Finite Group Databasebeta

← C2×#23877 #6437467

Subgroups — C2×#23877 #6437467

Order 512.

6348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1165 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3488C211yesmaximal, characteristic
3C22×#455C212yesmaximal, complemented
4C2×#3004C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2436C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23877C2116yesmaximal, direct product factor
7C2×#2007C212yesmaximal, complemented
8C2×#2004C212yesmaximal, complemented
9C2×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1882C212yesmaximal, complemented
11C2×#1871C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
14C23×#41C2211yescharacteristic
15C24×Q8C2211yescharacteristic, complemented
16C22×#137—21no—
17C22×#137—21no—
18C22×#137—24no—
19C22×#137—216no—
20C22×#137C2212yes—
21C22×#137C2212yescomplemented
22C22×#137C2212yescomplemented
23C22×#137C2218yescomplemented
24C23×Q16—21no—
25C23×SD16—21no—
26C23×M16C2211yescharacteristic, complemented
27#3488—24no—
28#3488—24no—
29#3488—24no—
30#3488C2218yes—
31C2×#550—21no—
32C2×#548—21no—
33C2×#546—21no—
34C2×#546—22no—
35C2×D42—22no—
36C2×D42—21no—
37C2×#537—21no—
38C2×#537C2211yescharacteristic
39C2×#535—21no—
40C2×#535C2211yescharacteristic
41C22×#124C2212yescomplemented
42C2×#525—21no—
43C2×#525C2211yescharacteristic
44C22×#121—21no—
45C22×#121C2211yescharacteristic
46C2×#520C2211yescharacteristic
47C2×#455—216no—
48C2×#455C22116yescomplemented
49#3004—24no—
50#3004C2218yescomplemented
51C2×#451—21no—
52C2×#451—21no—
53C2×#448—21no—
54C2×#448—21no—
55C22×#104C2212yes—
56C22×#104C2212yescomplemented
57C22×#104C2212yescomplemented
58C2×#419C2212yescomplemented
59C22×#100C2212yescomplemented
60C2×#407C2211yescharacteristic, complemented
61#2436—24no—
62#2436C2218yescomplemented
63C2×#393—22no—
64C2×#391C2212yescomplemented
65C2×#386—22no—
66C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
67#2007C22116yescomplemented
68#2004C22116yescomplemented
69#1900C2218yescomplemented
70#1882C22116yescomplemented
71#1871C2218yescomplemented
72#1789C2218yescomplemented
73C2×#343C2212yescomplemented
74C2×#339C2212yescomplemented
75C2×H(5,𝔽2)—22no—
76C2×H(5,𝔽2)—22no—
77C2×H(5,𝔽2)—22no—
78C2×H(5,𝔽2)—28no—
79C2×H(5,𝔽2)—44no—
80C2×H(5,𝔽2)C2314yes—
81C22×#41—21no—
82C22×#41—21no—
83C22×#41—21no—
84C22×#41—21no—
85C22×#41—22no—
86C22×#41—22no—
87C22×#41—28no—
88C22×#41—44no—
89C22×#41D411yescharacteristic
90C22×#41D411yescharacteristic
91C22×#41D414yes—
92C22×#41C2311yescharacteristic
93C22×#41C2311yescharacteristic
94C22×#41C2314yes—
95C22×#41C2311yescharacteristic
96C23×Q8—21no—
97C23×Q8—22no—
98C23×Q8—28no—
99C23×Q8—21no—
100C23×Q8—21no—
101C23×Q8—22no—
102C23×Q8—21no—
103C23×Q8—21no—
104C23×Q8—22no—
105C23×Q8—44no—
106C23×Q8D411yescharacteristic
107C23×Q8C2312yes—
108C23×Q8C2314yescomplemented
109C23×D4—21no—
110C23×D4—22no—
111C23×D4—22no—
112C23×D4—21no—
113C23×D4—21no—
114C23×D4D411yescharacteristic
115C23×D4D412yes—
116C23×D4C2311yescharacteristic
117C24×C4—21no—
118C24×C4—21no—
119C24×C4C2311yescharacteristic
120C2×#137—264no—
121C2×#137—216no—
122C2×#137—216no—
123C2×#137—28no—
124C2×#137—24no—
125C2×#137—24no—
126C2×#137—28no—
127C2×#137—28no—
128C2×#137—28no—
129C2×#137—264no—
130C2×#137—24no—
131C2×#137—28no—
132C2×#137—28no—
133C2×#137—44no—
134C2×#137D4116yescomplemented
135C2×#137C2318yes—
136C2×#137C2318yescomplemented
137C2×#137C2318yescomplemented
138C22×Q16—216no—
139C22×Q16—22no—
140C22×Q16—22no—
141C22×Q16—28no—
142C22×Q16—22no—
143C22×SD16—216no—
144C22×SD16—22no—
145C22×SD16—22no—
146C22×SD16—28no—
147C22×SD16—22no—
148C22×M16—21no—
149C22×M16—22no—
150C22×M16—28no—
151C22×M16C2312yes—
152C22×M16C2312yes—
153C22×M16C2314yescomplemented
154C23×C8—21no—
155#550—28no—
156#550—28no—
157#548—28no—
158#548—28no—
159#546—28no—
160#546—216no—
161#546—28no—
162#546—216no—
163D42—216no—
164D42—28no—
165D42—216no—
166D42—28no—
167#537—28no—
168#537—22no—
169#537—22no—
170#537—28no—
171#537—22no—
172#537C2314yes—
173#535—28no—
174#535—22no—
175#535—22no—
176#535—28no—
177#535—22no—
178#535C2314yes—
179C2×#127—22no—
180C2×#127—21no—
181C2×#124—22no—
182C2×#124—21no—
183C2×#124—24no—
184C2×#124—28no—
185C2×#124—44no—
186C2×#124C2318yescomplemented
187#525—28no—
188#525—22no—
189#525—22no—
190#525—28no—
191#525D414yes—
192#525C2314yes—
193C2×#123—22no—
194C2×#123—21no—
195C2×C22⋊Q8—22no—
196C2×C22⋊Q8—21no—
197C2×C22⋊Q8—21no—
198C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
199C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
200C2×#121—22no—
201C2×#121—22no—
202C2×#121—28no—
203C2×#121—22no—
204C2×#121—22no—
205C2×#121—22no—
206C2×#121—21no—
207C2×#121—21no—
208C2×#121—21no—
209C2×#121—21no—
210C2×#121—21no—
211C2×#121—21no—
212C2×#121—22no—
213C2×#121—22no—
214C2×#121—22no—
215C2×#121—28no—
216C2×#121—21no—
217C2×#121—21no—
218C2×#121D411yescharacteristic
219C2×#121D411yescharacteristic
220C2×#121D414yes—
221C2×#121C2314yes—
222C2×#120—22no—
223C2×#120—22no—
224C2×#120—22no—
225C2×#120—21no—
226C2×#120—22no—
227#520—22no—
228#520—22no—
229#520—22no—
230#520C2314yes—
231C2×C4×Q8—21no—
232C2×C4×D4—22no—
233C2×C4×D4—22no—
234C2×C4×D4—21no—
235C2×C4×D4—22no—
236C2×C4×D4—21no—
237C2×C4×D4—21no—
238C2×#117—21no—
239C2×#117C2311yescharacteristic
240C22×C4⋊C4—21no—
241C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
242C22×C22⋊C4—22no—
243C22×C22⋊C4—24no—
244C22×C22⋊C4—21no—
245C22×C22⋊C4D412yes—
246C22×C42C2312yes—
247#455—264no—
248#451—28no—
249#451—28no—
250#448—28no—
251#448—28no—
252C2×#104—28no—
253C2×#104—28no—
254C2×#104—44no—
255C2×#104C2318yes—
256C2×#104C2318yescomplemented
257C2×#104C2318yescomplemented
258#419—24no—
259#419C2318yescomplemented
260C2×#103—22no—
261C2×#103—22no—
262C2×#100—28no—
263C2×#100C2318yescomplemented
264#407—22no—
265#407C2314yescomplemented
266C2×C22⋊C8—21no—
267C2×C22⋊C8—21no—
268#393—216no—
269#391—24no—
270#391C2318yescomplemented
271#386—216no—
272C4×C22⋊C4—22no—
273C4×C22⋊C4C2314yescomplemented
274C2×#95—21no—
275C2×#95—24no—
276#343C2318yescomplemented
277#339C2318yescomplemented
278C25—22no—
279C25—21no—
280C25C2×D411yescharacteristic
281C25C2×D412yes—
282H(5,𝔽2)—216no—
283H(5,𝔽2)—48no—
284H(5,𝔽2)—416no—
285H(5,𝔽2)—416no—
286H(5,𝔽2)—48no—
287H(5,𝔽2)—48no—
288C2×#41—24no—
289C2×#41—24no—
290C2×#41—24no—
291C2×#41—24no—
292C2×#41—24no—
293C2×#41—22no—
294C2×#41—24no—
295C2×#41—22no—
296C2×#41—21no—
297C2×#41—21no—
298C2×#41—21no—
299C2×#41—21no—
300C2×#41—24no—
301C2×#41—21no—
302C2×#41—21no—
303C2×#41—24no—
304C2×#41—24no—
305C2×#41—216no—
306C2×#41—216no—
307C2×#41—24no—
308C2×#41—24no—
309C2×#41—24no—
310C2×#41—24no—
311C2×#41—24no—
312C2×#41—24no—
313C2×#41—48no—
314C2×#41—42no—
315C2×#41—42no—
316C2×#41—48no—
317C2×#41—48no—
318C2×#41—48no—
319C2×#41—48no—
320C2×#41—416no—
321C2×#41—416no—
322C2×#41—44no—
323C2×#41—44no—
324C2×#41C2×D418yes—
325C2×#41C2×D412yes—
326C2×#41C2×D412yes—
327C2×#41C2×D414yes—
328C2×#41C2×D414yes—
329C2×#41C2×D412yes—
330C2×#41C2412yes—
331C2×#41C2412yes—
332C2×#41C2412yes—
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8—22no—
335C22×Q8—22no—
336C22×Q8—24no—
337C22×Q8—24no—
338C22×Q8—28no—
339C22×Q8—216no—
340C22×Q8—28no—
341C22×Q8—24no—
342C22×Q8—216no—
343C22×Q8—22no—
344C22×Q8—24no—
345C22×Q8—22no—
346C22×Q8—22no—
347C22×Q8—24no—
348C22×Q8—24no—
349C22×Q8—22no—
350C22×Q8—24no—
351C22×Q8—24no—
352C22×Q8—24no—
353C22×Q8—48no—
354C22×Q8—48no—
355C22×Q8—42no—
356C22×Q8—48no—
357C22×Q8—416no—
358C22×Q8—48no—
359C22×Q8—416no—
360C22×Q8—44no—
361C22×Q8—44no—
362C22×Q8—48no—
363C22×Q8—42no—
364C22×Q8—42no—
365C22×Q8—42no—
366C22×Q8—42no—
367C22×Q8—42no—
368C22×Q8—41no—
369C22×Q8—41no—
370C22×Q8C2×D411yescharacteristic
371C22×Q8C2×D411yescharacteristic
372C22×Q8C2×D414yes—
373C22×Q8C2×D411yescharacteristic
374C22×Q8C2×D418yescomplemented
375C22×Q8C2414yes—
376C22×D4—21no—
377C22×D4—24no—
378C22×D4—22no—
379C22×D4—22no—
380C22×D4—24no—
381C22×D4—28no—
382C22×D4—24no—
383C22×D4—22no—
384C22×D4—21no—
385C22×D4—21no—
386C22×D4—21no—
387C22×D4—24no—
388C22×D4—21no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—24no—
391C22×D4—28no—
392C22×D4—22no—
393C22×D4—22no—
394C22×D4—22no—
395C22×D4—216no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4—22no—
398C22×D4—24no—
399C22×D4—24no—
400C22×D4—24no—
401C22×D4—21no—
402C22×D4—22no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—21no—
405C22×D4—21no—
406C22×D4—21no—
407C22×D4—24no—
408C22×D4—24no—
409C22×D4—42no—
410C22×D4—48no—
411C22×D4—48no—
412C22×D4—416no—
413C22×D4—44no—
414C22×D4—44no—
415C22×D4—48no—
416C22×D4—88no—
417C22×D4C2×D412yes—
418C22×D4C2×D411yescharacteristic
419C22×D4C2×D411yescharacteristic
420C22×D4C2×D414yes—
421C22×D4C2×D411yescharacteristic
422C22×D4C2×D418yes—
423C22×D4C2412yes—
424C23×C4—21no—
425C23×C4—24no—
426C23×C4—24no—
427C23×C4—22no—
428C23×C4—21no—
429C23×C4—22no—
430C23×C4—22no—
431C23×C4—21no—
432C23×C4—21no—
433C23×C4—24no—
434C23×C4—21no—
435C23×C4—21no—
436C23×C4—24no—
437C23×C4—22no—
438C23×C4—24no—
439C23×C4—48no—
440C23×C4—48no—
441C23×C4—42no—
442C23×C4—41no—
443C23×C4—41no—
444C23×C4C2×D411yescharacteristic
445C23×C4C2×D412yes—
446C23×C4C2×D411yescharacteristic
447C23×C4C2×D411yescharacteristic
448C23×C4C2×D411yescharacteristic
449C23×C4C2×D411yescharacteristic
450C23×C4C2×D412yes—
451C23×C4C2×D412yes—
452C23×C4C2×D412yes—
453C23×C4C2412yes—
454C23×C4C2411yescharacteristic
455#137—264no—
456#137—264no—
457#137—232no—
458#137—232no—
459#137—216no—
460#137—216no—
461#137—216no—
462#137—216no—
463#137—48no—
464#137—416no—
465#137C2×D4132yescomplemented
466C2×Q16—264no—
467C2×Q16—216no—
468C2×Q16—216no—
469C2×Q16—28no—
470C2×Q16—28no—
471C2×Q16—28no—
472C2×Q16—48no—
473C2×SD16—264no—
474C2×SD16—216no—
475C2×SD16—216no—
476C2×SD16—28no—
477C2×SD16—28no—
478C2×SD16—28no—
479C2×SD16—48no—
480C2×M16—216no—
481C2×M16—28no—
482C2×M16—24no—
483C2×M16—22no—
484C2×M16—24no—
485C2×M16—216no—
486C2×M16—22no—
487C2×M16—24no—
488C2×M16—24no—
489C2×M16C2×D418yescomplemented
490C2×M16C2414yes—
491C2×M16C2414yes—
492C22×C8—28no—
493C22×C8—22no—
494C22×C8—24no—
495C22×C8—22no—
496#127—216no—
497#127—24no—
498#127—24no—
499#124—216no—
500#124—24no—
501#124—24no—
502#124—216no—
503#124—48no—
504#124—416no—
505#123—216no—
506#123—24no—
507#123—24no—
508C22⋊Q8—24no—
509C22⋊Q8—24no—
510C22⋊Q8—216no—
511C22⋊Q8—24no—
512C22⋊Q8—24no—
513C22⋊Q8—22no—
514C22⋊Q8—22no—
515C22⋊Q8C2×D414yes—
516C22⋊Q8C2×D414yes—
517#121—24no—
518#121—24no—
519#121—216no—
520#121—216no—
521#121—24no—
522#121—28no—
523#121—216no—
524#121—216no—
525#121—24no—
526#121—216no—
527#121—24no—
528#121—24no—
529#121—22no—
530#121—24no—
531#121—24no—
532#121—24no—
533#121—24no—
534#121—22no—
535#121—24no—
536#121—24no—
537#121—24no—
538#121—24no—
539#121—28no—
540#121—24no—
541#121—24no—
542#121C2×D414yes—
543#121C2×D414yes—
544#120—216no—
545#120—216no—
546#120—28no—
547#120—216no—
548#120—24no—
549#120—24no—
550#120—28no—
551C4×Q8—24no—
552C4×Q8—24no—
553C4×D4—28no—
554C4×D4—24no—
555C4×D4—216no—
556C4×D4—216no—
557C4×D4—24no—
558C4×D4—24no—
559C4×D4—24no—
560C4×D4—28no—
561C4×D4—24no—
562C4×D4—24no—
563#117—24no—
564#117—21no—
565#117—21no—
566#117—24no—
567#117C2×D412yes—
568#117C2412yes—
569C2×C4⋊C4—22no—
570C2×C4⋊C4—24no—
571C2×C4⋊C4—22no—
572C2×C4⋊C4—21no—
573C2×C4⋊C4—21no—
574C2×C4⋊C4—21no—
575C2×C4⋊C4—21no—
576C2×C4⋊C4—21no—
577C2×C4⋊C4—21no—
578C2×C4⋊C4—24no—
579C2×C4⋊C4C2×D412yes—
580C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
581C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
582C2×C4⋊C4C2412yes—
583C2×C22⋊C4—22no—
584C2×C22⋊C4—22no—
585C2×C22⋊C4—216no—
586C2×C22⋊C4—22no—
587C2×C22⋊C4—22no—
588C2×C22⋊C4—22no—
589C2×C22⋊C4—21no—
590C2×C22⋊C4—21no—
591C2×C22⋊C4—21no—
592C2×C22⋊C4—21no—
593C2×C22⋊C4—22no—
594C2×C22⋊C4—22no—
595C2×C22⋊C4—24no—
596C2×C22⋊C4—21no—
597C2×C22⋊C4—216no—
598C2×C22⋊C4—24no—
599C2×C22⋊C4—416no—
600C2×C22⋊C4—44no—
601C2×C22⋊C4C2×D418yes—
602C2×C42—22no—
603C2×C42—21no—
604C2×C42—24no—
605C2×C42—24no—
606C2×C42—22no—
607C2×C42C2414yes—
608#104—216no—
609#104—216no—
610#104—48no—
611#103—28no—
612#103—28no—
613#100—216no—
614C22⋊C8—24no—
615C22⋊C8—24no—
616#95—24no—
617#95—216no—
618C24—21no—
619C24—24no—
620C24—24no—
621C24—28no—
622C24—22no—
623C24—21no—
624C24—21no—
625C24—24no—
626C24—22no—
627C24—28no—
628C24—42no—
629C24—44no—
630C24—48no—
631C24—44no—
632C24—44no—
633C24—44no—
634C24—82no—
635C24—84no—
636C24—84no—
637C24#12011yescharacteristic
638C24#12012yes—
639C24#12011yescharacteristic
640C24C22×D412yes—
641C24C22×D411yescharacteristic
642C24C22×D414yes—
643#41—24no—
644#41—28no—
645#41—28no—
646#41—24no—
647#41—28no—
648#41—28no—
649#41—24no—
650#41—24no—
651#41—28no—
652#41—24no—
653#41—24no—
654#41—24no—
655#41—24no—
656#41—416no—
657#41—416no—
658#41—44no—
659#41—44no—
660#41—416no—
661#41—416no—
662#41—48no—
663#41—48no—
664#41—416no—
665#41—416no—
666#41—416no—
667#41—48no—
668#41—48no—
669#41—42no—
670#41—42no—
671#41—44no—
672#41—44no—
673#41—44no—
674#41#12018yes—
675#41C22×D418yes—
676C2×Q8—21no—
677C2×Q8—21no—
678C2×Q8—24no—
679C2×Q8—21no—
680C2×Q8—22no—
681C2×Q8—28no—
682C2×Q8—24no—
683C2×Q8—216no—
684C2×Q8—216no—
685C2×Q8—28no—
686C2×Q8—28no—
687C2×Q8—22no—
688C2×Q8—28no—
689C2×Q8—22no—
690C2×Q8—28no—
691C2×Q8—24no—
692C2×Q8—28no—
693C2×Q8—24no—
694C2×Q8—24no—
695C2×Q8—24no—
696C2×Q8—24no—
697C2×Q8—416no—
698C2×Q8—44no—
699C2×Q8—44no—
700C2×Q8—416no—
701C2×Q8—416no—
702C2×Q8—48no—
703C2×Q8—48no—
704C2×Q8—48no—
705C2×Q8—416no—
706C2×Q8—416no—
707C2×Q8—416no—
708C2×Q8—416no—
709C2×Q8—416no—
710C2×Q8—48no—
711C2×Q8—48no—
712C2×Q8—44no—
713C2×Q8—44no—
714C2×Q8—42no—
715C2×Q8—42no—
716C2×Q8—44no—
717C2×Q8—44no—
718C2×Q8—44no—
719C2×Q8—44no—
720C2×Q8—44no—
721C2×Q8#12014yes—
722C2×Q8C22×D412yes—
723C2×Q8C22×D412yes—
724C2×Q8C22×D412yes—
725C2×Q8C22×D418yescomplemented
726C2×D4—22no—
727C2×D4—28no—
728C2×D4—22no—
729C2×D4—28no—
730C2×D4—28no—
731C2×D4—28no—
732C2×D4—28no—
733C2×D4—24no—
734C2×D4—24no—
735C2×D4—22no—
736C2×D4—22no—
737C2×D4—24no—
738C2×D4—22no—
739C2×D4—22no—
740C2×D4—28no—
741C2×D4—28no—
742C2×D4—28no—
743C2×D4—24no—
744C2×D4—28no—
745C2×D4—21no—
746C2×D4—22no—
747C2×D4—24no—
748C2×D4—22no—
749C2×D4—21no—
750C2×D4—22no—
751C2×D4—21no—
752C2×D4—22no—
753C2×D4—22no—
754C2×D4—24no—
755C2×D4—28no—
756C2×D4—24no—
757C2×D4—22no—
758C2×D4—22no—
759C2×D4—24no—
760C2×D4—44no—
761C2×D4—48no—
762C2×D4—416no—
763C2×D4—44no—
764C2×D4—44no—
765C2×D4—48no—
766C2×D4—416no—
767C2×D4—416no—
768C2×D4—416no—
769C2×D4—432no—
770C2×D4—432no—
771C2×D4—416no—
772C2×D4—48no—
773C2×D4—44no—
774C2×D4—48no—
775C2×D4—44no—
776C2×D4—44no—
777C2×D4—48no—
778C2×D4—44no—
779C2×D4—48no—
780C2×D4—416no—
781C2×D4—42no—
782C2×D4—42no—
783C2×D4—42no—
784C2×D4—42no—
785C2×D4—44no—
786C2×D4—44no—
787C2×D4—82no—
788C2×D4—84no—
789C2×D4—84no—
790C2×D4—84no—
791C2×D4—84no—
792C2×D4—88no—
793C2×D4—832no—
794C2×D4#12014yes—
795C2×D4C22×D412yes—
796C2×D4C22×D412yes—
797C2×D4C22×D412yes—
798C22×C4—21no—
799C22×C4—24no—
800C22×C4—22no—
801C22×C4—22no—
802C22×C4—22no—
803C22×C4—24no—
804C22×C4—22no—
805C22×C4—22no—
806C22×C4—24no—
807C22×C4—24no—
808C22×C4—24no—
809C22×C4—28no—
810C22×C4—28no—
811C22×C4—28no—
812C22×C4—22no—
813C22×C4—24no—
814C22×C4—24no—
815C22×C4—28no—
816C22×C4—24no—
817C22×C4—21no—
818C22×C4—22no—
819C22×C4—21no—
820C22×C4—21no—
821C22×C4—21no—
822C22×C4—28no—
823C22×C4—24no—
824C22×C4—28no—
825C22×C4—22no—
826C22×C4—24no—
827C22×C4—24no—
828C22×C4—22no—
829C22×C4—22no—
830C22×C4—22no—
831C22×C4—22no—
832C22×C4—24no—
833C22×C4—44no—
834C22×C4—416no—
835C22×C4—416no—
836C22×C4—44no—
837C22×C4—416no—
838C22×C4—44no—
839C22×C4—48no—
840C22×C4—48no—
841C22×C4—416no—
842C22×C4—48no—
843C22×C4—44no—
844C22×C4—44no—
845C22×C4—42no—
846C22×C4—42no—
847C22×C4—44no—
848C22×C4—42no—
849C22×C4—42no—
850C22×C4—44no—
851C22×C4—44no—
852C22×C4—44no—
853C22×C4—44no—
854C22×C4—44no—
855C22×C4—84no—
856C22×C4#12012yes—
857C22×C4#12012yes—
858C22×C4#12012yes—
859C22×C4#12012yes—
860C22×C4#12012yes—
861C22×C4#12011yescharacteristic
862C22×C4#12011yescharacteristic
863C22×C4C22×D412yes—
864C22×C4C22×D412yes—
865C22×C4C22×D412yes—
866C22×C4C22×D412yes—
867C22×C4C22×D412yes—
868C22×C4C22×D414yes—
869C22×C4C22×D411yescharacteristic
870C22×C4C22×D411yescharacteristic
871C22×C4C22×D411yescharacteristic
872C22×C4C22×D414yes—
873C22×C4C22×D411yescharacteristic
874C22×C4C22×D411yescharacteristic
875C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
876C22×C4C2511yescharacteristic
877Q16—232no—
878Q16—232no—
879Q16—416no—
880SD16—232no—
881SD16—232no—
882SD16—416no—
883M16—216no—
884M16—28no—
885M16—24no—
886M16—24no—
887M16—24no—
888M16—44no—
889M16C22×D418yescomplemented
890C2×C8—216no—
891C2×C8—28no—
892C2×C8—24no—
893C2×C8—24no—
894C2×C8—44no—
895C4⋊C4—28no—
896C4⋊C4—28no—
897C4⋊C4—22no—
898C4⋊C4—21no—
899C4⋊C4—22no—
900C4⋊C4—24no—
901C4⋊C4—24no—
902C4⋊C4—21no—
903C4⋊C4—22no—
904C4⋊C4—22no—
905C4⋊C4C22×D412yes—
906C4⋊C4C22×D412yes—
907C22⋊C4—28no—
908C22⋊C4—28no—
909C22⋊C4—28no—
910C22⋊C4—28no—
911C22⋊C4—28no—
912C22⋊C4—22no—
913C22⋊C4—24no—
914C22⋊C4—24no—
915C22⋊C4—22no—
916C22⋊C4—24no—
917C22⋊C4—28no—
918C22⋊C4—28no—
919C22⋊C4—24no—
920C22⋊C4—432no—
921C22⋊C4—48no—
922C42—28no—
923C42—22no—
924C42—22no—
925C42—24no—
926C42—24no—
927C42—44no—
928C23—22no—
929C23—22no—
930C23—22no—
931C23—22no—
932C23—24no—
933C23—22no—
934C23—24no—
935C23—22no—
936C23—24no—
937C23—22no—
938C23—24no—
939C23—24no—
940C23—22no—
941C23—24no—
942C23—22no—
943C23—22no—
944C23—28no—
945C23—42no—
946C23—42no—
947C23—416no—
948C23—48no—
949C23—416no—
950C23—44no—
951C23—44no—
952C23—42no—
953C23—42no—
954C23—42no—
955C23—42no—
956C23—44no—
957C23—44no—
958C23—42no—
959C23—42no—
960C23—48no—
961C23—42no—
962C23—44no—
963C23—42no—
964C23—44no—
965C23—84no—
966C23—82no—
967C23—82no—
968C23—816no—
969C23—816no—
970C23—88no—
971C23—88no—
972C23—1616no—
973C23#45514yescomplemented
974C23C2×#12012yes—
975C23C2×#12011yescharacteristic
976C23C2×#12012yes—
977C23C2×#12011yescharacteristic
978C23D4214yes—
979C23C23×D411yescharacteristic
980Q8—24no—
981Q8—22no—
982Q8—28no—
983Q8—22no—
984Q8—22no—
985Q8—28no—
986Q8—24no—
987Q8—48no—
988Q8—416no—
989Q8—416no—
990Q8—48no—
991Q8—48no—
992Q8—42no—
993Q8—42no—
994Q8—44no—
995Q8—44no—
996Q8C2×#12014yes—
997D4—28no—
998D4—28no—
999D4—24no—
1000D4—22no—
1001D4—22no—
1002D4—22no—
1003D4—24no—
1004D4—48no—
1005D4—48no—
1006D4—416no—
1007D4—48no—
1008D4—416no—
1009D4—44no—
1010D4—44no—
1011D4—44no—
1012D4—44no—
1013D4—416no—
1014D4—48no—
1015D4—42no—
1016D4—44no—
1017D4—44no—
1018D4—42no—
1019D4—42no—
1020D4—42no—
1021D4—44no—
1022D4—88no—
1023D4—84no—
1024D4—88no—
1025D4—88no—
1026D4—88no—
1027D4C2×#12014yes—
1028C2×C4—22no—
1029C2×C4—22no—
1030C2×C4—24no—
1031C2×C4—24no—
1032C2×C4—22no—
1033C2×C4—24no—
1034C2×C4—24no—
1035C2×C4—24no—
1036C2×C4—24no—
1037C2×C4—24no—
1038C2×C4—28no—
1039C2×C4—22no—
1040C2×C4—22no—
1041C2×C4—22no—
1042C2×C4—22no—
1043C2×C4—24no—
1044C2×C4—24no—
1045C2×C4—28no—
1046C2×C4—22no—
1047C2×C4—24no—
1048C2×C4—22no—
1049C2×C4—22no—
1050C2×C4—22no—
1051C2×C4—28no—
1052C2×C4—48no—
1053C2×C4—48no—
1054C2×C4—48no—
1055C2×C4—416no—
1056C2×C4—416no—
1057C2×C4—416no—
1058C2×C4—42no—
1059C2×C4—42no—
1060C2×C4—48no—
1061C2×C4—48no—
1062C2×C4—44no—
1063C2×C4—44no—
1064C2×C4—44no—
1065C2×C4—42no—
1066C2×C4—42no—
1067C2×C4—44no—
1068C2×C4—44no—
1069C2×C4—42no—
1070C2×C4—42no—
1071C2×C4—44no—
1072C2×C4—44no—
1073C2×C4—44no—
1074C2×C4—44no—
1075C2×C4—44no—
1076C2×C4—82no—
1077C2×C4—88no—
1078C2×C4—88no—
1079C2×C4C2×#12012yes—
1080C2×C4C2×#12012yes—
1081C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1082C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1083C2×C4C2×#12012yes—
1084C2×C4C2×#12012yes—
1085C2×C4#53412yes—
1086C2×C4#53412yes—
1087C2×C4D4214yes—
1088C2×C4D4214yes—
1089C2×C4D4214yes—
1090C2×C4C23×D411yescharacteristic
1091C2×C4C23×D412yes—
1092C2×C4C23×D411yescharacteristic
1093C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
1094C8—28no—
1095C8—44no—
1096C22—28no—
1097C22—28no—
1098C22—22no—
1099C22—21no—
1100C22—21no—
1101C22—21no—
1102C22—22no—
1103C22—21no—
1104C22—22no—
1105C22—24no—
1106C22—22no—
1107C22—22no—
1108C22—48no—
1109C22—48no—
1110C22—44no—
1111C22—48no—
1112C22—42no—
1113C22—42no—
1114C22—42no—
1115C22—42no—
1116C22—44no—
1117C22—44no—
1118C22—42no—
1119C22—42no—
1120C22—42no—
1121C22—44no—
1122C22—42no—
1123C22—816no—
1124C22—88no—
1125C22—84no—
1126C22—88no—
1127C22—84no—
1128C22—164no—
1129C22—1616no—
1130C22#240312yes—
1131C22#240312yes—
1132C22C2×#45512yes—
1133C22C2×#45514yescomplemented
1134C22#302212yes—
1135C22C22×#12011yescharacteristic
1136C22C2×D4212yes—
1137C4—22no—
1138C4—22no—
1139C4—24no—
1140C4—42no—
1141C4—42no—
1142C4—48no—
1143C4—44no—
1144C4—42no—
1145C4—42no—
1146C4—84no—
1147C4#240312yes—
1148C4#240312yes—
1149C4C22×#12011yescharacteristic
1150C4C2×#53411yescharacteristic
1151C4C2×D4212yes—
1152C2—22no—
1153C2—24no—
1154C2—22no—
1155C2—42no—
1156C2—44no—
1157C2—82no—
1158C2—84no—
1159C2—82no—
1160C2#2387714yesdirect product factor
1161C2C2×#240311yescharacteristic
1162C2C22×#45511yescharacteristic
1163C2C2×#302211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3488C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#137C2semidirect
3. C22×#455C2semidirect
4. C2×#3004C2semidirect
5. C2×#2436C2semidirect
6. #23877C2direct (N × H)
7. C2×#2007C2semidirect
8. C2×#2004C2semidirect
9. C2×#1900C2semidirect
10. C2×#1882C2semidirect
11. C2×#1871C2semidirect
12. C2×#1789C2semidirect
15. C24×Q8C22semidirect
21. C22×#137C22semidirect
22. C22×#137C22semidirect
23. C22×#137C22semidirect
26. C23×M16C22semidirect
41. C22×#124C22semidirect
48. C2×#455C22semidirect
50. #3004C22semidirect
56. C22×#104C22semidirect
57. C22×#104C22semidirect
58. C2×#419C22semidirect
59. C22×#100C22semidirect
60. C2×#407C22semidirect
62. #2436C22semidirect
64. C2×#391C22semidirect
66. C2×C4×C22⋊C4C22semidirect
67. #2007C22semidirect
68. #2004C22semidirect
69. #1900C22semidirect
70. #1882C22semidirect
71. #1871C22semidirect
72. #1789C22semidirect
73. C2×#343C22semidirect
74. C2×#339C22semidirect
108. C23×Q8C23semidirect
134. C2×#137D4semidirect
136. C2×#137C23semidirect
137. C2×#137C23semidirect
153. C22×M16C23semidirect
186. C2×#124C23semidirect
256. C2×#104C23semidirect
257. C2×#104C23semidirect
259. #419C23semidirect
263. C2×#100C23semidirect
265. #407C23semidirect
270. #391C23semidirect
273. C4×C22⋊C4C23semidirect
276. #343C23semidirect
277. #339C23semidirect
374. C22×Q8C2×D4semidirect
465. #137C2×D4semidirect
489. C2×M16C2×D4semidirect
725. C2×Q8C22×D4semidirect
889. M16C22×D4semidirect
973. C23#455semidirect
1133. C22C2×#455semidirect
1160. C2#23877direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#1372
C2×#34882
C22×#4552
C2×#30042
C2×#24362
#238772
C2×#20072
C2×#20042
C2×#19002
C2×#18822
C2×#18712
C2×#17892