Finite Group Databasebeta

← #6437480

Subgroups — #6437480

Order 512.

6364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1401 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3585C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#62852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3019C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#453C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#60367C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#35527C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23878C218yesmaximal, complemented
8#23876C218yesmaximal, complemented
9#23407C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23406C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23402C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20990C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20945C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#20942C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#20903C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#20606C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#585C2211yescharacteristic
19C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic, complemented
20C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic, complemented
21#3585—28no—
22#3585—28no—
23C2×#577—22no—
24C2×#577—22no—
25C2×#576—22no—
26C2×#576—22no—
27C2×#575C2211yescharacteristic
28C2×#575C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#575C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#575C2214yescomplemented
31C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
32C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic, complemented
33C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic, complemented
34C22×AGL(1,ℤ/8)C2214yescomplemented
35C2×#568C2211yescharacteristic, complemented
36#3500—22no—
37#3500—22no—
38#3498—22no—
39#3498—22no—
40#3488—24no—
41#3488C2218yescomplemented
42#3487—22no—
43#3484—22no—
44#3484—24no—
45#3449—22no—
46#3449C2211yescharacteristic
47#3449C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#535—22no—
49C2×#535C2211yescharacteristic
50C2×#535C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#535C2211yescharacteristic, complemented
52C22×#127C2211yescharacteristic, complemented
53#3428C2211yescharacteristic, complemented
54#3019—28no—
55C2×#455C2214yescomplemented
56C2×#453—28no—
57C2×#453C2214yescomplemented
58C2×#453C2218yescomplemented
59#3012—24no—
60#3009—22no—
61#3008—22no—
62#3005C2214yescomplemented
63#3003C2214yescomplemented
64C2×#421C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#421C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#421C2211yescharacteristic, complemented
67C22×#104C2211yescharacteristic, complemented
68C22×#104C2211yescharacteristic, complemented
69C22×#104C2211yescharacteristic, complemented
70#2896C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#418C2211yescharacteristic, complemented
72C22×#100C2211yescharacteristic, complemented
73C22×#100C2211yescharacteristic, complemented
74#2879C2211yescharacteristic, complemented
75#2433—22no—
76#2433C2214yescomplemented
77#2431—22no—
78#2431C2214yescomplemented
79#2403—24no—
80#2309C2211yescharacteristic, complemented
81#2297C2211yescharacteristic, complemented
82#2297C2211yescharacteristic, complemented
83#2007C2214yescomplemented
84#2006C2214yescomplemented
85#2006C2218yescomplemented
86#2004C2214yescomplemented
87#2002C2214yescomplemented
88#2002C2218yescomplemented
89#1900C2218yescomplemented
90#1883C2214yescomplemented
91#1883C2218yescomplemented
92#1882C2214yescomplemented
93#1871C2218yescomplemented
94#1789C2218yescomplemented
95#1742C2211yescharacteristic, complemented
96#1742C2211yescharacteristic, complemented
97#1733C2211yescharacteristic, complemented
98C2×#339C2211yescharacteristic, complemented
99#585—24no—
100#585—24no—
101#585—42no—
102#585—42no—
103C2×2−1+4—21no—
104C2×2−1+4D412yescomplemented
105C2×2−1+4D412yescomplemented
106C2×H(5,𝔽2)—22no—
107C2×H(5,𝔽2)—22no—
108C2×H(5,𝔽2)—22no—
109C2×H(5,𝔽2)—22no—
110C2×H(5,𝔽2)—21no—
111C2×H(5,𝔽2)—22no—
112C2×H(5,𝔽2)—22no—
113C2×H(5,𝔽2)—22no—
114C2×H(5,𝔽2)—22no—
115C2×H(5,𝔽2)—24no—
116C2×H(5,𝔽2)—24no—
117C2×H(5,𝔽2)—24no—
118C2×H(5,𝔽2)—24no—
119C2×H(5,𝔽2)—42no—
120C2×H(5,𝔽2)—42no—
121C2×H(5,𝔽2)—42no—
122C2×H(5,𝔽2)—42no—
123C2×H(5,𝔽2)D412yescomplemented
124C2×H(5,𝔽2)D412yescomplemented
125C2×H(5,𝔽2)C2314yes—
126C22×#41—22no—
127C22×#41—22no—
128C22×#41—21no—
129C22×#41—21no—
130C22×#41—21no—
131C22×#41C2311yescharacteristic
132C22×#41C2311yescharacteristic
133C22×#41C2311yescharacteristic
134C22×#41C2314yes—
135C22×#41C2311yescharacteristic
136C22×#41C2311yescharacteristic
137C22×#41C2312yescomplemented
138C23×D4—22no—
139C23×D4—21no—
140C23×D4—21no—
141C23×D4—22no—
142C23×D4—22no—
143C23×D4—21no—
144C23×D4C2311yescharacteristic
145C23×D4C2311yescharacteristic
146C23×D4C2312yescomplemented
147#577—232no—
148#577—232no—
149#576—232no—
150#576—232no—
151#575—24no—
152#575—24no—
153#575—216no—
154#575—216no—
155#575—24no—
156#575—24no—
157#575—42no—
158#575D418yescomplemented
159C2×#137—21no—
160C2×#137—21no—
161C2×#137—24no—
162C2×#137—21no—
163C2×#137C2312yes—
164C2×#137C2312yes—
165C2×#137C2312yescomplemented
166C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
167C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
168C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
169C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
170C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
171C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
172C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
173C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
174C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
175C2×AGL(1,ℤ/8)—216no—
176C2×AGL(1,ℤ/8)—216no—
177C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
178C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
179C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
180C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
181C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
182C2×AGL(1,ℤ/8)D418yescomplemented
183C2×AGL(1,ℤ/8)C2312yes—
184C2×AGL(1,ℤ/8)C2314yes—
185C2×AGL(1,ℤ/8)C2314yes—
186C2×AGL(1,ℤ/8)C2312yes—
187C2×AGL(1,ℤ/8)C2312yescomplemented
188C2×AGL(1,ℤ/8)C2314yescomplemented
189C2×#135—22no—
190C2×#135—22no—
191C2×#135—24no—
192C2×#135—24no—
193C2×#135—22no—
194C22×SD16—21no—
195C22×SD16—21no—
196C22×SD16—24no—
197C22×SD16—21no—
198C22×D8—21no—
199C22×D8—21no—
200C22×D8—24no—
201C22×D8—21no—
202#568—24no—
203#568—24no—
204C2×#131—22no—
205C2×#131—22no—
206C22×M16C2311yescharacteristic
207C22×M16C2311yescharacteristic
208C22×M16C2311yescharacteristic
209C22×M16C2311yescharacteristic
210C22×M16C2314yescomplemented
211#550—28no—
212#550—28no—
213#548—28no—
214#548—28no—
215#546—28no—
216#546—216no—
217#546—28no—
218#546—216no—
219D42—28no—
220D42—216no—
221D42—216no—
222D42—28no—
223#537—28no—
224#537D414yescomplemented
225#537C2314yes—
226#536—24no—
227#536—21no—
228#536—21no—
229#536—21no—
230#536D412yescomplemented
231#535—28no—
232#535—24no—
233#535—24no—
234#535—24no—
235#535—22no—
236#535—22no—
237#535—22no—
238#535—22no—
239#535—22no—
240#535—21no—
241#535—22no—
242#535—21no—
243#535—21no—
244#535—28no—
245#535—24no—
246#535—22no—
247#535—42no—
248#535D412yescomplemented
249#535C2314yes—
250#534—28no—
251#534—22no—
252#534—22no—
253#532—24no—
254#532—24no—
255#532—22no—
256#532—22no—
257C2×#127—24no—
258C2×#127—21no—
259C2×#127—24no—
260C2×#127—22no—
261C2×#127—42no—
262C2×#127D412yes—
263C2×#127C2314yes—
264C2×#127C2312yes—
265C2×#124—24no—
266C2×#124—21no—
267C2×#124D412yes—
268C2×#124C2312yes—
269#525—28no—
270#525—22no—
271#525—22no—
272#525—22no—
273#525—28no—
274#525C2314yes—
275C2×#121—28no—
276C2×#121—22no—
277C2×#121—22no—
278C2×#121C2314yes—
279C2×#120—28no—
280C2×#120—22no—
281C2×#120—22no—
282C2×#120—28no—
283C2×#120D414yes—
284#520—22no—
285#520C2314yes—
286#519—21no—
287#518—21no—
288#518—22no—
289C4×#41—22no—
290C4×#41—22no—
291C2×#117—22no—
292C2×#117C2311yescharacteristic
293C2×#117C2311yescharacteristic
294C2×#117C2311yescharacteristic
295C22×C42C2311yescharacteristic
296#455—216no—
297#453—232no—
298#453—216no—
299#452—28no—
300#450—28no—
301#449—28no—
302#447—28no—
303#421—24no—
304#421—24no—
305#421—42no—
306C2×#104—24no—
307C2×#104—24no—
308C2×#104—42no—
309C2×#104C2314yes—
310C2×#104C2314yes—
311C2×#104C2314yes—
312C2×#104C2314yes—
313C2×#104C2314yescomplemented
314C2×#104C2314yescomplemented
315#419C2312yescomplemented
316#418—22no—
317#418C2314yescomplemented
318#418C2312yescomplemented
319#417—22no—
320#416—22no—
321C2×#102—22no—
322C2×#100—24no—
323C2×#100—24no—
324C2×#100C2314yes—
325C2×#100C2314yes—
326#408—22no—
327#408—22no—
328#407C2314yescomplemented
329#392—28no—
330#392—28no—
331#391—21no—
332#391C2312yescomplemented
333#390—21no—
334#390—22no—
335#390C2314yescomplemented
336#390C2312yescomplemented
337#386—22no—
338#386—22no—
339#386—28no—
340#379—22no—
341C4×C22⋊C4—22no—
342C4×C22⋊C4C2314yescomplemented
343#343C2314yescomplemented
344#343C2314yescomplemented
345#339C2314yescomplemented
346#339C2314yescomplemented
347C25—22no—
348C25—21no—
349C25—22no—
350C25C2×D412yes—
3512−1+4—28no—
3522−1+4—28no—
3532−1+4—44no—
3542−1+4—44no—
3552−1+4—44no—
3562−1+4—44no—
357H(5,𝔽2)—216no—
358H(5,𝔽2)—216no—
359H(5,𝔽2)—28no—
360H(5,𝔽2)—28no—
361H(5,𝔽2)—28no—
362H(5,𝔽2)—28no—
363H(5,𝔽2)—48no—
364H(5,𝔽2)—48no—
365H(5,𝔽2)—44no—
366H(5,𝔽2)—44no—
367H(5,𝔽2)—44no—
368H(5,𝔽2)—44no—
369H(5,𝔽2)—48no—
370H(5,𝔽2)—48no—
371H(5,𝔽2)—48no—
372H(5,𝔽2)—48no—
373H(5,𝔽2)—44no—
374H(5,𝔽2)—44no—
375H(5,𝔽2)—48no—
376H(5,𝔽2)—48no—
377H(5,𝔽2)—48no—
378H(5,𝔽2)—48no—
379H(5,𝔽2)—48no—
380H(5,𝔽2)—48no—
381H(5,𝔽2)—48no—
382H(5,𝔽2)—48no—
383C2×#41—24no—
384C2×#41—24no—
385C2×#41—22no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—24no—
388C2×#41—24no—
389C2×#41—24no—
390C2×#41—22no—
391C2×#41—24no—
392C2×#41—22no—
393C2×#41—21no—
394C2×#41—21no—
395C2×#41—22no—
396C2×#41—22no—
397C2×#41—21no—
398C2×#41—21no—
399C2×#41—21no—
400C2×#41—21no—
401C2×#41—24no—
402C2×#41—24no—
403C2×#41—22no—
404C2×#41—22no—
405C2×#41—22no—
406C2×#41—22no—
407C2×#41—22no—
408C2×#41—28no—
409C2×#41—28no—
410C2×#41—24no—
411C2×#41—24no—
412C2×#41—21no—
413C2×#41—21no—
414C2×#41—24no—
415C2×#41—21no—
416C2×#41—22no—
417C2×#41—22no—
418C2×#41—22no—
419C2×#41—21no—
420C2×#41—22no—
421C2×#41—22no—
422C2×#41—24no—
423C2×#41—22no—
424C2×#41—22no—
425C2×#41—22no—
426C2×#41—22no—
427C2×#41—22no—
428C2×#41—42no—
429C2×#41—42no—
430C2×#41—44no—
431C2×#41—44no—
432C2×#41—44no—
433C2×#41—44no—
434C2×#41—44no—
435C2×#41—48no—
436C2×#41—48no—
437C2×#41—44no—
438C2×#41—44no—
439C2×#41—48no—
440C2×#41—48no—
441C2×#41—42no—
442C2×#41—42no—
443C2×#41—44no—
444C2×#41C2×D414yes—
445C2×#41C2×D414yes—
446C2×#41C2×D412yes—
447C2×#41C2×D412yes—
448C2×#41C2×D412yes—
449C2×#41C2×D412yes—
450C2×#41C2×D412yes—
451C2×#41C2×D412yes—
452C2×#41C2×D412yes—
453C2×#41C2×D414yescomplemented
454C2×#41C2×D414yescomplemented
455C2×#41C2×D414yescomplemented
456C2×#41C2412yes—
457C2×#41C2412yes—
458C2×#41C2412yes—
459C22×Q8—22no—
460C22×Q8—22no—
461C22×Q8C2×D411yescharacteristic
462C22×Q8C2×D411yescharacteristic
463C22×Q8C2×D411yescharacteristic
464C22×Q8C2×D411yescharacteristic
465C22×Q8C2×D414yescomplemented
466C22×Q8C2411yescharacteristic
467C22×D4—21no—
468C22×D4—24no—
469C22×D4—24no—
470C22×D4—24no—
471C22×D4—22no—
472C22×D4—22no—
473C22×D4—28no—
474C22×D4—24no—
475C22×D4—21no—
476C22×D4—21no—
477C22×D4—21no—
478C22×D4—24no—
479C22×D4—28no—
480C22×D4—216no—
481C22×D4—24no—
482C22×D4—24no—
483C22×D4—22no—
484C22×D4—22no—
485C22×D4—24no—
486C22×D4—24no—
487C22×D4—24no—
488C22×D4—22no—
489C22×D4—28no—
490C22×D4—24no—
491C22×D4—21no—
492C22×D4—21no—
493C22×D4—24no—
494C22×D4—21no—
495C22×D4—22no—
496C22×D4—21no—
497C22×D4—21no—
498C22×D4—21no—
499C22×D4—21no—
500C22×D4—22no—
501C22×D4—21no—
502C22×D4—21no—
503C22×D4—22no—
504C22×D4—24no—
505C22×D4—22no—
506C22×D4—22no—
507C22×D4—22no—
508C22×D4—22no—
509C22×D4—22no—
510C22×D4—42no—
511C22×D4—42no—
512C22×D4—44no—
513C22×D4—44no—
514C22×D4—44no—
515C22×D4—48no—
516C22×D4—44no—
517C22×D4—48no—
518C22×D4—48no—
519C22×D4—48no—
520C22×D4—44no—
521C22×D4—44no—
522C22×D4—44no—
523C22×D4—42no—
524C22×D4—42no—
525C22×D4—44no—
526C22×D4—48no—
527C22×D4—88no—
528C22×D4C2×D412yes—
529C22×D4C2×D411yescharacteristic
530C22×D4C2×D411yescharacteristic
531C22×D4C2×D412yes—
532C22×D4C2×D411yescharacteristic
533C22×D4C2×D411yescharacteristic
534C22×D4C2×D418yes—
535C22×D4C2×D414yescomplemented
536C22×D4C2×D414yescomplemented
537C22×D4C2412yes—
538C22×D4C2412yes—
539C22×D4C2411yescharacteristic
540C23×C4—21no—
541C23×C4—22no—
542C23×C4—24no—
543C23×C4—21no—
544C23×C4—21no—
545C23×C4—21no—
546C23×C4—21no—
547C23×C4—22no—
548C23×C4C2412yes—
549C23×C4C2411yescharacteristic
550#137—232no—
551#137—28no—
552#137—24no—
553#137—28no—
554#137—24no—
555#137—24no—
556#137—24no—
557#137—42no—
558#137—44no—
559#137C2×D418yescomplemented
560AGL(1,ℤ/8)—232no—
561AGL(1,ℤ/8)—232no—
562AGL(1,ℤ/8)—216no—
563AGL(1,ℤ/8)—232no—
564AGL(1,ℤ/8)—28no—
565AGL(1,ℤ/8)—216no—
566AGL(1,ℤ/8)—28no—
567AGL(1,ℤ/8)—24no—
568AGL(1,ℤ/8)—28no—
569AGL(1,ℤ/8)—24no—
570AGL(1,ℤ/8)—28no—
571AGL(1,ℤ/8)—28no—
572AGL(1,ℤ/8)—24no—
573AGL(1,ℤ/8)—28no—
574AGL(1,ℤ/8)—24no—
575AGL(1,ℤ/8)—44no—
576AGL(1,ℤ/8)—42no—
577AGL(1,ℤ/8)—48no—
578AGL(1,ℤ/8)—44no—
579AGL(1,ℤ/8)C2×D418yescomplemented
580AGL(1,ℤ/8)C2×D4116yescomplemented
581#135—232no—
582#135—232no—
583#135—216no—
584#135—216no—
585#135—48no—
586C2×Q16—22no—
587C2×Q16—22no—
588C2×Q16—22no—
589C2×SD16—232no—
590C2×SD16—28no—
591C2×SD16—28no—
592C2×SD16—24no—
593C2×SD16—22no—
594C2×SD16—24no—
595C2×SD16—22no—
596C2×SD16—22no—
597C2×SD16—22no—
598C2×SD16—24no—
599C2×SD16—22no—
600C2×SD16—22no—
601C2×SD16—44no—
602C2×D8—232no—
603C2×D8—28no—
604C2×D8—28no—
605C2×D8—24no—
606C2×D8—22no—
607C2×D8—24no—
608C2×D8—22no—
609C2×D8—24no—
610C2×D8—22no—
611C2×D8—44no—
612#131—216no—
613#131—216no—
614C2×M16—21no—
615C2×M16—21no—
616C2×M16—22no—
617C2×M16—22no—
618C2×M16—24no—
619C2×M16—28no—
620C2×M16—28no—
621C2×M16—21no—
622C2×M16—21no—
623C2×M16—22no—
624C2×M16—22no—
625C2×M16—22no—
626C2×M16—22no—
627C2×M16C2×D414yescomplemented
628C2×M16C2×D414yescomplemented
629C2×M16C2412yes—
630C2×M16C2412yes—
631C2×M16C2412yes—
632C2×M16C2412yes—
633C22×C8—21no—
634C22×C8—21no—
635C22×C8—24no—
636C22×C8—21no—
637C22×C8—21no—
638C4⋊Q8—22no—
639C4⋊Q8—22no—
640#127—24no—
641#127—22no—
642#127—216no—
643#127—22no—
644#127—24no—
645#127—24no—
646#127—24no—
647#127—28no—
648#127—24no—
649#127—44no—
650#127—42no—
651#127—48no—
652#124—24no—
653#124—22no—
654#124—216no—
655#124—22no—
656#124—22no—
657#124—24no—
658#124—24no—
659#124—24no—
660#124—22no—
661#124—24no—
662#124—42no—
663#123—24no—
664#123—24no—
665#123—216no—
666#123—24no—
667#123—24no—
668C22⋊Q8—216no—
669C22⋊Q8—24no—
670C22⋊Q8—24no—
671C22⋊Q8—24no—
672C22⋊Q8C2×D418yescomplemented
673#121—216no—
674#121—28no—
675#121—216no—
676#121—216no—
677#121—216no—
678#121—216no—
679#121—24no—
680#121—28no—
681#121—24no—
682#121—24no—
683#121—28no—
684#121—28no—
685#121—28no—
686#121—28no—
687#121—48no—
688#121C2×D418yescomplemented
689#120—28no—
690#120—24no—
691#120—216no—
692#120—216no—
693#120—216no—
694#120—24no—
695#120—28no—
696#120—24no—
697#120—24no—
698#120—28no—
699#120—28no—
700#120—48no—
701#120—816no—
702C4×Q8—24no—
703C4×Q8—24no—
704C4×D4—28no—
705C4×D4—24no—
706C4×D4—216no—
707C4×D4—216no—
708C4×D4—28no—
709C4×D4—24no—
710C4×D4—28no—
711C4×D4—28no—
712#117—24no—
713#117—24no—
714#117—21no—
715#117—21no—
716#117—21no—
717#117—21no—
718#117—21no—
719#117—21no—
720#117—24no—
721#117—22no—
722#117—22no—
723#117C2×D412yes—
724#117C2412yes—
725C2×C4⋊C4—24no—
726C2×C4⋊C4—21no—
727C2×C4⋊C4C2×D412yes—
728C2×C4⋊C4C2412yes—
729C2×C22⋊C4—24no—
730C2×C22⋊C4—24no—
731C2×C22⋊C4—216no—
732C2×C22⋊C4—21no—
733C2×C22⋊C4—21no—
734C2×C22⋊C4—24no—
735C2×C22⋊C4—24no—
736C2×C22⋊C4—24no—
737C2×C22⋊C4—28no—
738C2×C22⋊C4C2×D412yes—
739C2×C22⋊C4C2×D418yes—
740C2×C42—24no—
741C2×C42—21no—
742C2×C42—22no—
743C2×C42—22no—
744C2×C42—21no—
745C2×C42C2×D412yes—
746C2×C42C2412yes—
747C2×C42C2412yes—
748#104—28no—
749#104—28no—
750#104—28no—
751#104—28no—
752#104—44no—
753#104—44no—
754#103—24no—
755#102—28no—
756#102—24no—
757#100—28no—
758#100—28no—
759C22⋊C8—28no—
760#95—24no—
761#95—24no—
762C24—21no—
763C24—28no—
764C24—21no—
765C24—22no—
766C24—22no—
767C24—22no—
768C24—21no—
769C24—21no—
770C24—24no—
771C24—24no—
772C24—24no—
773C24—24no—
774C24—44no—
775C24—44no—
776C24—48no—
777C24—44no—
778C24—41no—
779C24—41no—
780C24—42no—
781C24—84no—
782C24—84no—
783C24—88no—
784C24—164no—
785C24C22×D414yes—
786C24C22×D412yes—
787C24C22×D411yescharacteristic
788#41—24no—
789#41—24no—
790#41—24no—
791#41—24no—
792#41—24no—
793#41—24no—
794#41—24no—
795#41—24no—
796#41—24no—
797#41—24no—
798#41—24no—
799#41—24no—
800#41—24no—
801#41—22no—
802#41—22no—
803#41—216no—
804#41—28no—
805#41—28no—
806#41—24no—
807#41—24no—
808#41—24no—
809#41—24no—
810#41—24no—
811#41—24no—
812#41—24no—
813#41—24no—
814#41—22no—
815#41—22no—
816#41—22no—
817#41—22no—
818#41—22no—
819#41—22no—
820#41—22no—
821#41—22no—
822#41—48no—
823#41—48no—
824#41—44no—
825#41—44no—
826#41—48no—
827#41—48no—
828#41—48no—
829#41—416no—
830#41—48no—
831#41—48no—
832#41—48no—
833#41—48no—
834#41—48no—
835#41—416no—
836#41—48no—
837#41—416no—
838#41—48no—
839#41—48no—
840#41—416no—
841#41—48no—
842#41—416no—
843#41—416no—
844#41—48no—
845#41—42no—
846#41—42no—
847#41—42no—
848#41—42no—
849#41—42no—
850#41—42no—
851#41—42no—
852#41—42no—
853#41—42no—
854#41—42no—
855#41—42no—
856#41—42no—
857#41#12018yescomplemented
858#41C22×D414yes—
859#41C22×D414yes—
860C2×Q8—21no—
861C2×Q8—24no—
862C2×Q8—21no—
863C2×Q8—21no—
864C2×Q8—22no—
865C2×Q8—22no—
866C2×Q8—22no—
867C2×Q8—21no—
868C2×Q8—28no—
869C2×Q8—22no—
870C2×Q8—22no—
871C2×Q8—22no—
872C2×Q8—22no—
873C2×Q8—21no—
874C2×Q8—21no—
875C2×Q8—21no—
876C2×Q8—21no—
877C2×Q8—44no—
878C2×Q8—48no—
879C2×Q8—48no—
880C2×Q8#12012yes—
881C2×Q8#12012yes—
882C2×Q8#12014yescomplemented
883C2×Q8C22×D412yes—
884C2×Q8C22×D412yes—
885C2×Q8C22×D412yes—
886C2×Q8C22×D412yes—
887C2×D4—22no—
888C2×D4—24no—
889C2×D4—24no—
890C2×D4—24no—
891C2×D4—24no—
892C2×D4—22no—
893C2×D4—216no—
894C2×D4—28no—
895C2×D4—28no—
896C2×D4—28no—
897C2×D4—22no—
898C2×D4—24no—
899C2×D4—22no—
900C2×D4—24no—
901C2×D4—24no—
902C2×D4—22no—
903C2×D4—22no—
904C2×D4—28no—
905C2×D4—216no—
906C2×D4—216no—
907C2×D4—28no—
908C2×D4—21no—
909C2×D4—22no—
910C2×D4—24no—
911C2×D4—24no—
912C2×D4—24no—
913C2×D4—22no—
914C2×D4—22no—
915C2×D4—21no—
916C2×D4—21no—
917C2×D4—22no—
918C2×D4—22no—
919C2×D4—22no—
920C2×D4—22no—
921C2×D4—22no—
922C2×D4—24no—
923C2×D4—24no—
924C2×D4—22no—
925C2×D4—24no—
926C2×D4—24no—
927C2×D4—24no—
928C2×D4—22no—
929C2×D4—21no—
930C2×D4—22no—
931C2×D4—21no—
932C2×D4—22no—
933C2×D4—21no—
934C2×D4—22no—
935C2×D4—22no—
936C2×D4—22no—
937C2×D4—22no—
938C2×D4—22no—
939C2×D4—21no—
940C2×D4—22no—
941C2×D4—22no—
942C2×D4—22no—
943C2×D4—21no—
944C2×D4—44no—
945C2×D4—48no—
946C2×D4—48no—
947C2×D4—48no—
948C2×D4—48no—
949C2×D4—48no—
950C2×D4—44no—
951C2×D4—44no—
952C2×D4—44no—
953C2×D4—48no—
954C2×D4—416no—
955C2×D4—48no—
956C2×D4—416no—
957C2×D4—416no—
958C2×D4—48no—
959C2×D4—416no—
960C2×D4—416no—
961C2×D4—48no—
962C2×D4—48no—
963C2×D4—416no—
964C2×D4—432no—
965C2×D4—416no—
966C2×D4—48no—
967C2×D4—432no—
968C2×D4—432no—
969C2×D4—416no—
970C2×D4—416no—
971C2×D4—44no—
972C2×D4—48no—
973C2×D4—44no—
974C2×D4—41no—
975C2×D4—41no—
976C2×D4—42no—
977C2×D4—42no—
978C2×D4—42no—
979C2×D4—42no—
980C2×D4—42no—
981C2×D4—48no—
982C2×D4—416no—
983C2×D4—48no—
984C2×D4—44no—
985C2×D4—41no—
986C2×D4—41no—
987C2×D4—42no—
988C2×D4—42no—
989C2×D4—42no—
990C2×D4—42no—
991C2×D4—42no—
992C2×D4—42no—
993C2×D4—42no—
994C2×D4—42no—
995C2×D4—42no—
996C2×D4—42no—
997C2×D4—42no—
998C2×D4—42no—
999C2×D4—42no—
1000C2×D4—88no—
1001C2×D4—832no—
1002C2×D4—88no—
1003C2×D4—88no—
1004C2×D4—164no—
1005C2×D4—1616no—
1006C2×D4#12014yes—
1007C2×D4#12014yes—
1008C2×D4#12012yes—
1009C2×D4#12012yes—
1010C2×D4#12014yescomplemented
1011C2×D4C22×D412yes—
1012C2×D4C22×D412yes—
1013C2×D4C22×D412yes—
1014C2×D4C22×D414yes—
1015C2×D4C22×D412yes—
1016C22×C4—21no—
1017C22×C4—22no—
1018C22×C4—24no—
1019C22×C4—24no—
1020C22×C4—22no—
1021C22×C4—22no—
1022C22×C4—22no—
1023C22×C4—22no—
1024C22×C4—22no—
1025C22×C4—28no—
1026C22×C4—21no—
1027C22×C4—24no—
1028C22×C4—21no—
1029C22×C4—22no—
1030C22×C4—21no—
1031C22×C4—28no—
1032C22×C4—22no—
1033C22×C4—24no—
1034C22×C4—22no—
1035C22×C4—24no—
1036C22×C4—22no—
1037C22×C4—24no—
1038C22×C4—22no—
1039C22×C4—22no—
1040C22×C4—22no—
1041C22×C4—44no—
1042C22×C4—48no—
1043C22×C4—48no—
1044C22×C4—44no—
1045C22×C4—48no—
1046C22×C4—44no—
1047C22×C4—42no—
1048C22×C4—44no—
1049C22×C4—42no—
1050C22×C4—41no—
1051C22×C4—41no—
1052C22×C4—42no—
1053C22×C4—42no—
1054C22×C4—42no—
1055C22×C4—42no—
1056C22×C4C22×D412yes—
1057C22×C4C22×D414yes—
1058C22×C4C22×D414yes—
1059C22×C4C22×D414yes—
1060C22×C4C22×D411yescharacteristic
1061C22×C4C22×D411yescharacteristic
1062C22×C4C22×D411yescharacteristic
1063C22×C4C22×D412yes—
1064C22×C4C22×D412yes—
1065C22×C4C22×D411yescharacteristic
1066C22×C4C22×D411yescharacteristic
1067C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
1068C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
1069C22×C4C2511yescharacteristic
1070Q16—28no—
1071Q16—28no—
1072Q16—44no—
1073SD16—216no—
1074SD16—28no—
1075SD16—28no—
1076SD16—28no—
1077SD16—216no—
1078SD16—28no—
1079SD16—48no—
1080SD16—44no—
1081SD16—44no—
1082D8—216no—
1083D8—28no—
1084D8—28no—
1085D8—216no—
1086D8—48no—
1087D8—44no—
1088M16—216no—
1089M16—24no—
1090M16—24no—
1091M16—22no—
1092M16—22no—
1093M16—22no—
1094M16—22no—
1095M16—22no—
1096M16—22no—
1097M16—42no—
1098M16—42no—
1099M16C22×D414yes—
1100M16C22×D414yes—
1101C2×C8—216no—
1102C2×C8—24no—
1103C2×C8—24no—
1104C2×C8—22no—
1105C2×C8—22no—
1106C2×C8—22no—
1107C2×C8—22no—
1108C2×C8—42no—
1109C2×C8—42no—
1110C4⋊C4—28no—
1111C4⋊C4—28no—
1112C4⋊C4—22no—
1113C4⋊C4—28no—
1114C4⋊C4—22no—
1115C4⋊C4—22no—
1116C4⋊C4—42no—
1117C4⋊C4C22×D414yes—
1118C22⋊C4—28no—
1119C22⋊C4—216no—
1120C22⋊C4—28no—
1121C22⋊C4—28no—
1122C22⋊C4—22no—
1123C22⋊C4—22no—
1124C22⋊C4—22no—
1125C22⋊C4—28no—
1126C22⋊C4—22no—
1127C22⋊C4—28no—
1128C22⋊C4—216no—
1129C22⋊C4—48no—
1130C22⋊C4—48no—
1131C22⋊C4—48no—
1132C22⋊C4—42no—
1133C22⋊C4—88no—
1134C42—28no—
1135C42—22no—
1136C42—22no—
1137C42—22no—
1138C42—22no—
1139C42—22no—
1140C42—22no—
1141C42—22no—
1142C42—22no—
1143C42—42no—
1144C23—22no—
1145C23—24no—
1146C23—22no—
1147C23—22no—
1148C23—24no—
1149C23—22no—
1150C23—22no—
1151C23—22no—
1152C23—24no—
1153C23—24no—
1154C23—24no—
1155C23—42no—
1156C23—44no—
1157C23—48no—
1158C23—44no—
1159C23—48no—
1160C23—416no—
1161C23—416no—
1162C23—48no—
1163C23—42no—
1164C23—44no—
1165C23—42no—
1166C23—41no—
1167C23—42no—
1168C23—41no—
1169C23—42no—
1170C23—44no—
1171C23—44no—
1172C23—44no—
1173C23—84no—
1174C23—82no—
1175C23—82no—
1176C23—82no—
1177C23—88no—
1178C23—84no—
1179C23—88no—
1180C23—816no—
1181C23—88no—
1182C23—162no—
1183C23—162no—
1184C23—168no—
1185C23—164no—
1186C23—164no—
1187C23—168no—
1188C23—168no—
1189C23—1616no—
1190C23C2×#12014yes—
1191C23C2×#12011yescharacteristic
1192C23C2×#12011yescharacteristic
1193C23D4212yes—
1194C23D4212yes—
1195C23C23×D411yescharacteristic
1196Q8—24no—
1197Q8—24no—
1198Q8—24no—
1199Q8—22no—
1200Q8—22no—
1201Q8—22no—
1202Q8—22no—
1203Q8—22no—
1204Q8—22no—
1205Q8—22no—
1206Q8—48no—
1207Q8—42no—
1208Q8—42no—
1209Q8—41no—
1210Q8—41no—
1211Q8C2×#12014yes—
1212D4—28no—
1213D4—28no—
1214D4—28no—
1215D4—24no—
1216D4—24no—
1217D4—24no—
1218D4—24no—
1219D4—24no—
1220D4—22no—
1221D4—22no—
1222D4—24no—
1223D4—22no—
1224D4—22no—
1225D4—22no—
1226D4—24no—
1227D4—22no—
1228D4—22no—
1229D4—48no—
1230D4—48no—
1231D4—416no—
1232D4—416no—
1233D4—48no—
1234D4—416no—
1235D4—416no—
1236D4—44no—
1237D4—44no—
1238D4—44no—
1239D4—44no—
1240D4—42no—
1241D4—42no—
1242D4—42no—
1243D4—42no—
1244D4—44no—
1245D4—42no—
1246D4—44no—
1247D4—44no—
1248D4—44no—
1249D4—42no—
1250D4—42no—
1251D4—42no—
1252D4—41no—
1253D4—42no—
1254D4—41no—
1255D4—42no—
1256D4—42no—
1257D4—42no—
1258D4—816no—
1259D4—88no—
1260D4—88no—
1261D4—816no—
1262D4—832no—
1263D4—168no—
1264D4C2×#12014yes—
1265C2×C4—24no—
1266C2×C4—22no—
1267C2×C4—22no—
1268C2×C4—22no—
1269C2×C4—28no—
1270C2×C4—24no—
1271C2×C4—24no—
1272C2×C4—24no—
1273C2×C4—24no—
1274C2×C4—24no—
1275C2×C4—24no—
1276C2×C4—24no—
1277C2×C4—24no—
1278C2×C4—24no—
1279C2×C4—22no—
1280C2×C4—22no—
1281C2×C4—22no—
1282C2×C4—48no—
1283C2×C4—48no—
1284C2×C4—48no—
1285C2×C4—416no—
1286C2×C4—416no—
1287C2×C4—42no—
1288C2×C4—48no—
1289C2×C4—42no—
1290C2×C4—42no—
1291C2×C4—41no—
1292C2×C4—42no—
1293C2×C4—41no—
1294C2×C4—44no—
1295C2×C4—44no—
1296C2×C4—44no—
1297C2×C4—44no—
1298C2×C4—42no—
1299C2×C4—42no—
1300C2×C4—42no—
1301C2×C4—42no—
1302C2×C4—44no—
1303C2×C4—44no—
1304C2×C4—42no—
1305C2×C4—82no—
1306C2×C4—88no—
1307C2×C4C2×#12014yes—
1308C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1309C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1310C2×C4C2×#12012yes—
1311C2×C4C2×#12012yes—
1312C2×C4#53412yes—
1313C2×C4#53412yes—
1314C2×C4D4212yes—
1315C2×C4D4212yes—
1316C2×C4D4212yes—
1317C2×C4D4212yes—
1318C2×C4D4212yes—
1319C2×C4D4212yes—
1320C2×C4C23×D411yescharacteristic
1321C2×C4C23×D411yescharacteristic
1322C2×C4C23×D411yescharacteristic
1323C2×C4C23×D411yescharacteristic
1324C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1325C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1326C8—24no—
1327C8—24no—
1328C8—42no—
1329C8—42no—
1330C22—22no—
1331C22—22no—
1332C22—22no—
1333C22—24no—
1334C22—24no—
1335C22—28no—
1336C22—42no—
1337C22—42no—
1338C22—48no—
1339C22—44no—
1340C22—44no—
1341C22—42no—
1342C22—44no—
1343C22—42no—
1344C22—42no—
1345C22—44no—
1346C22—44no—
1347C22—48no—
1348C22—44no—
1349C22—82no—
1350C22—82no—
1351C22—84no—
1352C22—84no—
1353C22—84no—
1354C22—82no—
1355C22—84no—
1356C22—88no—
1357C22—84no—
1358C22—82no—
1359C22—84no—
1360C22—162no—
1361C22—164no—
1362C22—164no—
1363C22—164no—
1364C22—168no—
1365C22—1616no—
1366C22—1616no—
1367C22#240312yes—
1368C22#240312yes—
1369C22C22×#12011yescharacteristic
1370C22C2×D4211yescharacteristic
1371C22C2×D4211yescharacteristic
1372C4—24no—
1373C4—24no—
1374C4—44no—
1375C4—42no—
1376C4—42no—
1377C4—42no—
1378C4—44no—
1379C4—44no—
1380C4—82no—
1381C4#240312yes—
1382C4#240312yes—
1383C4C22×#12011yescharacteristic
1384C4C2×#53411yescharacteristic
1385C4C2×D4211yescharacteristic
1386C4C2×D4211yescharacteristic
1387C2—21no—
1388C2—21no—
1389C2—22no—
1390C2—22no—
1391C2—44no—
1392C2—44no—
1393C2—84no—
1394C2—84no—
1395C2—82no—
1396C2—82no—
1397C2—82no—
1398C2C2×#240311yescharacteristic
1399C2#6038812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3585C2semidirect
2. #62852C2semidirect
3. C2×#3019C2semidirect
4. C22×#453C2semidirect
5. #60367C2semidirect
6. #35527C2semidirect
7. #23878C2semidirect
8. #23876C2semidirect
9. #23407C2semidirect
10. #23406C2semidirect
11. #23402C2semidirect
12. C2×#2002C2semidirect
13. #20990C2semidirect
14. #20945C2semidirect
15. #20942C2semidirect
16. #20903C2semidirect
17. #20606C2semidirect
19. C22×H(5,𝔽2)C22semidirect
20. C22×H(5,𝔽2)C22semidirect
28. C2×#575C22semidirect
29. C2×#575C22semidirect
30. C2×#575C22semidirect
32. C22×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
33. C22×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
34. C22×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
35. C2×#568C22semidirect
41. #3488C22semidirect
47. #3449C22semidirect
50. C2×#535C22semidirect
51. C2×#535C22semidirect
52. C22×#127C22semidirect
53. #3428C22semidirect
55. C2×#455C22semidirect
57. C2×#453C22semidirect
58. C2×#453C22semidirect
62. #3005C22semidirect
63. #3003C22semidirect
64. C2×#421C22semidirect
65. C2×#421C22semidirect
66. C2×#421C22semidirect
67. C22×#104C22semidirect
68. C22×#104C22semidirect
69. C22×#104C22semidirect
70. #2896C22semidirect
71. C2×#418C22semidirect
72. C22×#100C22semidirect
73. C22×#100C22semidirect
74. #2879C22semidirect
76. #2433C22semidirect
78. #2431C22semidirect
80. #2309C22semidirect
81. #2297C22semidirect
82. #2297C22semidirect
83. #2007C22semidirect
84. #2006C22semidirect
85. #2006C22semidirect
86. #2004C22semidirect
87. #2002C22semidirect
88. #2002C22semidirect
89. #1900C22semidirect
90. #1883C22semidirect
91. #1883C22semidirect
92. #1882C22semidirect
93. #1871C22semidirect
94. #1789C22semidirect
95. #1742C22semidirect
96. #1742C22semidirect
97. #1733C22semidirect
98. C2×#339C22semidirect
104. C2×2−1+4D4semidirect
105. C2×2−1+4D4semidirect
123. C2×H(5,𝔽2)D4semidirect
124. C2×H(5,𝔽2)D4semidirect
137. C22×#41C23semidirect
146. C23×D4C23semidirect
158. #575D4semidirect
165. C2×#137C23semidirect
182. C2×AGL(1,ℤ/8)D4semidirect
187. C2×AGL(1,ℤ/8)C23semidirect
188. C2×AGL(1,ℤ/8)C23semidirect
210. C22×M16C23semidirect
224. #537D4semidirect
230. #536D4semidirect
248. #535D4semidirect
313. C2×#104C23semidirect
314. C2×#104C23semidirect
315. #419C23semidirect
317. #418C23semidirect
318. #418C23semidirect
328. #407C23semidirect
332. #391C23semidirect
335. #390C23semidirect
336. #390C23semidirect
342. C4×C22⋊C4C23semidirect
343. #343C23semidirect
344. #343C23semidirect
345. #339C23semidirect
346. #339C23semidirect
453. C2×#41C2×D4semidirect
454. C2×#41C2×D4semidirect
455. C2×#41C2×D4semidirect
465. C22×Q8C2×D4semidirect
535. C22×D4C2×D4semidirect
536. C22×D4C2×D4semidirect
559. #137C2×D4semidirect
579. AGL(1,ℤ/8)C2×D4semidirect
580. AGL(1,ℤ/8)C2×D4semidirect
627. C2×M16C2×D4semidirect
628. C2×M16C2×D4semidirect
672. C22⋊Q8C2×D4semidirect
688. #121C2×D4semidirect
857. #41#120semidirect
882. C2×Q8#120semidirect
1010. C2×D4#120semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35852
#628522
C2×#30192
C22×#4532
#603672
#355272
#238782
#238762
#234072
#234062
#234022
C2×#20022
#209902
#209452
#209422
#209032
#206062