Subgroups — C₂×#23897 #6437460

Order 512.

7096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3019	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#23897	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2010	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1911	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	complemented
8	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#575	C₂²	1	4	yes	complemented
10	#3484	—	2	8	no	—
11	#3484	—	2	16	no	—
12	#3484	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂×#546	—	2	8	no	—
14	C₂×D₄²	—	2	8	no	—
15	C₂×#535	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#534	—	2	4	no	—
17	C₂×#525	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×#120	—	2	4	no	—
19	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#3019	—	2	16	no	—
21	#3019	C₂²	1	32	yes	complemented
22	C₂×#455	—	2	8	no	—
23	C₂×#453	—	2	8	no	—
24	C₂×#421	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#2010	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#1911	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#1783	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂⁶	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
33	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
34	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
35	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
36	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
37	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
38	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	8	yes	complemented
39	C₂²×#41	—	2	4	no	—
40	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
42	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
43	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
44	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
45	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
46	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
47	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
48	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
49	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
50	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#575	—	2	16	no	—
54	#575	—	4	4	no	—
55	#575	C₂³	1	16	yes	complemented
56	C₂×#137	—	2	8	no	—
57	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
58	C₂×#135	—	4	4	no	—
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
60	#546	—	2	64	no	—
61	#546	—	2	64	no	—
62	D₄²	—	2	64	no	—
63	D₄²	—	2	64	no	—
64	#535	—	2	8	no	—
65	#535	—	2	8	no	—
66	#535	D₄	1	16	yes	complemented
67	#535	C₂³	1	16	yes	—
68	#534	—	2	32	no	—
69	#534	—	2	32	no	—
70	C₂×#127	D₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×#124	D₄	1	8	yes	complemented
72	#525	—	2	8	no	—
73	#525	—	2	8	no	—
74	#525	—	2	8	no	—
75	#525	C₂³	1	16	yes	complemented
76	C₂×#123	—	2	8	no	—
77	C₂×#123	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂×#121	—	2	16	no	—
80	C₂×#121	—	2	8	no	—
81	C₂×#121	—	2	4	no	—
82	C₂×#120	—	2	16	no	—
83	C₂×#120	—	2	32	no	—
84	C₂×#120	—	2	8	no	—
85	C₂×#120	—	2	4	no	—
86	C₂×#120	—	2	8	no	—
87	C₂×#120	—	2	32	no	—
88	#518	—	2	4	no	—
89	#518	—	2	8	no	—
90	#518	C₂³	1	8	yes	complemented
91	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
93	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
96	#455	—	2	64	no	—
97	#453	—	2	64	no	—
98	#421	—	2	16	no	—
99	#421	C₂³	1	32	yes	complemented
100	C₂×#104	—	2	16	no	—
101	C₂×#100	—	2	8	no	—
102	C₂×#100	—	2	8	no	—
103	C₂×#100	C₂³	1	16	yes	complemented
104	#407	—	4	2	no	—
105	#407	C₂³	1	8	yes	complemented
106	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
107	H(3,ℤ/4)	C₂³	1	16	yes	complemented
108	C₂⁵	—	2	4	no	—
109	C₂⁵	—	2	8	no	—
110	C₂⁵	—	2	8	no	—
111	C₂⁵	—	4	2	no	—
112	C₂⁵	—	4	2	no	—
113	C₂⁵	—	8	8	no	—
114	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
118	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
119	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
120	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
121	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
122	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
123	C₂×#41	—	2	16	no	—
124	C₂×#41	—	2	16	no	—
125	C₂×#41	—	2	4	no	—
126	C₂×#41	—	2	4	no	—
127	C₂×#41	—	2	8	no	—
128	C₂×#41	—	2	8	no	—
129	C₂×#41	—	2	8	no	—
130	C₂×#41	—	2	8	no	—
131	C₂×#41	—	4	16	no	—
132	C₂×#41	—	4	16	no	—
133	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
134	C₂×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
135	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
136	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
154	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
155	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
158	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
159	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
160	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
161	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
162	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
163	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
164	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
165	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
166	C₂²×D₄	—	8	32	no	—
167	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
170	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
172	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	#137	—	2	32	no	—
185	#137	—	4	16	no	—
186	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
187	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
188	#135	—	4	16	no	—
189	#135	—	4	16	no	—
190	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
191	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
192	C₂×D₈	—	4	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
196	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
197	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
198	#127	—	2	16	no	—
199	#127	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
200	#124	—	2	16	no	—
201	#124	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
202	#123	—	2	16	no	—
203	#123	—	2	64	no	—
204	#123	—	2	16	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
207	#121	—	2	16	no	—
208	#121	—	2	128	no	—
209	#121	—	2	32	no	—
210	#121	—	2	32	no	—
211	#121	—	2	16	no	—
212	#120	—	2	16	no	—
213	#120	—	2	128	no	—
214	#120	—	2	64	no	—
215	#120	—	2	32	no	—
216	#120	—	2	16	no	—
217	#120	—	2	32	no	—
218	C₄×D₄	—	2	32	no	—
219	C₄×D₄	—	2	32	no	—
220	C₄×D₄	—	2	32	no	—
221	C₄×D₄	—	2	32	no	—
222	#117	—	2	4	no	—
223	#117	—	2	4	no	—
224	#117	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
225	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
236	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
237	#104	—	2	64	no	—
238	#100	—	2	32	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
240	C₂⁴	—	2	2	no	—
241	C₂⁴	—	2	4	no	—
242	C₂⁴	—	2	1	no	—
243	C₂⁴	—	2	4	no	—
244	C₂⁴	—	2	4	no	—
245	C₂⁴	—	2	4	no	—
246	C₂⁴	—	2	16	no	—
247	C₂⁴	—	2	4	no	—
248	C₂⁴	—	2	2	no	—
249	C₂⁴	—	2	1	no	—
250	C₂⁴	—	2	32	no	—
251	C₂⁴	—	4	4	no	—
252	C₂⁴	—	4	8	no	—
253	C₂⁴	—	4	16	no	—
254	C₂⁴	—	4	8	no	—
255	C₂⁴	—	4	8	no	—
256	C₂⁴	—	4	32	no	—
257	C₂⁴	—	4	8	no	—
258	C₂⁴	—	4	8	no	—
259	C₂⁴	—	8	8	no	—
260	C₂⁴	—	8	8	no	—
261	C₂⁴	—	8	16	no	—
262	C₂⁴	—	8	16	no	—
263	C₂⁴	—	8	32	no	—
264	C₂⁴	—	8	16	no	—
265	C₂⁴	—	8	8	no	—
266	C₂⁴	—	8	16	no	—
267	C₂⁴	#120	1	8	yes	—
268	C₂⁴	#120	1	8	yes	—
269	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
271	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	#41	—	2	16	no	—
273	#41	—	2	16	no	—
274	#41	—	2	16	no	—
275	#41	—	2	16	no	—
276	#41	—	4	64	no	—
277	#41	—	4	64	no	—
278	#41	—	4	8	no	—
279	#41	—	4	8	no	—
280	#41	—	4	8	no	—
281	#41	—	4	8	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
285	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
286	C₂×D₄	—	2	32	no	—
287	C₂×D₄	—	2	32	no	—
288	C₂×D₄	—	2	8	no	—
289	C₂×D₄	—	2	32	no	—
290	C₂×D₄	—	2	8	no	—
291	C₂×D₄	—	2	64	no	—
292	C₂×D₄	—	2	8	no	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	2	8	no	—
295	C₂×D₄	—	2	16	no	—
296	C₂×D₄	—	2	16	no	—
297	C₂×D₄	—	2	16	no	—
298	C₂×D₄	—	2	16	no	—
299	C₂×D₄	—	2	8	no	—
300	C₂×D₄	—	2	8	no	—
301	C₂×D₄	—	2	8	no	—
302	C₂×D₄	—	2	8	no	—
303	C₂×D₄	—	4	8	no	—
304	C₂×D₄	—	4	64	no	—
305	C₂×D₄	—	4	64	no	—
306	C₂×D₄	—	4	64	no	—
307	C₂×D₄	—	4	64	no	—
308	C₂×D₄	—	4	16	no	—
309	C₂×D₄	—	4	8	no	—
310	C₂×D₄	—	4	8	no	—
311	C₂×D₄	—	4	16	no	—
312	C₂×D₄	—	4	16	no	—
313	C₂×D₄	—	4	32	no	—
314	C₂×D₄	—	4	32	no	—
315	C₂×D₄	—	4	32	no	—
316	C₂×D₄	—	4	32	no	—
317	C₂×D₄	—	4	4	no	—
318	C₂×D₄	—	4	4	no	—
319	C₂×D₄	—	4	32	no	—
320	C₂×D₄	—	4	4	no	—
321	C₂×D₄	—	4	4	no	—
322	C₂×D₄	—	8	32	no	—
323	C₂×D₄	—	8	128	no	—
324	C₂×D₄	#120	1	16	yes	—
325	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
326	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
327	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
356	Q₁₆	—	4	16	no	—
357	SD₁₆	—	4	32	no	—
358	D₈	—	4	16	no	—
359	M₁₆	—	2	16	no	—
360	M₁₆	—	4	8	no	—
361	C₂×C₈	—	2	8	no	—
362	C₂×C₈	—	4	4	no	—
363	C₂×C₈	—	4	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
373	C₄²	—	2	8	no	—
374	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	complemented
375	C₂³	—	2	8	no	—
376	C₂³	—	2	4	no	—
377	C₂³	—	2	8	no	—
378	C₂³	—	2	8	no	—
379	C₂³	—	2	4	no	—
380	C₂³	—	2	8	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	2	8	no	—
383	C₂³	—	2	8	no	—
384	C₂³	—	2	8	no	—
385	C₂³	—	2	8	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	4	4	no	—
388	C₂³	—	4	32	no	—
389	C₂³	—	4	16	no	—
390	C₂³	—	4	4	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	4	8	no	—
393	C₂³	—	4	4	no	—
394	C₂³	—	4	16	no	—
395	C₂³	—	4	16	no	—
396	C₂³	—	4	64	no	—
397	C₂³	—	4	32	no	—
398	C₂³	—	4	2	no	—
399	C₂³	—	4	1	no	—
400	C₂³	—	4	1	no	—
401	C₂³	—	4	4	no	—
402	C₂³	—	4	4	no	—
403	C₂³	—	8	8	no	—
404	C₂³	—	8	16	no	—
405	C₂³	—	8	8	no	—
406	C₂³	—	8	8	no	—
407	C₂³	—	8	8	no	—
408	C₂³	—	8	8	no	—
409	C₂³	—	8	32	no	—
410	C₂³	—	8	32	no	—
411	C₂³	—	8	32	no	—
412	C₂³	—	8	64	no	—
413	C₂³	—	8	16	no	—
414	C₂³	—	8	32	no	—
415	C₂³	—	16	16	no	—
416	C₂³	—	16	16	no	—
417	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
418	C₂³	C₂×#120	1	16	yes	—
419	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
420	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
423	Q₈	—	2	16	no	—
424	Q₈	—	4	8	no	—
425	D₄	—	2	32	no	—
426	D₄	—	2	32	no	—
427	D₄	—	2	16	no	—
428	D₄	—	4	32	no	—
429	D₄	—	4	64	no	—
430	D₄	—	4	64	no	—
431	D₄	—	4	8	no	—
432	D₄	—	4	8	no	—
433	D₄	—	4	8	no	—
434	D₄	—	4	8	no	—
435	D₄	—	4	8	no	—
436	D₄	—	8	64	no	—
437	C₂×C₄	—	2	16	no	—
438	C₂×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	32	no	—
442	C₂×C₄	—	4	16	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂×C₄	—	4	16	no	—
450	C₂×C₄	—	4	8	no	—
451	C₂×C₄	—	4	16	no	—
452	C₂×C₄	—	8	32	no	—
453	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
457	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
460	C₈	—	4	8	no	—
461	C₂²	—	2	4	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	2	8	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	2	16	no	—
466	C₂²	—	4	2	no	—
467	C₂²	—	4	1	no	—
468	C₂²	—	4	1	no	—
469	C₂²	—	4	16	no	—
470	C₂²	—	4	16	no	—
471	C₂²	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	4	8	no	—
474	C₂²	—	4	4	no	—
475	C₂²	—	4	16	no	—
476	C₂²	—	4	16	no	—
477	C₂²	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	4	4	no	—
479	C₂²	—	4	16	no	—
480	C₂²	—	4	8	no	—
481	C₂²	—	8	8	no	—
482	C₂²	—	8	8	no	—
483	C₂²	—	8	8	no	—
484	C₂²	—	8	8	no	—
485	C₂²	—	8	64	no	—
486	C₂²	—	8	8	no	—
487	C₂²	—	16	32	no	—
488	C₂²	#2403	1	2	yes	—
489	C₂²	#2403	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#2403	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂²×#120	1	2	yes	—
492	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
493	C₄	—	4	16	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	4	8	no	—
496	C₄	#2403	1	4	yes	—
497	C₄	C₂×D₄²	1	4	yes	—
498	C₂	—	2	2	no	—
499	C₂	—	2	1	no	—
500	C₂	—	2	2	no	—
501	C₂	—	2	1	no	—
502	C₂	—	4	4	no	—
503	C₂	—	4	16	no	—
504	C₂	—	8	8	no	—
505	C₂	#23897	1	2	yes	direct product factor
506	C₂	C₂×#2403	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2403
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3484	C₂	semidirect
2. C₂×#3019	C₂	semidirect
3. #23897	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2010	C₂	semidirect
5. C₂×#1911	C₂	semidirect
6. C₂×#1783	C₂	semidirect
7. C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
9. C₂×#575	C₂²	semidirect
12. #3484	C₂²	semidirect
17. C₂×#525	C₂²	semidirect
19. C₂×#518	C₂²	semidirect
21. #3019	C₂²	semidirect
24. C₂×#421	C₂²	semidirect
25. C₂²×#100	C₂²	semidirect
26. C₂×#407	C₂²	semidirect
27. #2010	C₂²	semidirect
28. #1911	C₂²	semidirect
29. #1783	C₂²	semidirect
30. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
38. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	semidirect
55. #575	C₂³	semidirect
66. #535	D₄	semidirect
70. C₂×#127	D₄	semidirect
71. C₂×#124	D₄	semidirect
75. #525	C₂³	semidirect
90. #518	C₂³	semidirect
99. #421	C₂³	semidirect
103. C₂×#100	C₂³	semidirect
105. #407	C₂³	semidirect
107. H(3,ℤ/4)	C₂³	semidirect
133. C₂×#41	C₂×D₄	semidirect
135. C₂²×Q₈	C₂×D₄	semidirect
171. C₂²×D₄	C₂×D₄	semidirect
199. #127	C₂×D₄	semidirect
201. #124	C₂×D₄	semidirect
224. #117	C₂×D₄	semidirect
236. C₂×C₄²	C₂×D₄	semidirect
285. C₂×Q₈	C₂²×D₄	semidirect
326. C₂×D₄	C₂²×D₄	semidirect
374. C₄²	C₂²×D₄	semidirect
505. C₂	#23897	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3484	2
C₂×#3019	2
#23897	2
C₂×#2010	2
C₂×#1911	2
C₂×#1783	2

Subgroups — C2×#23897 #6437460

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23897 #6437460