Finite Group Databasebeta

← #6437539

Subgroups — #6437539

Order 512.

6180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1121 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#575C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3013C212yesmaximal, complemented
4C2×#3002C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#35251C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23870C212yesmaximal, complemented
7#23869C212yesmaximal, complemented
8#23867C212yesmaximal, complemented
9#23866C212yesmaximal, complemented
10#23857C214yesmaximal, complemented
11#23854C214yesmaximal, complemented
12#23426C212yesmaximal, complemented
13#23393C212yesmaximal, complemented
14#20971C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#20930C212yesmaximal, complemented
16#20897C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C2×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C22×2−1+4C2211yescharacteristic, complemented
19C23×#41C2211yescharacteristic
20C23×#41C2211yescharacteristic
21C2×#575—28no—
22C2×#575—216no—
23C22×#137C2212yes—
24C22×#137C2212yes—
25C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
26C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
27C22×#135C2214yes—
28C22×#135C2212yes—
29C23×M16C2211yescharacteristic
30#3487—28no—
31#3487—28no—
32C2×#550—21no—
33C2×#550—21no—
34C2×#550C2212yes—
35C2×#550C2212yescomplemented
36C2×#548—21no—
37C2×#548—21no—
38C2×#548C2212yes—
39C2×#548C2212yescomplemented
40C2×#537C2212yes—
41C2×#535—22no—
42C2×#535C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#535C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#525—22no—
45C2×#525C2211yescharacteristic
46C2×#525C2211yescharacteristic
47C2×#519C2211yescharacteristic, complemented
48#3013—216no—
49#3002—28no—
50C2×#452C2212yescomplemented
51C2×#452C2214yescomplemented
52C2×#449C2212yescomplemented
53C2×#449C2214yescomplemented
54C2×#451C2214yescomplemented
55C2×#451C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#448C2214yescomplemented
57C2×#448C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#450C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#447C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#417C2212yescomplemented
61C2×#416C2212yes—
62C22×#103C2212yescomplemented
63C22×#102C2212yescomplemented
64C2×#408C2212yescomplemented
65C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
66#2848—21no—
67#2847—21no—
68#2616—21no—
69#2615—21no—
70#2430—22no—
71#2410—22no—
72#2409C2212yescomplemented
73#2408C2212yescomplemented
74#2407C2214yescomplemented
75#2311C2212yes—
76C2×#380C2211yescharacteristic
77#2015C2214yescomplemented
78#2014C2214yescomplemented
79#2012C2214yescomplemented
80#2011C2214yescomplemented
81#2000C2214yescomplemented
82#2000C2214yescomplemented
83#1999C2214yescomplemented
84#1999C2214yescomplemented
85#1895C2212yescomplemented
86#1894C2212yescomplemented
87#1893C2212yescomplemented
88#1892C2212yescomplemented
89#1880C2214yescomplemented
90#1880C2214yescomplemented
91#1878C2214yescomplemented
92#1878C2214yescomplemented
93#1870C2212yescomplemented
94#1870C2212yescomplemented
95#1869C2214yescomplemented
96#1788C2212yes—
97#1788C2212yes—
98#1788C2214yescomplemented
99#1736C2212yescomplemented
100#1729C2212yescomplemented
101C2×2−1+4—24no—
102C2×2−1+4—24no—
103C2×2−1+4—28no—
104C2×2−1+4—44no—
105C22×#41—22no—
106C22×#41—21no—
107C22×#41—21no—
108C22×#41—21no—
109C22×#41—24no—
110C22×#41—21no—
111C22×#41—21no—
112C22×#41—28no—
113C22×#41—28no—
114C22×#41—24no—
115C22×#41—24no—
116C22×#41—44no—
117C22×#41—44no—
118C22×#41D418yescomplemented
119C22×#41C2312yes—
120C22×#41C2311yescharacteristic
121C22×#41C2312yes—
122C22×#41C2312yes—
123C22×#41C2312yes—
124C22×#41C2312yes—
125C22×#41C2311yescharacteristic
126C23×Q8—21no—
127C23×Q8C2311yescharacteristic
128C23×Q8C2312yes—
129C23×Q8C2311yescharacteristic
130C23×D4—21no—
131C23×D4—21no—
132C23×D4C2311yescharacteristic
133C23×D4C2311yescharacteristic
134C24×C4—21no—
135C24×C4—21no—
136C24×C4C2311yescharacteristic
137#575—2128no—
138C2×#137—28no—
139C2×#137—28no—
140C2×#137—28no—
141C2×#137—216no—
142C2×#137D4116yescomplemented
143C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
144C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
145C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
146C2×AGL(1,ℤ/8)—216no—
147C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
148C2×#135—216no—
149C2×#135—28no—
150C2×#135—28no—
151C2×#135—216no—
152C2×#135—216no—
153C2×#135—44no—
154C22×Q16C2312yes—
155C22×Q16C2314yes—
156C22×SD16C2314yes—
157C22×SD16C2312yes—
158C22×SD16C2312yes—
159C22×SD16C2314yes—
160C22×D8C2314yes—
161C22×D8C2312yes—
162C22×M16—24no—
163C22×M16—28no—
164C22×M16C2312yes—
165C22×M16C2312yes—
166C23×C8C2312yes—
167C23×C8C2312yes—
168#550—216no—
169#550—216no—
170#550—28no—
171#550—28no—
172#550—28no—
173#550—28no—
174#548—216no—
175#548—216no—
176#548—28no—
177#548—28no—
178#548—28no—
179#548—28no—
180#537—28no—
181#537—44no—
182#535—232no—
183#535—24no—
184#535—24no—
185#535—24no—
186#535—24no—
187C2×#127—22no—
188C2×#127—22no—
189C2×#127—21no—
190C2×#127C2312yes—
191C2×#124—21no—
192C2×#124—22no—
193C2×#124—22no—
194C2×#124C2312yes—
195#525—232no—
196#525—24no—
197#525—24no—
198#525—24no—
199#525D418yescomplemented
200C2×#123—21no—
201C2×#123D412yes—
202C2×C22⋊Q8—22no—
203C2×C22⋊Q8—22no—
204C2×C22⋊Q8—22no—
205C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
206C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
207C2×C22⋊Q8C2314yes—
208C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
209C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
210C2×#121—22no—
211C2×#121—22no—
212C2×#121—22no—
213C2×#121—24no—
214C2×#121—21no—
215C2×#121—21no—
216C2×#121—22no—
217C2×#121—22no—
218C2×#121—22no—
219C2×#121—22no—
220C2×#121D411yescharacteristic
221C2×#121D411yescharacteristic
222C2×#121C2312yes—
223C2×#121C2312yes—
224C2×#121C2314yes—
225C2×#121C2311yescharacteristic
226C2×#121C2311yescharacteristic
227C2×#120—21no—
228C2×#120—22no—
229C2×#120—22no—
230C2×#120—22no—
231C2×#120D412yes—
232#519—24no—
233#519—24no—
234C2×C4×Q8—21no—
235C2×C4×Q8—21no—
236C2×C4×Q8C2312yes—
237C2×C4×Q8C2312yes—
238C2×C4×D4—21no—
239C2×C4×D4—21no—
240C2×C4×D4—22no—
241C2×C4×D4—22no—
242C2×C4×D4—22no—
243C2×C4×D4—22no—
244C2×C4×D4C2312yes—
245C2×C4×D4C2312yes—
246C2×#117—22no—
247C2×#117C2311yescharacteristic
248C2×#117C2311yescharacteristic
249C22×C4⋊C4C2312yes—
250C22×C22⋊C4—21no—
251#452—216no—
252#452—28no—
253#451—216no—
254#451—24no—
255#450—24no—
256#449—216no—
257#449—28no—
258#448—216no—
259#448—24no—
260#447—24no—
261#417—28no—
262#416—28no—
263C2×#103—28no—
264C2×#103C2314yes—
265C2×#103C2314yes—
266C2×#103C2312yes—
267C2×#103C2312yes—
268C2×#103C2314yes—
269C2×#102—44no—
270C2×#102C2312yes—
271C2×#102C2312yes—
272C2×#102C2314yes—
273C2×#102C2314yes—
274C2×#102C2314yes—
275#408—28no—
276C2×C22⋊C8—24no—
277C2×C22⋊C8C2312yes—
278C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
279C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
280C2×C22⋊C8C2314yes—
281C2×C22⋊C8C2314yes—
282#395—22no—
283#394—22no—
284#394—24no—
285#393—22no—
286#392—24no—
287#392—22no—
288#391C2314yes—
289#390C2314yes—
290#386—22no—
291#386—24no—
292#386—24no—
293#385—24no—
294#385—22no—
295#380—21no—
296#380—21no—
297#380—22no—
298#380—22no—
299#380C2312yes—
300#380C2312yes—
301#379—22no—
302C2×#95—21no—
303#340C2314yes—
304#340C2314yes—
305#336C2314yes—
306#336C2314yes—
307C25—21no—
308C25—21no—
309C25C2×D411yescharacteristic
3102−1+4—432no—
3112−1+4—416no—
3122−1+4—416no—
313C2×#41—216no—
314C2×#41—28no—
315C2×#41—24no—
316C2×#41—24no—
317C2×#41—28no—
318C2×#41—28no—
319C2×#41—22no—
320C2×#41—22no—
321C2×#41—22no—
322C2×#41—24no—
323C2×#41—24no—
324C2×#41—24no—
325C2×#41—24no—
326C2×#41—24no—
327C2×#41—232no—
328C2×#41—232no—
329C2×#41—24no—
330C2×#41—28no—
331C2×#41—28no—
332C2×#41—28no—
333C2×#41—24no—
334C2×#41—24no—
335C2×#41—24no—
336C2×#41—24no—
337C2×#41—24no—
338C2×#41—24no—
339C2×#41—24no—
340C2×#41—24no—
341C2×#41—24no—
342C2×#41—48no—
343C2×#41—416no—
344C2×#41—44no—
345C2×#41—44no—
346C2×#41—42no—
347C2×#41—42no—
348C2×#41—44no—
349C2×#41—48no—
350C2×#41—416no—
351C2×#41—48no—
352C2×#41—48no—
353C2×#41—432no—
354C2×#41—432no—
355C2×#41—416no—
356C2×#41—48no—
357C2×#41—44no—
358C2×#41—44no—
359C2×#41C2×D414yes—
360C2×#41C2×D418yes—
361C2×#41C2×D418yes—
362C2×#41C2×D418yes—
363C22×Q8—28no—
364C22×Q8—24no—
365C22×Q8—24no—
366C22×Q8—21no—
367C22×Q8—22no—
368C22×Q8—22no—
369C22×Q8—21no—
370C22×Q8—24no—
371C22×Q8—24no—
372C22×Q8—28no—
373C22×Q8—22no—
374C22×Q8—22no—
375C22×Q8—42no—
376C22×Q8—44no—
377C22×Q8—48no—
378C22×Q8C2×D414yes—
379C22×Q8C2×D418yes—
380C22×Q8C2×D411yescharacteristic
381C22×Q8C2411yescharacteristic
382C22×Q8C2412yes—
383C22×Q8C2412yes—
384C22×D4—24no—
385C22×D4—28no—
386C22×D4—21no—
387C22×D4—22no—
388C22×D4—22no—
389C22×D4—22no—
390C22×D4—22no—
391C22×D4—22no—
392C22×D4—22no—
393C22×D4—21no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4—22no—
396C22×D4—24no—
397C22×D4—22no—
398C22×D4—24no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—22no—
401C22×D4—22no—
402C22×D4—22no—
403C22×D4—22no—
404C22×D4—21no—
405C22×D4—24no—
406C22×D4—42no—
407C22×D4—48no—
408C22×D4—48no—
409C22×D4—44no—
410C22×D4C2×D412yes—
411C22×D4C2×D411yescharacteristic
412C22×D4C2×D414yes—
413C22×D4C2×D412yes—
414C22×D4C2×D412yes—
415C22×D4C2412yes—
416C22×D4C2411yescharacteristic
417C22×D4C2412yes—
418C23×C4—21no—
419C23×C4—24no—
420C23×C4—24no—
421C23×C4—22no—
422C23×C4—28no—
423C23×C4—22no—
424C23×C4—21no—
425C23×C4—22no—
426C23×C4—22no—
427C23×C4—22no—
428C23×C4—21no—
429C23×C4—22no—
430C23×C4—22no—
431C23×C4—48no—
432C23×C4—48no—
433C23×C4—44no—
434C23×C4C2×D411yescharacteristic
435C23×C4C2×D411yescharacteristic
436C23×C4C2×D411yescharacteristic
437C23×C4C2×D414yes—
438C23×C4C2×D414yes—
439C23×C4C2412yes—
440C23×C4C2411yescharacteristic
441C23×C4C2411yescharacteristic
442C23×C4C2411yescharacteristic
443#137—264no—
444#137—264no—
445AGL(1,ℤ/8)—264no—
446AGL(1,ℤ/8)—264no—
447#135—2128no—
448#135—432no—
449C2×Q16—28no—
450C2×Q16—28no—
451C2×Q16—24no—
452C2×Q16—24no—
453C2×Q16—42no—
454C2×Q16C2×D4116yes—
455C2×SD16—28no—
456C2×SD16—28no—
457C2×SD16—28no—
458C2×SD16—28no—
459C2×SD16—24no—
460C2×SD16—24no—
461C2×SD16—24no—
462C2×SD16—24no—
463C2×SD16—28no—
464C2×SD16—42no—
465C2×SD16—42no—
466C2×SD16C2×D4116yes—
467C2×D8—28no—
468C2×D8—28no—
469C2×D8—24no—
470C2×D8—24no—
471C2×D8—28no—
472C2×D8—42no—
473C2×M16—232no—
474C2×M16—24no—
475C2×M16—24no—
476C2×M16—24no—
477C2×M16—28no—
478C2×M16C2×D418yes—
479C22×C8—24no—
480C22×C8—28no—
481C22×C8—24no—
482C22×C8—24no—
483C22×C8—24no—
484C22×C8C2412yes—
485C22×C8C2412yes—
486C22×C8C2414yes—
487#127—216no—
488#127—216no—
489#127—28no—
490#127—24no—
491#127—24no—
492#124—216no—
493#124—216no—
494#124—28no—
495#124—24no—
496#124—24no—
497#123—28no—
498#123—28no—
499C22⋊Q8—216no—
500C22⋊Q8—216no—
501C22⋊Q8—24no—
502C22⋊Q8—24no—
503C22⋊Q8—22no—
504C22⋊Q8—22no—
505C22⋊Q8—28no—
506C22⋊Q8—44no—
507C22⋊Q8—48no—
508C22⋊Q8C2×D414yes—
509C22⋊Q8C2×D414yes—
510#121—216no—
511#121—216no—
512#121—28no—
513#121—28no—
514#121—216no—
515#121—216no—
516#121—216no—
517#121—216no—
518#121—24no—
519#121—24no—
520#121—24no—
521#121—24no—
522#121—22no—
523#121—22no—
524#121—24no—
525#121—24no—
526#121—28no—
527#121—44no—
528#121—48no—
529#121—416no—
530#121C2×D414yes—
531#121C2×D414yes—
532#120—216no—
533#120—216no—
534#120—28no—
535#120—28no—
536#120—84no—
537C4×Q8—28no—
538C4×Q8—28no—
539C4×Q8—24no—
540C4×Q8—24no—
541C4×Q8—24no—
542C4×Q8—24no—
543C4×D4—216no—
544C4×D4—216no—
545C4×D4—216no—
546C4×D4—216no—
547C4×D4—28no—
548C4×D4—28no—
549C4×D4—24no—
550C4×D4—24no—
551C4×D4—24no—
552C4×D4—24no—
553#117—216no—
554#117—22no—
555#117—22no—
556#117—22no—
557#117C2×D414yes—
558C2×C4⋊C4—22no—
559C2×C4⋊C4—22no—
560C2×C4⋊C4—21no—
561C2×C4⋊C4—21no—
562C2×C4⋊C4—24no—
563C2×C4⋊C4—24no—
564C2×C4⋊C4—22no—
565C2×C4⋊C4—24no—
566C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
567C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
568C2×C4⋊C4C2×D412yes—
569C2×C4⋊C4C2×D412yes—
570C2×C4⋊C4C2414yes—
571C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
572C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
573C2×C22⋊C4—21no—
574C2×C22⋊C4—21no—
575C2×C22⋊C4—21no—
576C2×C22⋊C4—21no—
577C2×C22⋊C4—21no—
578C2×C22⋊C4—22no—
579C2×C22⋊C4—22no—
580C2×C22⋊C4—22no—
581C2×C22⋊C4—22no—
582C2×C22⋊C4—22no—
583C2×C22⋊C4—24no—
584C2×C22⋊C4—24no—
585C2×C22⋊C4—22no—
586C2×C22⋊C4—24no—
587C2×C22⋊C4—24no—
588C2×C22⋊C4—82no—
589C2×C22⋊C4C2×D412yes—
590C2×C22⋊C4C2×D412yes—
591C2×C22⋊C4C2×D412yes—
592C2×C22⋊C4C2×D412yes—
593C2×C22⋊C4C2×D412yes—
594C2×C42—22no—
595C2×C42—22no—
596C2×C42—21no—
597C2×C42C2412yes—
598#103—28no—
599#103—28no—
600#103—28no—
601#103—24no—
602#103—24no—
603#102—28no—
604#102—24no—
605#102—24no—
606#102—44no—
607#102—44no—
608C22⋊C8—22no—
609C22⋊C8—22no—
610C22⋊C8—24no—
611C22⋊C8—28no—
612C22⋊C8—28no—
613#95—22no—
614#95—22no—
615#95—24no—
616#95—24no—
617C24—24no—
618C24—22no—
619C24—22no—
620C24—21no—
621C24—24no—
622C24—41no—
623C24—42no—
624C24—41no—
625C24—44no—
626C24—42no—
627C24—42no—
628C24—42no—
629C24—44no—
630C24—82no—
631C24—81no—
632C24—81no—
633C24—82no—
634C24#12014yes—
635C24C22×D412yes—
636C24C22×D411yescharacteristic
637C24C22×D411yescharacteristic
638C24C22×D411yescharacteristic
639#41—216no—
640#41—216no—
641#41—216no—
642#41—216no—
643#41—216no—
644#41—216no—
645#41—48no—
646#41—48no—
647#41—48no—
648#41—432no—
649#41—432no—
650#41—416no—
651#41—416no—
652#41—48no—
653#41—432no—
654#41—432no—
655#41—48no—
656#41—464no—
657#41—416no—
658#41—432no—
659#41—48no—
660#41—48no—
661#41—44no—
662#41—44no—
663#41—48no—
664#41—44no—
665#41—44no—
666#41—48no—
667#41—48no—
668C2×Q8—28no—
669C2×Q8—24no—
670C2×Q8—22no—
671C2×Q8—28no—
672C2×Q8—28no—
673C2×Q8—216no—
674C2×Q8—24no—
675C2×Q8—22no—
676C2×Q8—21no—
677C2×Q8—24no—
678C2×Q8—22no—
679C2×Q8—28no—
680C2×Q8—22no—
681C2×Q8—22no—
682C2×Q8—22no—
683C2×Q8—22no—
684C2×Q8—22no—
685C2×Q8—22no—
686C2×Q8—48no—
687C2×Q8—44no—
688C2×Q8—48no—
689C2×Q8—44no—
690C2×Q8—416no—
691C2×Q8—432no—
692C2×Q8—48no—
693C2×Q8—48no—
694C2×Q8—42no—
695C2×Q8#120116yescomplemented
696C2×Q8C22×D414yes—
697C2×Q8C22×D412yes—
698C2×Q8C22×D418yes—
699C2×Q8C22×D414yes—
700C2×D4—28no—
701C2×D4—28no—
702C2×D4—24no—
703C2×D4—24no—
704C2×D4—28no—
705C2×D4—28no—
706C2×D4—28no—
707C2×D4—28no—
708C2×D4—28no—
709C2×D4—28no—
710C2×D4—28no—
711C2×D4—28no—
712C2×D4—24no—
713C2×D4—24no—
714C2×D4—24no—
715C2×D4—24no—
716C2×D4—28no—
717C2×D4—24no—
718C2×D4—22no—
719C2×D4—28no—
720C2×D4—24no—
721C2×D4—22no—
722C2×D4—22no—
723C2×D4—22no—
724C2×D4—24no—
725C2×D4—22no—
726C2×D4—22no—
727C2×D4—21no—
728C2×D4—24no—
729C2×D4—22no—
730C2×D4—22no—
731C2×D4—22no—
732C2×D4—48no—
733C2×D4—44no—
734C2×D4—432no—
735C2×D4—48no—
736C2×D4—48no—
737C2×D4—44no—
738C2×D4—48no—
739C2×D4—44no—
740C2×D4—42no—
741C2×D4—44no—
742C2×D4—42no—
743C2×D4—44no—
744C2×D4—432no—
745C2×D4—44no—
746C2×D4—44no—
747C2×D4—44no—
748C2×D4—44no—
749C2×D4—48no—
750C2×D4—42no—
751C2×D4—44no—
752C2×D4—48no—
753C2×D4—84no—
754C2×D4—82no—
755C2×D4—82no—
756C2×D4—82no—
757C2×D4—84no—
758C2×D4—81no—
759C2×D4—82no—
760C2×D4—81no—
761C2×D4—82no—
762C2×D4—84no—
763C2×D4—84no—
764C2×D4C22×D414yes—
765C2×D4C22×D414yes—
766C2×D4C22×D412yes—
767C22×C4—24no—
768C22×C4—24no—
769C22×C4—28no—
770C22×C4—22no—
771C22×C4—28no—
772C22×C4—28no—
773C22×C4—24no—
774C22×C4—216no—
775C22×C4—24no—
776C22×C4—22no—
777C22×C4—22no—
778C22×C4—22no—
779C22×C4—22no—
780C22×C4—28no—
781C22×C4—28no—
782C22×C4—22no—
783C22×C4—21no—
784C22×C4—21no—
785C22×C4—21no—
786C22×C4—24no—
787C22×C4—28no—
788C22×C4—28no—
789C22×C4—28no—
790C22×C4—24no—
791C22×C4—22no—
792C22×C4—22no—
793C22×C4—24no—
794C22×C4—24no—
795C22×C4—432no—
796C22×C4—48no—
797C22×C4—44no—
798C22×C4—48no—
799C22×C4—48no—
800C22×C4—44no—
801C22×C4—44no—
802C22×C4—48no—
803C22×C4—432no—
804C22×C4—42no—
805C22×C4—44no—
806C22×C4—44no—
807C22×C4—44no—
808C22×C4—44no—
809C22×C4—44no—
810C22×C4—82no—
811C22×C4—82no—
812C22×C4#12014yes—
813C22×C4#12014yes—
814C22×C4#12014yes—
815C22×C4C22×D412yes—
816C22×C4C22×D412yes—
817C22×C4C22×D412yes—
818C22×C4C22×D411yescharacteristic
819C22×C4C22×D411yescharacteristic
820C22×C4C22×D412yes—
821C22×C4C22×D412yes—
822C22×C4C22×D412yes—
823C22×C4C22×D412yes—
824C22×C4C22×D412yes—
825C22×C4C22×D411yescharacteristic
826C22×C4C22×D414yes—
827C22×C4C22×D412yes—
828C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
829C22×C4C2511yescharacteristic
830Q16—232no—
831Q16—48no—
832SD16—232no—
833SD16—232no—
834SD16—48no—
835SD16—48no—
836D8—232no—
837D8—48no—
838M16—216no—
839M16—216no—
840C2×C8—216no—
841C2×C8—24no—
842C2×C8—24no—
843C2×C8—22no—
844C2×C8—22no—
845C2×C8—22no—
846C2×C8—22no—
847C2×C8—22no—
848C2×C8—22no—
849C2×C8—48no—
850C2×C8C22×D418yes—
851C4⋊C4—28no—
852C4⋊C4—28no—
853C4⋊C4—24no—
854C4⋊C4—24no—
855C4⋊C4—22no—
856C4⋊C4—22no—
857C4⋊C4—24no—
858C4⋊C4—24no—
859C4⋊C4—21no—
860C4⋊C4—21no—
861C4⋊C4—24no—
862C4⋊C4—24no—
863C4⋊C4—48no—
864C4⋊C4—44no—
865C4⋊C4C22×D412yes—
866C4⋊C4C22×D412yes—
867C22⋊C4—28no—
868C22⋊C4—28no—
869C22⋊C4—28no—
870C22⋊C4—28no—
871C22⋊C4—24no—
872C22⋊C4—24no—
873C22⋊C4—24no—
874C22⋊C4—24no—
875C22⋊C4—24no—
876C22⋊C4—24no—
877C22⋊C4—24no—
878C22⋊C4—24no—
879C22⋊C4—24no—
880C22⋊C4—24no—
881C22⋊C4—48no—
882C22⋊C4—48no—
883C22⋊C4—44no—
884C22⋊C4—84no—
885C22⋊C4—84no—
886C22⋊C4—82no—
887C42—28no—
888C42—28no—
889C42—24no—
890C42—22no—
891C42—22no—
892C23—22no—
893C23—21no—
894C23—21no—
895C23—22no—
896C23—22no—
897C23—21no—
898C23—21no—
899C23—21no—
900C23—21no—
901C23—22no—
902C23—22no—
903C23—28no—
904C23—24no—
905C23—22no—
906C23—22no—
907C23—24no—
908C23—22no—
909C23—22no—
910C23—24no—
911C23—24no—
912C23—44no—
913C23—44no—
914C23—48no—
915C23—42no—
916C23—42no—
917C23—42no—
918C23—44no—
919C23—42no—
920C23—41no—
921C23—42no—
922C23—41no—
923C23—42no—
924C23—42no—
925C23—48no—
926C23—42no—
927C23—42no—
928C23—44no—
929C23—42no—
930C23—84no—
931C23—84no—
932C23—84no—
933C23—84no—
934C23—84no—
935C23—88no—
936C23—88no—
937C23—84no—
938C23—88no—
939C23—88no—
940C23C2×#12012yes—
941C23C2×#12012yes—
942C23C2×#12012yes—
943C23D4214yes—
944C23C23×D411yescharacteristic
945Q8—216no—
946Q8—24no—
947Q8—28no—
948Q8—24no—
949Q8—24no—
950Q8—24no—
951Q8—416no—
952Q8—48no—
953Q8—44no—
954Q8—41no—
955Q8—41no—
956Q8—42no—
957Q8—42no—
958Q8C2×#12018yes—
959D4—24no—
960D4—24no—
961D4—24no—
962D4—24no—
963D4—24no—
964D4—416no—
965D4—416no—
966D4—48no—
967D4—416no—
968D4—416no—
969D4—48no—
970D4—416no—
971D4—48no—
972D4—48no—
973D4—44no—
974D4—41no—
975D4—42no—
976D4—41no—
977D4—42no—
978D4—44no—
979D4—84no—
980D4—84no—
981D4—84no—
982D4—84no—
983D4—88no—
984D4—88no—
985D4—88no—
986D4—88no—
987D4—168no—
988C2×C4—28no—
989C2×C4—216no—
990C2×C4—24no—
991C2×C4—22no—
992C2×C4—22no—
993C2×C4—28no—
994C2×C4—28no—
995C2×C4—28no—
996C2×C4—22no—
997C2×C4—22no—
998C2×C4—22no—
999C2×C4—22no—
1000C2×C4—24no—
1001C2×C4—24no—
1002C2×C4—24no—
1003C2×C4—22no—
1004C2×C4—22no—
1005C2×C4—22no—
1006C2×C4—22no—
1007C2×C4—22no—
1008C2×C4—22no—
1009C2×C4—22no—
1010C2×C4—22no—
1011C2×C4—24no—
1012C2×C4—24no—
1013C2×C4—416no—
1014C2×C4—416no—
1015C2×C4—416no—
1016C2×C4—416no—
1017C2×C4—416no—
1018C2×C4—48no—
1019C2×C4—42no—
1020C2×C4—41no—
1021C2×C4—41no—
1022C2×C4—42no—
1023C2×C4—42no—
1024C2×C4—42no—
1025C2×C4—416no—
1026C2×C4—48no—
1027C2×C4—42no—
1028C2×C4—42no—
1029C2×C4—44no—
1030C2×C4—44no—
1031C2×C4—44no—
1032C2×C4—44no—
1033C2×C4—164no—
1034C2×C4C2×#12012yes—
1035C2×C4C2×#12012yes—
1036C2×C4C2×#12012yes—
1037C2×C4C2×#12014yes—
1038C2×C4#53414yes—
1039C2×C4D4214yes—
1040C2×C4D4218yes—
1041C2×C4C23×D411yescharacteristic
1042C2×C4C23×D412yes—
1043C2×C4C23×D411yescharacteristic
1044C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
1045C8—28no—
1046C8—42no—
1047C8—42no—
1048C22—24no—
1049C22—24no—
1050C22—22no—
1051C22—22no—
1052C22—22no—
1053C22—22no—
1054C22—22no—
1055C22—22no—
1056C22—22no—
1057C22—22no—
1058C22—42no—
1059C22—42no—
1060C22—42no—
1061C22—42no—
1062C22—42no—
1063C22—42no—
1064C22—44no—
1065C22—44no—
1066C22—44no—
1067C22—44no—
1068C22—44no—
1069C22—44no—
1070C22—42no—
1071C22—42no—
1072C22—44no—
1073C22—42no—
1074C22—42no—
1075C22—44no—
1076C22—88no—
1077C22—816no—
1078C22—816no—
1079C22—82no—
1080C22—82no—
1081C22—84no—
1082C22—82no—
1083C22—84no—
1084C22—82no—
1085C22—82no—
1086C22—82no—
1087C22#240314yes—
1088C22C22×#12011yescharacteristic
1089C22C2×D4212yes—
1090C22#358412yes—
1091C22#358511yescharacteristic
1092C22#358611yescharacteristic
1093C4—22no—
1094C4—22no—
1095C4—28no—
1096C4—42no—
1097C4—44no—
1098C4—42no—
1099C4—42no—
1100C4—42no—
1101C4—42no—
1102C4—42no—
1103C4—84no—
1104C4#240314yes—
1105C4C22×#12011yescharacteristic
1106C4C2×#53411yescharacteristic
1107C4C2×D4212yes—
1108C2—24no—
1109C2—42no—
1110C2—42no—
1111C2—82no—
1112C2—82no—
1113C2—84no—
1114C2—84no—
1115C2C2×#240311yescharacteristic
1116C2#6036611yescharacteristic
1117C2#6037111yescharacteristic
1118C2#6107712yes—
1119C2#6107812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#525 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#575C2semidirect
2. C2×#3487C2semidirect
3. C2×#3013C2semidirect
4. C2×#3002C2semidirect
5. #35251C2semidirect
6. #23870C2semidirect
7. #23869C2semidirect
8. #23867C2semidirect
9. #23866C2semidirect
10. #23857C2semidirect
11. #23854C2semidirect
12. #23426C2semidirect
13. #23393C2semidirect
14. #20971C2semidirect
15. #20930C2semidirect
16. #20897C2semidirect
17. C2×#1788C2semidirect
18. C22×2−1+4C22semidirect
35. C2×#550C22semidirect
39. C2×#548C22semidirect
42. C2×#535C22semidirect
43. C2×#535C22semidirect
47. C2×#519C22semidirect
50. C2×#452C22semidirect
51. C2×#452C22semidirect
52. C2×#449C22semidirect
53. C2×#449C22semidirect
54. C2×#451C22semidirect
55. C2×#451C22semidirect
56. C2×#448C22semidirect
57. C2×#448C22semidirect
58. C2×#450C22semidirect
59. C2×#447C22semidirect
60. C2×#417C22semidirect
62. C22×#103C22semidirect
63. C22×#102C22semidirect
64. C2×#408C22semidirect
72. #2409C22semidirect
73. #2408C22semidirect
74. #2407C22semidirect
77. #2015C22semidirect
78. #2014C22semidirect
79. #2012C22semidirect
80. #2011C22semidirect
81. #2000C22semidirect
82. #2000C22semidirect
83. #1999C22semidirect
84. #1999C22semidirect
85. #1895C22semidirect
86. #1894C22semidirect
87. #1893C22semidirect
88. #1892C22semidirect
89. #1880C22semidirect
90. #1880C22semidirect
91. #1878C22semidirect
92. #1878C22semidirect
93. #1870C22semidirect
94. #1870C22semidirect
95. #1869C22semidirect
98. #1788C22semidirect
99. #1736C22semidirect
100. #1729C22semidirect
118. C22×#41D4semidirect
142. C2×#137D4semidirect
199. #525D4semidirect
695. C2×Q8#120semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5752
C2×#34872
C2×#30132
C2×#30022
#352512
#238702
#238692
#238672
#238662
#238572
#238542
#234262
#233932
#209712
#209302
#208972
C2×#17882