no—
129C2×C22⋊Q8—22no—
130C2×C22⋊Q8—22no—
131C2×C22⋊Q8—232no—
132C2×C22⋊Q8—216no—
133C2×C22⋊Q8—232no—
134C2×C22⋊Q8—28no—
135C2×C22⋊Q8D4116yescomplemented
136C2×C22⋊Q8C2318yes—
137C2×C22⋊Q8C2314yes—
138C2×C22⋊Q8C2314yes—
139C2×C22⋊Q8C2314yes—
140C2×C22⋊Q8C2314yes—
141C2×#121—22no—
142C2×#121—22no—
143C2×#121—216no—
144C2×#121C2314yes—
145C2×#121C2314yes—
146C2×#120—216no—
147C2×#120—22no—
148C2×#120—24no—
149C2×#120—22no—
150C2×C4×D4—232no—
151C2×C4×D4—24no—
152C2×C4×D4—24no—
153C2×C4×D4—24no—
154C2×C4×D4—24no—
155C2×#117—21no—
156C2×#117—21no—
157C2×#117—28no—
158C2×#117C2312yes—
159C2×#117C2312yes—
160C22×C4⋊C4—216no—
161C22×C4⋊C4—24no—
162C22×C4⋊C4—22no—
163C22×C4⋊C4—22no—
164C22×C4⋊C4—24no—
165C22×C4⋊C4—22no—
166C22×C4⋊C4—21no—
167C22×C4⋊C4—22no—
168C22×C4⋊C4—28no—
169C22×C4⋊C4C2312yes—
170C22×C4⋊C4C2314yes—
171C22×C4⋊C4C2312yes—
172C22×C22⋊C4—216no—
173C22×C22⋊C4—24no—
174C22×C22⋊C4—22no—
175C22×C22⋊C4—22no—
176C22×C22⋊C4—24no—
177C22×C22⋊C4—21no—
178C22×C22⋊C4—22no—
179C22×C22⋊C4—22no—
180C22×C42—21no—
181#452—232no—
182#451—232no—
183#451—216no—
184#450—216no—
185#448—232no—
186#419—216no—
187#417—216no—
188C2×#103C23116yescomplemented
189C2×#103C2318yescomplemented
190C2×#102C2318yescomplemented
191#407—28no—
192#407—28no—
193#407—44no—
194C2×C22⋊C8C2314yes—
195C2×C22⋊C8C2314yes—
196C2×C22⋊C8C2318yes—
197C2×C22⋊C8C2318yes—
198#340C23116yescomplemented
199C25—24no—
200C25—28no—
201C25—24no—
202C25—21no—
203C25—42no—
204C25—44no—
205C25C2×D411yescharacteristic
206C25C2×D411yescharacteristic
207C25C2×D412yes—
208C25C2×D411yescharacteristic
209C25C2×D412yes—
210C2×#41—28no—
211C2×#41—28no—
212C2×#41—24no—
213C2×#41—24no—
214C2×#41—24no—
215C2×#41—28no—
216C2×#41—28no—
217C2×#41—28no—
218C2×#41—44no—
219C2×#41—464no—
220C2×#41—44no—
221C2×#41—44no—
222C2×#41—44no—
223C2×#41—44no—
224C2×#41C2×D418yes—
225C22×Q8—28no—
226C22×Q8—216no—
227C22×Q8—216no—
228C22×Q8—24no—
229C22×Q8—24no—
230C22×Q8—24no—
231C22×Q8—22no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—28no—
234C22×Q8—216no—
235C22×Q8—24no—
236C22×Q8—28no—
237C22×Q8—48no—
238C22×Q8—42no—
239C22×Q8—464no—
240C22×Q8—44no—
241C22×Q8—48no—
242C22×Q8—48no—
243C22×Q8—44no—
244C22×Q8C2×D418yescomplemented
245C22×Q8C2414yes—
246C22×Q8C2412yes—
247C22×D4—216no—
248C22×D4—28no—
249C22×D4—24no—
250C22×D4—24no—
251C22×D4—22no—
252C22×D4—22no—
253C22×D4—24no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4—24no—
256C22×D4—42no—
257C22×D4—48no—
258C22×D4—44no—
259C22×D4—44no—
260C22×D4—48no—
261C22×D4C2412yes—
262C23×C4—24no—
263C23×C4—24no—
264C23×C4—24no—
265C23×C4—24no—
266C23×C4—28no—
267C23×C4—28no—
268C23×C4—28no—
269C23×C4—24no—
270C23×C4—24no—
271C23×C4—22no—
272C23×C4—24no—
273C23×C4—22no—
274C23×C4—21no—
275C23×C4—24no—
276C23×C4—22no—
277C23×C4—24no—
278C23×C4—28no—
279C23×C4—24no—
280C23×C4—28no—
281C23×C4—28no—
282C23×C4—24no—
283C23×C4—24no—
284C23×C4—28no—
285C23×C4—22no—
286C23×C4—22no—
287C23×C4—28no—
288C23×C4—28no—
289C23×C4—28no—
290C23×C4—24no—
291C23×C4—28no—
292C23×C4—24no—
293C23×C4—24no—
294C23×C4—44no—
295C23×C4—44no—
296C23×C4—44no—
297C23×C4—44no—
298C23×C4—42no—
299C23×C4—42no—
300C23×C4—42no—
301C23×C4—464no—
302C23×C4—44no—
303C23×C4—48no—
304C23×C4—44no—
305C23×C4—44no—
306C23×C4—44no—
307C23×C4C2×D411yescharacteristic
308C23×C4C2×D412yes—
309C23×C4C2×D412yes—
310C23×C4C2×D412yes—
311C23×C4C2×D412yes—
312C23×C4C2×D412yes—
313C23×C4C2×D412yes—
314C23×C4C2×D412yes—
315C23×C4C2×D411yescharacteristic
316C23×C4C2×D412yes—
317C23×C4C2×D411yescharacteristic
318C23×C4C2×D411yescharacteristic
319C23×C4C2×D411yescharacteristic
320C23×C4C2×D418yes—
321C23×C4C2×D418yes—
322C23×C4C2412yes—
323C23×C4C2412yes—
324C23×C4C2411yescharacteristic
325C23×C4C2411yescharacteristic
326C23×C4C2411yescharacteristic
327#137—464no—
328C2×Q16—216no—
329C2×Q16—216no—
330C2×Q16—48no—
331C2×SD16—216no—
332C2×SD16—216no—
333C2×SD16—48no—
334C2×M16—28no—
335C2×M16—28no—
336C2×M16—28no—
337C22×C8C2418yes—
338#123—232no—
339#123—216no—
340#123—216no—
341C22⋊Q8—232no—
342C22⋊Q8—232no—
343C22⋊Q8—232no—
344C22⋊Q8—232no—
345C22⋊Q8—232no—
346C22⋊Q8—216no—
347C22⋊Q8—216no—
348C22⋊Q8—216no—
349C22⋊Q8—28no—
350C22⋊Q8—216no—
351C22⋊Q8—216no—
352C22⋊Q8—28no—
353C22⋊Q8—28no—
354C22⋊Q8—28no—
355C22⋊Q8—216no—
356C22⋊Q8—28no—
357C22⋊Q8C2×D4116yes—
358C22⋊Q8C2×D4116yes—
359C22⋊Q8C2×D4116yescomplemented
360#121—216no—
361#121—216no—
362#121—28no—
363#121—28no—
364#121—28no—
365#121C2×D4116yes—
366#120—232no—
367#120—216no—
368#120—216no—
369C4×D4—232no—
370C4×D4—232no—
371C4×D4—232no—
372C4×D4—232no—
373#117—28no—
374#117—28no—
375#117—24no—
376#117—28no—
377#117C2×D418yes—
378C2×C4⋊C4—28no—
379C2×C4⋊C4—216no—
380C2×C4⋊C4—232no—
381C2×C4⋊C4—232no—
382C2×C4⋊C4—216no—
383C2×C4⋊C4—216no—
384C2×C4⋊C4—216no—
385C2×C4⋊C4—28no—
386C2×C4⋊C4—24no—
387C2×C4⋊C4—24no—
388C2×C4⋊C4—24no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—24no—
391C2×C4⋊C4—24no—
392C2×C4⋊C4—24no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—216no—
395C2×C4⋊C4—28no—
396C2×C4⋊C4C2×D418yescomplemented
397C2×C4⋊C4C2414yes—
398C2×C4⋊C4C2414yes—
399C2×C22⋊C4—216no—
400C2×C22⋊C4—232no—
401C2×C22⋊C4—232no—
402C2×C22⋊C4—28no—
403C2×C22⋊C4—216no—
404C2×C22⋊C4—216no—
405C2×C22⋊C4—216no—
406C2×C22⋊C4—28no—
407C2×C22⋊C4—24no—
408C2×C22⋊C4—24no—
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4—22no—
411C2×C22⋊C4—24no—
412C2×C22⋊C4—24no—
413C2×C22⋊C4—24no—
414C2×C22⋊C4—24no—
415C2×C42—28no—
416C2×C42—22no—
417C2×C42—22no—
418#103—216no—
419#103—232no—
420#102—216no—
421C22⋊C8—216no—
422C22⋊C8—28no—
423C22⋊C8—28no—
424C22⋊C8—48no—
425C24—22no—
426C24—22no—
427C24—24no—
428C24—24no—
429C24—232no—
430C24—24no—
431C24—24no—
432C24—22no—
433C24—22no—
434C24—24no—
435C24—22no—
436C24—24no—
437C24—24no—
438C24—24no—
439C24—24no—
440C24—24no—
441C24—24no—
442C24—24no—
443C24—24no—
444C24—22no—
445C24—22no—
446C24—24no—
447C24—22no—
448C24—42no—
449C24—42no—
450C24—42no—
451C24—42no—
452C24—42no—
453C24—42no—
454C24—416no—
455C24—432no—
456C24—416no—
457C24—432no—
458C24—42no—
459C24—44no—
460C24—42no—
461C24—44no—
462C24#12014yes—
463C24#12014yes—
464C24#13718yescomplemented
465C24C22×D411yescharacteristic
466C24C22×D412yes—
467C24C22×D411yescharacteristic
468C24C22×D411yescharacteristic
469C24C22×D412yes—
470#41—232no—
471#41—416no—
472#41—416no—
473#41—432no—
474#41—432no—
475#41—416no—
476C2×Q8—216no—
477C2×Q8—24no—
478C2×Q8—28no—
479C2×Q8—24no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—232no—
482C2×Q8—28no—
483C2×Q8—24no—
484C2×Q8—28no—
485C2×Q8—24no—
486C2×Q8—464no—
487C2×Q8—416no—
488C2×Q8—432no—
489C2×Q8—48no—
490C2×Q8—464no—
491C2×Q8—42no—
492C2×Q8—48no—
493C2×Q8—44no—
494C2×Q8—42no—
495C2×Q8—44no—
496C2×Q8—416no—
497C2×Q8C22×D414yes—
498C2×Q8C22×D418yes—
499C2×D4—216no—
500C2×D4—28no—
501C2×D4—24no—
502C2×D4—216no—
503C2×D4—28no—
504C2×D4—24no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—24no—
507C2×D4—416no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—464no—
510C2×D4—48no—
511C2×D4—432no—
512C2×D4—44no—
513C2×D4—44no—
514C2×D4—44no—
515C2×D4—44no—
516C2×D4—48no—
517C2×D4—48no—
518C2×D4—48no—
519C2×D4—42no—
520C2×D4C22×D414yes—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—24no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—24no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—232no—
532C22×C4—232no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—24no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—24no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—28no—
540C22×C4—216no—
541C22×C4—24no—
542C22×C4—216no—
543C22×C4—28no—
544C22×C4—28no—
545C22×C4—28no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—24no—
548C22×C4—24no—
549C22×C4—24no—
550C22×C4—24no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—24no—
554C22×C4—24no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—24no—
557C22×C4—24no—
558C22×C4—24no—
559C22×C4—24no—
560C22×C4—24no—
561C22×C4—24no—
562C22×C4—28no—
563C22×C4—24no—
564C22×C4—24no—
565C22×C4—24no—
566C22×C4—24no—
567C22×C4—24no—
568C22×C4—24no—
569C22×C4—24no—
570C22×C4—24no—
571C22×C4—24no—
572C22×C4—42no—
573C22×C4—42no—
574C22×C4—42no—
575C22×C4—42no—
576C22×C4—42no—
577C22×C4—42no—
578C22×C4—416no—
579C22×C4—432no—
580C22×C4—432no—
581C22×C4—432no—
582C22×C4—432no—
583C22×C4—416no—
584C22×C4—416no—
585C22×C4—44no—
586C22×C4—432no—
587C22×C4—432no—
588C22×C4—48no—
589C22×C4—48no—
590C22×C4—42no—
591C22×C4—432no—
592C22×C4—48no—
593C22×C4—44no—
594C22×C4—42no—
595C22×C4—48no—
596C22×C4—44no—
597C22×C4—44no—
598C22×C4—44no—
599C22×C4—48no—
600C22×C4—44no—
601C22×C4—44no—
602C22×C4—44no—
603C22×C4—416no—
604C22×C4#12014yes—
605C22×C4#12018yes—
606C22×C4#12014yes—
607C22×C4#12014yes—
608C22×C4#12014yes—
609C22×C4C22×D412yes—
610C22×C4C22×D411yescharacteristic
611C22×C4C22×D412yes—
612C22×C4C22×D411yescharacteristic
613C22×C4C22×D418yes—
614C22×C4C22×D414yes—
615C22×C4C22×D414yes—
616C22×C4C22×D411yescharacteristic
617C22×C4C22×D414yes—
618C22×C4C22×D414yes—
619C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
620C22×C4C2511yescharacteristic
621Q16—432no—
622SD16—432no—
623M16—416no—
624C2×C8—28no—
625C2×C8—28no—
626C2×C8—28no—
627C4⋊C4—216no—
628C4⋊C4—232no—
629C4⋊C4—28no—
630C4⋊C4—216no—
631C4⋊C4—216no—
632C4⋊C4—216no—
633C4⋊C4—28no—
634C4⋊C4—216no—
635C4⋊C4—24no—
636C4⋊C4—24no—
637C4⋊C4C22×D418yes—
638C4⋊C4C22×D418yes—
639C22⋊C4—232no—
640C22⋊C4—28no—
641C22⋊C4—216no—
642C22⋊C4—216no—
643C22⋊C4—216no—
644C22⋊C4—216no—
645C22⋊C4—28no—
646C22⋊C4—216no—
647C22⋊C4—216no—
648C42—28no—
649C42—28no—
650C23—28no—
651C23—28no—
652C23—216no—
653C23—28no—
654C23—22no—
655C23—21no—
656C23—22no—
657C23—21no—
658C23—216no—
659C23—22no—
660C23—22no—
661C23—22no—
662C23—22no—
663C23—22no—
664C23—28no—
665C23—216no—
666C23—28no—
667C23—22no—
668C23—21no—
669C23—22no—
670C23—21no—
671C23—22no—
672C23—28no—
673C23—216no—
674C23—216no—
675C23—22no—
676C23—22no—
677C23—22no—
678C23—22no—
679C23—22no—
680C23—24no—
681C23—44no—
682C23—48no—
683C23—48no—
684C23—48no—
685C23—48no—
686C23—48no—
687C23—48no—
688C23—48no—
689C23—48no—
690C23—48no—
691C23—48no—
692C23—48no—
693C23—48no—
694C23—48no—
695C23—4128no—
696C23—48no—
697C23—44no—
698C23—48no—
699C23—416no—
700C23—44no—
701C23—48no—
702C23—42no—
703C23—42no—
704C23—44no—
705C23—44no—
706C23—88no—
707C23—84no—
708C23—84no—
709C23C2×#12012yes—
710C23C2×#12012yes—
711C23C2×#12012yes—
712C23C2×#12012yes—
713C23C2×#12014yes—
714C23#53412yes—
715C23C2×#13714yes—
716C23C2×#13714yes—
717C23C2×#13714yes—
718C23#57514yes—
719C23C23×D411yescharacteristic
720Q8—216no—
721Q8—28no—
722Q8—432no—
723Q8—48no—
724Q8—416no—
725Q8—48no—
726Q8—44no—
727D4—28no—
728D4—48no—
729D4—432no—
730D4—416no—
731D4—416no—
732D4—432no—
733D4—44no—
734C2×C4—28no—
735C2×C4—28no—
736C2×C4—21no—
737C2×C4—21no—
738C2×C4—22no—
739C2×C4—21no—
740C2×C4—21no—
741C2×C4—22no—
742C2×C4—28no—
743C2×C4—216no—
744C2×C4—28no—
745C2×C4—28no—
746C2×C4—216no—
747C2×C4—28no—
748C2×C4—28no—
749C2×C4—28no—
750C2×C4—22no—
751C2×C4—24no—
752C2×C4—28no—
753C2×C4—22no—
754C2×C4—22no—
755C2×C4—48no—
756C2×C4—48no—
757C2×C4—48no—
758C2×C4—48no—
759C2×C4—48no—
760C2×C4—48no—
761C2×C4—416no—
762C2×C4—416no—
763C2×C4—432no—
764C2×C4—48no—
765C2×C4—432no—
766C2×C4—416no—
767C2×C4—44no—
768C2×C4—416no—
769C2×C4—42no—
770C2×C4—44no—
771C2×C4—42no—
772C2×C4—44no—
773C2×C4—44no—
774C2×C4—48no—
775C2×C4—44no—
776C2×C4—48no—
777C2×C4—416no—
778C2×C4—48no—
779C2×C4C2×#12014yes—
780C2×C4C2×#12012yes—
781C2×C4C2×#12012yes—
782C2×C4C2×#12012yes—
783C2×C4C2×#12012yes—
784C2×C4#53412yes—
785C2×C4D42116yes—
786C2×C4C23×D412yes—
787C2×C4C23×D412yes—
788C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
789C8—48no—
790C22—232no—
791C22—24no—
792C22—24no—
793C22—24no—
794C22—24no—
795C22—24no—
796C22—22no—
797C22—22no—
798C22—24no—
799C22—24no—
800C22—24no—
801C22—24no—
802C22—22no—
803C22—24no—
804C22—22no—
805C22—24no—
806C22—22no—
807C22—22no—
808C22—24no—
809C22—24no—
810C22—22no—
811C22—416no—
812C22—432no—
813C22—416no—
814C22—432no—
815C22—42no—
816C22—42no—
817C22—42no—
818C22—42no—
819C22—42no—
820C22—42no—
821C22—44no—
822C22—48no—
823C22—816no—
824C22—84no—
825C22—82no—
826C22—82no—
827C22#240314yes—
828C22#300414yescomplemented
829C22#300718yescomplemented
830C22C22×#12011yescharacteristic
831C22C22×#12011yescharacteristic
832C22C2×#53411yescharacteristic
833C22C22×#13712yes—
834C22C2×#57512yes—
835C4—22no—
836C4—22no—
837C4—24no—
838C4—42no—
839C4—44no—
840C4—48no—
841C4—48no—
842C4—48no—
843C4#240314yes—
844C4C2×D4214yes—
845C2—24no—
846C2—28no—
847C2—24no—
848C2—44no—
849C2—42no—
850C2—84no—
851C2C2×#240311yescharacteristic
852C2C2×#300411yescharacteristic
853C2C2×#300712yes—
854C2#6035911yescharacteristic
855C2#6075112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×#525C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C23×C22⋊Q8C2semidirect
3. C2×#3007C2semidirect
4. C2×#3004C2semidirect
5. #23922C2semidirect
6. #23921C2semidirect
7. #23919C2semidirect
8. #23392C2semidirect
9. #20911C2semidirect
10. #20909C2semidirect
11. #20579C2semidirect
13. C24×Q8C22semidirect
15. C22×#137C22semidirect
32. C22×C22⋊Q8C22semidirect
33. C22×C22⋊Q8C22semidirect
39. C23×C4⋊C4C22semidirect
43. C2×#452C22semidirect
44. C2×#451C22semidirect
45. C2×#451C22semidirect
46. C2×#448C22semidirect
47. C2×#450C22semidirect
48. C2×#417C22semidirect
49. C2×#419C22semidirect
51. C2×#407C22semidirect
52. C2×#407C22semidirect
53. #2001C22semidirect
54. #2000C22semidirect
55. #1874C22semidirect
56. #1873C22semidirect
57. #1872C22semidirect
58. #1872C22semidirect
60. #1779C22semidirect
61. #1736C22semidirect
100. C22×Q16C23semidirect
101. C22×SD16C23semidirect
135. C2×C22⋊Q8D4semidirect
188. C2×#103C23semidirect
189. C2×#103C23semidirect
190. C2×#102C23semidirect
198. #340C23semidirect
244. C22×Q8C2×D4semidirect
359. C22⋊Q8C2×D4semidirect
396. C2×C4⋊C4C2×D4semidirect
464. C24#137semidirect
828. C22#3004semidirect
829. C22#3007semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5252
C23×C22⋊Q82
C2×#30072
C2×#30042
#239222
#239212
#239192
#233922
#209112
#209092
#205792