Subgroups — #6437522

Order 512.

6854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 761 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#3009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#3004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#35242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23852	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#23849	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#23423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂³×SD₁₆	—	2	8	no	—
19	C₂³×SD₁₆	—	2	16	no	—
20	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#3484	—	2	8	no	—
25	#3484	—	2	8	no	—
26	C₂×#546	—	2	2	no	—
27	C₂×#546	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
29	C₂×D₄²	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#534	—	2	2	no	—
34	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#120	—	2	2	no	—
37	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#3009	—	2	16	no	—
39	#3004	—	2	8	no	—
40	C₂×#452	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#450	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#2849	—	2	2	no	—
51	#2614	—	2	2	no	—
52	#2436	—	2	2	no	—
53	#2434	—	2	2	no	—
54	#2409	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#2310	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#2015	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#2014	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#2000	C₂²	1	16	yes	complemented
60	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1892	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1877	C₂²	1	16	yes	complemented
63	#1869	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1786	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1735	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1729	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂⁶	—	2	1	no	—
68	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
69	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
70	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
71	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
72	C₂²×#41	—	2	1	no	—
73	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
77	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
79	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
82	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
85	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
87	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
92	C₂³×D₄	D₄	1	8	yes	—
93	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
98	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#137	—	2	8	no	—
100	C₂×#137	—	2	8	no	—
101	C₂×#137	—	4	4	no	—
102	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
103	C₂²×SD₁₆	—	2	128	no	—
104	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
105	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
106	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
107	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
108	C₂²×SD₁₆	—	2	32	no	—
109	C₂²×SD₁₆	—	2	64	no	—
110	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
111	C₂²×SD₁₆	D₄	1	16	yes	complemented
112	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
115	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	#546	—	2	32	no	—
121	#546	—	2	16	no	—
122	#546	—	2	16	no	—
123	D₄²	—	2	32	no	—
124	D₄²	—	2	16	no	—
125	D₄²	—	2	16	no	—
126	#536	—	2	8	no	—
127	#536	—	4	4	no	—
128	#535	—	2	4	no	—
129	#535	—	2	4	no	—
130	#535	—	2	4	no	—
131	#535	—	2	4	no	—
132	#534	—	2	32	no	—
133	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×#127	—	2	1	no	—
135	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#124	—	2	1	no	—
137	C₂×#124	—	2	2	no	—
138	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
139	#525	—	2	4	no	—
140	#525	—	2	4	no	—
141	#525	—	2	4	no	—
142	#525	D₄	1	8	yes	—
143	C₂×#123	—	2	1	no	—
144	C₂×#123	—	2	4	no	—
145	C₂×#123	—	2	4	no	—
146	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
150	C₂×#121	—	2	4	no	—
151	C₂×#121	—	2	2	no	—
152	C₂×#121	—	2	4	no	—
153	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
154	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#120	—	2	32	no	—
157	C₂×#120	—	2	1	no	—
158	C₂×#120	—	2	2	no	—
159	C₂×#120	—	2	4	no	—
160	C₂×#120	—	2	2	no	—
161	C₂×#120	—	2	4	no	—
162	C₂×#120	—	2	4	no	—
163	C₂×#120	D₄	1	2	yes	—
164	#518	—	2	4	no	—
165	#518	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	#452	—	2	32	no	—
176	#451	—	2	16	no	—
177	#450	—	2	32	no	—
178	#448	—	2	16	no	—
179	#419	—	2	8	no	—
180	#418	—	2	8	no	—
181	#418	—	4	4	no	—
182	#416	—	2	8	no	—
183	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	complemented
184	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
185	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	complemented
188	#408	—	2	8	no	—
189	#407	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
192	#395	—	2	8	no	—
193	#393	—	2	8	no	—
194	#391	—	2	4	no	—
195	#391	C₂³	1	8	yes	complemented
196	#386	—	2	8	no	—
197	#385	—	2	8	no	—
198	#381	—	2	1	no	—
199	#381	—	2	4	no	—
200	#380	C₂³	1	4	yes	—
201	#379	—	2	1	no	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	#340	C₂³	1	8	yes	complemented
204	#336	C₂³	1	8	yes	complemented
205	C₂⁵	—	2	1	no	—
206	C₂⁵	—	2	4	no	—
207	C₂⁵	—	2	8	no	—
208	C₂⁵	—	2	1	no	—
209	C₂⁵	—	2	2	no	—
210	C₂⁵	—	4	8	no	—
211	C₂⁵	—	8	8	no	—
212	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
214	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
215	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
216	C₂×#41	—	2	8	no	—
217	C₂×#41	—	2	4	no	—
218	C₂×#41	—	2	4	no	—
219	C₂×#41	—	2	2	no	—
220	C₂×#41	—	2	2	no	—
221	C₂×#41	—	2	2	no	—
222	C₂×#41	—	2	4	no	—
223	C₂×#41	—	2	4	no	—
224	C₂×#41	—	2	8	no	—
225	C₂×#41	—	2	4	no	—
226	C₂×#41	—	2	4	no	—
227	C₂×#41	—	4	4	no	—
228	C₂×#41	—	4	8	no	—
229	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
242	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
243	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
244	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
245	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
246	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
247	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
248	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
250	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
278	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
279	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
281	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
282	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
283	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
284	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
285	C₂²×D₄	—	8	16	no	—
286	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
291	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
293	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	#137	—	4	32	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	2	256	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	2	64	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	2	64	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
327	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
328	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
332	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
336	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
337	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
338	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
339	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
340	#127	—	2	8	no	—
341	#127	—	2	4	no	—
342	#127	—	2	4	no	—
343	#124	—	2	8	no	—
344	#124	—	2	4	no	—
345	#124	—	2	4	no	—
346	#124	—	4	8	no	—
347	#123	—	2	32	no	—
348	#123	—	2	8	no	—
349	#123	—	2	8	no	—
350	#123	—	4	16	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
355	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
356	#121	—	2	32	no	—
357	#121	—	2	32	no	—
358	#121	—	2	16	no	—
359	#121	—	2	8	no	—
360	#121	—	2	8	no	—
361	#121	—	2	4	no	—
362	#121	—	2	8	no	—
363	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
364	#120	—	2	16	no	—
365	#120	—	2	16	no	—
366	#120	—	2	32	no	—
367	#120	—	2	32	no	—
368	#120	—	2	32	no	—
369	#120	—	2	8	no	—
370	#120	—	2	8	no	—
371	C₄×D₄	—	2	16	no	—
372	C₄×D₄	—	2	8	no	—
373	C₄×D₄	—	2	16	no	—
374	C₄×D₄	—	2	8	no	—
375	C₄×D₄	—	2	8	no	—
376	C₄×D₄	—	2	8	no	—
377	#117	—	2	2	no	—
378	#117	—	2	2	no	—
379	#117	—	2	2	no	—
380	#117	—	2	4	no	—
381	#117	—	2	4	no	—
382	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
403	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
406	#103	—	2	8	no	—
407	#103	—	2	16	no	—
408	#102	—	2	16	no	—
409	#102	—	2	8	no	—
410	#102	—	4	8	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
413	#95	—	2	4	no	—
414	#95	—	2	16	no	—
415	C₂⁴	—	2	4	no	—
416	C₂⁴	—	2	8	no	—
417	C₂⁴	—	2	2	no	—
418	C₂⁴	—	2	4	no	—
419	C₂⁴	—	2	8	no	—
420	C₂⁴	—	2	8	no	—
421	C₂⁴	—	2	2	no	—
422	C₂⁴	—	2	1	no	—
423	C₂⁴	—	2	16	no	—
424	C₂⁴	—	2	4	no	—
425	C₂⁴	—	4	32	no	—
426	C₂⁴	—	4	16	no	—
427	C₂⁴	—	4	8	no	—
428	C₂⁴	—	4	4	no	—
429	C₂⁴	—	4	16	no	—
430	C₂⁴	—	8	32	no	—
431	C₂⁴	—	8	4	no	—
432	C₂⁴	—	8	8	no	—
433	C₂⁴	—	8	4	no	—
434	C₂⁴	—	8	8	no	—
435	C₂⁴	—	8	64	no	—
436	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
437	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
438	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	#41	—	2	16	no	—
441	#41	—	4	16	no	—
442	#41	—	4	32	no	—
443	#41	—	4	8	no	—
444	#41	—	4	8	no	—
445	#41	—	4	4	no	—
446	#41	—	4	4	no	—
447	#41	—	4	4	no	—
448	#41	—	4	4	no	—
449	#41	—	4	8	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
465	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
466	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
467	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
468	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
469	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
470	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
472	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
473	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
474	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
475	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂×D₄	—	2	32	no	—
477	C₂×D₄	—	2	8	no	—
478	C₂×D₄	—	2	8	no	—
479	C₂×D₄	—	2	8	no	—
480	C₂×D₄	—	2	8	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	2	8	no	—
484	C₂×D₄	—	2	16	no	—
485	C₂×D₄	—	2	16	no	—
486	C₂×D₄	—	2	16	no	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	8	no	—
489	C₂×D₄	—	2	16	no	—
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	8	no	—
493	C₂×D₄	—	2	8	no	—
494	C₂×D₄	—	2	8	no	—
495	C₂×D₄	—	2	16	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	1	no	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	2	4	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	4	16	no	—
506	C₂×D₄	—	4	64	no	—
507	C₂×D₄	—	4	32	no	—
508	C₂×D₄	—	4	32	no	—
509	C₂×D₄	—	4	16	no	—
510	C₂×D₄	—	4	8	no	—
511	C₂×D₄	—	4	16	no	—
512	C₂×D₄	—	4	32	no	—
513	C₂×D₄	—	4	8	no	—
514	C₂×D₄	—	4	8	no	—
515	C₂×D₄	—	4	64	no	—
516	C₂×D₄	—	4	4	no	—
517	C₂×D₄	—	4	8	no	—
518	C₂×D₄	—	4	8	no	—
519	C₂×D₄	—	4	4	no	—
520	C₂×D₄	—	4	8	no	—
521	C₂×D₄	—	8	8	no	—
522	C₂×D₄	—	8	8	no	—
523	C₂×D₄	—	8	64	no	—
524	C₂×D₄	#120	1	16	yes	—
525	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
526	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
527	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
528	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
556	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
557	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
569	Q₁₆	—	4	16	no	—
570	SD₁₆	—	2	64	no	—
571	SD₁₆	—	2	64	no	—
572	SD₁₆	—	4	16	no	—
573	M₁₆	—	4	8	no	—
574	C₂×C₈	—	2	32	no	—
575	C₂×C₈	—	2	16	no	—
576	C₂×C₈	—	2	4	no	—
577	C₂×C₈	—	2	4	no	—
578	C₂×C₈	—	2	4	no	—
579	C₂×C₈	—	2	4	no	—
580	C₂×C₈	—	2	4	no	—
581	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
582	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
589	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
602	C₄²	—	2	4	no	—
603	C₄²	—	2	2	no	—
604	C₄²	—	2	2	no	—
605	C₄²	—	4	4	no	—
606	C₂³	—	2	32	no	—
607	C₂³	—	2	8	no	—
608	C₂³	—	2	4	no	—
609	C₂³	—	2	16	no	—
610	C₂³	—	2	4	no	—
611	C₂³	—	2	4	no	—
612	C₂³	—	2	4	no	—
613	C₂³	—	2	8	no	—
614	C₂³	—	2	16	no	—
615	C₂³	—	2	4	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	4	no	—
619	C₂³	—	2	8	no	—
620	C₂³	—	4	32	no	—
621	C₂³	—	4	16	no	—
622	C₂³	—	4	8	no	—
623	C₂³	—	4	8	no	—
624	C₂³	—	4	2	no	—
625	C₂³	—	4	4	no	—
626	C₂³	—	4	32	no	—
627	C₂³	—	4	4	no	—
628	C₂³	—	4	8	no	—
629	C₂³	—	8	16	no	—
630	C₂³	—	8	8	no	—
631	C₂³	—	8	16	no	—
632	C₂³	—	8	8	no	—
633	C₂³	—	8	64	no	—
634	C₂³	—	8	128	no	—
635	C₂³	—	8	16	no	—
636	C₂³	—	8	16	no	—
637	C₂³	—	16	16	no	—
638	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
639	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
640	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
641	C₂³	#577	1	8	yes	—
642	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
643	Q₈	—	2	8	no	—
644	Q₈	—	2	8	no	—
645	Q₈	—	2	4	no	—
646	Q₈	—	4	32	no	—
647	Q₈	—	4	16	no	—
648	Q₈	—	4	4	no	—
649	Q₈	—	4	1	no	—
650	Q₈	—	4	4	no	—
651	Q₈	—	4	1	no	—
652	Q₈	—	4	4	no	—
653	D₄	—	2	16	no	—
654	D₄	—	2	4	no	—
655	D₄	—	2	4	no	—
656	D₄	—	2	4	no	—
657	D₄	—	2	8	no	—
658	D₄	—	2	4	no	—
659	D₄	—	4	32	no	—
660	D₄	—	4	16	no	—
661	D₄	—	4	16	no	—
662	D₄	—	4	8	no	—
663	D₄	—	4	8	no	—
664	D₄	—	4	16	no	—
665	D₄	—	4	16	no	—
666	D₄	—	4	8	no	—
667	D₄	—	4	4	no	—
668	D₄	—	4	1	no	—
669	D₄	—	4	1	no	—
670	D₄	—	4	4	no	—
671	D₄	—	8	16	no	—
672	D₄	—	8	16	no	—
673	D₄	C₂×#120	1	8	yes	—
674	C₂×C₄	—	2	8	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	16	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	2	8	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	8	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	8	no	—
687	C₂×C₄	—	4	16	no	—
688	C₂×C₄	—	4	32	no	—
689	C₂×C₄	—	4	16	no	—
690	C₂×C₄	—	4	4	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	4	no	—
693	C₂×C₄	—	4	4	no	—
694	C₂×C₄	—	4	8	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	4	no	—
698	C₂×C₄	—	4	4	no	—
699	C₂×C₄	—	4	8	no	—
700	C₂×C₄	—	8	16	no	—
701	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
702	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
704	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
705	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
706	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
707	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
711	C₈	—	2	8	no	—
712	C₈	—	4	4	no	—
713	C₂²	—	2	32	no	—
714	C₂²	—	2	4	no	—
715	C₂²	—	2	8	no	—
716	C₂²	—	2	16	no	—
717	C₂²	—	2	4	no	—
718	C₂²	—	2	4	no	—
719	C₂²	—	2	8	no	—
720	C₂²	—	4	16	no	—
721	C₂²	—	4	8	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	4	no	—
725	C₂²	—	4	8	no	—
726	C₂²	—	4	4	no	—
727	C₂²	—	4	4	no	—
728	C₂²	—	4	8	no	—
729	C₂²	—	8	16	no	—
730	C₂²	—	8	64	no	—
731	C₂²	—	8	16	no	—
732	C₂²	—	8	8	no	—
733	C₂²	—	8	4	no	—
734	C₂²	—	16	16	no	—
735	C₂²	#2403	1	4	yes	—
736	C₂²	#3009	1	8	yes	complemented
737	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
739	C₂²	C₂×#577	1	4	yes	—
740	C₄	—	2	4	no	—
741	C₄	—	4	2	no	—
742	C₄	—	4	2	no	—
743	C₄	—	4	8	no	—
744	C₄	—	4	4	no	—
745	C₄	—	4	4	no	—
746	C₄	—	8	4	no	—
747	C₄	#2403	1	4	yes	—
748	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
749	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
750	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
751	C₂	—	2	4	no	—
752	C₂	—	2	8	no	—
753	C₂	—	4	8	no	—
754	C₂	—	8	2	no	—
755	C₂	—	8	4	no	—
756	C₂	—	8	2	no	—
757	C₂	C₂×#2403	1	1	yes	characteristic
758	C₂	C₂×#3009	1	2	yes	—
759	C₂	#61050	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3484	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#525 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×SD₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×#3009	C₂	semidirect
4. C₂×#3004	C₂	semidirect
5. #35242	C₂	semidirect
6. #23852	C₂	semidirect
7. #23849	C₂	semidirect
8. #23423	C₂	semidirect
9. #23388	C₂	semidirect
10. #20967	C₂	semidirect
11. #20933	C₂	semidirect
12. #20895	C₂	semidirect
13. #20598	C₂	semidirect
15. C₂⁴×Q₈	C₂²	semidirect
17. C₂²×#137	C₂²	semidirect
21. C₂³×SD₁₆	C₂²	semidirect
22. C₂³×SD₁₆	C₂²	semidirect
23. C₂⁴×C₈	C₂²	semidirect
30. C₂×#536	C₂²	semidirect
40. C₂×#452	C₂²	semidirect
41. C₂×#451	C₂²	semidirect
42. C₂×#448	C₂²	semidirect
43. C₂×#450	C₂²	semidirect
44. C₂×#419	C₂²	semidirect
46. C₂×#418	C₂²	semidirect
47. C₂×#416	C₂²	semidirect
48. C₂×#408	C₂²	semidirect
49. C₂×#407	C₂²	semidirect
54. #2409	C₂²	semidirect
55. #2310	C₂²	semidirect
56. #2280	C₂²	semidirect
57. #2015	C₂²	semidirect
58. #2014	C₂²	semidirect
59. #2000	C₂²	semidirect
60. #1893	C₂²	semidirect
61. #1892	C₂²	semidirect
62. #1877	C₂²	semidirect
63. #1869	C₂²	semidirect
64. #1786	C₂²	semidirect
65. #1735	C₂²	semidirect
66. #1729	C₂²	semidirect
102. C₂²×Q₁₆	C₂³	semidirect
111. C₂²×SD₁₆	D₄	semidirect
114. C₂²×SD₁₆	C₂³	semidirect
149. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
183. C₂×#103	C₂³	semidirect
184. C₂×#103	C₂³	semidirect
187. C₂×#102	C₂³	semidirect
191. C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
195. #391	C₂³	semidirect
203. #340	C₂³	semidirect
204. #336	C₂³	semidirect
249. C₂²×Q₈	C₂×D₄	semidirect
327. C₂×SD₁₆	C₂×D₄	semidirect
336. C₂²×C₈	C₂×D₄	semidirect
736. C₂²	#3009	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×SD₁₆	2
C₂×#3484	2
C₂×#3009	2
C₂×#3004	2
#35242	2
#23852	2
#23849	2
#23423	2
#23388	2
#20967	2
#20933	2
#20895	2
#20598	2