Subgroups — C₂×#23917 #6437439

Order 512.

6078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#3005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23917	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#2005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
18	#3486	—	2	4	no	—
19	#3486	—	2	8	no	—
20	#3486	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×D₄×Q₈	—	2	4	no	—
22	C₂×#548	—	2	4	no	—
23	C₂×#536	—	2	2	no	—
24	C₂×#536	—	2	4	no	—
25	C₂×#536	—	2	8	no	—
26	C₂×#536	—	2	8	no	—
27	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#536	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#525	—	2	2	no	—
34	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#123	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#456	—	2	8	no	—
40	C₂×#456	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#454	—	2	8	no	—
42	C₂×#454	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#3005	—	2	8	no	—
44	#3005	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×#452	—	2	4	no	—
46	C₂×#449	—	2	4	no	—
47	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
55	#2005	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#2003	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#1897	C₂²	1	16	yes	complemented
58	#1888	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1886	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1784	C₂²	1	8	yes	complemented
61	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
64	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
65	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
66	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
67	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
68	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×#41	—	2	4	no	—
70	C₂²×#41	—	2	4	no	—
71	C₂²×#41	—	2	2	no	—
72	C₂²×#41	—	2	2	no	—
73	C₂²×#41	—	2	2	no	—
74	C₂²×#41	—	2	4	no	—
75	C₂²×#41	—	2	4	no	—
76	C₂²×#41	—	4	4	no	—
77	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
85	C₂³×Q₈	D₄	1	2	yes	—
86	C₂³×Q₈	D₄	1	4	yes	—
87	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
92	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
94	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#137	—	2	4	no	—
97	C₂×#137	—	2	8	no	—
98	C₂×#137	—	4	4	no	—
99	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
101	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
102	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
103	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	D₄×Q₈	—	2	32	no	—
111	D₄×Q₈	—	2	32	no	—
112	#548	—	2	32	no	—
113	#548	—	2	32	no	—
114	#536	—	2	64	no	—
115	#536	—	2	16	no	—
116	#536	—	2	4	no	—
117	#536	—	2	16	no	—
118	#536	—	2	4	no	—
119	#536	—	2	32	no	—
120	#536	—	2	32	no	—
121	#536	—	2	4	no	—
122	#536	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
131	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#124	—	2	4	no	—
134	C₂×#124	—	2	4	no	—
135	C₂×#124	—	2	2	no	—
136	C₂×#124	—	2	2	no	—
137	C₂×#124	—	2	4	no	—
138	C₂×#124	—	2	2	no	—
139	C₂×#124	—	2	4	no	—
140	C₂×#124	D₄	1	8	yes	complemented
141	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
143	#525	—	2	16	no	—
144	#525	—	2	16	no	—
145	#525	—	2	4	no	—
146	#525	—	2	4	no	—
147	#525	D₄	1	8	yes	—
148	#525	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×#123	—	2	32	no	—
150	C₂×#123	—	2	16	no	—
151	C₂×#123	—	2	4	no	—
152	C₂×#123	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
154	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
157	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
159	C₂×#121	—	2	4	no	—
160	C₂×#121	D₄	1	4	yes	—
161	C₂×#120	—	2	2	no	—
162	#519	—	2	2	no	—
163	#519	—	2	4	no	—
164	#519	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂×#117	—	2	2	no	—
169	C₂×#117	—	2	2	no	—
170	C₂×#117	—	2	4	no	—
171	C₂×#117	—	2	4	no	—
172	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#456	—	2	32	no	—
183	#454	—	2	32	no	—
184	#452	—	2	32	no	—
185	#449	—	2	32	no	—
186	C₂×#104	—	2	8	no	—
187	C₂×#104	—	2	8	no	—
188	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
189	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
190	#419	—	2	4	no	—
191	#419	C₂³	1	8	yes	—
192	#418	—	2	4	no	—
193	#418	C₂³	1	8	yes	—
194	C₂×#103	—	2	4	no	—
195	C₂×#102	—	2	4	no	—
196	C₂×#101	—	2	4	no	—
197	C₂×#101	—	2	4	no	—
198	C₂×#101	—	4	4	no	—
199	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
202	#407	—	2	4	no	—
203	#407	C₂³	1	8	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
205	#339	C₂³	1	8	yes	—
206	#339	C₂³	1	8	yes	—
207	C₂⁵	—	2	1	no	—
208	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
210	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
211	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
212	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
213	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
214	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
215	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
216	C₂×#41	—	2	8	no	—
217	C₂×#41	—	2	16	no	—
218	C₂×#41	—	2	8	no	—
219	C₂×#41	—	2	8	no	—
220	C₂×#41	—	2	8	no	—
221	C₂×#41	—	2	8	no	—
222	C₂×#41	—	2	8	no	—
223	C₂×#41	—	2	2	no	—
224	C₂×#41	—	2	2	no	—
225	C₂×#41	—	2	4	no	—
226	C₂×#41	—	2	4	no	—
227	C₂×#41	—	2	16	no	—
228	C₂×#41	—	2	4	no	—
229	C₂×#41	—	2	4	no	—
230	C₂×#41	—	4	8	no	—
231	C₂×#41	—	4	16	no	—
232	C₂×#41	—	4	16	no	—
233	C₂×#41	—	4	16	no	—
234	C₂×#41	—	4	16	no	—
235	C₂×#41	—	4	8	no	—
236	C₂×#41	—	4	8	no	—
237	C₂×#41	—	4	8	no	—
238	C₂×#41	—	4	8	no	—
239	C₂×#41	—	4	8	no	—
240	C₂×#41	—	4	8	no	—
241	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
260	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
262	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
268	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
269	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
270	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
271	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
272	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
273	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
274	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
275	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
276	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
282	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
321	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	#137	—	2	16	no	—
329	#137	—	4	8	no	—
330	#137	—	4	16	no	—
331	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
332	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
333	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
340	C₂×D₈	—	2	8	no	—
341	C₂×D₈	—	4	8	no	—
342	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
345	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
346	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
347	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
348	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
349	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
350	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
360	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
361	#124	—	2	16	no	—
362	#124	—	2	32	no	—
363	#124	—	2	8	no	—
364	#124	—	2	16	no	—
365	#124	—	2	8	no	—
366	#124	—	2	8	no	—
367	#124	—	2	8	no	—
368	#124	—	2	8	no	—
369	#124	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
370	#123	—	2	128	no	—
371	#123	—	2	16	no	—
372	#123	—	2	8	no	—
373	#123	—	2	16	no	—
374	#123	—	2	8	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
381	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
382	#121	—	2	32	no	—
383	#121	—	2	8	no	—
384	#121	C₂×D₄	1	16	yes	—
385	#120	—	2	8	no	—
386	#120	—	2	8	no	—
387	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
388	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
389	C₄×D₄	—	2	64	no	—
390	C₄×D₄	—	2	16	no	—
391	C₄×D₄	—	2	16	no	—
392	#117	—	2	16	no	—
393	#117	—	2	8	no	—
394	#117	—	2	8	no	—
395	#117	—	2	2	no	—
396	#117	—	2	2	no	—
397	#117	—	2	8	no	—
398	#117	—	2	8	no	—
399	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
400	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
428	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
429	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
430	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
431	#104	—	2	16	no	—
432	#104	—	2	16	no	—
433	#103	—	2	16	no	—
434	#102	—	2	16	no	—
435	#101	—	2	8	no	—
436	#101	—	2	8	no	—
437	#101	—	4	8	no	—
438	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
439	C₂⁴	—	2	2	no	—
440	C₂⁴	—	2	2	no	—
441	C₂⁴	—	2	4	no	—
442	C₂⁴	—	2	2	no	—
443	C₂⁴	—	2	2	no	—
444	C₂⁴	—	4	4	no	—
445	C₂⁴	—	4	8	no	—
446	C₂⁴	—	4	1	no	—
447	C₂⁴	—	4	1	no	—
448	C₂⁴	—	4	2	no	—
449	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
450	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
451	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	#41	—	2	8	no	—
454	#41	—	2	8	no	—
455	#41	—	2	4	no	—
456	#41	—	2	4	no	—
457	#41	—	2	4	no	—
458	#41	—	2	4	no	—
459	#41	—	4	32	no	—
460	#41	—	4	32	no	—
461	#41	—	4	64	no	—
462	#41	—	4	32	no	—
463	#41	—	4	16	no	—
464	#41	—	4	16	no	—
465	#41	—	4	16	no	—
466	#41	—	4	32	no	—
467	#41	—	4	4	no	—
468	#41	—	4	16	no	—
469	#41	—	4	4	no	—
470	#41	—	4	4	no	—
471	#41	—	4	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
500	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
501	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
502	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
503	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
504	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
505	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
506	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
507	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
508	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
509	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
512	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
513	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
517	C₂×Q₈	#120	1	8	yes	—
518	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
519	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
520	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
521	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
522	C₂×D₄	—	2	8	no	—
523	C₂×D₄	—	2	16	no	—
524	C₂×D₄	—	2	16	no	—
525	C₂×D₄	—	2	4	no	—
526	C₂×D₄	—	2	4	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	2	4	no	—
529	C₂×D₄	—	2	4	no	—
530	C₂×D₄	—	2	8	no	—
531	C₂×D₄	—	2	4	no	—
532	C₂×D₄	—	2	8	no	—
533	C₂×D₄	—	2	4	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	4	no	—
536	C₂×D₄	—	4	8	no	—
537	C₂×D₄	—	4	16	no	—
538	C₂×D₄	—	4	16	no	—
539	C₂×D₄	—	4	16	no	—
540	C₂×D₄	—	4	8	no	—
541	C₂×D₄	—	4	8	no	—
542	C₂×D₄	—	4	4	no	—
543	C₂×D₄	—	4	4	no	—
544	C₂×D₄	—	4	2	no	—
545	C₂×D₄	—	4	2	no	—
546	C₂×D₄	—	4	4	no	—
547	C₂×D₄	—	4	4	no	—
548	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
549	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
598	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
599	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
612	Q₁₆	—	4	16	no	—
613	SD₁₆	—	4	16	no	—
614	SD₁₆	—	4	16	no	—
615	D₈	—	4	16	no	—
616	M₁₆	—	2	4	no	—
617	M₁₆	—	2	4	no	—
618	M₁₆	—	2	4	no	—
619	M₁₆	—	2	4	no	—
620	M₁₆	—	4	4	no	—
621	M₁₆	—	4	4	no	—
622	C₂×C₈	—	2	4	no	—
623	C₂×C₈	—	2	4	no	—
624	C₂×C₈	—	4	4	no	—
625	C₂×C₈	—	4	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
633	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
642	C₄²	—	2	16	no	—
643	C₄²	—	2	4	no	—
644	C₄²	—	2	4	no	—
645	C₄²	—	2	4	no	—
646	C₄²	—	2	2	no	—
647	C₄²	—	2	2	no	—
648	C₄²	—	2	4	no	—
649	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
650	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
651	C₂³	—	2	4	no	—
652	C₂³	—	2	4	no	—
653	C₂³	—	2	4	no	—
654	C₂³	—	2	2	no	—
655	C₂³	—	2	2	no	—
656	C₂³	—	2	4	no	—
657	C₂³	—	2	4	no	—
658	C₂³	—	2	4	no	—
659	C₂³	—	2	4	no	—
660	C₂³	—	4	4	no	—
661	C₂³	—	4	4	no	—
662	C₂³	—	4	8	no	—
663	C₂³	—	4	8	no	—
664	C₂³	—	4	16	no	—
665	C₂³	—	4	8	no	—
666	C₂³	—	4	4	no	—
667	C₂³	—	4	4	no	—
668	C₂³	—	4	4	no	—
669	C₂³	—	4	2	no	—
670	C₂³	—	4	2	no	—
671	C₂³	—	4	8	no	—
672	C₂³	—	8	8	no	—
673	C₂³	—	8	4	no	—
674	C₂³	—	8	4	no	—
675	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
676	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
677	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
678	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
679	C₂³	#534	1	2	yes	—
680	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
681	Q₈	—	2	16	no	—
682	Q₈	—	2	8	no	—
683	Q₈	—	2	8	no	—
684	Q₈	—	2	4	no	—
685	Q₈	—	2	8	no	—
686	Q₈	—	2	4	no	—
687	Q₈	—	4	32	no	—
688	Q₈	—	4	16	no	—
689	Q₈	—	4	8	no	—
690	Q₈	—	4	4	no	—
691	Q₈	—	4	8	no	—
692	Q₈	—	4	4	no	—
693	Q₈	—	4	4	no	—
694	Q₈	—	4	4	no	—
695	D₄	—	2	4	no	—
696	D₄	—	2	8	no	—
697	D₄	—	2	4	no	—
698	D₄	—	4	16	no	—
699	D₄	—	4	32	no	—
700	D₄	—	4	32	no	—
701	D₄	—	4	8	no	—
702	D₄	—	4	4	no	—
703	D₄	—	4	4	no	—
704	D₄	—	4	8	no	—
705	D₄	—	4	4	no	—
706	D₄	—	4	4	no	—
707	C₂×C₄	—	2	4	no	—
708	C₂×C₄	—	2	4	no	—
709	C₂×C₄	—	2	8	no	—
710	C₂×C₄	—	2	8	no	—
711	C₂×C₄	—	2	4	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	4	no	—
715	C₂×C₄	—	2	16	no	—
716	C₂×C₄	—	2	8	no	—
717	C₂×C₄	—	2	8	no	—
718	C₂×C₄	—	2	8	no	—
719	C₂×C₄	—	2	4	no	—
720	C₂×C₄	—	2	4	no	—
721	C₂×C₄	—	2	4	no	—
722	C₂×C₄	—	2	4	no	—
723	C₂×C₄	—	2	4	no	—
724	C₂×C₄	—	2	4	no	—
725	C₂×C₄	—	2	4	no	—
726	C₂×C₄	—	4	32	no	—
727	C₂×C₄	—	4	32	no	—
728	C₂×C₄	—	4	32	no	—
729	C₂×C₄	—	4	8	no	—
730	C₂×C₄	—	4	8	no	—
731	C₂×C₄	—	4	4	no	—
732	C₂×C₄	—	4	4	no	—
733	C₂×C₄	—	4	4	no	—
734	C₂×C₄	—	4	4	no	—
735	C₂×C₄	—	4	4	no	—
736	C₂×C₄	—	4	4	no	—
737	C₂×C₄	—	4	4	no	—
738	C₂×C₄	—	4	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	8	no	—
741	C₂×C₄	—	4	8	no	—
742	C₂×C₄	—	4	4	no	—
743	C₂×C₄	—	4	4	no	—
744	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
745	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
746	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
747	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
748	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
750	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
751	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
752	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
753	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
756	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
757	C₈	—	4	4	no	—
758	C₈	—	4	4	no	—
759	C₂²	—	2	4	no	—
760	C₂²	—	2	4	no	—
761	C₂²	—	2	2	no	—
762	C₂²	—	2	2	no	—
763	C₂²	—	2	4	no	—
764	C₂²	—	2	4	no	—
765	C₂²	—	2	4	no	—
766	C₂²	—	4	4	no	—
767	C₂²	—	4	8	no	—
768	C₂²	—	4	4	no	—
769	C₂²	—	4	8	no	—
770	C₂²	—	4	8	no	—
771	C₂²	—	4	4	no	—
772	C₂²	—	4	4	no	—
773	C₂²	—	4	8	no	—
774	C₂²	—	8	8	no	—
775	C₂²	—	8	4	no	—
776	C₂²	—	8	8	no	—
777	C₂²	—	8	8	no	—
778	C₂²	—	8	4	no	—
779	C₂²	#2403	1	2	yes	—
780	C₂²	#2403	1	2	yes	—
781	C₂²	#3020	1	4	yes	—
782	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
783	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
784	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
785	C₄	—	2	4	no	—
786	C₄	—	2	8	no	—
787	C₄	—	4	4	no	—
788	C₄	—	4	4	no	—
789	C₄	—	4	4	no	—
790	C₄	—	4	4	no	—
791	C₄	—	4	4	no	—
792	C₄	—	4	8	no	—
793	C₄	#2403	1	4	yes	—
794	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
795	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
796	C₂	—	2	1	no	—
797	C₂	—	2	2	no	—
798	C₂	—	2	1	no	—
799	C₂	—	4	4	no	—
800	C₂	—	8	4	no	—
801	C₂	—	8	4	no	—
802	C₂	#23917	1	4	yes	direct product factor
803	C₂	C₂×#2403	1	1	yes	characteristic
804	C₂	C₂×#3020	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3486	C₂	semidirect
2. C₂²×#536	C₂	semidirect
3. C₂²×#456	C₂	semidirect
4. C₂²×#454	C₂	semidirect
5. C₂×#3005	C₂	semidirect
6. #23917	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#2005	C₂	semidirect
8. C₂×#2003	C₂	semidirect
9. C₂×#1897	C₂	semidirect
10. C₂×#1888	C₂	semidirect
11. C₂×#1886	C₂	semidirect
12. C₂×#1784	C₂	semidirect
20. #3486	C₂²	semidirect
28. C₂×#536	C₂²	semidirect
40. C₂×#456	C₂²	semidirect
42. C₂×#454	C₂²	semidirect
44. #3005	C₂²	semidirect
55. #2005	C₂²	semidirect
56. #2003	C₂²	semidirect
57. #1897	C₂²	semidirect
58. #1888	C₂²	semidirect
59. #1886	C₂²	semidirect
60. #1784	C₂²	semidirect
130. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
140. C₂×#124	D₄	semidirect
360. C₄⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
369. #124	C₂×D₄	semidirect
802. C₂	#23917	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3486	2
C₂²×#536	2
C₂²×#456	2
C₂²×#454	2
C₂×#3005	2
#23917	2
C₂×#2005	2
C₂×#2003	2
C₂×#1897	2
C₂×#1888	2
C₂×#1886	2
C₂×#1784	2

Subgroups — C2×#23917 #6437439

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23917 #6437439