Subgroups — C₂×#23913 #6437442

Order 512.

6906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#3003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23913	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2003	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
14	#3485	—	2	4	no	—
15	#3485	—	2	8	no	—
16	#3485	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#547	—	2	4	no	—
18	C₂×#546	—	2	4	no	—
19	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#535	—	2	4	no	—
21	C₂×#535	—	2	16	no	—
22	C₂×#535	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#534	—	2	2	no	—
24	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#123	—	2	2	no	—
28	C₂²×#121	—	2	2	no	—
29	C₂²×#120	—	2	2	no	—
30	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#453	—	2	16	no	—
33	C₂×#453	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#3003	—	2	8	no	—
35	#3003	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×#450	—	2	4	no	—
37	C₂×#447	—	2	4	no	—
38	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2003	C₂²	1	32	yes	complemented
44	#1897	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#1887	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#1785	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂⁶	—	2	1	no	—
49	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
50	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
51	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
52	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
53	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	complemented
54	C₂²×#41	—	2	2	no	—
55	C₂²×#41	—	2	8	no	—
56	C₂²×#41	—	2	4	no	—
57	C₂²×#41	—	2	4	no	—
58	C₂²×#41	—	4	4	no	—
59	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
66	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
70	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
72	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
73	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
76	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
79	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
80	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
81	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	16	yes	—
82	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	#547	—	2	32	no	—
86	#547	—	2	32	no	—
87	#546	—	2	32	no	—
88	#546	—	2	32	no	—
89	#536	—	2	4	no	—
90	#536	—	2	4	no	—
91	#536	—	2	4	no	—
92	#536	C₂³	1	8	yes	complemented
93	#535	—	2	64	no	—
94	#535	—	2	64	no	—
95	#534	—	2	16	no	—
96	#534	—	2	16	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×#127	—	2	4	no	—
99	C₂×#127	—	2	8	no	—
100	C₂×#127	D₄	1	16	yes	complemented
101	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#124	—	2	4	no	—
103	C₂×#124	—	2	8	no	—
104	C₂×#124	—	2	2	no	—
105	C₂×#124	—	2	8	no	—
106	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	complemented
107	#525	—	2	4	no	—
108	#525	—	2	4	no	—
109	#525	D₄	1	8	yes	complemented
110	#525	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#123	—	2	8	no	—
112	C₂×#123	—	2	16	no	—
113	C₂×#123	—	2	4	no	—
114	C₂×#123	—	2	2	no	—
115	C₂×#123	—	2	4	no	—
116	C₂×#123	—	2	16	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
119	C₂×#121	—	2	32	no	—
120	C₂×#121	—	2	8	no	—
121	C₂×#121	—	2	16	no	—
122	C₂×#121	D₄	1	4	yes	complemented
123	C₂×#120	—	2	32	no	—
124	C₂×#120	—	2	4	no	—
125	C₂×#120	—	2	2	no	—
126	C₂×#120	—	2	16	no	—
127	#518	—	2	2	no	—
128	#518	—	2	4	no	—
129	#518	C₂³	1	4	yes	complemented
130	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂×#117	—	2	2	no	—
133	C₂×#117	—	2	8	no	—
134	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	complemented
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
143	#453	—	2	64	no	—
144	#450	—	2	32	no	—
145	#447	—	2	32	no	—
146	C₂×#104	—	2	16	no	—
147	C₂×#104	C₂³	1	16	yes	complemented
148	#418	—	2	8	no	—
149	#418	C₂³	1	16	yes	complemented
150	C₂×#102	—	2	8	no	—
151	C₂×#101	—	4	4	no	—
152	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	complemented
153	C₂×#100	—	2	8	no	—
154	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	complemented
155	#407	—	2	4	no	—
156	#407	C₂³	1	8	yes	complemented
157	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
158	#339	C₂³	1	16	yes	complemented
159	C₂⁵	—	2	2	no	—
160	C₂⁵	—	2	8	no	—
161	C₂⁵	—	2	2	no	—
162	C₂⁵	—	2	4	no	—
163	C₂⁵	—	4	4	no	—
164	C₂⁵	—	4	2	no	—
165	C₂⁵	—	4	2	no	—
166	C₂⁵	—	8	8	no	—
167	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
170	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
171	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
172	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
173	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
174	C₂×#41	—	2	8	no	—
175	C₂×#41	—	2	8	no	—
176	C₂×#41	—	2	16	no	—
177	C₂×#41	—	2	16	no	—
178	C₂×#41	—	2	16	no	—
179	C₂×#41	—	2	2	no	—
180	C₂×#41	—	2	2	no	—
181	C₂×#41	—	2	16	no	—
182	C₂×#41	—	2	8	no	—
183	C₂×#41	—	2	8	no	—
184	C₂×#41	—	4	8	no	—
185	C₂×#41	—	4	8	no	—
186	C₂×#41	—	4	32	no	—
187	C₂×#41	—	4	32	no	—
188	C₂×#41	—	4	16	no	—
189	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
224	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
225	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
226	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
229	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
230	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
231	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
232	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
233	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	8	16	no	—
236	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
238	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
239	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
241	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
262	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
263	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
266	C₂×D₈	—	2	16	no	—
267	C₂×D₈	—	4	16	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
271	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
272	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
275	#127	—	2	32	no	—
276	#127	—	2	16	no	—
277	#127	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
278	#124	—	2	32	no	—
279	#124	—	2	8	no	—
280	#124	—	2	16	no	—
281	#124	—	2	8	no	—
282	#124	—	2	16	no	—
283	#123	—	2	16	no	—
284	#123	—	2	64	no	—
285	#123	—	2	32	no	—
286	#123	—	2	8	no	—
287	#123	—	2	8	no	—
288	#123	—	2	16	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
292	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
293	#121	—	2	128	no	—
294	#121	—	2	64	no	—
295	#121	—	2	8	no	—
296	#121	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
297	#120	—	2	128	no	—
298	#120	—	2	32	no	—
299	#120	—	2	8	no	—
300	#120	—	2	8	no	—
301	C₄×D₄	—	2	16	no	—
302	C₄×D₄	—	2	16	no	—
303	C₄×D₄	—	2	16	no	—
304	C₄×D₄	—	2	16	no	—
305	#117	—	2	16	no	—
306	#117	—	2	2	no	—
307	#117	—	2	2	no	—
308	#117	—	2	16	no	—
309	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
334	#104	—	2	32	no	—
335	#102	—	2	32	no	—
336	#101	—	4	8	no	—
337	#100	—	2	16	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
339	C₂⁴	—	2	2	no	—
340	C₂⁴	—	2	2	no	—
341	C₂⁴	—	2	2	no	—
342	C₂⁴	—	2	2	no	—
343	C₂⁴	—	2	4	no	—
344	C₂⁴	—	2	8	no	—
345	C₂⁴	—	2	16	no	—
346	C₂⁴	—	2	8	no	—
347	C₂⁴	—	2	2	no	—
348	C₂⁴	—	2	4	no	—
349	C₂⁴	—	4	4	no	—
350	C₂⁴	—	4	8	no	—
351	C₂⁴	—	4	16	no	—
352	C₂⁴	—	4	16	no	—
353	C₂⁴	—	4	8	no	—
354	C₂⁴	—	4	16	no	—
355	C₂⁴	—	4	8	no	—
356	C₂⁴	—	4	8	no	—
357	C₂⁴	—	4	2	no	—
358	C₂⁴	—	4	2	no	—
359	C₂⁴	—	4	4	no	—
360	C₂⁴	—	8	16	no	—
361	C₂⁴	—	8	16	no	—
362	C₂⁴	—	8	32	no	—
363	C₂⁴	—	8	8	no	—
364	C₂⁴	—	8	16	no	—
365	C₂⁴	—	8	32	no	—
366	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
367	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
368	C₂⁴	#120	1	8	yes	—
369	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
372	#41	—	2	16	no	—
373	#41	—	2	8	no	—
374	#41	—	2	8	no	—
375	#41	—	4	64	no	—
376	#41	—	4	64	no	—
377	#41	—	4	32	no	—
378	#41	—	4	32	no	—
379	#41	—	4	4	no	—
380	#41	—	4	4	no	—
381	#41	—	4	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
392	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
393	C₂×D₄	—	2	16	no	—
394	C₂×D₄	—	2	16	no	—
395	C₂×D₄	—	2	16	no	—
396	C₂×D₄	—	2	16	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	16	no	—
400	C₂×D₄	—	2	64	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	8	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	16	no	—
406	C₂×D₄	—	2	16	no	—
407	C₂×D₄	—	2	8	no	—
408	C₂×D₄	—	2	16	no	—
409	C₂×D₄	—	2	16	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	8	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	8	no	—
415	C₂×D₄	—	4	64	no	—
416	C₂×D₄	—	4	8	no	—
417	C₂×D₄	—	4	16	no	—
418	C₂×D₄	—	4	16	no	—
419	C₂×D₄	—	4	8	no	—
420	C₂×D₄	—	4	64	no	—
421	C₂×D₄	—	4	32	no	—
422	C₂×D₄	—	4	32	no	—
423	C₂×D₄	—	4	16	no	—
424	C₂×D₄	—	4	16	no	—
425	C₂×D₄	—	4	16	no	—
426	C₂×D₄	—	4	32	no	—
427	C₂×D₄	—	4	16	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	4	16	no	—
430	C₂×D₄	—	4	4	no	—
431	C₂×D₄	—	4	8	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	8	no	—
435	C₂×D₄	—	4	8	no	—
436	C₂×D₄	—	8	8	no	—
437	C₂×D₄	—	8	64	no	—
438	C₂×D₄	—	8	32	no	—
439	C₂×D₄	#120	1	8	yes	—
440	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
441	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
442	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
472	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
473	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
484	SD₁₆	—	4	32	no	—
485	D₈	—	4	32	no	—
486	M₁₆	—	2	8	no	—
487	M₁₆	—	2	8	no	—
488	M₁₆	—	4	8	no	—
489	C₂×C₈	—	2	8	no	—
490	C₂×C₈	—	4	8	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
504	C₄²	—	2	8	no	—
505	C₄²	—	2	4	no	—
506	C₄²	—	2	4	no	—
507	C₄²	—	2	4	no	—
508	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
509	C₂³	—	2	4	no	—
510	C₂³	—	2	4	no	—
511	C₂³	—	2	4	no	—
512	C₂³	—	2	8	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	4	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	8	no	—
517	C₂³	—	2	8	no	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	2	8	no	—
521	C₂³	—	4	4	no	—
522	C₂³	—	4	4	no	—
523	C₂³	—	4	8	no	—
524	C₂³	—	4	8	no	—
525	C₂³	—	4	16	no	—
526	C₂³	—	4	8	no	—
527	C₂³	—	4	32	no	—
528	C₂³	—	4	32	no	—
529	C₂³	—	4	16	no	—
530	C₂³	—	4	16	no	—
531	C₂³	—	4	8	no	—
532	C₂³	—	4	4	no	—
533	C₂³	—	4	8	no	—
534	C₂³	—	4	8	no	—
535	C₂³	—	4	4	no	—
536	C₂³	—	4	4	no	—
537	C₂³	—	4	8	no	—
538	C₂³	—	8	8	no	—
539	C₂³	—	8	4	no	—
540	C₂³	—	8	16	no	—
541	C₂³	—	8	8	no	—
542	C₂³	—	8	32	no	—
543	C₂³	—	8	32	no	—
544	C₂³	—	8	16	no	—
545	C₂³	—	8	64	no	—
546	C₂³	—	8	32	no	—
547	C₂³	—	8	64	no	—
548	C₂³	—	8	8	no	—
549	C₂³	—	16	16	no	—
550	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
551	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
552	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
553	C₂³	C₂×#120	1	8	yes	—
554	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
555	C₂³	#534	1	2	yes	—
556	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
557	Q₈	—	2	8	no	—
558	Q₈	—	4	8	no	—
559	Q₈	—	4	4	no	—
560	Q₈	—	4	8	no	—
561	D₄	—	2	16	no	—
562	D₄	—	2	16	no	—
563	D₄	—	2	8	no	—
564	D₄	—	2	16	no	—
565	D₄	—	4	32	no	—
566	D₄	—	4	32	no	—
567	D₄	—	4	32	no	—
568	D₄	—	4	8	no	—
569	D₄	—	4	4	no	—
570	D₄	—	4	4	no	—
571	D₄	—	4	16	no	—
572	D₄	—	4	4	no	—
573	D₄	—	4	8	no	—
574	D₄	—	8	16	no	—
575	D₄	—	8	64	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	16	no	—
581	C₂×C₄	—	2	16	no	—
582	C₂×C₄	—	2	8	no	—
583	C₂×C₄	—	2	8	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	32	no	—
589	C₂×C₄	—	4	16	no	—
590	C₂×C₄	—	4	16	no	—
591	C₂×C₄	—	4	8	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	8	no	—
596	C₂×C₄	—	4	8	no	—
597	C₂×C₄	—	4	8	no	—
598	C₂×C₄	—	8	16	no	—
599	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
600	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
604	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
605	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
608	C₈	—	4	8	no	—
609	C₂²	—	2	4	no	—
610	C₂²	—	2	4	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	2	4	no	—
614	C₂²	—	2	8	no	—
615	C₂²	—	2	8	no	—
616	C₂²	—	4	8	no	—
617	C₂²	—	4	4	no	—
618	C₂²	—	4	8	no	—
619	C₂²	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	4	16	no	—
621	C₂²	—	4	8	no	—
622	C₂²	—	4	16	no	—
623	C₂²	—	4	8	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	4	8	no	—
626	C₂²	—	4	8	no	—
627	C₂²	—	8	8	no	—
628	C₂²	—	8	4	no	—
629	C₂²	—	8	16	no	—
630	C₂²	—	8	8	no	—
631	C₂²	—	8	64	no	—
632	C₂²	—	8	16	no	—
633	C₂²	—	8	8	no	—
634	C₂²	—	8	8	no	—
635	C₂²	—	16	16	no	—
636	C₂²	#2403	1	2	yes	—
637	C₂²	#2403	1	2	yes	—
638	C₂²	#3021	1	4	yes	—
639	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
642	C₄	—	2	4	no	—
643	C₄	—	4	8	no	—
644	C₄	—	4	4	no	—
645	C₄	—	4	4	no	—
646	C₄	—	4	8	no	—
647	C₄	#2403	1	4	yes	—
648	C₄	C₂×D₄²	1	4	yes	—
649	C₂	—	2	1	no	—
650	C₂	—	2	2	no	—
651	C₂	—	2	1	no	—
652	C₂	—	4	4	no	—
653	C₂	—	4	8	no	—
654	C₂	—	8	8	no	—
655	C₂	—	8	4	no	—
656	C₂	#23913	1	4	yes	direct product factor
657	C₂	C₂×#2403	1	1	yes	characteristic
658	C₂	C₂×#3021	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3485	C₂	semidirect
2. C₂²×#535	C₂	semidirect
3. C₂²×#453	C₂	semidirect
4. C₂×#3003	C₂	semidirect
5. #23913	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2003	C₂	semidirect
7. C₂×#1897	C₂	semidirect
8. C₂×#1887	C₂	semidirect
9. C₂×#1785	C₂	semidirect
10. C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
12. C₂⁴×D₄	C₂²	semidirect
16. #3485	C₂²	semidirect
19. C₂×#536	C₂²	semidirect
22. C₂×#535	C₂²	semidirect
25. C₂²×#124	C₂²	semidirect
30. C₂×#518	C₂²	semidirect
31. C₂²×#117	C₂²	semidirect
33. C₂×#453	C₂²	semidirect
35. #3003	C₂²	semidirect
38. C₂²×#104	C₂²	semidirect
39. C₂×#418	C₂²	semidirect
40. C₂²×#101	C₂²	semidirect
41. C₂²×#100	C₂²	semidirect
42. C₂×#407	C₂²	semidirect
43. #2003	C₂²	semidirect
44. #1897	C₂²	semidirect
45. #1887	C₂²	semidirect
46. #1785	C₂²	semidirect
47. C₂×#339	C₂²	semidirect
53. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	semidirect
75. C₂³×D₄	C₂³	semidirect
92. #536	C₂³	semidirect
100. C₂×#127	D₄	semidirect
106. C₂×#124	C₂³	semidirect
109. #525	D₄	semidirect
118. C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	semidirect
122. C₂×#121	D₄	semidirect
129. #518	C₂³	semidirect
135. C₂×#117	C₂³	semidirect
147. C₂×#104	C₂³	semidirect
149. #418	C₂³	semidirect
152. C₂×#101	C₂³	semidirect
154. C₂×#100	C₂³	semidirect
156. #407	C₂³	semidirect
158. #339	C₂³	semidirect
277. #127	C₂×D₄	semidirect
292. C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
296. #121	C₂×D₄	semidirect
656. C₂	#23913	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3485	2
C₂²×#535	2
C₂²×#453	2
C₂×#3003	2
#23913	2
C₂×#2003	2
C₂×#1897	2
C₂×#1887	2
C₂×#1785	2

Subgroups — C2×#23913 #6437442

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23913 #6437442