Subgroups — #6437521

Order 512.

7478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 785 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#3003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#35222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23851	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#23848	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#23422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂³×D₈	—	2	8	no	—
19	C₂³×D₈	—	2	16	no	—
20	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#3484	—	2	8	no	—
25	#3484	—	2	8	no	—
26	C₂×#546	—	2	2	no	—
27	C₂×#546	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
29	C₂×D₄²	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#534	—	2	2	no	—
34	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#120	—	2	2	no	—
37	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#3008	—	2	16	no	—
39	#3003	—	2	8	no	—
40	C₂×#449	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#447	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#2846	—	2	2	no	—
51	#2613	—	2	2	no	—
52	#2435	—	2	2	no	—
53	#2433	—	2	2	no	—
54	#2408	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#2309	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#2012	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#2011	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1999	C₂²	1	16	yes	complemented
60	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1892	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1879	C₂²	1	16	yes	complemented
63	#1869	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1786	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1735	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1729	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂⁶	—	2	1	no	—
68	C₂⁶	—	2	1	no	—
69	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
70	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
71	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
72	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
73	C₂²×#41	—	2	1	no	—
74	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	complemented
77	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
78	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
79	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
81	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
84	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
88	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
90	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
91	C₂³×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
92	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	complemented
98	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
100	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
101	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
102	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
103	C₂²×D₈	—	2	128	no	—
104	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
105	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
106	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
107	C₂²×D₈	—	2	32	no	—
108	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
109	C₂²×D₈	—	2	64	no	—
110	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
111	C₂²×D₈	D₄	1	16	yes	complemented
112	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	complemented
115	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	#546	—	2	32	no	—
121	#546	—	2	16	no	—
122	#546	—	2	16	no	—
123	D₄²	—	2	32	no	—
124	D₄²	—	2	16	no	—
125	D₄²	—	2	16	no	—
126	#535	—	2	4	no	—
127	#535	—	2	4	no	—
128	#535	—	2	4	no	—
129	#535	—	2	8	no	—
130	#535	—	2	4	no	—
131	#535	—	4	4	no	—
132	#534	—	2	32	no	—
133	C₂×#127	—	2	1	no	—
134	C₂×#127	—	2	2	no	—
135	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	complemented
136	C₂×#124	—	2	1	no	—
137	C₂×#124	—	2	2	no	—
138	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	complemented
139	#525	—	2	4	no	—
140	#525	—	2	4	no	—
141	#525	—	2	4	no	—
142	#525	D₄	1	8	yes	complemented
143	C₂×#123	—	2	1	no	—
144	C₂×#123	—	2	4	no	—
145	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#121	—	2	4	no	—
149	C₂×#121	—	2	2	no	—
150	C₂×#121	—	2	4	no	—
151	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
152	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	complemented
154	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	complemented
155	C₂×#120	—	2	32	no	—
156	C₂×#120	—	2	1	no	—
157	C₂×#120	—	2	2	no	—
158	C₂×#120	—	2	4	no	—
159	C₂×#120	—	2	4	no	—
160	C₂×#120	—	2	8	no	—
161	C₂×#120	—	2	2	no	—
162	C₂×#120	—	2	4	no	—
163	C₂×#120	—	2	4	no	—
164	C₂×#120	D₄	1	2	yes	—
165	#518	—	2	4	no	—
166	#518	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
171	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	#450	—	2	16	no	—
177	#449	—	2	32	no	—
178	#447	—	2	32	no	—
179	#447	—	2	16	no	—
180	#418	—	2	8	no	—
181	#418	—	2	8	no	—
182	#418	—	4	4	no	—
183	#416	—	2	8	no	—
184	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	complemented
185	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	complemented
186	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
187	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
188	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
189	#408	—	2	8	no	—
190	#407	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
193	#394	—	2	8	no	—
194	#392	—	2	8	no	—
195	#390	—	2	4	no	—
196	#390	C₂³	1	8	yes	complemented
197	#381	—	2	1	no	—
198	#380	C₂³	1	4	yes	—
199	#379	—	2	1	no	—
200	#379	—	2	4	no	—
201	#379	—	2	8	no	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	#340	C₂³	1	8	yes	complemented
204	#336	C₂³	1	8	yes	complemented
205	C₂⁵	—	2	1	no	—
206	C₂⁵	—	2	4	no	—
207	C₂⁵	—	2	8	no	—
208	C₂⁵	—	2	1	no	—
209	C₂⁵	—	2	2	no	—
210	C₂⁵	—	2	2	no	—
211	C₂⁵	—	2	4	no	—
212	C₂⁵	—	4	8	no	—
213	C₂⁵	—	4	8	no	—
214	C₂⁵	—	4	4	no	—
215	C₂⁵	—	8	8	no	—
216	C₂⁵	—	8	8	no	—
217	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
219	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
220	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
221	C₂×#41	—	2	8	no	—
222	C₂×#41	—	2	4	no	—
223	C₂×#41	—	2	4	no	—
224	C₂×#41	—	2	2	no	—
225	C₂×#41	—	2	2	no	—
226	C₂×#41	—	2	2	no	—
227	C₂×#41	—	2	4	no	—
228	C₂×#41	—	2	4	no	—
229	C₂×#41	—	2	8	no	—
230	C₂×#41	—	2	4	no	—
231	C₂×#41	—	2	4	no	—
232	C₂×#41	—	4	4	no	—
233	C₂×#41	—	4	8	no	—
234	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
275	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
276	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
277	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
279	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
280	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
281	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
282	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
283	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
284	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
285	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
286	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
287	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
288	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
289	C₂²×D₄	—	8	16	no	—
290	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
295	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
297	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
298	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
301	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
318	C₂×D₈	—	2	256	no	—
319	C₂×D₈	—	2	64	no	—
320	C₂×D₈	—	2	64	no	—
321	C₂×D₈	—	2	16	no	—
322	C₂×D₈	—	2	16	no	—
323	C₂×D₈	—	2	16	no	—
324	C₂×D₈	—	2	16	no	—
325	C₂×D₈	—	2	8	no	—
326	C₂×D₈	—	2	8	no	—
327	C₂×D₈	—	2	16	no	—
328	C₂×D₈	—	4	4	no	—
329	C₂×D₈	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
330	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
334	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
338	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
339	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
340	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
341	#127	—	2	8	no	—
342	#127	—	2	4	no	—
343	#127	—	2	4	no	—
344	#127	—	4	8	no	—
345	#124	—	2	8	no	—
346	#124	—	2	4	no	—
347	#124	—	2	4	no	—
348	#124	—	4	8	no	—
349	#123	—	2	32	no	—
350	#123	—	2	8	no	—
351	#123	—	2	8	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
355	#121	—	2	32	no	—
356	#121	—	2	32	no	—
357	#121	—	2	16	no	—
358	#121	—	2	8	no	—
359	#121	—	2	8	no	—
360	#121	—	2	4	no	—
361	#121	—	2	8	no	—
362	#121	—	2	16	no	—
363	#121	—	4	8	no	—
364	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
365	#120	—	2	16	no	—
366	#120	—	2	16	no	—
367	#120	—	2	32	no	—
368	#120	—	2	32	no	—
369	#120	—	2	32	no	—
370	#120	—	2	8	no	—
371	#120	—	2	8	no	—
372	#120	—	4	16	no	—
373	#120	—	8	16	no	—
374	C₄×D₄	—	2	16	no	—
375	C₄×D₄	—	2	8	no	—
376	C₄×D₄	—	2	16	no	—
377	C₄×D₄	—	2	8	no	—
378	C₄×D₄	—	2	8	no	—
379	C₄×D₄	—	2	8	no	—
380	#117	—	2	2	no	—
381	#117	—	2	2	no	—
382	#117	—	2	2	no	—
383	#117	—	2	4	no	—
384	#117	—	2	4	no	—
385	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
406	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
409	#103	—	2	8	no	—
410	#102	—	2	16	no	—
411	#102	—	2	8	no	—
412	#102	—	2	16	no	—
413	#102	—	4	8	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
416	#95	—	2	4	no	—
417	C₂⁴	—	2	4	no	—
418	C₂⁴	—	2	8	no	—
419	C₂⁴	—	2	2	no	—
420	C₂⁴	—	2	4	no	—
421	C₂⁴	—	2	8	no	—
422	C₂⁴	—	2	8	no	—
423	C₂⁴	—	2	4	no	—
424	C₂⁴	—	2	2	no	—
425	C₂⁴	—	2	1	no	—
426	C₂⁴	—	2	16	no	—
427	C₂⁴	—	2	4	no	—
428	C₂⁴	—	2	8	no	—
429	C₂⁴	—	4	32	no	—
430	C₂⁴	—	4	16	no	—
431	C₂⁴	—	4	16	no	—
432	C₂⁴	—	4	8	no	—
433	C₂⁴	—	4	32	no	—
434	C₂⁴	—	4	8	no	—
435	C₂⁴	—	4	4	no	—
436	C₂⁴	—	4	4	no	—
437	C₂⁴	—	4	4	no	—
438	C₂⁴	—	4	16	no	—
439	C₂⁴	—	4	16	no	—
440	C₂⁴	—	8	32	no	—
441	C₂⁴	—	8	4	no	—
442	C₂⁴	—	8	8	no	—
443	C₂⁴	—	8	8	no	—
444	C₂⁴	—	8	8	no	—
445	C₂⁴	—	8	4	no	—
446	C₂⁴	—	8	8	no	—
447	C₂⁴	—	8	64	no	—
448	C₂⁴	—	8	64	no	—
449	C₂⁴	—	8	32	no	—
450	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
451	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	#41	—	2	16	no	—
455	#41	—	4	16	no	—
456	#41	—	4	32	no	—
457	#41	—	4	8	no	—
458	#41	—	4	8	no	—
459	#41	—	4	4	no	—
460	#41	—	4	4	no	—
461	#41	—	4	4	no	—
462	#41	—	4	4	no	—
463	#41	—	4	8	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂×D₄	—	2	32	no	—
471	C₂×D₄	—	2	32	no	—
472	C₂×D₄	—	2	8	no	—
473	C₂×D₄	—	2	8	no	—
474	C₂×D₄	—	2	8	no	—
475	C₂×D₄	—	2	8	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	2	8	no	—
479	C₂×D₄	—	2	16	no	—
480	C₂×D₄	—	2	16	no	—
481	C₂×D₄	—	2	16	no	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	2	8	no	—
484	C₂×D₄	—	2	16	no	—
485	C₂×D₄	—	2	16	no	—
486	C₂×D₄	—	2	4	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	8	no	—
489	C₂×D₄	—	2	8	no	—
490	C₂×D₄	—	2	8	no	—
491	C₂×D₄	—	2	16	no	—
492	C₂×D₄	—	2	16	no	—
493	C₂×D₄	—	2	8	no	—
494	C₂×D₄	—	2	4	no	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	1	no	—
503	C₂×D₄	—	2	4	no	—
504	C₂×D₄	—	2	4	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	4	no	—
507	C₂×D₄	—	2	4	no	—
508	C₂×D₄	—	4	16	no	—
509	C₂×D₄	—	4	64	no	—
510	C₂×D₄	—	4	32	no	—
511	C₂×D₄	—	4	32	no	—
512	C₂×D₄	—	4	32	no	—
513	C₂×D₄	—	4	16	no	—
514	C₂×D₄	—	4	16	no	—
515	C₂×D₄	—	4	8	no	—
516	C₂×D₄	—	4	32	no	—
517	C₂×D₄	—	4	64	no	—
518	C₂×D₄	—	4	16	no	—
519	C₂×D₄	—	4	16	no	—
520	C₂×D₄	—	4	32	no	—
521	C₂×D₄	—	4	8	no	—
522	C₂×D₄	—	4	8	no	—
523	C₂×D₄	—	4	64	no	—
524	C₂×D₄	—	4	4	no	—
525	C₂×D₄	—	4	8	no	—
526	C₂×D₄	—	4	8	no	—
527	C₂×D₄	—	4	16	no	—
528	C₂×D₄	—	4	8	no	—
529	C₂×D₄	—	4	4	no	—
530	C₂×D₄	—	4	8	no	—
531	C₂×D₄	—	4	4	no	—
532	C₂×D₄	—	4	4	no	—
533	C₂×D₄	—	4	8	no	—
534	C₂×D₄	—	4	8	no	—
535	C₂×D₄	—	8	8	no	—
536	C₂×D₄	—	8	8	no	—
537	C₂×D₄	—	8	16	no	—
538	C₂×D₄	—	8	64	no	—
539	C₂×D₄	#120	1	16	yes	complemented
540	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
541	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
542	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
543	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
544	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
545	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
565	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
566	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
578	SD₁₆	—	4	16	no	—
579	D₈	—	2	64	no	—
580	D₈	—	2	64	no	—
581	D₈	—	4	16	no	—
582	M₁₆	—	4	8	no	—
583	C₂×C₈	—	2	32	no	—
584	C₂×C₈	—	2	16	no	—
585	C₂×C₈	—	2	4	no	—
586	C₂×C₈	—	2	4	no	—
587	C₂×C₈	—	2	4	no	—
588	C₂×C₈	—	2	4	no	—
589	C₂×C₈	—	2	4	no	—
590	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
591	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
611	C₄²	—	2	4	no	—
612	C₄²	—	2	2	no	—
613	C₄²	—	2	2	no	—
614	C₄²	—	4	4	no	—
615	C₂³	—	2	32	no	—
616	C₂³	—	2	8	no	—
617	C₂³	—	2	4	no	—
618	C₂³	—	2	16	no	—
619	C₂³	—	2	4	no	—
620	C₂³	—	2	4	no	—
621	C₂³	—	2	4	no	—
622	C₂³	—	2	8	no	—
623	C₂³	—	2	16	no	—
624	C₂³	—	2	4	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	8	no	—
628	C₂³	—	2	4	no	—
629	C₂³	—	2	8	no	—
630	C₂³	—	4	32	no	—
631	C₂³	—	4	32	no	—
632	C₂³	—	4	16	no	—
633	C₂³	—	4	8	no	—
634	C₂³	—	4	8	no	—
635	C₂³	—	4	16	no	—
636	C₂³	—	4	4	no	—
637	C₂³	—	4	2	no	—
638	C₂³	—	4	4	no	—
639	C₂³	—	4	4	no	—
640	C₂³	—	4	32	no	—
641	C₂³	—	4	16	no	—
642	C₂³	—	4	4	no	—
643	C₂³	—	4	8	no	—
644	C₂³	—	8	16	no	—
645	C₂³	—	8	16	no	—
646	C₂³	—	8	8	no	—
647	C₂³	—	8	16	no	—
648	C₂³	—	8	8	no	—
649	C₂³	—	8	64	no	—
650	C₂³	—	8	64	no	—
651	C₂³	—	8	128	no	—
652	C₂³	—	8	128	no	—
653	C₂³	—	8	16	no	—
654	C₂³	—	8	16	no	—
655	C₂³	—	8	16	no	—
656	C₂³	—	8	16	no	—
657	C₂³	—	8	16	no	—
658	C₂³	—	8	16	no	—
659	C₂³	—	16	16	no	—
660	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
661	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
662	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
663	C₂³	#576	1	8	yes	—
664	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
665	Q₈	—	2	4	no	—
666	Q₈	—	4	4	no	—
667	Q₈	—	4	1	no	—
668	Q₈	—	4	1	no	—
669	D₄	—	2	16	no	—
670	D₄	—	2	4	no	—
671	D₄	—	2	8	no	—
672	D₄	—	2	4	no	—
673	D₄	—	2	4	no	—
674	D₄	—	2	8	no	—
675	D₄	—	2	4	no	—
676	D₄	—	2	8	no	—
677	D₄	—	4	32	no	—
678	D₄	—	4	32	no	—
679	D₄	—	4	16	no	—
680	D₄	—	4	16	no	—
681	D₄	—	4	8	no	—
682	D₄	—	4	8	no	—
683	D₄	—	4	16	no	—
684	D₄	—	4	16	no	—
685	D₄	—	4	8	no	—
686	D₄	—	4	16	no	—
687	D₄	—	4	4	no	—
688	D₄	—	4	1	no	—
689	D₄	—	4	4	no	—
690	D₄	—	4	1	no	—
691	D₄	—	4	4	no	—
692	D₄	—	4	4	no	—
693	D₄	—	8	16	no	—
694	D₄	—	8	16	no	—
695	D₄	—	16	16	no	—
696	D₄	C₂×#120	1	8	yes	—
697	C₂×C₄	—	2	8	no	—
698	C₂×C₄	—	2	4	no	—
699	C₂×C₄	—	2	16	no	—
700	C₂×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	2	8	no	—
703	C₂×C₄	—	2	4	no	—
704	C₂×C₄	—	2	4	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	4	no	—
708	C₂×C₄	—	2	8	no	—
709	C₂×C₄	—	4	16	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	4	no	—
712	C₂×C₄	—	4	8	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	4	no	—
716	C₂×C₄	—	4	4	no	—
717	C₂×C₄	—	4	8	no	—
718	C₂×C₄	—	8	16	no	—
719	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
720	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
722	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
723	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
724	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
725	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
729	C₈	—	2	8	no	—
730	C₈	—	4	4	no	—
731	C₂²	—	2	32	no	—
732	C₂²	—	2	4	no	—
733	C₂²	—	2	8	no	—
734	C₂²	—	2	16	no	—
735	C₂²	—	2	4	no	—
736	C₂²	—	2	4	no	—
737	C₂²	—	2	8	no	—
738	C₂²	—	4	16	no	—
739	C₂²	—	4	8	no	—
740	C₂²	—	4	2	no	—
741	C₂²	—	4	2	no	—
742	C₂²	—	4	4	no	—
743	C₂²	—	4	8	no	—
744	C₂²	—	4	8	no	—
745	C₂²	—	4	16	no	—
746	C₂²	—	4	4	no	—
747	C₂²	—	4	4	no	—
748	C₂²	—	4	8	no	—
749	C₂²	—	8	16	no	—
750	C₂²	—	8	64	no	—
751	C₂²	—	8	32	no	—
752	C₂²	—	8	16	no	—
753	C₂²	—	8	64	no	—
754	C₂²	—	8	8	no	—
755	C₂²	—	8	8	no	—
756	C₂²	—	8	4	no	—
757	C₂²	—	8	8	no	—
758	C₂²	—	16	16	no	—
759	C₂²	#2403	1	4	yes	—
760	C₂²	#3008	1	8	yes	complemented
761	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
762	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
763	C₂²	C₂×#576	1	4	yes	—
764	C₄	—	2	4	no	—
765	C₄	—	4	2	no	—
766	C₄	—	4	2	no	—
767	C₄	—	4	4	no	—
768	C₄	—	4	4	no	—
769	C₄	—	8	4	no	—
770	C₄	#2403	1	4	yes	—
771	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
772	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
773	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
774	C₂	—	2	4	no	—
775	C₂	—	2	8	no	—
776	C₂	—	4	8	no	—
777	C₂	—	8	2	no	—
778	C₂	—	8	8	no	—
779	C₂	—	8	4	no	—
780	C₂	—	8	2	no	—
781	C₂	C₂×#2403	1	1	yes	characteristic
782	C₂	C₂×#3008	1	2	yes	—
783	C₂	#61049	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#525 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×D₈	C₂	semidirect
2. C₂×#3484	C₂	semidirect
3. C₂×#3008	C₂	semidirect
4. C₂×#3003	C₂	semidirect
5. #35222	C₂	semidirect
6. #23851	C₂	semidirect
7. #23848	C₂	semidirect
8. #23422	C₂	semidirect
9. #23387	C₂	semidirect
10. #20967	C₂	semidirect
11. #20934	C₂	semidirect
12. #20895	C₂	semidirect
13. #20598	C₂	semidirect
14. C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
16. C₂⁴×D₄	C₂²	semidirect
17. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
21. C₂³×D₈	C₂²	semidirect
22. C₂³×D₈	C₂²	semidirect
23. C₂⁴×C₈	C₂²	semidirect
27. C₂×#546	C₂²	semidirect
29. C₂×D₄²	C₂²	semidirect
30. C₂×#535	C₂²	semidirect
31. C₂×#535	C₂²	semidirect
32. C₂×#535	C₂²	semidirect
37. C₂×#518	C₂²	semidirect
40. C₂×#449	C₂²	semidirect
41. C₂×#450	C₂²	semidirect
42. C₂×#447	C₂²	semidirect
43. C₂×#447	C₂²	semidirect
44. C₂×#418	C₂²	semidirect
45. C₂×#418	C₂²	semidirect
46. C₂×#418	C₂²	semidirect
47. C₂×#416	C₂²	semidirect
48. C₂×#408	C₂²	semidirect
49. C₂×#407	C₂²	semidirect
54. #2408	C₂²	semidirect
55. #2309	C₂²	semidirect
56. #2280	C₂²	semidirect
57. #2012	C₂²	semidirect
58. #2011	C₂²	semidirect
59. #1999	C₂²	semidirect
60. #1893	C₂²	semidirect
61. #1892	C₂²	semidirect
62. #1879	C₂²	semidirect
63. #1869	C₂²	semidirect
64. #1786	C₂²	semidirect
65. #1735	C₂²	semidirect
66. #1729	C₂²	semidirect
76. C₂²×#41	C₂³	semidirect
91. C₂³×D₄	D₄	semidirect
97. C₂³×D₄	C₂³	semidirect
102. C₂²×SD₁₆	C₂³	semidirect
111. C₂²×D₈	D₄	semidirect
114. C₂²×D₈	C₂³	semidirect
135. C₂×#127	C₂³	semidirect
138. C₂×#124	C₂³	semidirect
142. #525	D₄	semidirect
153. C₂×#121	C₂³	semidirect
154. C₂×#121	C₂³	semidirect
170. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
184. C₂×#103	C₂³	semidirect
185. C₂×#102	C₂³	semidirect
186. C₂×#102	C₂³	semidirect
187. C₂×#102	C₂³	semidirect
188. C₂×#102	C₂³	semidirect
192. C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
196. #390	C₂³	semidirect
203. #340	C₂³	semidirect
204. #336	C₂³	semidirect
297. C₂²×D₄	C₂×D₄	semidirect
329. C₂×D₈	C₂×D₄	semidirect
338. C₂²×C₈	C₂×D₄	semidirect
539. C₂×D₄	#120	semidirect
760. C₂²	#3008	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×D₈	2
C₂×#3484	2
C₂×#3008	2
C₂×#3003	2
#35222	2
#23851	2
#23848	2
#23422	2
#23387	2
#20967	2
#20934	2
#20895	2
#20598	2