Subgroups — C₂×#23859 #6437489

Order 512.

6336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23859	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#2015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Q₁₆	—	2	8	no	—
17	C₂³×Q₁₆	—	2	16	no	—
18	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#548	—	2	8	no	—
24	C₂×#548	—	2	8	no	—
25	C₂×#548	—	2	4	no	—
26	C₂×#548	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×#124	—	2	1	no	—
28	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#121	—	2	1	no	—
33	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#452	—	2	16	no	—
38	C₂×#452	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#448	—	2	8	no	—
40	C₂×#448	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2409	—	2	4	no	—
48	#2409	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#395	—	2	1	no	—
50	C₂×#393	—	2	1	no	—
51	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#386	—	2	1	no	—
53	C₂×#385	—	2	1	no	—
54	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2015	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#2001	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#1893	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1878	C₂²	1	16	yes	complemented
59	#1869	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1787	C₂²	1	8	yes	complemented
61	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂²×#41	—	2	4	no	—
64	C₂²×#41	—	2	4	no	—
65	C₂²×#41	—	2	2	no	—
66	C₂²×#41	—	2	8	no	—
67	C₂²×#41	—	4	4	no	—
68	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
70	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
73	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
75	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
76	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
79	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
80	C₂³×Q₈	D₄	1	8	yes	—
81	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
87	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
88	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
91	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
93	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Q₁₆	—	2	128	no	—
96	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
97	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
98	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
99	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
100	C₂²×Q₁₆	—	2	32	no	—
101	C₂²×Q₁₆	—	2	64	no	—
102	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
103	C₂²×Q₁₆	D₄	1	16	yes	complemented
104	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
107	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
108	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
109	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
112	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	#548	—	2	64	no	—
116	#548	—	2	32	no	—
117	#548	—	2	32	no	—
118	C₂×#124	—	2	16	no	—
119	C₂×#124	—	2	4	no	—
120	C₂×#124	—	2	4	no	—
121	C₂×#124	—	2	8	no	—
122	C₂×#124	—	2	2	no	—
123	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×#121	—	2	16	no	—
135	C₂×#121	—	2	8	no	—
136	C₂×#121	—	2	4	no	—
137	C₂×#121	—	2	2	no	—
138	C₂×#121	D₄	1	8	yes	—
139	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#452	—	2	64	no	—
167	#448	—	2	32	no	—
168	C₂×#103	—	2	8	no	—
169	C₂×#103	—	2	8	no	—
170	C₂×#103	—	4	4	no	—
171	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
172	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
173	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
174	C₂×#102	—	2	8	no	—
175	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
180	#395	—	2	8	no	—
181	#393	—	2	8	no	—
182	#391	—	2	4	no	—
183	#391	C₂³	1	8	yes	—
184	#386	—	2	8	no	—
185	#385	—	2	8	no	—
186	#380	—	2	2	no	—
187	#380	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×#95	—	2	1	no	—
189	C₂×#95	—	2	2	no	—
190	C₂×#95	—	2	2	no	—
191	#340	C₂³	1	8	yes	—
192	#336	C₂³	1	8	yes	—
193	C₂⁵	—	2	1	no	—
194	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#41	—	2	16	no	—
197	C₂×#41	—	2	8	no	—
198	C₂×#41	—	2	8	no	—
199	C₂×#41	—	2	16	no	—
200	C₂×#41	—	4	8	no	—
201	C₂×#41	—	4	16	no	—
202	C₂×#41	—	4	32	no	—
203	C₂×#41	—	4	16	no	—
204	C₂×#41	—	4	16	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
230	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
231	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
232	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
233	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
234	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
235	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
236	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
237	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
238	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
239	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
240	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
241	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
243	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
244	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
246	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
261	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Q₁₆	—	2	256	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	2	64	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	2	64	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
305	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
306	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
315	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
319	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
320	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
321	#124	—	2	64	no	—
322	#124	—	2	16	no	—
323	#124	—	2	8	no	—
324	#124	—	2	8	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
332	#121	—	2	64	no	—
333	#121	—	2	16	no	—
334	#121	—	2	8	no	—
335	#121	C₂×D₄	1	16	yes	—
336	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
337	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
338	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
339	C₄×D₄	—	2	64	no	—
340	C₄×D₄	—	2	16	no	—
341	C₄×D₄	—	2	8	no	—
342	C₄×D₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
375	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
381	#103	—	2	16	no	—
382	#103	—	2	16	no	—
383	#103	—	4	8	no	—
384	#102	—	2	16	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
387	#95	—	2	4	no	—
388	#95	—	2	8	no	—
389	#95	—	2	8	no	—
390	C₂⁴	—	2	4	no	—
391	C₂⁴	—	2	4	no	—
392	C₂⁴	—	2	2	no	—
393	C₂⁴	—	2	4	no	—
394	C₂⁴	—	2	4	no	—
395	C₂⁴	—	2	2	no	—
396	C₂⁴	—	2	2	no	—
397	C₂⁴	—	2	4	no	—
398	C₂⁴	—	2	2	no	—
399	C₂⁴	—	4	4	no	—
400	C₂⁴	—	4	2	no	—
401	C₂⁴	—	4	2	no	—
402	C₂⁴	—	4	4	no	—
403	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
404	C₂⁴	#135	1	4	yes	—
405	C₂⁴	#137	1	4	yes	—
406	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	#41	—	4	32	no	—
410	#41	—	4	64	no	—
411	#41	—	4	16	no	—
412	#41	—	4	16	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
438	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
440	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
441	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
443	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
444	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
445	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
446	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
447	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
449	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
450	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
451	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
453	C₂×Q₈	#120	1	16	yes	—
454	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
455	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
456	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
457	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
458	C₂×D₄	—	2	16	no	—
459	C₂×D₄	—	2	8	no	—
460	C₂×D₄	—	2	16	no	—
461	C₂×D₄	—	2	8	no	—
462	C₂×D₄	—	2	8	no	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	2	16	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	4	16	no	—
469	C₂×D₄	—	4	32	no	—
470	C₂×D₄	—	4	8	no	—
471	C₂×D₄	—	4	8	no	—
472	C₂×D₄	—	4	16	no	—
473	C₂×D₄	—	4	32	no	—
474	C₂×D₄	—	4	4	no	—
475	C₂×D₄	—	4	4	no	—
476	C₂×D₄	—	4	4	no	—
477	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
542	Q₁₆	—	2	64	no	—
543	Q₁₆	—	2	64	no	—
544	SD₁₆	—	4	32	no	—
545	C₂×C₈	—	2	32	no	—
546	C₂×C₈	—	2	16	no	—
547	C₂×C₈	—	2	4	no	—
548	C₂×C₈	—	2	4	no	—
549	C₂×C₈	—	2	4	no	—
550	C₂×C₈	—	2	4	no	—
551	C₂×C₈	—	2	4	no	—
552	C₂×C₈	—	4	8	no	—
553	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
554	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
562	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
563	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
572	C₄²	—	2	16	no	—
573	C₄²	—	2	4	no	—
574	C₄²	—	2	2	no	—
575	C₄²	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	8	no	—
577	C₂³	—	2	4	no	—
578	C₂³	—	2	8	no	—
579	C₂³	—	2	16	no	—
580	C₂³	—	2	16	no	—
581	C₂³	—	2	4	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	4	no	—
584	C₂³	—	2	4	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	4	no	—
588	C₂³	—	4	8	no	—
589	C₂³	—	4	4	no	—
590	C₂³	—	4	4	no	—
591	C₂³	—	4	4	no	—
592	C₂³	—	4	8	no	—
593	C₂³	—	4	4	no	—
594	C₂³	—	4	8	no	—
595	C₂³	—	4	8	no	—
596	C₂³	—	4	8	no	—
597	C₂³	—	4	2	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	4	4	no	—
600	C₂³	—	8	8	no	—
601	C₂³	—	8	8	no	—
602	C₂³	#452	1	16	yes	complemented
603	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
604	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
605	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
606	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
607	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
608	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
609	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
610	C₂³	#578	1	4	yes	—
611	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
612	Q₈	—	2	16	no	—
613	Q₈	—	2	4	no	—
614	Q₈	—	2	8	no	—
615	Q₈	—	2	4	no	—
616	Q₈	—	2	8	no	—
617	Q₈	—	2	4	no	—
618	Q₈	—	2	8	no	—
619	Q₈	—	4	32	no	—
620	Q₈	—	4	32	no	—
621	Q₈	—	4	8	no	—
622	Q₈	—	4	16	no	—
623	Q₈	—	4	4	no	—
624	Q₈	—	4	4	no	—
625	Q₈	—	4	4	no	—
626	Q₈	C₂×#120	1	8	yes	—
627	D₄	—	2	8	no	—
628	D₄	—	4	32	no	—
629	D₄	—	4	16	no	—
630	D₄	—	4	32	no	—
631	D₄	—	4	8	no	—
632	D₄	—	4	2	no	—
633	D₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	8	no	—
635	C₂×C₄	—	2	16	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	8	no	—
639	C₂×C₄	—	2	16	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	8	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	8	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	4	32	no	—
654	C₂×C₄	—	4	32	no	—
655	C₂×C₄	—	4	32	no	—
656	C₂×C₄	—	4	4	no	—
657	C₂×C₄	—	4	8	no	—
658	C₂×C₄	—	4	16	no	—
659	C₂×C₄	—	4	4	no	—
660	C₂×C₄	—	4	4	no	—
661	C₂×C₄	—	4	4	no	—
662	C₂×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	4	8	no	—
664	C₂×C₄	—	4	4	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	8	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	4	no	—
671	C₂×C₄	—	4	4	no	—
672	C₂×C₄	—	4	4	no	—
673	C₂×C₄	—	4	4	no	—
674	C₂×C₄	—	8	8	no	—
675	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
676	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
678	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
679	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
680	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
681	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
685	C₈	—	2	8	no	—
686	C₈	—	4	4	no	—
687	C₂²	—	2	32	no	—
688	C₂²	—	2	4	no	—
689	C₂²	—	2	8	no	—
690	C₂²	—	2	8	no	—
691	C₂²	—	2	4	no	—
692	C₂²	—	4	4	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	4	4	no	—
695	C₂²	—	4	4	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	4	4	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	4	4	no	—
700	C₂²	—	8	8	no	—
701	C₂²	—	8	16	no	—
702	C₂²	—	8	4	no	—
703	C₂²	—	8	4	no	—
704	C₂²	#2403	1	4	yes	—
705	C₂²	C₂×#452	1	4	yes	—
706	C₂²	C₂×#452	1	8	yes	complemented
707	C₂²	#3011	1	4	yes	—
708	C₂²	#3270	1	8	yes	—
709	C₂²	#3285	1	8	yes	—
710	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
712	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
715	C₄	—	2	4	no	—
716	C₄	—	2	8	no	—
717	C₄	—	4	2	no	—
718	C₄	—	4	4	no	—
719	C₄	—	4	8	no	—
720	C₄	—	4	2	no	—
721	C₄	—	4	4	no	—
722	C₄	—	4	2	no	—
723	C₄	—	8	4	no	—
724	C₄	#2403	1	4	yes	—
725	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
726	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
727	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
728	C₂	—	2	8	no	—
729	C₂	—	8	2	no	—
730	C₂	—	8	4	no	—
731	C₂	#23859	1	8	yes	direct product factor
732	C₂	C₂×#2403	1	1	yes	characteristic
733	C₂	C₂²×#452	1	1	yes	characteristic
734	C₂	C₂×#3011	1	1	yes	characteristic
735	C₂	C₂×#3270	1	2	yes	—
736	C₂	C₂×#3285	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#548	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×Q₁₆	C₂	semidirect
3. C₂²×#452	C₂	semidirect
4. C₂²×#448	C₂	semidirect
5. C₂×#2409	C₂	semidirect
6. #23859	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#2015	C₂	semidirect
8. C₂×#2001	C₂	semidirect
9. C₂×#1893	C₂	semidirect
10. C₂×#1878	C₂	semidirect
11. C₂×#1869	C₂	semidirect
12. C₂×#1787	C₂	semidirect
20. C₂³×Q₁₆	C₂²	semidirect
38. C₂×#452	C₂²	semidirect
40. C₂×#448	C₂²	semidirect
48. #2409	C₂²	semidirect
55. #2015	C₂²	semidirect
56. #2001	C₂²	semidirect
57. #1893	C₂²	semidirect
58. #1878	C₂²	semidirect
59. #1869	C₂²	semidirect
60. #1787	C₂²	semidirect
103. C₂²×Q₁₆	D₄	semidirect
305. C₂×Q₁₆	C₂×D₄	semidirect
602. C₂³	#452	semidirect
706. C₂²	C₂×#452	semidirect
731. C₂	#23859	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×Q₁₆	2
C₂²×#548	2
C₂²×#452	2
C₂²×#448	2
C₂×#2409	2
#23859	2
C₂×#2015	2
C₂×#2001	2
C₂×#1893	2
C₂×#1878	2
C₂×#1869	2
C₂×#1787	2

Subgroups — C2×#23859 #6437489

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23859 #6437489