Subgroups — #6437534

Order 512.

6130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 737 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#3009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#3004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#35242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23865	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#23862	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#23425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×#137	—	2	8	no	—
18	C₂²×#137	—	2	16	no	—
19	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#137	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#3485	—	2	8	no	—
25	#3485	—	2	8	no	—
26	C₂×#547	—	2	2	no	—
27	C₂×#547	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#546	—	2	2	no	—
29	C₂×#546	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#534	—	2	2	no	—
34	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#123	—	2	2	no	—
37	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#3009	—	2	16	no	—
39	#3004	—	2	8	no	—
40	C₂×#452	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#450	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#2849	—	2	2	no	—
51	#2614	—	2	2	no	—
52	#2436	—	2	2	no	—
53	#2434	—	2	2	no	—
54	#2409	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#2310	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#2016	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#2015	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#2001	C₂²	1	16	yes	complemented
60	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1894	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1877	C₂²	1	16	yes	complemented
63	#1870	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1788	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1735	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1729	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
68	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
69	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
70	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
71	C₂²×#41	—	2	1	no	—
72	C₂²×#41	—	2	2	no	—
73	C₂²×#41	—	2	4	no	—
74	C₂²×#41	—	2	8	no	—
75	C₂²×#41	—	4	4	no	—
76	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
77	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
82	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
84	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
87	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
91	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
93	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
96	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#137	—	2	128	no	—
99	C₂×#137	—	2	32	no	—
100	C₂×#137	—	2	8	no	—
101	C₂×#137	—	2	8	no	—
102	C₂×#137	—	2	64	no	—
103	C₂×#137	—	4	4	no	—
104	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
105	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
106	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
107	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
110	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
111	C₂²×SD₁₆	D₄	1	16	yes	complemented
112	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
116	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	#547	—	2	32	no	—
120	#547	—	2	16	no	—
121	#547	—	2	16	no	—
122	#546	—	2	32	no	—
123	#546	—	2	16	no	—
124	#546	—	2	16	no	—
125	#536	—	2	4	no	—
126	#536	—	2	4	no	—
127	#536	—	2	4	no	—
128	#536	—	2	8	no	—
129	#536	—	2	4	no	—
130	#536	—	4	4	no	—
131	#534	—	2	32	no	—
132	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#124	—	2	1	no	—
136	C₂×#124	—	2	2	no	—
137	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
138	#525	—	2	4	no	—
139	#525	—	2	4	no	—
140	#525	—	2	4	no	—
141	#525	D₄	1	8	yes	—
142	C₂×#123	—	2	32	no	—
143	C₂×#123	—	2	2	no	—
144	C₂×#123	—	2	1	no	—
145	C₂×#123	—	2	4	no	—
146	C₂×#123	—	2	4	no	—
147	C₂×#123	—	2	2	no	—
148	C₂×#123	—	2	4	no	—
149	C₂×#123	—	2	4	no	—
150	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#121	—	2	4	no	—
157	C₂×#121	—	2	4	no	—
158	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
159	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#120	—	2	1	no	—
161	C₂×#120	—	2	4	no	—
162	C₂×#120	D₄	1	2	yes	—
163	#518	—	2	4	no	—
164	#518	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	#452	—	2	32	no	—
176	#451	—	2	16	no	—
177	#450	—	2	32	no	—
178	#448	—	2	16	no	—
179	#419	—	2	8	no	—
180	#419	—	4	4	no	—
181	#418	—	2	8	no	—
182	#416	—	2	8	no	—
183	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
188	#408	—	2	8	no	—
189	#407	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
192	#395	—	2	8	no	—
193	#393	—	2	8	no	—
194	#391	—	2	4	no	—
195	#391	C₂³	1	8	yes	—
196	#386	—	2	8	no	—
197	#385	—	2	8	no	—
198	#381	—	2	1	no	—
199	#381	—	2	4	no	—
200	#380	C₂³	1	4	yes	—
201	#379	—	2	1	no	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	#340	C₂³	1	8	yes	—
204	#336	C₂³	1	8	yes	—
205	C₂⁵	—	2	1	no	—
206	C₂⁵	—	2	2	no	—
207	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
209	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
210	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
211	C₂×#41	—	2	8	no	—
212	C₂×#41	—	2	4	no	—
213	C₂×#41	—	2	4	no	—
214	C₂×#41	—	2	16	no	—
215	C₂×#41	—	2	2	no	—
216	C₂×#41	—	2	2	no	—
217	C₂×#41	—	2	2	no	—
218	C₂×#41	—	2	4	no	—
219	C₂×#41	—	2	8	no	—
220	C₂×#41	—	2	4	no	—
221	C₂×#41	—	2	32	no	—
222	C₂×#41	—	2	16	no	—
223	C₂×#41	—	2	8	no	—
224	C₂×#41	—	2	4	no	—
225	C₂×#41	—	2	4	no	—
226	C₂×#41	—	4	16	no	—
227	C₂×#41	—	4	8	no	—
228	C₂×#41	—	4	4	no	—
229	C₂×#41	—	4	16	no	—
230	C₂×#41	—	4	32	no	—
231	C₂×#41	—	4	8	no	—
232	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
234	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
250	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
251	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
252	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
253	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
254	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
255	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
256	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
258	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
278	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
279	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
280	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
284	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	#137	—	2	256	no	—
308	#137	—	4	32	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	2	64	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	2	64	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
322	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	32	yes	—
323	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
324	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
328	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
329	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
332	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
333	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
334	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
338	#124	—	2	8	no	—
339	#124	—	2	4	no	—
340	#124	—	2	4	no	—
341	#124	—	4	8	no	—
342	#123	—	2	16	no	—
343	#123	—	2	16	no	—
344	#123	—	2	32	no	—
345	#123	—	2	32	no	—
346	#123	—	2	32	no	—
347	#123	—	2	8	no	—
348	#123	—	2	8	no	—
349	#123	—	4	16	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
357	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
358	#121	—	2	32	no	—
359	#121	—	2	32	no	—
360	#121	—	2	8	no	—
361	#121	—	2	4	no	—
362	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
363	#120	—	2	32	no	—
364	#120	—	2	8	no	—
365	#120	—	2	8	no	—
366	C₄×D₄	—	2	16	no	—
367	C₄×D₄	—	2	8	no	—
368	C₄×D₄	—	2	16	no	—
369	C₄×D₄	—	2	8	no	—
370	C₄×D₄	—	2	8	no	—
371	C₄×D₄	—	2	8	no	—
372	#117	—	2	2	no	—
373	#117	—	2	2	no	—
374	#117	—	2	2	no	—
375	#117	—	2	4	no	—
376	#117	—	2	4	no	—
377	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
401	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
404	#103	—	2	8	no	—
405	#103	—	2	16	no	—
406	#103	—	4	8	no	—
407	#102	—	2	16	no	—
408	#102	—	2	8	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
411	#95	—	2	4	no	—
412	#95	—	2	16	no	—
413	C₂⁴	—	2	4	no	—
414	C₂⁴	—	2	2	no	—
415	C₂⁴	—	2	4	no	—
416	C₂⁴	—	2	8	no	—
417	C₂⁴	—	2	8	no	—
418	C₂⁴	—	2	1	no	—
419	C₂⁴	—	4	4	no	—
420	C₂⁴	—	4	8	no	—
421	C₂⁴	—	8	4	no	—
422	C₂⁴	—	8	8	no	—
423	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
424	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	#41	—	2	32	no	—
428	#41	—	2	16	no	—
429	#41	—	4	16	no	—
430	#41	—	4	64	no	—
431	#41	—	4	32	no	—
432	#41	—	4	16	no	—
433	#41	—	4	32	no	—
434	#41	—	4	8	no	—
435	#41	—	4	8	no	—
436	#41	—	4	4	no	—
437	#41	—	4	4	no	—
438	#41	—	4	4	no	—
439	#41	—	4	4	no	—
440	#41	—	4	8	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
462	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
463	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
464	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
465	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
466	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
467	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
469	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
470	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
472	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
473	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
474	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
475	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂×D₄	—	2	8	no	—
477	C₂×D₄	—	2	8	no	—
478	C₂×D₄	—	2	16	no	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	8	no	—
482	C₂×D₄	—	2	8	no	—
483	C₂×D₄	—	2	8	no	—
484	C₂×D₄	—	2	4	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	8	no	—
487	C₂×D₄	—	2	8	no	—
488	C₂×D₄	—	2	16	no	—
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	1	no	—
493	C₂×D₄	—	2	4	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	4	8	no	—
496	C₂×D₄	—	4	8	no	—
497	C₂×D₄	—	4	16	no	—
498	C₂×D₄	—	4	32	no	—
499	C₂×D₄	—	4	8	no	—
500	C₂×D₄	—	4	8	no	—
501	C₂×D₄	—	4	32	no	—
502	C₂×D₄	—	4	16	no	—
503	C₂×D₄	—	4	64	no	—
504	C₂×D₄	—	4	4	no	—
505	C₂×D₄	—	4	8	no	—
506	C₂×D₄	—	8	4	no	—
507	C₂×D₄	#120	1	16	yes	—
508	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
510	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
544	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
545	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
557	Q₁₆	—	2	64	no	—
558	Q₁₆	—	4	16	no	—
559	SD₁₆	—	2	64	no	—
560	SD₁₆	—	4	16	no	—
561	M₁₆	—	2	32	no	—
562	M₁₆	—	4	8	no	—
563	C₂×C₈	—	2	16	no	—
564	C₂×C₈	—	2	4	no	—
565	C₂×C₈	—	2	4	no	—
566	C₂×C₈	—	2	4	no	—
567	C₂×C₈	—	2	4	no	—
568	C₂×C₈	—	2	4	no	—
569	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
570	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
579	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
592	C₄²	—	2	4	no	—
593	C₄²	—	2	2	no	—
594	C₄²	—	2	2	no	—
595	C₄²	—	4	4	no	—
596	C₂³	—	2	4	no	—
597	C₂³	—	2	4	no	—
598	C₂³	—	2	4	no	—
599	C₂³	—	2	8	no	—
600	C₂³	—	2	4	no	—
601	C₂³	—	2	4	no	—
602	C₂³	—	2	8	no	—
603	C₂³	—	2	16	no	—
604	C₂³	—	2	8	no	—
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	4	no	—
608	C₂³	—	4	8	no	—
609	C₂³	—	4	16	no	—
610	C₂³	—	4	16	no	—
611	C₂³	—	4	8	no	—
612	C₂³	—	4	4	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	8	16	no	—
615	C₂³	—	8	8	no	—
616	C₂³	—	8	16	no	—
617	C₂³	—	16	16	no	—
618	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
619	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
620	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
621	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
622	Q₈	—	2	8	no	—
623	Q₈	—	2	4	no	—
624	Q₈	—	2	4	no	—
625	Q₈	—	2	8	no	—
626	Q₈	—	2	4	no	—
627	Q₈	—	4	32	no	—
628	Q₈	—	4	16	no	—
629	Q₈	—	4	8	no	—
630	Q₈	—	4	4	no	—
631	Q₈	—	4	1	no	—
632	Q₈	—	4	4	no	—
633	Q₈	—	4	1	no	—
634	Q₈	—	4	4	no	—
635	Q₈	—	4	4	no	—
636	D₄	—	2	16	no	—
637	D₄	—	2	4	no	—
638	D₄	—	2	8	no	—
639	D₄	—	2	4	no	—
640	D₄	—	4	32	no	—
641	D₄	—	4	16	no	—
642	D₄	—	4	16	no	—
643	D₄	—	4	8	no	—
644	D₄	—	4	8	no	—
645	D₄	—	4	4	no	—
646	D₄	—	4	1	no	—
647	D₄	—	4	1	no	—
648	D₄	—	8	8	no	—
649	D₄	—	8	8	no	—
650	D₄	C₂×#120	1	8	yes	—
651	C₂×C₄	—	2	8	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	16	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	8	no	—
657	C₂×C₄	—	2	8	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	8	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	4	32	no	—
666	C₂×C₄	—	4	16	no	—
667	C₂×C₄	—	4	32	no	—
668	C₂×C₄	—	4	4	no	—
669	C₂×C₄	—	4	8	no	—
670	C₂×C₄	—	4	16	no	—
671	C₂×C₄	—	4	4	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	4	no	—
674	C₂×C₄	—	4	4	no	—
675	C₂×C₄	—	4	8	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	4	no	—
679	C₂×C₄	—	4	8	no	—
680	C₂×C₄	—	4	4	no	—
681	C₂×C₄	—	8	16	no	—
682	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
683	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
685	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
686	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
687	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
688	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
692	C₈	—	2	8	no	—
693	C₈	—	4	4	no	—
694	C₂²	—	2	8	no	—
695	C₂²	—	2	4	no	—
696	C₂²	—	2	4	no	—
697	C₂²	—	2	8	no	—
698	C₂²	—	2	4	no	—
699	C₂²	—	2	4	no	—
700	C₂²	—	4	16	no	—
701	C₂²	—	4	8	no	—
702	C₂²	—	4	16	no	—
703	C₂²	—	4	8	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	—	4	8	no	—
707	C₂²	—	4	4	no	—
708	C₂²	—	4	4	no	—
709	C₂²	—	8	16	no	—
710	C₂²	—	8	4	no	—
711	C₂²	—	16	16	no	—
712	C₂²	#2403	1	4	yes	—
713	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
715	C₂²	#3586	1	4	yes	—
716	C₄	—	2	4	no	—
717	C₄	—	4	2	no	—
718	C₄	—	4	2	no	—
719	C₄	—	4	4	no	—
720	C₄	—	4	8	no	—
721	C₄	—	4	4	no	—
722	C₄	—	4	4	no	—
723	C₄	—	8	4	no	—
724	C₄	#2403	1	4	yes	—
725	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
726	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
727	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
728	C₂	—	2	4	no	—
729	C₂	—	4	4	no	—
730	C₂	—	4	8	no	—
731	C₂	—	8	2	no	—
732	C₂	—	8	2	no	—
733	C₂	C₂×#2403	1	1	yes	characteristic
734	C₂	#60370	1	2	yes	—
735	C₂	#61060	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3485	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#525 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#137	C₂	semidirect
3. C₂×#3009	C₂	semidirect
4. C₂×#3004	C₂	semidirect
5. #35242	C₂	semidirect
6. #23865	C₂	semidirect
7. #23862	C₂	semidirect
8. #23425	C₂	semidirect
9. #23389	C₂	semidirect
10. #20970	C₂	semidirect
11. #20933	C₂	semidirect
12. #20896	C₂	semidirect
13. #20600	C₂	semidirect
16. C₂⁴×Q₈	C₂²	semidirect
20. C₂²×#137	C₂²	semidirect
21. C₂³×Q₁₆	C₂²	semidirect
23. C₂³×M₁₆	C₂²	semidirect
40. C₂×#452	C₂²	semidirect
41. C₂×#451	C₂²	semidirect
42. C₂×#448	C₂²	semidirect
43. C₂×#450	C₂²	semidirect
44. C₂×#419	C₂²	semidirect
45. C₂×#419	C₂²	semidirect
49. C₂×#407	C₂²	semidirect
54. #2409	C₂²	semidirect
55. #2310	C₂²	semidirect
56. #2280	C₂²	semidirect
57. #2016	C₂²	semidirect
58. #2015	C₂²	semidirect
59. #2001	C₂²	semidirect
60. #1895	C₂²	semidirect
61. #1894	C₂²	semidirect
62. #1877	C₂²	semidirect
63. #1870	C₂²	semidirect
64. #1788	C₂²	semidirect
65. #1735	C₂²	semidirect
66. #1729	C₂²	semidirect
111. C₂²×SD₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#137	2
C₂×#3485	2
C₂×#3009	2
C₂×#3004	2
#35242	2
#23865	2
#23862	2
#23425	2
#23389	2
#20970	2
#20933	2
#20896	2
#20600	2