Subgroups — C₂×#23856 #6437491

Order 512.

6250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#23856	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#2016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#1787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Q₁₆	—	2	8	no	—
17	C₂³×Q₁₆	—	2	16	no	—
18	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄×Q₈	—	2	8	no	—
24	C₂×D₄×Q₈	—	2	8	no	—
25	C₂×D₄×Q₈	—	2	4	no	—
26	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#451	—	2	16	no	—
38	C₂×#451	—	2	8	no	—
39	C₂×#451	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#451	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2409	—	2	4	no	—
48	#2409	C₂²	1	8	yes	—
49	C₂×#395	—	2	1	no	—
50	C₂×#393	—	2	1	no	—
51	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#386	—	2	1	no	—
53	C₂×#385	—	2	1	no	—
54	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2016	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#2001	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#1892	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1878	C₂²	1	16	yes	complemented
59	#1869	C₂²	1	8	yes	—
60	#1787	C₂²	1	8	yes	complemented
61	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
66	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
67	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
71	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
73	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
74	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
75	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
78	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
79	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
80	C₂³×Q₈	D₄	1	8	yes	—
81	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
90	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
91	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Q₁₆	—	2	128	no	—
95	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
96	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
97	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
98	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
99	C₂²×Q₁₆	—	2	32	no	—
100	C₂²×Q₁₆	—	2	64	no	—
101	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
102	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
103	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
104	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
105	C₂²×Q₁₆	D₄	1	16	yes	complemented
106	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
111	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	D₄×Q₈	—	2	64	no	—
115	D₄×Q₈	—	2	32	no	—
116	D₄×Q₈	—	2	32	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#451	—	2	64	no	—
167	#451	—	2	32	no	—
168	C₂×#103	—	2	8	no	—
169	C₂×#103	—	2	8	no	—
170	C₂×#103	—	2	8	no	—
171	C₂×#103	—	4	4	no	—
172	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
173	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
174	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
175	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
180	#395	—	2	8	no	—
181	#393	—	2	8	no	—
182	#391	—	2	4	no	—
183	#391	C₂³	1	8	yes	—
184	#386	—	2	8	no	—
185	#385	—	2	8	no	—
186	#380	—	2	2	no	—
187	#380	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×#95	—	2	1	no	—
189	C₂×#95	—	2	2	no	—
190	C₂×#95	—	2	2	no	—
191	#340	C₂³	1	8	yes	—
192	#336	C₂³	1	8	yes	—
193	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
230	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
231	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
232	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
233	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
234	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
235	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
236	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
237	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
238	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
239	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
240	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
241	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
242	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
243	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
244	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
245	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
246	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
247	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
249	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
251	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
253	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₄	Q₁₆	1	8	yes	complemented
260	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Q₁₆	—	2	256	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	2	64	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	2	64	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
305	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
306	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
307	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
315	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
316	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
317	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
331	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
332	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
334	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
335	C₄×D₄	—	2	64	no	—
336	C₄×D₄	—	2	16	no	—
337	C₄×D₄	—	2	8	no	—
338	C₄×D₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
373	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
379	#103	—	2	16	no	—
380	#103	—	2	16	no	—
381	#103	—	2	16	no	—
382	#103	—	4	8	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
385	#95	—	2	4	no	—
386	#95	—	2	8	no	—
387	#95	—	2	8	no	—
388	C₂⁴	—	2	4	no	—
389	C₂⁴	—	2	4	no	—
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	C₂⁴	—	2	4	no	—
392	C₂⁴	—	2	2	no	—
393	C₂⁴	—	2	4	no	—
394	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
395	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
396	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
397	C₂⁴	#137	1	4	yes	—
398	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
438	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
440	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
441	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
443	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
444	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
445	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
446	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
448	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
451	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
452	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
453	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
456	C₂×Q₈	#120	1	16	yes	—
457	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
458	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
459	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
460	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
461	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
462	C₂×D₄	—	2	8	no	—
463	C₂×D₄	—	2	8	no	—
464	C₂×D₄	—	2	32	no	—
465	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
518	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
532	Q₁₆	—	2	64	no	—
533	Q₁₆	—	2	64	no	—
534	Q₁₆	—	4	32	no	—
535	C₂×C₈	—	2	32	no	—
536	C₂×C₈	—	2	16	no	—
537	C₂×C₈	—	2	4	no	—
538	C₂×C₈	—	2	4	no	—
539	C₂×C₈	—	2	4	no	—
540	C₂×C₈	—	2	4	no	—
541	C₂×C₈	—	2	4	no	—
542	C₂×C₈	—	4	8	no	—
543	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
544	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
563	C₄²	—	2	16	no	—
564	C₄²	—	2	4	no	—
565	C₄²	—	2	2	no	—
566	C₄²	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	8	no	—
568	C₂³	—	2	4	no	—
569	C₂³	—	2	8	no	—
570	C₂³	—	2	16	no	—
571	C₂³	—	2	16	no	—
572	C₂³	—	2	4	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	4	no	—
575	C₂³	—	2	8	no	—
576	C₂³	—	2	16	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	4	no	—
579	C₂³	—	4	4	no	—
580	C₂³	—	4	4	no	—
581	C₂³	—	4	8	no	—
582	C₂³	#451	1	16	yes	complemented
583	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
584	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
585	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
586	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
587	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
588	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	complemented
589	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
590	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
591	C₂³	#578	1	4	yes	—
592	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
593	Q₈	—	2	16	no	—
594	Q₈	—	2	4	no	—
595	Q₈	—	2	8	no	—
596	Q₈	—	2	4	no	—
597	Q₈	—	2	8	no	—
598	Q₈	—	2	4	no	—
599	Q₈	—	2	8	no	—
600	Q₈	—	2	8	no	—
601	Q₈	—	4	32	no	—
602	Q₈	—	4	32	no	—
603	Q₈	—	4	32	no	—
604	Q₈	—	4	8	no	—
605	Q₈	—	4	8	no	—
606	Q₈	—	4	16	no	—
607	Q₈	—	4	2	no	—
608	Q₈	—	4	2	no	—
609	Q₈	—	4	4	no	—
610	Q₈	—	4	4	no	—
611	Q₈	—	4	4	no	—
612	Q₈	C₂×#120	1	8	yes	—
613	D₄	—	2	32	no	—
614	C₂×C₄	—	2	8	no	—
615	C₂×C₄	—	2	16	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	8	no	—
620	C₂×C₄	—	2	8	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	16	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	8	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	8	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	4	32	no	—
635	C₂×C₄	—	4	32	no	—
636	C₂×C₄	—	4	32	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	8	no	—
639	C₂×C₄	—	4	8	no	—
640	C₂×C₄	—	4	16	no	—
641	C₂×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂×C₄	—	4	4	no	—
643	C₂×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	—	4	4	no	—
645	C₂×C₄	—	4	4	no	—
646	C₂×C₄	—	4	8	no	—
647	C₂×C₄	—	4	4	no	—
648	C₂×C₄	—	4	8	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	4	4	no	—
653	C₂×C₄	—	4	4	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	8	8	no	—
656	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
659	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
661	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
662	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	complemented
663	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
667	C₈	—	2	8	no	—
668	C₈	—	4	4	no	—
669	C₂²	—	2	32	no	—
670	C₂²	—	2	4	no	—
671	C₂²	—	2	8	no	—
672	C₂²	—	2	8	no	—
673	C₂²	—	2	4	no	—
674	C₂²	—	2	8	no	—
675	C₂²	—	2	4	no	—
676	C₂²	—	4	16	no	—
677	C₂²	—	4	2	no	—
678	C₂²	—	4	4	no	—
679	C₂²	—	4	2	no	—
680	C₂²	#2403	1	4	yes	—
681	C₂²	C₂×#451	1	4	yes	—
682	C₂²	C₂×#451	1	8	yes	complemented
683	C₂²	#3011	1	4	yes	—
684	C₂²	#3270	1	8	yes	—
685	C₂²	D₄×Q₁₆	1	8	yes	—
686	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
688	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
689	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
691	C₄	—	2	4	no	—
692	C₄	—	2	8	no	—
693	C₄	—	2	4	no	—
694	C₄	—	4	2	no	—
695	C₄	—	4	4	no	—
696	C₄	—	4	4	no	—
697	C₄	—	4	8	no	—
698	C₄	—	4	2	no	—
699	C₄	—	4	4	no	—
700	C₄	—	8	4	no	—
701	C₄	#2403	1	4	yes	—
702	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
703	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
704	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
705	C₂	—	2	8	no	—
706	C₂	—	4	4	no	—
707	C₂	#23856	1	8	yes	direct product factor
708	C₂	C₂×#2403	1	1	yes	characteristic
709	C₂	C₂²×#451	1	1	yes	characteristic
710	C₂	C₂×#3011	1	1	yes	characteristic
711	C₂	C₂×#3270	1	2	yes	—
712	C₂	C₂×D₄×Q₁₆	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×Q₁₆	C₂	semidirect
3. C₂²×#451	C₂	semidirect
4. C₂²×#451	C₂	semidirect
6. #23856	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#2016	C₂	semidirect
8. C₂×#2001	C₂	semidirect
9. C₂×#1892	C₂	semidirect
10. C₂×#1878	C₂	semidirect
12. C₂×#1787	C₂	semidirect
21. C₂³×Q₁₆	C₂²	semidirect
39. C₂×#451	C₂²	semidirect
40. C₂×#451	C₂²	semidirect
55. #2016	C₂²	semidirect
56. #2001	C₂²	semidirect
57. #1892	C₂²	semidirect
58. #1878	C₂²	semidirect
60. #1787	C₂²	semidirect
105. C₂²×Q₁₆	D₄	semidirect
259. C₂²×D₄	Q₁₆	semidirect
305. C₂×Q₁₆	C₂×D₄	semidirect
396. C₂⁴	C₂×Q₁₆	semidirect
465. C₂×D₄	C₂×Q₁₆	semidirect
519. C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	semidirect
582. C₂³	#451	semidirect
588. C₂³	C₂²×Q₁₆	semidirect
662. C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	semidirect
682. C₂²	C₂×#451	semidirect
707. C₂	#23856	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×Q₁₆	2
C₂²×D₄×Q₈	2
C₂²×#451	2
C₂×#2409	2
#23856	2
C₂×#2016	2
C₂×#2001	2
C₂×#1892	2
C₂×#1878	2
C₂×#1869	2
C₂×#1787	2

Subgroups — C2×#23856 #6437491

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23856 #6437491