Subgroups — #6437448

Order 512.

6218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 825 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#60359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23914	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23913	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23908	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#23403	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#575	C₂²	1	4	yes	—
16	#3485	—	2	2	no	—
17	#3485	—	2	2	no	—
18	#3485	—	2	8	no	—
19	#3485	C₂²	1	4	yes	—
20	#3485	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#547	—	2	4	no	—
22	C₂×#546	—	2	4	no	—
23	#3449	—	2	16	no	—
24	C₂×#537	—	2	2	no	—
25	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#534	—	2	2	no	—
31	C₂×#534	—	2	2	no	—
32	C₂×#532	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#525	—	2	2	no	—
34	C₂×#525	—	2	2	no	—
35	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#123	—	2	2	no	—
37	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#3019	—	2	16	no	—
40	C₂×#455	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#453	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#3007	—	2	4	no	—
43	#3006	—	2	4	no	—
44	#3005	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#3004	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#3003	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#3002	—	2	8	no	—
48	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2896	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2005	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#2003	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#1897	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1896	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1887	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1885	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1785	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1785	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1733	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
63	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
64	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
65	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
66	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×#41	—	2	8	no	—
68	C₂²×#41	—	2	2	no	—
69	C₂²×#41	—	2	8	no	—
70	C₂²×#41	—	2	4	no	—
71	C₂²×#41	—	2	4	no	—
72	C₂²×#41	—	2	1	no	—
73	C₂²×#41	—	2	1	no	—
74	C₂²×#41	—	2	4	no	—
75	C₂²×#41	—	2	4	no	—
76	C₂²×#41	—	4	4	no	—
77	C₂²×#41	—	4	4	no	—
78	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	complemented
85	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
88	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
94	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#575	—	2	16	no	—
97	#575	—	4	8	no	—
98	C₂×#137	—	2	4	no	—
99	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
101	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#135	—	2	8	no	—
103	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	#547	—	2	16	no	—
105	#547	—	2	16	no	—
106	#547	—	2	16	no	—
107	#547	—	2	16	no	—
108	#546	—	2	16	no	—
109	#546	—	2	16	no	—
110	#546	—	2	16	no	—
111	#546	—	2	16	no	—
112	#537	—	2	32	no	—
113	#536	—	2	8	no	—
114	#536	—	2	4	no	—
115	#536	—	2	4	no	—
116	#536	—	2	16	no	—
117	#536	—	2	8	no	—
118	#536	—	2	4	no	—
119	#536	C₂³	1	8	yes	—
120	#535	—	2	8	no	—
121	#535	—	2	16	no	—
122	#535	D₄	1	16	yes	complemented
123	#534	—	2	32	no	—
124	#534	—	2	16	no	—
125	#534	—	2	8	no	—
126	#534	—	2	8	no	—
127	#532	—	2	16	no	—
128	#532	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
131	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#124	—	2	2	no	—
133	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	complemented
135	#525	—	2	32	no	—
136	#525	—	2	32	no	—
137	#525	—	2	2	no	—
138	#525	—	2	2	no	—
139	#525	—	2	4	no	—
140	#525	D₄	1	8	yes	complemented
141	#525	C₂³	1	4	yes	—
142	#525	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#123	—	2	8	no	—
144	C₂×#123	—	2	16	no	—
145	C₂×#123	—	2	4	no	—
146	C₂×#123	—	2	4	no	—
147	C₂×#123	—	2	2	no	—
148	C₂×#123	—	2	4	no	—
149	C₂×#123	—	2	8	no	—
150	C₂×#123	—	2	8	no	—
151	C₂×#123	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
156	C₂×#121	—	2	8	no	—
157	C₂×#121	—	2	4	no	—
158	C₂×#121	—	2	8	no	—
159	C₂×#121	—	2	4	no	—
160	C₂×#121	D₄	1	4	yes	complemented
161	C₂×#120	—	2	4	no	—
162	C₂×#120	—	2	4	no	—
163	C₂×#120	—	2	2	no	—
164	C₂×#120	—	2	4	no	—
165	#518	—	2	2	no	—
166	#518	—	2	4	no	—
167	#518	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂×#117	—	2	1	no	—
172	C₂×#117	—	2	1	no	—
173	C₂×#117	—	2	8	no	—
174	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	complemented
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	complemented
183	#455	—	2	32	no	—
184	#453	—	2	32	no	—
185	#452	—	2	16	no	—
186	#451	—	2	8	no	—
187	#450	—	2	8	no	—
188	#449	—	2	16	no	—
189	#448	—	2	8	no	—
190	#447	—	2	8	no	—
191	#421	—	2	16	no	—
192	C₂×#104	C₂³	1	16	yes	—
193	#419	C₂³	1	8	yes	complemented
194	#418	C₂³	1	8	yes	complemented
195	#417	—	2	8	no	—
196	#416	—	2	8	no	—
197	C₂×#101	—	4	4	no	—
198	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	complemented
199	C₂×#100	—	2	8	no	—
200	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
201	#407	—	2	4	no	—
202	#407	C₂³	1	4	yes	complemented
203	#407	C₂³	1	4	yes	complemented
204	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
205	#339	C₂³	1	16	yes	complemented
206	C₂⁵	—	2	2	no	—
207	C₂⁵	—	2	1	no	—
208	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
211	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
212	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
213	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
214	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
215	C₂×#41	—	2	8	no	—
216	C₂×#41	—	2	8	no	—
217	C₂×#41	—	2	8	no	—
218	C₂×#41	—	2	4	no	—
219	C₂×#41	—	2	8	no	—
220	C₂×#41	—	2	8	no	—
221	C₂×#41	—	2	8	no	—
222	C₂×#41	—	2	8	no	—
223	C₂×#41	—	2	4	no	—
224	C₂×#41	—	2	8	no	—
225	C₂×#41	—	2	8	no	—
226	C₂×#41	—	2	8	no	—
227	C₂×#41	—	2	2	no	—
228	C₂×#41	—	2	2	no	—
229	C₂×#41	—	2	4	no	—
230	C₂×#41	—	2	8	no	—
231	C₂×#41	—	2	8	no	—
232	C₂×#41	—	2	4	no	—
233	C₂×#41	—	2	4	no	—
234	C₂×#41	—	2	8	no	—
235	C₂×#41	—	2	8	no	—
236	C₂×#41	—	2	8	no	—
237	C₂×#41	—	2	8	no	—
238	C₂×#41	—	4	4	no	—
239	C₂×#41	—	4	4	no	—
240	C₂×#41	—	4	4	no	—
241	C₂×#41	—	4	4	no	—
242	C₂×#41	—	4	4	no	—
243	C₂×#41	—	4	32	no	—
244	C₂×#41	—	4	32	no	—
245	C₂×#41	—	4	32	no	—
246	C₂×#41	—	4	32	no	—
247	C₂×#41	—	4	4	no	—
248	C₂×#41	—	4	4	no	—
249	C₂×#41	—	4	16	no	—
250	C₂×#41	—	4	2	no	—
251	C₂×#41	—	4	4	no	—
252	C₂×#41	—	4	2	no	—
253	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
255	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
258	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
264	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
291	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
293	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
296	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
301	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
321	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	#137	—	2	16	no	—
331	#137	—	4	8	no	—
332	#137	—	4	16	no	—
333	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
334	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
335	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
336	#135	—	4	32	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
340	C₂×D₈	—	2	8	no	—
341	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
342	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
343	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
344	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
345	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
350	#127	—	2	8	no	—
351	#127	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
352	#124	—	2	8	no	—
353	#124	—	2	8	no	—
354	#124	—	2	8	no	—
355	#124	—	2	8	no	—
356	#124	—	2	8	no	—
357	#124	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
358	#123	—	2	16	no	—
359	#123	—	2	32	no	—
360	#123	—	2	32	no	—
361	#123	—	2	32	no	—
362	#123	—	2	32	no	—
363	#123	—	2	16	no	—
364	#123	—	2	16	no	—
365	#123	—	2	8	no	—
366	#123	—	2	4	no	—
367	#123	—	2	4	no	—
368	#123	—	2	16	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
375	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
376	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
377	#121	—	2	32	no	—
378	#121	—	2	64	no	—
379	#121	—	2	32	no	—
380	#121	—	2	32	no	—
381	#121	—	2	32	no	—
382	#121	—	2	4	no	—
383	#121	—	2	4	no	—
384	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
385	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
386	#120	—	2	32	no	—
387	#120	—	2	16	no	—
388	#120	—	2	16	no	—
389	#120	—	2	32	no	—
390	#120	—	2	8	no	—
391	#120	—	2	4	no	—
392	#120	—	2	4	no	—
393	C₄×D₄	—	2	16	no	—
394	C₄×D₄	—	2	64	no	—
395	C₄×D₄	—	2	8	no	—
396	C₄×D₄	—	2	8	no	—
397	C₄×D₄	—	2	8	no	—
398	C₄×D₄	—	2	8	no	—
399	C₄×D₄	—	2	16	no	—
400	#117	—	2	8	no	—
401	#117	—	2	8	no	—
402	#117	—	2	4	no	—
403	#117	—	2	2	no	—
404	#117	—	2	2	no	—
405	#117	—	2	8	no	—
406	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
407	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
408	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
435	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
436	#104	—	2	32	no	—
437	#103	—	2	16	no	—
438	#102	—	2	16	no	—
439	#101	—	4	8	no	—
440	#100	—	2	16	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
443	C₂⁴	—	2	2	no	—
444	C₂⁴	—	2	2	no	—
445	C₂⁴	—	2	2	no	—
446	C₂⁴	—	2	2	no	—
447	C₂⁴	—	2	4	no	—
448	C₂⁴	—	2	8	no	—
449	C₂⁴	—	2	4	no	—
450	C₂⁴	—	2	2	no	—
451	C₂⁴	—	2	2	no	—
452	C₂⁴	—	4	2	no	—
453	C₂⁴	—	4	8	no	—
454	C₂⁴	—	4	2	no	—
455	C₂⁴	—	8	2	no	—
456	C₂⁴	—	8	4	no	—
457	C₂⁴	—	8	4	no	—
458	C₂⁴	—	8	8	no	—
459	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
460	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
461	C₂⁴	#120	1	8	yes	—
462	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
463	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	#41	—	2	16	no	—
467	#41	—	2	16	no	—
468	#41	—	2	16	no	—
469	#41	—	2	8	no	—
470	#41	—	2	8	no	—
471	#41	—	4	32	no	—
472	#41	—	4	32	no	—
473	#41	—	4	32	no	—
474	#41	—	4	32	no	—
475	#41	—	4	16	no	—
476	#41	—	4	16	no	—
477	#41	—	4	16	no	—
478	#41	—	4	16	no	—
479	#41	—	4	32	no	—
480	#41	—	4	32	no	—
481	#41	—	4	32	no	—
482	#41	—	4	4	no	—
483	#41	—	4	4	no	—
484	#41	—	4	8	no	—
485	#41	—	4	8	no	—
486	#41	—	4	8	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
500	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
503	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
504	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
505	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
506	C₂×D₄	—	2	4	no	—
507	C₂×D₄	—	2	8	no	—
508	C₂×D₄	—	2	16	no	—
509	C₂×D₄	—	2	8	no	—
510	C₂×D₄	—	2	8	no	—
511	C₂×D₄	—	2	8	no	—
512	C₂×D₄	—	2	8	no	—
513	C₂×D₄	—	2	4	no	—
514	C₂×D₄	—	2	8	no	—
515	C₂×D₄	—	2	4	no	—
516	C₂×D₄	—	2	8	no	—
517	C₂×D₄	—	2	8	no	—
518	C₂×D₄	—	2	32	no	—
519	C₂×D₄	—	2	4	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	4	no	—
522	C₂×D₄	—	2	16	no	—
523	C₂×D₄	—	2	16	no	—
524	C₂×D₄	—	2	8	no	—
525	C₂×D₄	—	2	4	no	—
526	C₂×D₄	—	2	4	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	2	4	no	—
529	C₂×D₄	—	2	4	no	—
530	C₂×D₄	—	4	16	no	—
531	C₂×D₄	—	4	4	no	—
532	C₂×D₄	—	4	4	no	—
533	C₂×D₄	—	4	2	no	—
534	C₂×D₄	—	4	32	no	—
535	C₂×D₄	—	4	32	no	—
536	C₂×D₄	—	4	16	no	—
537	C₂×D₄	—	4	16	no	—
538	C₂×D₄	—	4	16	no	—
539	C₂×D₄	—	4	16	no	—
540	C₂×D₄	—	4	16	no	—
541	C₂×D₄	—	4	4	no	—
542	C₂×D₄	—	4	32	no	—
543	C₂×D₄	—	4	16	no	—
544	C₂×D₄	—	4	4	no	—
545	C₂×D₄	—	4	4	no	—
546	C₂×D₄	—	4	2	no	—
547	C₂×D₄	—	4	2	no	—
548	C₂×D₄	—	4	16	no	—
549	C₂×D₄	—	4	4	no	—
550	C₂×D₄	—	4	4	no	—
551	C₂×D₄	—	4	2	no	—
552	C₂×D₄	—	8	8	no	—
553	C₂×D₄	—	8	16	no	—
554	C₂×D₄	#120	1	8	yes	—
555	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
556	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
557	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
596	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
598	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
603	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
604	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
605	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
607	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
608	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
614	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
616	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
618	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
620	Q₁₆	—	4	16	no	—
621	SD₁₆	—	4	16	no	—
622	SD₁₆	—	4	16	no	—
623	D₈	—	4	16	no	—
624	M₁₆	—	2	8	no	—
625	M₁₆	—	2	8	no	—
626	M₁₆	—	4	8	no	—
627	C₂×C₈	—	2	8	no	—
628	C₂×C₈	—	4	8	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
636	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
649	C₄²	—	2	8	no	—
650	C₄²	—	2	4	no	—
651	C₄²	—	2	4	no	—
652	C₄²	—	2	4	no	—
653	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
654	C₂³	—	2	8	no	—
655	C₂³	—	2	1	no	—
656	C₂³	—	2	1	no	—
657	C₂³	—	2	4	no	—
658	C₂³	—	2	1	no	—
659	C₂³	—	2	1	no	—
660	C₂³	—	2	4	no	—
661	C₂³	—	2	4	no	—
662	C₂³	—	2	8	no	—
663	C₂³	—	2	4	no	—
664	C₂³	—	2	4	no	—
665	C₂³	—	2	4	no	—
666	C₂³	—	4	2	no	—
667	C₂³	—	4	2	no	—
668	C₂³	—	4	2	no	—
669	C₂³	—	4	4	no	—
670	C₂³	—	4	4	no	—
671	C₂³	—	4	8	no	—
672	C₂³	—	4	8	no	—
673	C₂³	—	4	8	no	—
674	C₂³	—	4	8	no	—
675	C₂³	—	4	8	no	—
676	C₂³	—	4	16	no	—
677	C₂³	—	4	4	no	—
678	C₂³	—	4	2	no	—
679	C₂³	—	4	2	no	—
680	C₂³	—	8	4	no	—
681	C₂³	—	8	8	no	—
682	C₂³	—	8	8	no	—
683	C₂³	—	8	4	no	—
684	C₂³	—	8	4	no	—
685	C₂³	—	8	8	no	—
686	C₂³	—	8	8	no	—
687	C₂³	—	8	16	no	—
688	C₂³	—	8	8	no	—
689	C₂³	—	16	16	no	—
690	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
691	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
692	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
693	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
694	C₂³	C₂×#120	1	8	yes	—
695	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
696	C₂³	#534	1	2	yes	—
697	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
698	Q₈	—	2	8	no	—
699	Q₈	—	2	8	no	—
700	Q₈	—	4	8	no	—
701	Q₈	—	4	8	no	—
702	Q₈	—	4	4	no	—
703	Q₈	—	4	8	no	—
704	Q₈	—	4	4	no	—
705	D₄	—	2	16	no	—
706	D₄	—	2	16	no	—
707	D₄	—	2	8	no	—
708	D₄	—	2	8	no	—
709	D₄	—	4	8	no	—
710	D₄	—	4	16	no	—
711	D₄	—	4	16	no	—
712	D₄	—	4	32	no	—
713	D₄	—	4	16	no	—
714	D₄	—	4	8	no	—
715	D₄	—	4	8	no	—
716	D₄	—	4	8	no	—
717	D₄	—	4	4	no	—
718	D₄	—	4	4	no	—
719	D₄	—	4	4	no	—
720	D₄	—	4	4	no	—
721	D₄	—	8	8	no	—
722	D₄	—	8	8	no	—
723	D₄	—	8	32	no	—
724	C₂×C₄	—	2	4	no	—
725	C₂×C₄	—	2	4	no	—
726	C₂×C₄	—	2	1	no	—
727	C₂×C₄	—	2	1	no	—
728	C₂×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂×C₄	—	2	1	no	—
730	C₂×C₄	—	2	8	no	—
731	C₂×C₄	—	2	8	no	—
732	C₂×C₄	—	2	8	no	—
733	C₂×C₄	—	2	8	no	—
734	C₂×C₄	—	2	8	no	—
735	C₂×C₄	—	2	4	no	—
736	C₂×C₄	—	2	4	no	—
737	C₂×C₄	—	2	8	no	—
738	C₂×C₄	—	2	4	no	—
739	C₂×C₄	—	2	4	no	—
740	C₂×C₄	—	2	4	no	—
741	C₂×C₄	—	4	16	no	—
742	C₂×C₄	—	4	16	no	—
743	C₂×C₄	—	4	16	no	—
744	C₂×C₄	—	4	8	no	—
745	C₂×C₄	—	4	16	no	—
746	C₂×C₄	—	4	8	no	—
747	C₂×C₄	—	4	8	no	—
748	C₂×C₄	—	4	4	no	—
749	C₂×C₄	—	4	4	no	—
750	C₂×C₄	—	4	4	no	—
751	C₂×C₄	—	4	2	no	—
752	C₂×C₄	—	4	2	no	—
753	C₂×C₄	—	4	16	no	—
754	C₂×C₄	—	4	8	no	—
755	C₂×C₄	—	4	8	no	—
756	C₂×C₄	—	8	8	no	—
757	C₂×C₄	—	8	16	no	—
758	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
759	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
760	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
761	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
762	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
763	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
764	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
765	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
766	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
767	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
768	C₈	—	4	8	no	—
769	C₂²	—	2	2	no	—
770	C₂²	—	2	2	no	—
771	C₂²	—	2	2	no	—
772	C₂²	—	2	2	no	—
773	C₂²	—	2	2	no	—
774	C₂²	—	2	8	no	—
775	C₂²	—	2	4	no	—
776	C₂²	—	2	4	no	—
777	C₂²	—	4	2	no	—
778	C₂²	—	4	2	no	—
779	C₂²	—	4	8	no	—
780	C₂²	—	4	2	no	—
781	C₂²	—	4	2	no	—
782	C₂²	—	4	2	no	—
783	C₂²	—	4	2	no	—
784	C₂²	—	4	16	no	—
785	C₂²	—	4	8	no	—
786	C₂²	—	4	8	no	—
787	C₂²	—	4	4	no	—
788	C₂²	—	4	4	no	—
789	C₂²	—	4	8	no	—
790	C₂²	—	8	4	no	—
791	C₂²	—	8	4	no	—
792	C₂²	—	8	4	no	—
793	C₂²	—	8	8	no	—
794	C₂²	—	8	4	no	—
795	C₂²	—	8	8	no	—
796	C₂²	—	8	16	no	—
797	C₂²	—	8	4	no	—
798	C₂²	—	16	16	no	—
799	C₂²	#2403	1	2	yes	—
800	C₂²	#2403	1	2	yes	—
801	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
802	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
803	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
804	C₄	—	2	2	no	—
805	C₄	—	2	2	no	—
806	C₄	—	4	8	no	—
807	C₄	—	4	4	no	—
808	C₄	—	4	4	no	—
809	C₄	—	4	4	no	—
810	C₄	—	4	8	no	—
811	C₄	#2403	1	4	yes	—
812	C₄	C₂×D₄²	1	4	yes	—
813	C₂	—	2	1	no	—
814	C₂	—	2	2	no	—
815	C₂	—	2	1	no	—
816	C₂	—	2	2	no	—
817	C₂	—	4	2	no	—
818	C₂	—	4	2	no	—
819	C₂	—	4	8	no	—
820	C₂	—	8	4	no	—
821	C₂	—	8	4	no	—
822	C₂	C₂×#2403	1	1	yes	characteristic
823	C₂	#60387	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3485	C₂	semidirect
2. C₂×#3449	C₂	semidirect
3. C₂×#3019	C₂	semidirect
4. #60359	C₂	semidirect
5. #23914	C₂	semidirect
6. #23913	C₂	semidirect
7. #23908	C₂	semidirect
8. #23403	C₂	semidirect
9. #20979	C₂	semidirect
10. #20953	C₂	semidirect
11. C₂×#1785	C₂	semidirect
12. C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
14. C₂³×#41	C₂²	semidirect
20. #3485	C₂²	semidirect
25. C₂×#536	C₂²	semidirect
26. C₂×#536	C₂²	semidirect
27. C₂×#536	C₂²	semidirect
29. C₂×#535	C₂²	semidirect
32. C₂×#532	C₂²	semidirect
37. C₂×#518	C₂²	semidirect
38. C₂²×#117	C₂²	semidirect
40. C₂×#455	C₂²	semidirect
41. C₂×#453	C₂²	semidirect
44. #3005	C₂²	semidirect
45. #3004	C₂²	semidirect
46. #3003	C₂²	semidirect
48. C₂×#421	C₂²	semidirect
49. #2896	C₂²	semidirect
50. C₂²×#101	C₂²	semidirect
51. C₂²×#100	C₂²	semidirect
52. C₂×#407	C₂²	semidirect
53. #2005	C₂²	semidirect
54. #2003	C₂²	semidirect
55. #1897	C₂²	semidirect
56. #1896	C₂²	semidirect
57. #1887	C₂²	semidirect
58. #1885	C₂²	semidirect
59. #1785	C₂²	semidirect
60. #1785	C₂²	semidirect
61. #1733	C₂²	semidirect
84. C₂²×#41	C₂³	semidirect
86. C₂³×Q₈	C₂³	semidirect
92. C₂³×D₄	C₂³	semidirect
122. #535	D₄	semidirect
130. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
134. C₂×#124	C₂³	semidirect
140. #525	D₄	semidirect
155. C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	semidirect
160. C₂×#121	D₄	semidirect
176. C₂×#117	C₂³	semidirect
182. C₂²×C₄²	C₂³	semidirect
193. #419	C₂³	semidirect
194. #418	C₂³	semidirect
198. C₂×#101	C₂³	semidirect
202. #407	C₂³	semidirect
203. #407	C₂³	semidirect
205. #339	C₂³	semidirect
351. #127	C₂×D₄	semidirect
357. #124	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3485	2
C₂×#3449	2
C₂×#3019	2
#60359	2
#23914	2
#23913	2
#23908	2
#23403	2
#20979	2
#20953	2
C₂×#1785	2