Subgroups — C₂×#23855 #6437490

Order 512.

7014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#23855	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#2013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×SD₁₆	—	2	8	no	—
17	C₂³×SD₁₆	—	2	16	no	—
18	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄×Q₈	—	2	8	no	—
24	C₂×D₄×Q₈	—	2	8	no	—
25	C₂×D₄×Q₈	—	2	4	no	—
26	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#120	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#448	—	2	16	no	—
39	C₂×#448	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#450	—	2	8	no	—
41	C₂×#450	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2408	—	2	4	no	—
49	#2408	C₂²	1	8	yes	—
50	C₂×#394	—	2	1	no	—
51	C₂×#392	—	2	1	no	—
52	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#379	—	2	1	no	—
55	#2013	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#2000	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#1892	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1880	C₂²	1	16	yes	complemented
59	#1869	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1787	C₂²	1	8	yes	complemented
61	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂⁶	—	2	1	no	—
64	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
67	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
70	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
72	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
73	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
74	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
75	C₂³×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
76	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
81	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
82	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
86	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
88	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
93	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×SD₁₆	—	2	128	no	—
96	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
97	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
98	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
99	C₂²×SD₁₆	—	2	32	no	—
100	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
101	C₂²×SD₁₆	—	2	64	no	—
102	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
103	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
104	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
105	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
106	C₂²×SD₁₆	D₄	1	16	yes	complemented
107	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
112	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	D₄×Q₈	—	2	64	no	—
116	D₄×Q₈	—	2	32	no	—
117	D₄×Q₈	—	2	32	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
124	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
134	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
136	C₂×#121	—	2	4	no	—
137	C₂×#121	—	2	8	no	—
138	C₂×#121	—	4	4	no	—
139	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×#120	—	2	8	no	—
141	C₂×#120	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
146	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
147	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#450	—	2	32	no	—
171	#448	—	2	64	no	—
172	C₂×#103	—	2	8	no	—
173	C₂×#103	—	2	8	no	—
174	C₂×#103	—	4	4	no	—
175	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
176	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
177	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
178	C₂×#102	—	2	8	no	—
179	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
184	#394	—	2	8	no	—
185	#392	—	2	8	no	—
186	#390	—	2	4	no	—
187	#390	C₂³	1	8	yes	—
188	#380	—	2	2	no	—
189	#380	C₂³	1	4	yes	—
190	#379	—	2	8	no	—
191	C₂×#95	—	2	1	no	—
192	#340	C₂³	1	8	yes	complemented
193	#336	C₂³	1	8	yes	complemented
194	C₂⁵	—	2	2	no	—
195	C₂⁵	—	2	4	no	—
196	C₂⁵	—	4	8	no	—
197	C₂⁵	—	4	4	no	—
198	C₂⁵	—	4	4	no	—
199	C₂⁵	—	4	4	no	—
200	C₂⁵	—	8	4	no	—
201	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
227	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
228	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
229	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
230	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
231	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
232	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
233	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
234	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
235	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
236	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
237	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
241	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
242	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
260	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
261	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
262	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
263	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
264	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
265	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
266	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
268	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
269	C₂²×D₄	SD₁₆	1	8	yes	complemented
270	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
271	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂×SD₁₆	—	2	256	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	2	64	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	2	64	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
313	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
314	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
315	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
319	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
323	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
324	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
325	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
336	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
337	#121	—	2	16	no	—
338	#121	—	4	8	no	—
339	#121	—	4	16	no	—
340	#120	—	4	32	no	—
341	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
344	C₄×D₄	—	2	64	no	—
345	C₄×D₄	—	2	16	no	—
346	C₄×D₄	—	2	8	no	—
347	C₄×D₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
384	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
390	#103	—	2	16	no	—
391	#103	—	2	16	no	—
392	#103	—	4	8	no	—
393	#102	—	2	16	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
396	#95	—	2	4	no	—
397	C₂⁴	—	2	4	no	—
398	C₂⁴	—	2	4	no	—
399	C₂⁴	—	2	2	no	—
400	C₂⁴	—	2	4	no	—
401	C₂⁴	—	2	2	no	—
402	C₂⁴	—	2	4	no	—
403	C₂⁴	—	2	8	no	—
404	C₂⁴	—	2	4	no	—
405	C₂⁴	—	4	16	no	—
406	C₂⁴	—	4	32	no	—
407	C₂⁴	—	4	8	no	—
408	C₂⁴	—	4	4	no	—
409	C₂⁴	—	4	4	no	—
410	C₂⁴	—	4	4	no	—
411	C₂⁴	—	4	4	no	—
412	C₂⁴	—	4	4	no	—
413	C₂⁴	—	4	4	no	—
414	C₂⁴	—	4	8	no	—
415	C₂⁴	—	4	8	no	—
416	C₂⁴	—	8	8	no	—
417	C₂⁴	—	8	32	no	—
418	C₂⁴	—	8	32	no	—
419	C₂⁴	—	8	16	no	—
420	C₂⁴	—	8	16	no	—
421	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
422	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
423	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
424	C₂⁴	#137	1	4	yes	—
425	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
449	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
450	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
451	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
452	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
453	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
454	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
455	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
456	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
457	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
458	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
459	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
462	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
464	C₂×Q₈	#120	1	16	yes	complemented
465	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
466	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
467	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
468	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
469	C₂×D₄	—	2	8	no	—
470	C₂×D₄	—	2	8	no	—
471	C₂×D₄	—	2	32	no	—
472	C₂×D₄	—	2	32	no	—
473	C₂×D₄	—	2	16	no	—
474	C₂×D₄	—	2	16	no	—
475	C₂×D₄	—	2	8	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	4	32	no	—
482	C₂×D₄	—	4	16	no	—
483	C₂×D₄	—	4	32	no	—
484	C₂×D₄	—	4	64	no	—
485	C₂×D₄	—	4	16	no	—
486	C₂×D₄	—	4	16	no	—
487	C₂×D₄	—	4	16	no	—
488	C₂×D₄	—	4	8	no	—
489	C₂×D₄	—	4	4	no	—
490	C₂×D₄	—	4	8	no	—
491	C₂×D₄	—	4	4	no	—
492	C₂×D₄	—	4	8	no	—
493	C₂×D₄	—	8	8	no	—
494	C₂×D₄	—	8	32	no	—
495	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
496	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
542	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
544	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
556	SD₁₆	—	2	64	no	—
557	SD₁₆	—	2	64	no	—
558	SD₁₆	—	4	32	no	—
559	C₂×C₈	—	2	32	no	—
560	C₂×C₈	—	2	16	no	—
561	C₂×C₈	—	2	4	no	—
562	C₂×C₈	—	2	4	no	—
563	C₂×C₈	—	2	4	no	—
564	C₂×C₈	—	2	4	no	—
565	C₂×C₈	—	2	4	no	—
566	C₂×C₈	—	4	8	no	—
567	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
568	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
579	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
588	C₄²	—	2	16	no	—
589	C₄²	—	2	4	no	—
590	C₄²	—	2	2	no	—
591	C₄²	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	8	no	—
593	C₂³	—	2	4	no	—
594	C₂³	—	2	8	no	—
595	C₂³	—	2	16	no	—
596	C₂³	—	2	16	no	—
597	C₂³	—	2	4	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	4	no	—
600	C₂³	—	2	8	no	—
601	C₂³	—	2	16	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	4	no	—
604	C₂³	—	2	8	no	—
605	C₂³	—	4	32	no	—
606	C₂³	—	4	4	no	—
607	C₂³	—	4	4	no	—
608	C₂³	—	4	8	no	—
609	C₂³	—	4	16	no	—
610	C₂³	—	4	4	no	—
611	C₂³	—	4	4	no	—
612	C₂³	—	4	16	no	—
613	C₂³	—	4	16	no	—
614	C₂³	—	4	4	no	—
615	C₂³	—	4	4	no	—
616	C₂³	—	4	4	no	—
617	C₂³	—	4	4	no	—
618	C₂³	—	8	32	no	—
619	C₂³	—	8	32	no	—
620	C₂³	—	8	128	no	—
621	C₂³	—	8	16	no	—
622	C₂³	—	8	8	no	—
623	C₂³	—	8	16	no	—
624	C₂³	—	8	8	no	—
625	C₂³	—	8	8	no	—
626	C₂³	—	8	8	no	—
627	C₂³	#448	1	16	yes	complemented
628	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
629	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
630	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
631	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
632	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
633	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	complemented
634	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
635	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
636	C₂³	#577	1	4	yes	—
637	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
638	Q₈	—	2	16	no	—
639	Q₈	—	2	4	no	—
640	Q₈	—	2	8	no	—
641	Q₈	—	2	4	no	—
642	Q₈	—	2	4	no	—
643	Q₈	—	2	8	no	—
644	Q₈	—	4	32	no	—
645	Q₈	—	4	32	no	—
646	Q₈	—	4	8	no	—
647	Q₈	—	4	8	no	—
648	Q₈	—	4	2	no	—
649	Q₈	—	4	2	no	—
650	Q₈	—	4	4	no	—
651	Q₈	C₂×#120	1	8	yes	complemented
652	D₄	—	2	32	no	—
653	D₄	—	2	8	no	—
654	D₄	—	2	8	no	—
655	D₄	—	4	32	no	—
656	D₄	—	4	16	no	—
657	D₄	—	4	4	no	—
658	D₄	—	4	4	no	—
659	D₄	—	8	32	no	—
660	C₂×C₄	—	2	8	no	—
661	C₂×C₄	—	2	16	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	8	no	—
666	C₂×C₄	—	2	8	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	16	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	2	8	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	4	32	no	—
680	C₂×C₄	—	4	32	no	—
681	C₂×C₄	—	4	4	no	—
682	C₂×C₄	—	4	8	no	—
683	C₂×C₄	—	4	8	no	—
684	C₂×C₄	—	4	4	no	—
685	C₂×C₄	—	4	4	no	—
686	C₂×C₄	—	4	4	no	—
687	C₂×C₄	—	4	8	no	—
688	C₂×C₄	—	4	4	no	—
689	C₂×C₄	—	4	8	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	4	no	—
693	C₂×C₄	—	4	4	no	—
694	C₂×C₄	—	4	4	no	—
695	C₂×C₄	—	4	4	no	—
696	C₂×C₄	—	8	8	no	—
697	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
698	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
700	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
701	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
702	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
703	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	complemented
704	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
708	C₈	—	2	8	no	—
709	C₈	—	4	4	no	—
710	C₂²	—	2	32	no	—
711	C₂²	—	2	4	no	—
712	C₂²	—	2	8	no	—
713	C₂²	—	2	8	no	—
714	C₂²	—	2	4	no	—
715	C₂²	—	2	8	no	—
716	C₂²	—	2	4	no	—
717	C₂²	—	4	16	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	4	4	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	4	8	no	—
722	C₂²	—	4	8	no	—
723	C₂²	—	4	8	no	—
724	C₂²	—	8	64	no	—
725	C₂²	—	8	32	no	—
726	C₂²	—	8	4	no	—
727	C₂²	—	8	4	no	—
728	C₂²	—	8	4	no	—
729	C₂²	—	8	4	no	—
730	C₂²	#2403	1	4	yes	—
731	C₂²	C₂×#448	1	4	yes	—
732	C₂²	C₂×#448	1	8	yes	complemented
733	C₂²	#3010	1	4	yes	—
734	C₂²	#3266	1	8	yes	—
735	C₂²	D₄×SD₁₆	1	8	yes	—
736	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
737	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
738	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
740	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
741	C₄	—	2	4	no	—
742	C₄	—	2	8	no	—
743	C₄	—	2	4	no	—
744	C₄	—	4	2	no	—
745	C₄	—	4	4	no	—
746	C₄	—	4	4	no	—
747	C₄	—	4	2	no	—
748	C₄	—	4	4	no	—
749	C₄	—	8	4	no	—
750	C₄	#2403	1	4	yes	—
751	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
752	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
753	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
754	C₂	—	2	8	no	—
755	C₂	—	4	4	no	—
756	C₂	—	8	8	no	—
757	C₂	#23855	1	8	yes	direct product factor
758	C₂	C₂×#2403	1	1	yes	characteristic
759	C₂	C₂²×#448	1	1	yes	characteristic
760	C₂	C₂×#3010	1	1	yes	characteristic
761	C₂	C₂×#3266	1	2	yes	—
762	C₂	C₂×D₄×SD₁₆	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#2408	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×SD₁₆	C₂	semidirect
2. C₂²×D₄×Q₈	C₂	semidirect
3. C₂²×#448	C₂	semidirect
4. C₂²×#450	C₂	semidirect
6. #23855	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#2013	C₂	semidirect
8. C₂×#2000	C₂	semidirect
9. C₂×#1892	C₂	semidirect
10. C₂×#1880	C₂	semidirect
11. C₂×#1869	C₂	semidirect
12. C₂×#1787	C₂	semidirect
14. C₂⁴×Q₈	C₂²	semidirect
21. C₂³×SD₁₆	C₂²	semidirect
26. C₂×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
39. C₂×#448	C₂²	semidirect
41. C₂×#450	C₂²	semidirect
42. C₂²×#103	C₂²	semidirect
43. C₂²×#103	C₂²	semidirect
44. C₂²×#103	C₂²	semidirect
47. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
55. #2013	C₂²	semidirect
56. #2000	C₂²	semidirect
57. #1892	C₂²	semidirect
58. #1880	C₂²	semidirect
59. #1869	C₂²	semidirect
60. #1787	C₂²	semidirect
61. C₂×#340	C₂²	semidirect
62. C₂×#336	C₂²	semidirect
75. C₂³×Q₈	D₄	semidirect
80. C₂³×Q₈	C₂³	semidirect
106. C₂²×SD₁₆	D₄	semidirect
123. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
133. C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	semidirect
135. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
145. C₂×C₄×Q₈	C₂³	semidirect
175. C₂×#103	C₂³	semidirect
176. C₂×#103	C₂³	semidirect
177. C₂×#103	C₂³	semidirect
183. C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
192. #340	C₂³	semidirect
193. #336	C₂³	semidirect
241. C₂²×Q₈	C₂×D₄	semidirect
269. C₂²×D₄	SD₁₆	semidirect
313. C₂×SD₁₆	C₂×D₄	semidirect
336. C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
423. C₂⁴	C₂×SD₁₆	semidirect
464. C₂×Q₈	#120	semidirect
495. C₂×D₄	C₂×SD₁₆	semidirect
543. C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	semidirect
627. C₂³	#448	semidirect
633. C₂³	C₂²×SD₁₆	semidirect
651. Q₈	C₂×#120	semidirect
703. C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	semidirect
732. C₂²	C₂×#448	semidirect
757. C₂	#23855	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×SD₁₆	2
C₂²×D₄×Q₈	2
C₂²×#448	2
C₂²×#450	2
C₂×#2408	2
#23855	2
C₂×#2013	2
C₂×#2000	2
C₂×#1892	2
C₂×#1880	2
C₂×#1869	2
C₂×#1787	2

Subgroups — C2×#23855 #6437490

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23855 #6437490