Subgroups — C₂×#23916 #6437441

Order 512.

6110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#3004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23916	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2004	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#137	C₂²	1	4	yes	—
14	#3487	—	2	4	no	—
15	#3487	—	2	8	no	—
16	#3487	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#550	—	2	4	no	—
18	C₂×#548	—	2	4	no	—
19	C₂×#536	—	2	4	no	—
20	C₂×#536	—	2	16	no	—
21	C₂×#536	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#535	—	2	2	no	—
23	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#525	—	2	2	no	—
27	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#123	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#456	—	2	16	no	—
33	C₂×#456	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#3004	—	2	8	no	—
35	#3004	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×#451	—	2	4	no	—
37	C₂×#448	—	2	4	no	—
38	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
43	#2004	C₂²	1	32	yes	complemented
44	#1897	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#1886	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#1785	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
49	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
50	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
51	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
52	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×#41	—	2	8	no	—
54	C₂²×#41	—	2	2	no	—
55	C₂²×#41	—	2	4	no	—
56	C₂²×#41	—	2	4	no	—
57	C₂²×#41	—	2	2	no	—
58	C₂²×#41	—	4	4	no	—
59	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
63	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
65	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
69	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
73	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
75	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#137	—	2	8	no	—
78	C₂×#137	—	2	16	no	—
79	C₂×#137	—	4	8	no	—
80	C₂×#137	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
84	#550	—	2	32	no	—
85	#550	—	2	32	no	—
86	#548	—	2	32	no	—
87	#548	—	2	32	no	—
88	#536	—	2	64	no	—
89	#536	—	2	64	no	—
90	#535	—	2	16	no	—
91	#535	—	2	4	no	—
92	#535	—	2	16	no	—
93	#535	—	2	4	no	—
94	#535	—	2	4	no	—
95	#535	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	16	yes	complemented
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#127	—	2	4	no	—
101	C₂×#127	—	2	2	no	—
102	C₂×#124	—	2	4	no	—
103	C₂×#124	—	2	8	no	—
104	C₂×#124	—	2	2	no	—
105	C₂×#124	—	2	4	no	—
106	C₂×#124	—	2	8	no	—
107	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
108	#525	—	2	16	no	—
109	#525	—	2	16	no	—
110	#525	—	2	4	no	—
111	#525	—	2	4	no	—
112	#525	D₄	1	8	yes	—
113	#525	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#123	—	2	32	no	—
115	C₂×#123	—	2	16	no	—
116	C₂×#123	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
121	C₂×#121	—	2	4	no	—
122	C₂×#121	—	2	8	no	—
123	C₂×#121	—	2	4	no	—
124	C₂×#121	D₄	1	4	yes	—
125	C₂×#120	—	2	4	no	—
126	C₂×#120	—	2	2	no	—
127	#519	—	2	2	no	—
128	#519	—	2	4	no	—
129	#519	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×#117	—	2	2	no	—
134	C₂×#117	—	2	2	no	—
135	C₂×#117	—	2	8	no	—
136	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
143	#456	—	2	64	no	—
144	#451	—	2	32	no	—
145	#448	—	2	32	no	—
146	C₂×#104	—	2	16	no	—
147	C₂×#104	C₂³	1	16	yes	—
148	#419	—	2	8	no	—
149	#419	C₂³	1	16	yes	—
150	C₂×#103	—	2	8	no	—
151	C₂×#101	—	2	8	no	—
152	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂×#100	—	4	4	no	—
154	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
155	#407	—	2	4	no	—
156	#407	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
158	#339	C₂³	1	16	yes	—
159	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
162	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
163	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
164	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
165	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
166	C₂×#41	—	2	8	no	—
167	C₂×#41	—	2	8	no	—
168	C₂×#41	—	2	16	no	—
169	C₂×#41	—	2	16	no	—
170	C₂×#41	—	2	8	no	—
171	C₂×#41	—	2	16	no	—
172	C₂×#41	—	2	8	no	—
173	C₂×#41	—	2	2	no	—
174	C₂×#41	—	2	2	no	—
175	C₂×#41	—	2	16	no	—
176	C₂×#41	—	2	8	no	—
177	C₂×#41	—	2	8	no	—
178	C₂×#41	—	4	8	no	—
179	C₂×#41	—	4	8	no	—
180	C₂×#41	—	4	32	no	—
181	C₂×#41	—	4	32	no	—
182	C₂×#41	—	4	8	no	—
183	C₂×#41	—	4	16	no	—
184	C₂×#41	—	4	8	no	—
185	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
203	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
204	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
205	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
206	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
207	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
208	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
209	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
210	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
211	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
212	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
214	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
215	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
233	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	#137	—	2	32	no	—
258	#137	—	4	16	no	—
259	#137	—	4	32	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
267	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
268	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
271	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
272	#127	—	2	32	no	—
273	#127	—	2	8	no	—
274	#127	—	2	8	no	—
275	#124	—	2	32	no	—
276	#124	—	2	32	no	—
277	#124	—	2	8	no	—
278	#124	—	2	16	no	—
279	#124	—	2	8	no	—
280	#124	—	2	16	no	—
281	#123	—	2	128	no	—
282	#123	—	2	8	no	—
283	#123	—	2	8	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
287	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
288	#121	—	2	32	no	—
289	#121	—	2	16	no	—
290	#121	—	2	64	no	—
291	#121	—	2	8	no	—
292	#121	—	2	16	no	—
293	#121	C₂×D₄	1	16	yes	—
294	#120	—	2	16	no	—
295	#120	—	2	8	no	—
296	#120	—	2	16	no	—
297	#120	—	2	8	no	—
298	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
300	C₄×D₄	—	2	64	no	—
301	C₄×D₄	—	2	16	no	—
302	C₄×D₄	—	2	16	no	—
303	#117	—	2	16	no	—
304	#117	—	2	8	no	—
305	#117	—	2	8	no	—
306	#117	—	2	2	no	—
307	#117	—	2	2	no	—
308	#117	—	2	16	no	—
309	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
332	#104	—	2	32	no	—
333	#103	—	2	32	no	—
334	#101	—	2	16	no	—
335	#100	—	4	8	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
337	C₂⁴	—	2	2	no	—
338	C₂⁴	—	2	2	no	—
339	C₂⁴	—	2	4	no	—
340	C₂⁴	—	2	2	no	—
341	C₂⁴	—	2	2	no	—
342	C₂⁴	—	2	2	no	—
343	C₂⁴	—	2	4	no	—
344	C₂⁴	—	4	4	no	—
345	C₂⁴	—	4	8	no	—
346	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
347	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
348	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
350	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	#41	—	2	16	no	—
352	#41	—	2	8	no	—
353	#41	—	2	8	no	—
354	#41	—	4	64	no	—
355	#41	—	4	64	no	—
356	#41	—	4	32	no	—
357	#41	—	4	16	no	—
358	#41	—	4	32	no	—
359	#41	—	4	32	no	—
360	#41	—	4	4	no	—
361	#41	—	4	16	no	—
362	#41	—	4	4	no	—
363	#41	—	4	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
393	C₂×Q₈	#120	1	8	yes	—
394	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
395	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
396	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
397	C₂×D₄	—	2	8	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	16	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	32	no	—
402	C₂×D₄	—	2	16	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	16	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	8	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	4	8	no	—
413	C₂×D₄	—	4	16	no	—
414	C₂×D₄	—	4	16	no	—
415	C₂×D₄	—	4	8	no	—
416	C₂×D₄	—	4	4	no	—
417	C₂×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	—	4	8	no	—
419	C₂×D₄	—	4	8	no	—
420	C₂×D₄	—	8	8	no	—
421	C₂×D₄	—	8	16	no	—
422	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
460	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
461	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
472	Q₁₆	—	4	32	no	—
473	SD₁₆	—	4	32	no	—
474	M₁₆	—	2	8	no	—
475	M₁₆	—	2	8	no	—
476	M₁₆	—	4	8	no	—
477	C₂×C₈	—	2	8	no	—
478	C₂×C₈	—	4	8	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
492	C₄²	—	2	16	no	—
493	C₄²	—	2	8	no	—
494	C₄²	—	2	4	no	—
495	C₄²	—	2	4	no	—
496	C₄²	—	2	4	no	—
497	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	8	no	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	4	4	no	—
509	C₂³	—	4	4	no	—
510	C₂³	—	4	8	no	—
511	C₂³	—	4	8	no	—
512	C₂³	—	4	8	no	—
513	C₂³	—	4	16	no	—
514	C₂³	—	4	4	no	—
515	C₂³	—	4	4	no	—
516	C₂³	—	4	4	no	—
517	C₂³	—	4	8	no	—
518	C₂³	—	4	8	no	—
519	C₂³	—	8	4	no	—
520	C₂³	—	8	8	no	—
521	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
522	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
524	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	#534	1	2	yes	—
526	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
527	Q₈	—	2	16	no	—
528	Q₈	—	2	16	no	—
529	Q₈	—	2	16	no	—
530	Q₈	—	2	8	no	—
531	Q₈	—	4	32	no	—
532	Q₈	—	4	16	no	—
533	Q₈	—	4	16	no	—
534	Q₈	—	4	4	no	—
535	Q₈	—	4	8	no	—
536	D₄	—	2	8	no	—
537	D₄	—	4	32	no	—
538	D₄	—	4	16	no	—
539	D₄	—	4	8	no	—
540	D₄	—	4	4	no	—
541	D₄	—	4	4	no	—
542	D₄	—	4	8	no	—
543	D₄	—	4	4	no	—
544	D₄	—	4	8	no	—
545	D₄	—	8	16	no	—
546	D₄	—	8	32	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	8	no	—
550	C₂×C₄	—	2	8	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	16	no	—
556	C₂×C₄	—	2	16	no	—
557	C₂×C₄	—	2	8	no	—
558	C₂×C₄	—	2	8	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	8	no	—
561	C₂×C₄	—	4	32	no	—
562	C₂×C₄	—	4	32	no	—
563	C₂×C₄	—	4	16	no	—
564	C₂×C₄	—	4	8	no	—
565	C₂×C₄	—	4	32	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	8	no	—
568	C₂×C₄	—	4	8	no	—
569	C₂×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	8	no	—
572	C₂×C₄	—	4	8	no	—
573	C₂×C₄	—	4	8	no	—
574	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
575	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
576	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
580	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
581	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
584	C₈	—	4	8	no	—
585	C₂²	—	2	4	no	—
586	C₂²	—	2	4	no	—
587	C₂²	—	2	2	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	4	no	—
590	C₂²	—	2	8	no	—
591	C₂²	—	4	4	no	—
592	C₂²	—	4	8	no	—
593	C₂²	—	4	4	no	—
594	C₂²	—	4	8	no	—
595	C₂²	—	4	8	no	—
596	C₂²	—	4	4	no	—
597	C₂²	—	4	4	no	—
598	C₂²	—	4	8	no	—
599	C₂²	—	4	8	no	—
600	C₂²	—	8	4	no	—
601	C₂²	—	8	8	no	—
602	C₂²	—	8	8	no	—
603	C₂²	—	8	8	no	—
604	C₂²	#2403	1	2	yes	—
605	C₂²	#2403	1	2	yes	—
606	C₂²	#3022	1	4	yes	—
607	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
610	C₄	—	2	4	no	—
611	C₄	—	2	8	no	—
612	C₄	—	4	8	no	—
613	C₄	—	4	4	no	—
614	C₄	—	4	8	no	—
615	C₄	—	4	8	no	—
616	C₄	#2403	1	4	yes	—
617	C₄	C₂×D₄²	1	4	yes	—
618	C₂	—	2	1	no	—
619	C₂	—	2	2	no	—
620	C₂	—	2	1	no	—
621	C₂	—	4	4	no	—
622	C₂	—	8	4	no	—
623	C₂	—	8	4	no	—
624	C₂	#23916	1	4	yes	direct product factor
625	C₂	C₂×#2403	1	1	yes	characteristic
626	C₂	C₂×#3022	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3487	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#536	C₂	semidirect
3. C₂²×#456	C₂	semidirect
4. C₂×#3004	C₂	semidirect
5. #23916	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2004	C₂	semidirect
7. C₂×#1897	C₂	semidirect
8. C₂×#1886	C₂	semidirect
9. C₂×#1785	C₂	semidirect
21. C₂×#536	C₂²	semidirect
33. C₂×#456	C₂²	semidirect
35. #3004	C₂²	semidirect
43. #2004	C₂²	semidirect
44. #1897	C₂²	semidirect
45. #1886	C₂²	semidirect
46. #1785	C₂²	semidirect
98. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
271. C₄⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
624. C₂	#23916	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3487	2
C₂²×#536	2
C₂²×#456	2
C₂×#3004	2
#23916	2
C₂×#2004	2
C₂×#1897	2
C₂×#1886	2
C₂×#1785	2

Subgroups — C2×#23916 #6437441

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23916 #6437441